File 20201023 155936 đáp án ct buổi 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN (HDC có 03 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2020-2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 17/10/2020 (Buổi thi thứ nhất) Thời gian: 180 phút HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Cách giải khác cán chấm thi cho đủ số điểm, hình vẽ khác xét tương tự NỘI DUNG ĐIỂM Câu (5,0 điểm): 2  2 x  xy  y  x  y  0 Giải hệ phương trình  2   x  y  x  y  0  x, y  ¡  2 Từ phương trình thứ hệ phương trình, ta có: y   x  1 y  x  x  0   3x  3 1,0 1,0 Tìm y 2 x  ; y 2  x 1,0  x    y 2 x   x 1   TH 1:   y 1 5 x  x  0  y  13  1,0  y 2  x  x 1 TH :    y 1 2 x  x  0 1,0 Câu (5,0 điểm):   Cho hàm số y x   m  1 x  m  ( m tham số thực) có đồ thị C m Tìm tất giá trị m để C m   cắt trục Ox điểm phân biệt A, B,C , D thỏa mãn AB = BC = CD x   m  1 x  m  0 Đặt t  x , t 0 , ta có: t   m  1 t  m  0  1 Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt (1) có hai nghiệm dương phân biệt   '    S  P   Ta m  0,5 0,5   17  * Gọi hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2  t1  t2  Lý luận t2 9t1 Ghi chú: Nếu ghi t2 9t1 mà không lý luận cho 0,5 điểm 1,0 1,0 Trang 1/ t1  t2 2m  m 1 m  ; t1  Tìm t1   t1.t2 m  0,5 m 5  m 1   9m  7m  116 0      0,5 29  m 4 m  0,5 Kết hợp với (*) ta có m 4 giá trị cần tìm 0,5 Câu (5,0 điểm): a) Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác này, O không nằm cạnh tam giác Các đường thẳng AO, BO, CO theo thứ tự cắt BC, CA, AB M, N, P Hai đường thẳng BC NP cắt Q Hãy tính U  MB QB  MC QC b) Cho tứ giác lồi ABCD Gọi E, F, P giao điểm AD BC, AB CD, AC BD; O chân đường vng góc hạ từ P xuống EF Cho   BD EF không song song Khẳng định: DOP hay sai? Tại sao? BOP a) Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác Các đường thẳng AO, BO, CO theo thứ tự cắt BC, CA, AB M, N, P Hai đường thẳng BC NP cắt Q Hãy tính U  MB QB  MC QC A P N O B M C Q MB NC PA  (1) MC NA PB 1,0 QB NC PA 1 QC NA PB 1,0 (2) Chia (1) cho (2) vế theo vế, ta có U = 0,5 b) Cho tứ giác lồi ABCD Gọi E, F, P giao điểm AD BC, AB CD, AC BD; O chân đường vng góc hạ từ P xuống Trang 2/   EF Cho BD EF không song song Khẳng định: DOP hay sai? Tại BOP sao? E O A J B P D I C F Gọi I giao điểm EP với CD Ta có (DCIF)= - Gọi J 0,5 giao điểm BD EF Ta có E(DCIF)= - nên E  DBPJ   1,0 Suy O  DBPJ   0,5    Mà OP  OJ nên ta có OP phân giác DOB  DOP BOP 0,5 Câu (5,0 điểm): Một ngơi làng có 20 ngơi nhà Biết ngơi nhà có đường đến 10 ngơi nhà khác; có đường từ nhà A đến nhà B, từ nhà B đến nhà C có đường từ nhà A đến nhà C tất đường đường hai chiều Khẳng định: hai nhà ln có đường đến hay sai? Tại sao? Giả sử có hai ngơi nhà khơng có đường đến Khi ngơi làng chia thành nhóm ngơi nhà mà nhóm có tính chất: hai ngơi nhà nhóm có đường đến 2,0 Suy có nhóm có khơng q 10 ngơi nhà 1,5 Khi ngơi nhà nhóm có đường đến nhiều nhà khác: vô lý 1,5 …….…HẾT…….… Trang 3/