Câu [HH11.C2.1.E06.d] (HSG Toán 11 - TX Quảng Trị năm 2019) Cho tứ diện ABCD có tam giác a ABC cạnh a tam giác BCD cân D với Gọi G trọng tâm tam giác BCD , tính cosin góc hai đường thẳng AG CD , biết góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( BCD ) 300 DC Lời giải ABC DBC BC AM ABC , AM BC DM DBC , DM BC Ta có nên góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( BCD) góc hai đường thẳng MA, MD Từ đó, góc hai đường thẳng MA, MD 30 Kẻ GN / /CD , nối AN a a AM MD a MG , ABC nên TH1: DAM 30 , ta có: Áp dụng định lí cosin cho AMG : AG AM MG AM MG.cos 300 a a 2 a a 13a AG 2 36 3 a 13 CD a a AN , GN ANC 6 ta có có 5 cos AGN = cos = 65 Gọi ( AG, CD ) 65 Trong ANG có 13 cos = TH2: AMD 1500 Tính tương tự ta có AG Câu [HH11.C2.1.E06.d] (HSG Tốn 11 - Sở Quảng Ngãi - 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AD 2a, AB a ; O giao điểm AC BD , SO vng góc với ABCD SO a Gọi M trung điểm BC Dựng đường thẳng SM vng góc với mặt phẳng SAD Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng SAD , tính sin Lời giải SAD Khi đó: CSH Gọi H hình chiếu vng góc C lên Do CM / / SAD a d C , SAD d M , SAD CH MS nên a 5a a SC SO OC 4 Mặt khác sin Vậy Câu CH a 2 SC a [HH11.C2.1.E06.d] (HSG QUẢNG NINH 18-19) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vng A , AB a, BC 2a Mặt bên BCC ' B ' hình thoi nằm mặt phẳng vng góc BCC ' B ' ABB 'A' Gọi góc với mặt phẳng chứa đáy Góc hai mặt phẳng hai mặt bên qua CC ' lăng trụ ABC A ' B ' C ' , tìm hệ thức liên hệ cot cot Lời giải CC AH CC AHE HE CC E CC CC HE Dựng Ta có Ta có góc hai mặt phẳng BCC B ACC A góc hai đường thẳng AE HE ( tam giác AHE vng H nên HEA góc nhọn) HE cot AH Xét tam giác vuông AHE , ta có a a a BH , AH , IH AH cot cot 2 Ta có a a cot cot 60 90 2 BHI I Do tam giác vuông nên a BC HE HC HE 3HI BH 3 HE 3HI cot 3cot 60 90 HI HB AH AH Vì HI BH Vậy cot 3cot 60 90