Câu [DS10.C4.1.E06.c] Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực: x xy y m 4m x y 2 Lời giải ( x y )2 y (m 2) ( x y ) y 2 Hệ bất phương trình t y m 1 2 t y 2 t x y Đặt ta có hệ trở thành: Trong hệ trục tọa độ Oty ta có: + Miền nghiệm + Nghiệm 1 miền biên đường trịn tâm O , bán kính nửa mặt phẳng chứa tâm O chia đường thẳng t r (m 2) y 2 Từ để hệ cho có nghiệm R d (O, ) m 1 m 4m 2 m2 4m 0 m 3 Vậy m 1 m 3 Câu [DS11.C2.2.E02.b] Có số tự nhiên gồm chữ số khác có số chẵn số lẻ ? Lời giải TH1: Trong số chẵn có mặt số Số số tìm 5.C4 C5 5! 36000 số TH2: Trong số chẵn khơng có mặt số 3 Số số tìm C4 C5 6! 28800 số Vậy có 36000 28800 64800 số thỏa mãn đề x x x 2 x x x 11 x 3 Câu [DS10.C4.1.E06.c] Giải hệ bất phương trình: Lời giải Điều kiện : x Từ bpt (2) x 3 2 Ta có : x x x 2 x x x 11 x3 3x x x x x 11 0 x x x x x 11 0 x2 ( x 3)2 4( x 4) ( x 2) (2 x 11) 0 x 3 x 4 x x 11 x2 x2 x x2 2x 0 x x x x 11 x2 x x 7 0 x x x x 11 (*) x x 2 x2 x 3 0 x x 11 x x x x 11 Vì x x 0 x Do (*) x 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm x [ 2; ) Câu [DS10.C4.1.E06.c](HSG 12 ĐỒNG THÁP 2018-2019) Bạn Thành Cơng thực ý tưởng khởi nghiệp việc trồng rau Cha mẹ Công cho phép bạn trồng rau diện tích đất khơng q 1.000 m2 cấp vốn tối đa 16 triệu đồng Cơng tìm hiểu chọn giống rau phù hợp cho việc khởi nghiệp mình: giống rau R1 cần vốn đầu tư 10.000 đồng/m2/vụ cho lợi nhuận 4.000 đồng/ m2/vụ; giống rau R2 cần vốn đầu tư 20.000 đồng/m2/vụ cho lợi nhuận 7.000 đồng/m2/vụ Bạn Công phải sử dụng mét vuông đất để trồng giống rau R1 mét vuông đất để trồng giống rau R2 cho đạt lợi nhuận cao nhất? Lời giải m2 y x Gọi , diện tích đất trồng giống rau R1 R2 Theo ta có hệ bất phương trình: 0 x 1000 0 y 1000 x y 1000 10000 x 20000 y 16000000 0 x 1000 0 y 1000 x y 1000 x y 1600 - Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình mặt phẳng tọa độ Oxy (miền không bị gạch) sau: O 0;0 A 0;800 - Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC (kể biên) với , , B 400;600 C 1000;0 , - Lợi nhuận thu T 4000 x 7000 y (đồng/vụ) B 400; 600 Xét đỉnh hình tứ giác OABC ta thấy lợi nhuận đạt lớn điểm bằng: T 4000 400 7000 600 5800000 (năm triệu tám trăm nghìn đồng/vụ) Vậy bạn Công cần trồng giống rau R1 400 m2 trồng giống rau R2 600 m2 để thu lợi nhuận cao y Câu [DS10.C4.1.E06.c] Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số tập xác định Lời giải 2x2 x x2 2mx có 2x2 x 1 x x mx Hàm số cho có tập xác định 2x2 x 1 x 2x2 x x ) x 2mx (vì x 2mx x 2 x 2mx 2x x x x2 2mx x 2 (2x x 2) x 2mx 2x x x x2 2mx x ' m2 1 x2 (2m 1)x x (2m 1)2 m 3x2 (1 2m)x 3 0x (1 2m)2 36 m Vậy Câu [DS10.C4.1.E06.c] Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích Để chăm bón loại này, nông trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nông trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18 Lời giải Giả sử trồng x(ha ) cà rốt y (ha) khoai tây Điều kiện : x 0, y 0 x y 5 Số phân vi sinh cần dùng : x y (tấn) Ta có 3x y 18 Số tiền thu T 50 x 75 y (triệu đồng) Ta cần tìm x, y thoả mãn: x 0, y 0 x y 5 3x y 18 (I) cho T 50 x 75 y đạt giá trị lớn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng d1 : x y 5; d : 3x y 18 Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm C (5;0) , cắt trục tung điểm E (0;5) 18 A 0; Đường thẳng d cắt trục hoành điểm D(6;0) , cắt trục tung điểm Đường thẳng d1 d cắt điểm 7 3 B ; 2 Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình (I) miền đa giác OABC x x 0 T 287,5 x 0 x 5 T 270 18 y 3 T 0 T 250 y y 0 ; y 0 ; ; Vậy để thu tổng số tiền lãi cao nơng trại trồng 3,5 cà rốt 1,5 khoai tây 2 Câu x2 x m 3 x2 x nghiệm x ? [DS10.C4.1.E06.c] Tìm m để bất phương trình Lời giải 2 x x x 1 x +/ Ta có nên: 2 x x x x m 3 x x m x 4x m 2 3 2 x 2x x x m 3x x x x m 0 (1) ( 2) +/ Yêu cầu toán trở thành tìm m để bất phương trình nghiệm với x thuộc 1 42 m m Ta thấy: nghiệm với x thuộc 2 2 12 m m nghiệm với x thuộc 17 m ; 2 Vậy 17 2