Câu [HH10.C3.1.E02.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu A 2;1 A lên BD ; I trung điểm BH Biết đỉnh , phương trình đường chéo BD là: 42 41 I ; x y 19 0 , điểm 13 13 a) Viết phương trình tham số đường thẳng AH Tìm tọa độ điểm H ? b) Viết phương trình tổng quát cạnh AD Lời giải n BD 1;5 x y 19 BD : có véc tơ pháp tuyến AH BD nên AH nhận n BD 1;5 làm véc tơ phương u AH n BD 1;5 A 2;1 + Đường thẳng AH qua x 2 t t tham số là: y 1 5t có véc tơ phương u AH 1;5 nên có phương trình + H giao điểm AH BD nên tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình: x 2 t x 2 t 32 43 y 1 5t H ; y 1 5t 13 13 x y 19 0 t 13 AD b) Viết phương trình tổng quát cạnh Lời giải A B I H D C 32 43 H ; 13 13 mà I trung điểm BH nên suy B 4;3 nên tọa độ véctơ Theo câu a) ta có AB 2; 2 1;1 n 1;1 A 2;1 Đường thẳng AD qua điểm , nhận làm vectơ pháp tuyến, có phương trình x y 1 0 x y 0 tổng quát là: Câu [HH10.C3.1.E02.b] (Đề thi HSG 11 THPT Nho Quan A -Ninh Binh 2018-2019) Trong mặt C : x y 13 , đường tròn C2 : x y 25 phẳng Ox y cho đường tròn C C Gọi giao điểm có tung độ dương A, viết phương trình đường thẳng qua A cắt C1 C2 theo hai dây cung có độ dài H2 M2 O2 A I M1 H1 d O1 C C +) TH1: Đường thẳng qua A cắt điểm khác A Theo giả thiết ta có: C1 có tâm O1 0;0 , bán kính R1 13 C2 có tâm O2 6;0 , bán kính R2 5 A 2;3 H H C C AH1 AH , với H1 Gọi giao điểm đường thẳng d qua A cắt thỏa H không trùng M M AH1 , AH Vì A trung điểm đoạn H1 H nên A Gọi trung điểm MM trung điểm đoạn O O I 3;0 Gọi I trung điểm đoạn IA 1;3 d A 2;3 IA // O M O M d IA d 1 1 Ta có nên có vtpt qua 1 x y 0 x y 0 Vậy phương trình đường thẳng d : A, B thỏa mãn +) TH2: Đường thẳng qua điểm AB 0; n 1;0 Ta có Chọn VTPT đường thẳng AB 1 x y 3 0 x 0 Khi phương trình đường thẳng AB x y x Vậy có đường thẳng thỏa mãn cần tìm