1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

De 2016 2017

8 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 480 KB

Nội dung

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT A HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP 10- NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút I Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y  x  m  có tập xác định D1 hàm số y   x có tập xác định D2 Tìm tất giá trị m để: D1  D2 =  A m = -5 B m  C m  D m> -5 Câu 2: Cho mệnh đề (I) Hàm số y = -3x + nghịch biến (  ; ) (II) Hàm số y = đồng biến (  ; ) 1 x (III) Hàm số y  x  3x  nghịch biến (  ;  ) đồng biến (0; ) (IV) Hàm số y   x  đồng biến (  ; 0) nghịch biến (0; ) Số mệnh đề là: A B C.2 D Câu 3: Hàm số sau hàm số lẻ? A y   x   x B y 3x  x C y 2 x  x  | x | D y  x  x  Câu 4: Tìm m để phương trình mx  2m x  4m vô nghiệm C m 2 Câu 5: Cho phương trình |  x | x Chọn mệnh đề đúng? A m 0 B m  D m  ; m 0 A Phương trình có nghiệm dương nghiệm âm B Phương trình có hai nghiệm âm C Phương trình có nghiệm dương D Phương trình vơ nghiệm Câu 6: Tìm m để phương trình x  ( m  3) x  2m  0 có hai nghiệm đối A m = B m  C  m  13 D m   Câu 7: Tìm giá trị m để phương trình x  4mx   3m 0 có hai nghiệm phân biệt A -1 < m < B -4 < m < C m < - m > D m < -1 m >  x 1  có tập nghiệm: x 3 B T (  ;  ) C T (  3; ) Câu 8: Bất phương trình A T (  3;  ) D T (  ;  3)  (  ; ) Câu 9: Tìm m để bất phương trình (m  2) x  3( m  1) x  m   vô nghiệm A   m  17 17 B m  C   m  D  m  17 ( x  3)(  x )  có nghiệm: x  m  Câu 10: Tìm giá trị m để hệ bất phương trình  A m  ( ; 5) B m  (5; ) C m = Câu 11: Cho tam giác ABC Chọn mệnh đề sai A sinA = sin(B+C) B cos2A = cos2(B+C) C cos AC B sin 2 D m  (  2; ) D tan A tan(2 B  2C ) Câu 11: Đơn giản biểu thức P = cos  (1  tan  )(1  tan  ) kết là: A P = cos 2 B P = cos   sin  C P = cos4   sin  D P = cos4   sin  Câu 12: Cho sin  3 cos  Tính sin 2 A B C 10  Câu 13: Đơn giản biểu thức sin(   )  sin( A sin  D 5   ) kết B cos  C D sin 2 Câu 14: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình x y  1 3x + 4y – 10 = A Song song B Trùng C Cắt khơng vng góc với D Vng góc với Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, tính khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  y  13 0 : A 28 13 B C   D 13  13   Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho a( 2;  3); b(  5; 3) Tọa độ u 2a  b là:     A u (7;  7) B u (9;  9) C u (9; 5) D u (  1; 5) Câu 17: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R = cm có diện tích là: A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 cm2 D 15cm2 Câu 18: Đường thẳng  song song với đường thẳng d: 3x - 2y + 12 = cắt trục Ox; Oy A, B cho AB = 13 có phương trình: A 3x – 2y + = B 3x – 2y -12 = C 3x – 4y – =0 D 6x – 4y – 12 = Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;4) đường thẳng  : x – 2y + = 0, tọa độ hình chiếu H M đường thẳng  là: A H(3;0) B H(0;3) C H(2;2) D (2;-2) Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3;0); B(0;4) Phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABO A x2 + y2 = B x2 + y2 = C x2 + y2 – 2x – 2y + = D x2 + y2 – 6x – 8y + 25 = Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x2 y  1 đường thẳng  : y = Tích 16 khoảng cách từ hai tiêu điểm (E) đến  bằng: A 16 B C 81 D 2 Câu 22: Tìm giá trị m để phương trình: x + y – 2(m+2)x +4my +19m – = phương trình đường trịn: A m B  m 1 C 1< m < D m Câu 23: Chọn mệnh đề sai? a  b  ac bd c  d B  0  a  b  a.c  b.d 0  c  d a  b  a c b d c  d D  a  b  a  b A  C  Câu 24: Tập nghiệm T bất phương trình | x  | x  x  A T (  ;  7)  (  ; ) 3 B T (  7;  ) C (  ; )  (7; ) D ( ; 7) Câu 25: Tìm giá trị m để phương trình (  m) x  ( m  1) x  m  0 có hai nghiệm trái dấu A   m 2 B  m 2 C   m 2 m   D  m  II Tự luận Câu (1,5 điểm) Tìm m để phương trình x3  x2  (1  m) x  m 0 có nghiệm phân biệt x ; x ; x thỏa mãn x2  x2  x2  3 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: ( x  1) 5  x x  (x  R) Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình  2 85 12 xy 12( x  y )  ( x  y)   6 x( x  y )  13( x  y ) Câu (1,5 điểm) Chứng minh sin x(1  sin x)  cos4 x(1  cos2 x)  5sin x cos2 x 2 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y + = điểm A(2;0) Tìm điểm M đường thẳng d cho chu vi tam giác OMA nhỏ ( O gốc hệ trục tọa độ) Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, D trung 11 13 điểm đoạn AB Biết I ( ; ), E ( ; ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam 3 3 giác ABC , trọng tâm tam giác ADC; điểm M (3;  1), N ( 3;0) thuộc đường thẳng DC , AB Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết A có tung độ dương Câu (0,6 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x  y  z 5 x  y  z 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  x y z 2 ………………………………… … … Hết …………………………………………… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………… SBD: …………………………… Giáo viên đề: Nguyễn Thị Mai SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT A HẢI HẬU I Trắc nghiệm: Mỗi câu trắc nghiệm 0,4 C C B A D D 13 14 15 16 17 18 B D C B C D HƯỚNG DẪN CHẤM HSG LỚP 10 Năm học 2016 - 2017 điểm tổng số 10.4 10 11 11 12 C A B D D A A 19 20 21 22 23 24 25 C C B A C A D II Tự luận Câu Nội dung Câu (2.0 điểm) Điểm 0.5 x  x  (1  m) x  m 0 (1)  x  0  ( x  1)( x  x  m) 0    x  x  m 0 ( 2) PT (1) có nghiệm phân biệt PT(2) có nghiệm phân biệt x#1  1  4m    1   m # 0.5  m    m # Giả sử x1;x2 nghiệm phương trình (2) YCBT trở thành: x12  x22   ( x1  x2 )2  x1 x2  (3) 0.5  x1 x2  m (3) trở thành 1+ 2m <  m <  x1  x2 1 Theo định lí viet  Câu 2: (1.5 điểm)   Đối chiếu điều kiện : m    ;0    0;1   0,5 (1)  x  x  5  x x  0.5 Đặt t x x2   t 2( x  x2 ) Ta phương trình 0.5 t2  5  t  t   t  2t  0    t 2 +)Với t  : x0   x0 x x       x  2 2( x  x ) 16  x 2 0.25 +)Với t 2: 0.25 x 0  x x  2    2( x  x ) 4  x   x   x   Vậy phương trình có nghiệm x  ;x = 31 3 Câu 3: (1.5 điểm) Giải hệ phương trình  2 85 12 xy 12( x  y )  ( x  y)  (1)  6 x( x  y)  13( x  y) ĐK: x  y 0 (*) Với điều kiện (*), ta có: 0.5  9( x  y  x  y )  3( x  y ) 103  (1)   (2) 3( x  y  )  3( x  y ) 13  x y  a x  y  x  y (ĐK: a 2 (**)) Đặt  b  x  y  0.5 9a  3b 103 Ta có hệ phương trình :  (1) 3a  3b 13  10  a    b 1 (1)    a      11  b    10 10    a  x  y  x y 3   Kết hợp với ĐK (**) ta được:  b 1  x  y 1    x   x 2 Giải hệ ta được:    y 1  y   0.5 Kết hợp với ĐK (*) KL… Câu (1.5 điểm) sin x(1  sin x)  cos x(1  cos2 x)  5sin x cos2 x 2 0.5 Ta có: sin x(1  sin x)  cos4 x(1  cos x)  5sin x cos x (sin x  cos6 x)  sin x  cos x  5sin x cos2 x 0.5 (sin x  cos2 x)(sin x  cos4 x  sin x cos2 x)  sin x  cos4 x  5sin x cos2 x Câu (1.5 điểm) 2sin x  2cos4 x  4sin x cos x 2(sin x  cos2 x)2 2 * Chứng tỏ hai điểm A,O phía với đường thẳng d * Chu vi tam giác MOA là: p = OM + AM + OA; OA không đổi nên p nhỏ OM + MA nhỏ Gọi O’ đối xứng với O qua d lập luận OM + MA nhỏ O’, M, A thẳng hàng * Viết phương trình d’ qua O vng góc d : x+ y = suy H(-1;1) hình chiếu O d * H trung điểm OO’ suy O’(-2;2) Viết phương trình O’A : x + 2y – =  x  y 2  * Giải hệ   x  y  0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25   x    y 4  KL: Câu (1.0 điểm) 0.25 A E D K I G N M C B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do ID  AB EG  AB nên ID  EG , mà IG  DE nên I trực tâm tam giác DEG  EI  DC  DC : x 3   3a  ); DN (  6;  a) Gọi D(3; a ) Ta có: DI ( ; 0.25    3a 0  Theo đề ta có: DI DN 0    a  a 3   a   Với a 3 ta D(3;3)  AB : x  y  0; AI : x  y  0 0.25 Tìm A(7;5), B( 1;1), C (3;  3) 4 ta D(3;  )  AB : x  y  0; AI :12 x  27 y  89 0 3 107 125 ) (loại) Tìm A( ;  27 Với a  0.25 KL Câu (0.6 điểm) ( x  y )2  ( x  y )2 x y  5  z 2 Ta có:  ( x  y ) 10  z  (3  z )2  ( x  y )2 1  z  3z Từ giả thiết z # -2 Suy ra: P( z  2)  x  y 2 Suy ra: [P(z  2)  2] 1  z  z 0.2 0.2  ( P  3) z  ( P  P  6) z  P  8P  0 (*) Phương trình (*) có nghiệm z 0.2  ' 0  ( P  P  3)2  ( P  3)( P  8P  3) 0 36  P 0 23 Ta có P = z = 1, x = 2, y = P  36 20 66 x  , y  ,z  23 31 31 31 KL : Giá trị lớn 0; giá trị nhỏ  36 23 Chú ý: Mọi cách giải khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tương đương

Ngày đăng: 18/10/2023, 19:55

w