File 20201023 155936 đáp án ct buổi 2 (1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2020-2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 18/10/2020 (Buổi thi thứ hai) Thời gian: 180 phút (HDC có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Cách giải khác cán chấm thi cho đủ số điểm, hình vẽ khác xét tương tự ĐIỂM NỘI DUNG Câu (6,0 điểm): a) Tìm đa thức với hệ số hữu tỷ nhận  nghiệm b) Tìm đa thức với hệ số hữu tỷ có bậc nhỏ nhận a) Tìm đa thức với hệ số hữu tỷ nhận  Đặt x   ta có x  x 2   1  x  2     nghiệm  nghiệm 1,0 1,0 Tìm x  10 x  b) Tìm đa thức với hệ số hữu tỷ có bậc nhỏ nhận 0,5  nghiệm Đặt    , m( x) x  10 x  Giả sử p ( x ) đa thức với hệ số hữu tỷ có bậc nhỏ nhận  nghiệm, bậc p ( x ) nhỏ 1,0 Khi m( x)  p( x).q( x)  r ( x ) , bậc r ( x) nhỏ bậc p ( x ) Do r ( ) 0 nên ta có r ( x) 0 0,5 Đặt m( x) ( x  ax  b)( x  cx  d ) ; x  ax  b, x  cx  d đa thức với hệ số hữu tỷ 1,0 a  c  a  c 0 d   c  10 (1) b  d  ac  10  d    Ta có  c ad  bc  (2)   cd  d 0 bd 1  b   d 0,5 Tìm 2 2 d2  10d   0; c 12 ; c 8 (hoặc b2  10b   0; a 12 ; a 8 ): vô lý 0,5 Câu (7,0 điểm): Trang 1/ Cho a > dãy số ( xn ) xác định x1 = a xn+1 = a.xn2 + 3xn + 2020, " n ³ a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tìm tất giá trị a để lim xn+1 xn = 2020 a) Xét tính tăng giảm dãy số Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh xn  0, n 1 1,5 xn1  axn2  3xn  2020  xn1  axn2  xn a  xn 1  xn , n 1 1,0 b) Tìm tất giá trị a để lim xn+1 xn = 2020 Giả sử dãy  xn  bị chặn Suy lim xn  với  0 Ghi chú: Ghi  0   (tùy theo xét xn  0, n 1 xét 1,0 xn  a  1, n 1)   a  3  2020   a  1   3  2020 0 : vơ lý  0, a  1,0 Vậy lim xn  0,5 xn 1  axn2  3xn  2020  lim xn 1 2020  xn xn 1 2020  a  xn xn xn a 2020  a 2020 1,0 1,0 Câu (7,0 điểm): a) Cho đường trịn  O  có dây cung AB Một đường tròn  I  tiếp xúc với  O  điểm C tiếp xúc với dây cung AB điểm D Với cung AB không chứa điểm C , gọi E điểm cung Các điểm C , D điểm E có thẳng hàng không? Tại sao? b) Cho tam giác ABC không tam giác cân Tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  ngoại tiếp đường tròn  I  Với cung BC  có chứa điểm A, gọi K điểm cung Đường thẳng KI cắt BC G cắt  O  điểm thứ hai E , E khác K Trang 2/ Đường tròn  J  tiếp xúc với dây cung BC G tiếp xúc với  O  F , F E nằm khác phía đường thẳng BC Các đường thẳng EF , JK BC có đồng quy khơng? Tại sao? a) Cho đường trịn  O  có dây cung AB Một đường trịn  I  tiếp xúc với  O điểm C tiếp xúc với dây cung AB điểm D Với cung AB không chứa điểm C , gọi E điểm cung Các điểm C , D điểm E có thẳng hàng không? Tại sao? O, C, I thẳng hàng 0,5  DCO  180  CID  ECO  180  COE 0,5 0,5   CID COE   DCO ECO 0,5 0,5 b) Cho tam giác ABC không tam giác cân Tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O ngoại tiếp đường trịn  I  Với cung BC  có chứa điểm A, gọi K điểm cung Đường thẳng KI cắt BC G cắt  O  điểm thứ hai E , E khác K Đường tròn  J  tiếp xúc với dây cung BC G tiếp xúc với  O  F , F E nằm khác phía đường thẳng BC Các đường thẳng EF , JK BC có đồng quy khơng? Tại sao? Trang 3/ Kẻ đường kính DK đường trịn  O  Ta có F , G , D thẳng hàng 0,5 Gọi N giao điểm BC KD Tam giác GDK có đường cao NG , DE , KF đồng quy trực tâm S G trực tâm tam giác SKD G tâm đường tròn nội tiếp tam giác FEN 0,5 0,5 Gọi T giao điểm BC EF Ta có FS , FG phân giác 1,0    SGTN   (1) TFN LJ JG GJ FJ nên  FLJO      L giao điểm FO KE Ta có 1,0 K  FLJO   Gọi T / giao điểm BC KJ Ta có  SGT / N   0,5 LO OK OD Từ (1) (2) suy T T / FO  2 0,5 …….…HẾT…….… Trang 4/