SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT A HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP 10- NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút I Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y x m có tập xác định D1 hàm số y x có tập xác định D2 Tìm tất giá trị m để: D1 D2 = A m = -5 B m C m D m> -5 Câu 2: Cho mệnh đề (I) Hàm số y = -3x + nghịch biến ( ; ) (II) Hàm số y = đồng biến ( ; ) 1 x (III) Hàm số y x 3x nghịch biến ( ; ) đồng biến (0; ) (IV) Hàm số y x đồng biến ( ; 0) nghịch biến (0; ) Số mệnh đề là: A B C.2 D Câu 3: Hàm số sau hàm số lẻ? A y x x B y 3x x C y 2 x x | x | D y x x Câu 4: Tìm m để phương trình mx 2m x 4m vô nghiệm C m 2 Câu 5: Cho phương trình | x | x Chọn mệnh đề đúng? A m 0 B m D m ; m 0 A Phương trình có nghiệm dương nghiệm âm B Phương trình có hai nghiệm âm C Phương trình có nghiệm dương D Phương trình vơ nghiệm Câu 6: Tìm m để phương trình x ( m 3) x 2m 0 có hai nghiệm đối A m = B m C m 13 D m Câu 7: Tìm giá trị m để phương trình x 4mx 3m 0 có hai nghiệm phân biệt A -1 < m < B -4 < m < C m < - m > D m < -1 m > x 1 có tập nghiệm: x 3 B T ( ; ) C T ( 3; ) Câu 8: Bất phương trình A T ( 3; ) D T ( ; 3) ( ; ) Câu 9: Tìm m để bất phương trình (m 2) x 3( m 1) x m vô nghiệm A m 17 17 B m C m D m 17 ( x 3)( x ) có nghiệm: x m Câu 10: Tìm giá trị m để hệ bất phương trình A m ( ; 5) B m (5; ) C m = Câu 11: Cho tam giác ABC Chọn mệnh đề sai A sinA = sin(B+C) B cos2A = cos2(B+C) C cos AC B sin 2 D m ( 2; ) D tan A tan(2 B 2C ) Câu 11: Đơn giản biểu thức P = cos (1 tan )(1 tan ) kết là: A P = cos 2 B P = cos sin C P = cos4 sin D P = cos4 sin Câu 12: Cho sin 3 cos Tính sin 2 A B C 10 Câu 13: Đơn giản biểu thức sin( ) sin( A sin D 5 ) kết B cos C D sin 2 Câu 14: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình x y 1 3x + 4y – 10 = A Song song B Trùng C Cắt khơng vng góc với D Vng góc với Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, tính khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng : 3x y 13 0 : A 28 13 B C D 13 13 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho a( 2; 3); b( 5; 3) Tọa độ u 2a b là: A u (7; 7) B u (9; 9) C u (9; 5) D u ( 1; 5) Câu 17: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R = cm có diện tích là: A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 cm2 D 15cm2 Câu 18: Đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x - 2y + 12 = cắt trục Ox; Oy A, B cho AB = 13 có phương trình: A 3x – 2y + = B 3x – 2y -12 = C 3x – 4y – =0 D 6x – 4y – 12 = Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;4) đường thẳng : x – 2y + = 0, tọa độ hình chiếu H M đường thẳng là: A H(3;0) B H(0;3) C H(2;2) D (2;-2) Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3;0); B(0;4) Phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABO A x2 + y2 = B x2 + y2 = C x2 + y2 – 2x – 2y + = D x2 + y2 – 6x – 8y + 25 = Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x2 y 1 đường thẳng : y = Tích 16 khoảng cách từ hai tiêu điểm (E) đến bằng: A 16 B C 81 D 2 Câu 22: Tìm giá trị m để phương trình: x + y – 2(m+2)x +4my +19m – = phương trình đường trịn: A m B m 1 C 1< m < D m Câu 23: Chọn mệnh đề sai? a b ac bd c d B 0 a b a.c b.d 0 c d a b a c b d c d D a b a b A C Câu 24: Tập nghiệm T bất phương trình | x | x x A T ( ; 7) ( ; ) 3 B T ( 7; ) C ( ; ) (7; ) D ( ; 7) Câu 25: Tìm giá trị m để phương trình ( m) x ( m 1) x m 0 có hai nghiệm trái dấu A m 2 B m 2 C m 2 m D m II Tự luận Câu (1,5 điểm) Tìm m để phương trình x3 x2 (1 m) x m 0 có nghiệm phân biệt x ; x ; x thỏa mãn x2 x2 x2 3 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: ( x 1) 5 x x (x R) Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2 85 12 xy 12( x y ) ( x y) 6 x( x y ) 13( x y ) Câu (1,5 điểm) Chứng minh sin x(1 sin x) cos4 x(1 cos2 x) 5sin x cos2 x 2 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y + = điểm A(2;0) Tìm điểm M đường thẳng d cho chu vi tam giác OMA nhỏ ( O gốc hệ trục tọa độ) Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, D trung 11 13 điểm đoạn AB Biết I ( ; ), E ( ; ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam 3 3 giác ABC , trọng tâm tam giác ADC; điểm M (3; 1), N ( 3;0) thuộc đường thẳng DC , AB Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết A có tung độ dương Câu (0,6 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x y z 5 x y z 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P x y z 2 ………………………………… … … Hết …………………………………………… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………… SBD: …………………………… Giáo viên đề: Nguyễn Thị Mai SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT A HẢI HẬU I Trắc nghiệm: Mỗi câu trắc nghiệm 0,4 C C B A D D 13 14 15 16 17 18 B D C B C D HƯỚNG DẪN CHẤM HSG LỚP 10 Năm học 2016 - 2017 điểm tổng số 10.4 10 11 11 12 C A B D D A A 19 20 21 22 23 24 25 C C B A C A D II Tự luận Câu Nội dung Câu (2.0 điểm) Điểm 0.5 x x (1 m) x m 0 (1) x 0 ( x 1)( x x m) 0 x x m 0 ( 2) PT (1) có nghiệm phân biệt PT(2) có nghiệm phân biệt x#1 1 4m 1 m # 0.5 m m # Giả sử x1;x2 nghiệm phương trình (2) YCBT trở thành: x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 (3) 0.5 x1 x2 m (3) trở thành 1+ 2m < m < x1 x2 1 Theo định lí viet Câu 2: (1.5 điểm) Đối chiếu điều kiện : m ;0 0;1 0,5 (1) x x 5 x x 0.5 Đặt t x x2 t 2( x x2 ) Ta phương trình 0.5 t2 5 t t t 2t 0 t 2 +)Với t : x0 x0 x x x 2 2( x x ) 16 x 2 0.25 +)Với t 2: 0.25 x 0 x x 2 2( x x ) 4 x x x Vậy phương trình có nghiệm x ;x = 31 3 Câu 3: (1.5 điểm) Giải hệ phương trình 2 85 12 xy 12( x y ) ( x y) (1) 6 x( x y) 13( x y) ĐK: x y 0 (*) Với điều kiện (*), ta có: 0.5 9( x y x y ) 3( x y ) 103 (1) (2) 3( x y ) 3( x y ) 13 x y a x y x y (ĐK: a 2 (**)) Đặt b x y 0.5 9a 3b 103 Ta có hệ phương trình : (1) 3a 3b 13 10 a b 1 (1) a 11 b 10 10 a x y x y 3 Kết hợp với ĐK (**) ta được: b 1 x y 1 x x 2 Giải hệ ta được: y 1 y 0.5 Kết hợp với ĐK (*) KL… Câu (1.5 điểm) sin x(1 sin x) cos x(1 cos2 x) 5sin x cos2 x 2 0.5 Ta có: sin x(1 sin x) cos4 x(1 cos x) 5sin x cos x (sin x cos6 x) sin x cos x 5sin x cos2 x 0.5 (sin x cos2 x)(sin x cos4 x sin x cos2 x) sin x cos4 x 5sin x cos2 x Câu (1.5 điểm) 2sin x 2cos4 x 4sin x cos x 2(sin x cos2 x)2 2 * Chứng tỏ hai điểm A,O phía với đường thẳng d * Chu vi tam giác MOA là: p = OM + AM + OA; OA không đổi nên p nhỏ OM + MA nhỏ Gọi O’ đối xứng với O qua d lập luận OM + MA nhỏ O’, M, A thẳng hàng * Viết phương trình d’ qua O vng góc d : x+ y = suy H(-1;1) hình chiếu O d * H trung điểm OO’ suy O’(-2;2) Viết phương trình O’A : x + 2y – = x y 2 * Giải hệ x y 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 x y 4 KL: Câu (1.0 điểm) 0.25 A E D K I G N M C B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do ID AB EG AB nên ID EG , mà IG DE nên I trực tâm tam giác DEG EI DC DC : x 3 3a ); DN ( 6; a) Gọi D(3; a ) Ta có: DI ( ; 0.25 3a 0 Theo đề ta có: DI DN 0 a a 3 a Với a 3 ta D(3;3) AB : x y 0; AI : x y 0 0.25 Tìm A(7;5), B( 1;1), C (3; 3) 4 ta D(3; ) AB : x y 0; AI :12 x 27 y 89 0 3 107 125 ) (loại) Tìm A( ; 27 Với a 0.25 KL Câu (0.6 điểm) ( x y )2 ( x y )2 x y 5 z 2 Ta có: ( x y ) 10 z (3 z )2 ( x y )2 1 z 3z Từ giả thiết z # -2 Suy ra: P( z 2) x y 2 Suy ra: [P(z 2) 2] 1 z z 0.2 0.2 ( P 3) z ( P P 6) z P 8P 0 (*) Phương trình (*) có nghiệm z 0.2 ' 0 ( P P 3)2 ( P 3)( P 8P 3) 0 36 P 0 23 Ta có P = z = 1, x = 2, y = P 36 20 66 x , y ,z 23 31 31 31 KL : Giá trị lớn 0; giá trị nhỏ 36 23 Chú ý: Mọi cách giải khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tương đương