SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2020-2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 18/10/2020 (Buổi thi thứ hai) Thời gian: 180 phút (HDC có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Cách giải khác cán chấm thi cho đủ số điểm, hình vẽ khác xét tương tự ĐIỂM NỘI DUNG Câu (6,0 điểm): a) Tìm đa thức với hệ số hữu tỷ nhận nghiệm b) Tìm đa thức với hệ số hữu tỷ có bậc nhỏ nhận a) Tìm đa thức với hệ số hữu tỷ nhận Đặt x ta có x x 2 1 x 2 nghiệm nghiệm 1,0 1,0 Tìm x 10 x b) Tìm đa thức với hệ số hữu tỷ có bậc nhỏ nhận 0,5 nghiệm Đặt , m( x) x 10 x Giả sử p ( x ) đa thức với hệ số hữu tỷ có bậc nhỏ nhận nghiệm, bậc p ( x ) nhỏ 1,0 Khi m( x) p( x).q( x) r ( x ) , bậc r ( x) nhỏ bậc p ( x ) Do r ( ) 0 nên ta có r ( x) 0 0,5 Đặt m( x) ( x ax b)( x cx d ) ; x ax b, x cx d đa thức với hệ số hữu tỷ 1,0 a c a c 0 d c 10 (1) b d ac 10 d Ta có c ad bc (2) cd d 0 bd 1 b d 0,5 Tìm 2 2 d2 10d 0; c 12 ; c 8 (hoặc b2 10b 0; a 12 ; a 8 ): vô lý 0,5 Câu (7,0 điểm): Trang 1/ Cho a > dãy số ( xn ) xác định x1 = a xn+1 = a.xn2 + 3xn + 2020, " n ³ a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tìm tất giá trị a để lim xn+1 xn = 2020 a) Xét tính tăng giảm dãy số Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh xn 0, n 1 1,5 xn1 axn2 3xn 2020 xn1 axn2 xn a xn 1 xn , n 1 1,0 b) Tìm tất giá trị a để lim xn+1 xn = 2020 Giả sử dãy xn bị chặn Suy lim xn với 0 Ghi chú: Ghi 0 (tùy theo xét xn 0, n 1 xét 1,0 xn a 1, n 1) a 3 2020 a 1 3 2020 0 : vơ lý 0, a 1,0 Vậy lim xn 0,5 xn 1 axn2 3xn 2020 lim xn 1 2020 xn xn 1 2020 a xn xn xn a 2020 a 2020 1,0 1,0 Câu (7,0 điểm): a) Cho đường trịn O có dây cung AB Một đường tròn I tiếp xúc với O điểm C tiếp xúc với dây cung AB điểm D Với cung AB không chứa điểm C , gọi E điểm cung Các điểm C , D điểm E có thẳng hàng không? Tại sao? b) Cho tam giác ABC không tam giác cân Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O ngoại tiếp đường tròn I Với cung BC có chứa điểm A, gọi K điểm cung Đường thẳng KI cắt BC G cắt O điểm thứ hai E , E khác K Trang 2/ Đường tròn J tiếp xúc với dây cung BC G tiếp xúc với O F , F E nằm khác phía đường thẳng BC Các đường thẳng EF , JK BC có đồng quy khơng? Tại sao? a) Cho đường trịn O có dây cung AB Một đường trịn I tiếp xúc với O điểm C tiếp xúc với dây cung AB điểm D Với cung AB không chứa điểm C , gọi E điểm cung Các điểm C , D điểm E có thẳng hàng không? Tại sao? O, C, I thẳng hàng 0,5 DCO 180 CID ECO 180 COE 0,5 0,5 CID COE DCO ECO 0,5 0,5 b) Cho tam giác ABC không tam giác cân Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O ngoại tiếp đường trịn I Với cung BC có chứa điểm A, gọi K điểm cung Đường thẳng KI cắt BC G cắt O điểm thứ hai E , E khác K Đường tròn J tiếp xúc với dây cung BC G tiếp xúc với O F , F E nằm khác phía đường thẳng BC Các đường thẳng EF , JK BC có đồng quy khơng? Tại sao? Trang 3/ Kẻ đường kính DK đường trịn O Ta có F , G , D thẳng hàng 0,5 Gọi N giao điểm BC KD Tam giác GDK có đường cao NG , DE , KF đồng quy trực tâm S G trực tâm tam giác SKD G tâm đường tròn nội tiếp tam giác FEN 0,5 0,5 Gọi T giao điểm BC EF Ta có FS , FG phân giác 1,0 SGTN (1) TFN LJ JG GJ FJ nên FLJO L giao điểm FO KE Ta có 1,0 K FLJO Gọi T / giao điểm BC KJ Ta có SGT / N 0,5 LO OK OD Từ (1) (2) suy T T / FO 2 0,5 …….…HẾT…….… Trang 4/