Câu [HH11.C2.1.E06.b] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt bên hình vng cạnh a 3 BN BC , MA 3MA ', O ' Gọi M , N thỏa mãn tâm hình vng A ' B ' C ' D ' G trọng tâm tam giác A ' O ' D ' Tính góc MN AC ' Lời giải D C A N B M D' A' B' a.b b.c c.a 0 a b c a Đặt AA ' a, AB b, AD c 3 a 17 MN a b c, MN AC ' a b c, AC ' a 4 Ta có ; MN AC ' cos MN , AC ' 51 MN AC ' Khi S ABCD [HH11.C2.1.E06.b] Cho hình chóp có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD a Cạnh bên Câu C' SA ABCD SA a Tính cosin góc hai đường thẳng SB AD Lời giải S D A B O C SAB vuông cân A SB a Gọi O tâm hình thoi ABCD AC 2; AO a SA a, AC a SC 2a SC SB BC 2SB.BC.cos B cos B Ta có Gọi góc hai đường thẳng 2 SB & BC cos 2 Câu [HH11.C2.1.E06.b] (HSG Trường Nguyễn Quán Nho Thanh Hóa năm 19-20) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 3a AD a Cạnh bên SA 2a SA vuông ABCD Gọi H , K hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh SB AHK SD Tính góc đường thẳng AC mặt phẳng Lời giải góc với mặt đáy BC SA BC SAB BC AH BC BA AH SB +) Ta có , mà Suy ra: AH SBC AH SC 1 AK SC +) Tương tự: AC , AHK CAI ASC I SC AHK 1 2 SC AHIK +) Gọi , từ suy ra: Do đó: AC tan ASC ASC 600 2 AC AB AD a AS +) Ta có Mà, AC , AHK 60 Vậy Câu [HH11.C2.1.E06.b] (HSG 12 ĐỒNG NAI 2018-2019) Cho hình chóp ABCD có AB vng góc với BCD tam giác BCD tam giác Biết AB a ; BC 2a với a R Tính góc ABC BCD Lời giải A K a B E M C D 2a BCD nên ABC vng góc với BCD Vì AB vng góc với Do góc hai mặt phẳng 90