TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP (001-050) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với tơi từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Tốn học người bạn thân tơi, giúp tơi tư công việc cách nhạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên chuyện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ đố cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tôi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà khơng gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em hcoj sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi : TỐN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1.(2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P 4 3 11 12 18 1 2) Với n số nguyên dương, cho biểu thức A 2n 2n 1 1 B 1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1 A Tính tỉ số B Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình 1 x x 2x x 2x (x y) y 2) Giải hệ phương trình 2(x y xy) x Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a 36 abc Chứng minh a 3(b2 c2 ) 3(ab bc ca) 2) Cho a a Tìm số phần tử tập hợp A= x Z 2a Z (Z tập hợp số nguyên) 3x Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Tiếp tuyến A (O; R) cắt đường thẳng BC điểm M Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC 1) Chứng minh AB.AC 2R.AH MB AB 2) Chứng minh MC AC 3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc N lên AB, AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ Bài 5.(1.00 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC BH BC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho AK.BC AB.KC AC.BK AK KH BC2 AB2 Chứng minh ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỐN CHUN A Hướng dẫn chung - Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang; - Mọi cách giải cho điểm tối đa phần tương ứng; - Các khơng vẽ hình khơng chấm, điểm tồn khơng làm trịn B Đáp án thang điểm Đáp án Bài 4 3 Rút gọn biểu thức P P 1.1 2 3 2 3 11 11 12 18 2 3 6 12 18 điểm 0.25 1 2 3 2 3 Điểm 0.25 1 0.25 2 3 A Tính tỉ số B B 1.2 điểm 1 1 2n 2n 2n 1 2n B 2A 2n B 0.25 1 1 2n 3 2n 0.25 1 2n 2n 0.25 1 1 2n 2n Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) A n B Giải phương trình 1 x x 2x x 2x 2.1 điểm Điều kiện x 2x Đặt t x 2x Phương trình trở thành t x 1 t 4x 0.25 t t t 2x t 2x 0.25 x 2x x 2x x 1 (nhận) x : vơ nghiệm Với t 2x, ta có x 2x 2x 3x 2x Vậy phương trình có nghiệm x 1 Với t 2, ta có 2.2 0.25 (x y) y Giải hệ phương trình 2(x y xy) x Dùng phương pháp cộng ta 2xy 2y x (x 1)(2y 1) x 1 y y 1 Với x 1 , ta y y y 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 Ta hai nghiệm (1; 1) (1;2) 1 10 , ta x x x 2 1 10 1 10 ; ; Ta hai nghiệm 2 2 1 10 1 10 ; ; Tóm lại hệ có bốn nghiệm (1; 1) ; (1;2) ; 2 2 Chứng minh bất đẳng thức Với y 3.1 a2 Bất đẳng thức viết lại b2 c2 2bc 3bc a b c a a b c a b c a Ta có bc = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) a a2 b c 12 a 0.25 a a 36 b c (hiển nhiên a 36 ) 2 12a Bất đẳng thức chứng minh 0.25 Cho a 2a Z a Tìm số phần tử tập hợp A= x Z 3x 2a a Xét x Z Nếu Z (3x 1) 3x 2b , với b 0;1; ;a 3x Nếu b số chẵn, tức b= 2k ( k Z) điểm 0.25 22k 4k (4 1)(4k 1 4k 2 1) 3.2 phương trình 3x 2b có nghiệm nguyên Ta có 22k (4k 1) 2 phương trình 3x 2b khơng có 0.25 nghiệm nguyên Nếu b lẻ, tức b 2k 1(k ) 22k 1 2.4k 3.4k (4k 1) phương trình 3x 2b khơng có nghiệm nguyên Ta có 22k 1 3.4k (4k 1) phương trình 3x 2b có nghiệm nguyên Vậy số phần tử A a 0.25 0.25 A Khơng chấm điểm hình vẽ I O E F K 4.1 M B H C N D Chứng minh AB.AC 2R.AH Kéo dài AO cắt đường tròn (O) D Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI điểm 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Hai tam giác vng AHB ACD có CDA HBA (nội tiếp chắn AC ) AHB ACD 0.25 AB AH AD AC 0.25 AB.AC AD.AH 2R.AH 0.25 MB AB Chứng minh MC AC điểm Xét MAC MBA ta có M chung, ACB MAB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến với dây cung) MAC MBA (g.g) 4.2 MB AB MB2 AB MA AC MA AC Và 0.25 MB MA MB.MC MA MA MC 0.25 0.25 MB AB Suy MC AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ 4.3 0.25 điểm Ta có AEN AFN 900 900 1800 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường trịn đường kính AN 0.25 Gọi I trung điểm AN, từ I hạ IK EF ta suy KE = KF BAC KIE 0.25 Trong tam giác vng IKE ta có KE IE.sin KIE IE.sin BAC EF AN.sin BAC AH.sin BAC Vậy EF nhỏ AN AH N H 0.25 0.25 Không chấm điểm hình vẽ 5 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) A B H J C I K x Chứng minh AK.BC AB.KC AC.BK Gọi J điểm thuộc đoạn BC cho H trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx qua J vng góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx I Khi đó, BKIC hình thang cân HKIJ hình chữ nhật điểm 0.25 BI2 BJ JI2 BJ KH BC2 KH 1 AI2 AK KI2 AK HJ AK BC2 BC2 AB2 KH BC2 9 0.25 BC2 AB2 KH BI2 AB2 ABI vuông B AC2 AH HC2 AB2 BC2 BC2 AB2 BC2 9 IC2 KH JC2 KH BC2 AC2 IC2 BC2 AB2 KH AB2 BI2 AI2 ACI vuông C Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Khi đó, SABKC SABIC SABI SAIC 1 AK.BC AB.BI AC.IC 2 0.25 AK.BC AB.KC AC.BK - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Cho phương trình ĐỀ SỐ 002 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm trang, có bốn câu) x4 16 x2 32 ( với x R ) Chứng minh x nghiệm phương trình cho Câu (2,5 điểm) 2 x( x 1)( y 1) xy 6 ( với x R, y R ) y ( y 1)( x 1) yx Giải hệ phương trình Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác MNP có cạnh cm Lấy n điểm thuộc cạnh phía tam giác MNP cho khoảng cách giửa hai điểm tuỳ ý lớn cm ( với n số nguyên dương) Tìm n lớn thoả mãn điều kiện cho Câu (1 điểm) Chứng minh 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn hai số có ước chung lớn Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D,E,F tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M giao điểm đường thẳng EF đường thẳng BC, biết AD cắt đường trịn (I) điểm N (N khơng trùng với D), giọi K giao điểm AI EF 1) Chứng minh điểm I, D, N, K thuộc đường tròn 2) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (I) HẾT - Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 192 đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Câu (4đ): Cho đ-ờng tròn (O,R) điểm F nằm đ-ờng tròn (O) AB A'B' dây cung vuông góc với t¹i F a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2 Đáp án biểu điểm môn toán Câu 1(2đ) : a, PT đà cho (x-1)(x-2)(x2+1) = (0,5®) Do x2+1 > víi mäi x => x-1 =0 x-2 = (0,25đ) x = 1; x = b, x 1 1 + (0,25®) x =2 x 1 1 + ĐKXĐ : x -1 (0,25đ) x =2 (1) NÕu x - x + x th× (1) x = x =1 x = (0,25®) Nếu x < = (luôn đúng) (0,25đ) -1 x nghiệm PT (0,25đ) Câu : (2đ) a, 13 100 53 90 (0,25®) 13 10 53 2.6 10 (0,25®) = (2 ) (2 ) (0,25®) = 2 - - 2 - = -4 (0,25®) = b, V× a + b + c = a = - b - c a2 = b2 + 2bc + c2 (0,25®) a2 - b2 - c2 = 2bc Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 193 b2 - c2 - a2 = 2ac c2 - a2 - b2 = ab B= (0,25®) a2 b2 c2 a b c 3abc 2bc 2ac 2ab 2abc 2abc (0,5đ) Câu :(3đ) a, < + 1 + + + < 10 50 đặt S = + 1 + + + 50 Ta có S > + 50 Mặt khác có : = + + 50 2 < = 50 (0,25®) 50 = 50 (0,5®) 1 2 2 2 2 = 50 50 50 49 (0,5®) Céng vÕ ta đ-ợc : S< 2 1 2 50 49 = 2{( ) ( 1) ( 50 49 ) } = 50 = 10 (2) (0,5đ) Từ (1) (2) < S < 10 (®pcm) (0,25®) b, T×m GTNN P = x2 + y2 + z2 biÕt x + y + z = 2007 ¸p dơng B§T Bu Nhiacèpxki ta cã : (x + y + z)2 (x2 + y2 +z2) (12+12+12) (0,5®) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 194 ( x y z ) 2007 = 669 3 x2 + y2 + z2 (0,25®) Vậy GTNN P : 669 (0,25đ) Câu 4(3đ): Gọi số giải nhất, nhì, ba lần l-ợt x,y,z Ta có ĐK : x,y,z N (0,5đ) Theo đề ta cã : 2(x+1) = y - 4(x-3) = y +3 z= (0,5®) ( x y z) 2x - y = - (1) 4x - y = 15 (2) (0,5®) z (x+y) (3) 7 LÊy (2) - (1) ta đ-ợc 2x = 18 x = (0,25đ) Thay x = vµo (1) y = 2.9 + = 21 (0,25®) Thay x = 9, y = 21 vµo (3) (3) z= VËy : 30 =12 5 z (9+21) 7 (0,5®) x=9 y = 21 z = 12 (0,25đ) (0,25đ) Đáp số : Số giải Số giải nhì 21 Số giải ba lµ 12 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 195 Câu 5(5đ) : Vẽ hình cân đối GT- KL (0,5đ) E C (1đ)a, ABD ECD cã : E = A = 900 K ADB = EDC (đồng dạng) ABD ECD F A B (0,5đ)b, Tứ giác ABCE nội tiếp BAC = BEC = 1v (1®)c, FBC cã : CA BE đ-ờng cao Giao điểm D chúng trực tâm tam giác FD BC K (2đ)d, ABC A , có B = 600 nên nửa tam giác có BC = 2a Đ-ờng cao AH nửa cạnh AB Do : AC = BC 2a a 2 AB = BC = a AHB H có B = 600 nên nửa tam giác có AB = a đ-ờng cao AH, nưa c¹nh BH AH = AB a 2 KEB t¹i K (chøng minh trªn) cã B = 600 KFB = 300 Do AFD nửa tam giác FD = 2AD = 2a V× FAD = FED = nên ADEF nội tiếp đ-ờng tròn đ-ờng kính FD = 2a R=a Câu (5đ): Vẽ hình cân đối , viết GT- KL (0,5đ) a, Vẽ OH AB ; OK A'B' XÐt vu«ng OHB vµ OKA' cã Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 196 AB2 = 4R2 - OH2 A'B'2 = 4R2 - 4OK2 AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 (1,5đ) b, Chứng minh vuông FAA' vu«ng FBB' cã AA' = FA2 + FA'2 BB'2 = FB2 + FB'2 AA'2 + BB'2 = FA2 + FA'2 + FB2 + FB'2 = 4R2 T-¬ng tù víi vu«ng FAB' vu«ng FBA' cã A'B2 + AB'2 = AA'2 + BB'2 = 4R c, XÐt vuông FAA' có : IF = (2đ) AA' Do ®ã IO2 + IF2 = R2 (1®) ĐỀ 048 Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn(4) Môn: Toán chung Thời gian làm : 150' Bài (2.5 ®iĨm): a a : Cho biÓu thøc: A = 1 1 a a a a a 1 a a.Rót gän biểu thức A b.Tính giá trị biểu thức A a 2006 2005 Bµi (3.0 điểm): Cho hệ ph-ơng trình: x y x x my m a.Giải hệ ph-ơng trình m = b.Tìm m để hệ ph-ơng trình đà cho có nghiƯm ph©n biƯt Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 197 c Gäi (x1; y1) vµ ( x2; y2 ) nghiệm hệ ph-ơng trình ®· cho CMR: (x2- x1 )2 + ( y2 - y1 )2 Bài ( 1.5 điểm): Tìm nghiệm nguyên d-ơng ph-ơnh trình y 2x x x 5x Bài ( 3.0 điểm): Cho ABC có B = 900 vµ A > 600 Gọi M trung điểm AC Đ-ờng vuông góc hạ từ A xuống BM cắt cạnh BC I Vẽ đ-ờng tròn tâm tiếp xúc với AC K đ-ờng thẳng qua A tiếp xúc với (I) E ( E K) cắt đ-ờng thẳng BM N a.Chøng minh ®iĨm A, B, E, I, K cïng nằm đ-ờng tròn b.Tứ giác EKMN hình ? Tại ? c CMR: NEB cân Đáp án thang điểm môn toán chung Kỳ thi tuyến sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Bài (1.5 điểm): Điều kiện: a a (2.0 ®iĨm) a 0.25 a : A = 1 1 a a a a a 1 a a a a : a (a 1)(1 a) a 1 ( a 1) a 1 a : a 1 (1 a )(a 1) 0.5 0.5 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 198 ( a 1) (1 a )(a 1) 1 a 0.5 (a 1)( a 1) 0.25 b ( 0.5 ®iĨm ) Khi a 2006 2005 ( 2005 1) 0.25 Th× A = + ( 2005 1) 2005 0.25 Bài 2( 3.0 điểm): a.( 1.0 điểm ) x y x (1) x my m (2) Hệ ph-ơng trình Từ (2) x = m - my Thay vao (1) Ta đợc (m2 + ) y2 -( 2m2 - 1)y + m2 - m = (3) Khi m = ph-ơng trình (3) trở thành y( 2y - ) = y1 x1 y x2 2 1 Hệ ph-ơng trình có nghiệm (1;0) vµ ( ; ) 2 b ( 1.0 điểm ) Từ x = m - my giá trị y t-ơng ứng với giá trị x Để hệ có nghiệm phân biệt (3) phải có nghiệm phân biệt m m( 4-3m) > < m < VËy víi m (0; ) hệ có nghiệm phân biÖt 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 c.( 1.0 ®iĨm ) 2m m y1 y m2 x1 m my1 vµ m m y y x m my2 2 m 1 víi m (0; ) ph-ơng trình (3)có nghiệm ph©n biƯt y1, y2 tho· m·n: x1 - x2 = m - m y2 - m + m y1 = m ( y1 - y2 ) 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 199 Suy : ( x2 - x1 )2 + ( y2 - y1)2 = 1- (2m 1) 1 m2 m 0.75 Bài ( 1.5 điểm): T XĐ : x R Tõ 2x x x 5x (x2 - 5x + )y =2x2- 7x +5 (y - 2)x2 + (7 - 5y ) x +7y - = * y + NÕu y = thay vào * ta đợc x = => (3;2) nghiệm nguyên d-ơng ph-ơng trình 0.25 + Nếu y * ph-ơng trình bậc x Ph-ơng trình có nghiệm 0.25 -y2 + 2y + -1 y y Do y nguyên d-ơng y y Víi y = x 1 (lo¹i) Víi y = x = (thoà mÃn) Vậy ph-ơng trình đà cho có cặp nghiệm nguyên d-ơng (3;2) (4;3) Bài ( 3.0 ®iĨm): a ( 1.0 ®iĨm) Cã ABI = 900 (gt) AEB = 90o (vì AE tiếp tuyến ) AKI = 90o(vì AK tiếp tuyến ) B, E,K nhìn đoạn thẳng AI cố định dới góc vuông A, B, E, I, K nằm đ-ờng tròn đ-ờng kính AI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b (1.0 ®iĨm) Ta chứng minh tứ giác EKMN hình thang cân Cã EK AI vµ AE = AK ( hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm) 0.25 0.25 AI nên suy EK // MN mà AE = AK 0.25 Vậy tứ giác EKMN hình thang cân 0.25 c (1.0 điểm) * Theo câu b : A, B, E, I nằm đ-ờng tròn nªn 0.25 AIB = AEB = NEB (cùng chắn cung AB ) (1) EBI = EAI ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung EI ) *L¹i cã EAI = IAC (tÝnh chÊt hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm) Thy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON NG I Mặt khác MN TUYN TP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 200 suy EBI = IAC (2) * M trung điểm AC nên MB = MC ( ABC vuông B ) BMC cân M MBC = MCB (3) *Kết hợp (2) (3) MBC + EBI = MCB + IAC MỈt khác MBC + EBI = MBE MCB + IAC = AIB (gãc ngoµi tam gi¸c) MBE = AIB (4) *Tõ (1) vµ (4) MBE = NEB NBE cân N.(đpcm) 0.25 0.25 0.25 049 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài : (6 điểm) 1) Chứng minh : số nguyên 2) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho : với n số nguyên lớn Bài : (6 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 đường thẳng (d) : y = 1/2 x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A, B giao điểm (P) (d) Tìm điểm M cung AB (P) cho diện tích tam giác MAB lớn c) Tìm điểm N trục hoành cho NA + NB ngắn Bài : (8 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O dây cung BC không qua tâm O Một điểm A chuyển động đường tròn (A khác B, C) Gọi M trung điểm đoạn AC, H chân đường vng góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng tỏ H nằm đường tròn cố định 2) Cho đường tròn (O, R) (O’, R’) với R’ > R, cắt điểm A, B Tia OA cắt đường tròn (O’) C tia O’A cắt đường tròn (O) D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 201 Đề thức Câ 050 kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn thi: toán Thời gian làm 150 phút u1 Ngày thi 08 tháng 03 năm 2010 (2®i Ĩm) Cho biĨu thøc A = x x 3 2( x 3) x 3 x 2 x 3 x 1 3 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A Câu (1,5 điểm) Tìm x biÕt a) x b) x2 x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nguyên m để giao điểm đ-ờng thẳng mx y vµ 3x my nằm góc vuông phần t- IV Câu 4(2,0 điểm) Cho ph-ơng trình (ẩn x): ( 2m - )x2 - ( m -1 )x + m-3=0 a) Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt đối Câu 5: (2,5điểm) Từ điểm C nằm đ-ờng tròn tâm O,vẽ tiếp tuyến CE, CF (E F tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đ-ờng tròn.Đ-ờng thẳng nối C với O cắt đ-ờng tròn hai điểm A B.Gọi I giao ®iĨm cđa AB vµ EF a)Chøng minh r»ng: CM.CN = CI.CO b) Chøng minh r»ng: AIM BIN c) MI kéo dài cắt đ-ờng tròn (O) điểm D (khác điểm M) Chứng minh CO tia phân giác MCD Câu 6(1,0 điểm) Cho biểu thức B = x 6x 12x 4x 13x 2014 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 202 Không dùng máy tính, hÃy tính giá trị B x= 5 Họ tên: SBD Chữ kí GT 1: Đáp án - Môn Toán Câu Đáp án a) ĐKXĐ : x ; x9 A= x x 3 2( x 3) x 3 ( x 1)( x 3) x 1 x 3 A= x x 3 2( x 3)( x 3) ( x 3)( x 1) ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) ( x 3)( x 1) A= x x x 12 x 18 x x ( x 1)( x 3) A= x 8 x x 3x x 24 ( x 3)( x 8) = = ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x 1 §iÓm 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 x 1 9 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x áp dụng bất đẳng thức côsi ta cã x 1 9 x 1 ( x 1) A 62 x 1 x 1 0,25 VËy giá trị nhỏ A = 0,5 b) A = x 1 ( x 1)2 x x 4(t / m) x 1 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 203 a) §KX§ x 0,25 2x 2x 0,25 Giải ph-ơng trình có x = Thoả mÃn ĐKXĐ Vậy ph-ơng trình cã nghiÖm x = b) x2 x x 3 x 3 x3 x x x2 0,25 0,25 §KX§: x2 x x x 3 x 3 x 3 x 3 3 0,25 x 3 x x (TM§KX§) x x x VËy ph-¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x = 3; x = 0,25 Toạ độ giao điểm đ-ờng thẳng mx- 2y = 3vµ 3x+my=4 lµ 0,25 mx y 3x my 3m 4m Giải hệ ph-ơng trình tìm đ-ợc x ,y 6m m2 0,25 nghiÖm hệ ph-ơng trình Để giao điểm nằm góc phần t- IV x > y < 0,25 m §Ĩ m Z th× m2, 1,0,1, } 0,25 PT: ( 2m - )x2 - ( m -1 )x + m-3=0 11 ph-ơng trình trở thành: x = 0,25 giá trị + Nếu 2m - m , để ph-ơng trình có nghiÖm ' 0,25 a) + NÕu 2m - = m = 0x= 11 => m = 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 204 ( m -1 )2 - ( 2m - )( m - 3) m - m 2 b) PT cã hai nghiệm phân biệt đối khi: m , 0,25 0,25 vµ x1 + x2 = ,m> 2(m 1) vµ = ( ®/l Vi-Ðt ) m = 2m hay: m 0,25 VÏ h×nh 0,25 E N M C A I B O D F a Chứng minh hai tam giác CEM CNE đồng d¹ng => 0,5 CE CN CM.CN CE (1) CM CE Chứng minh CEO vuông E ,®-êng cao EI => CI.CO = CE2 (2) Tõ (1) vµ (2) => CM.CN = CI.CO b) CM.CN CI.CO 0,25 0,25 CM CO CI CN Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 205 Tõ chứng minh hai tam giác CMI CON đồng d¹ng theo T.H (cgc) 0,25 => CIM CNO => Tø gi¸c MNOI néi tiÕp 0,25 => MNO AIM (cïng bï víi MIO ) OMN BIN (2gãc néi tiếp chắn cung NO) MNO OMN (Tam giác MNO cân O) => 0,5 AIM BIN c) C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng => IM.ID =IE.IF Tam giác CEO vuông E (câu a) => IC.IO = IE2 = IE.IF MI IO IC ID Tõ ®ã chøng minh : MIC OID(c.g.c) => ICM IDO => IM.ID = IC.IO => 0,25® 0,25® hay OCM ODM => Tø gi¸c CMOD néi tiÕp => OCD OMD (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OD) OCM ODM (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OM) ODM OMD ( Tam giác OMD cân O) => OCD OCM => CO tia phân giác MCD Ta có x = (3 5) 3 3 (3 5)(3 5) 2x = - 2x = x2 - 3x + = Ta cã: B = x 6x 12x 4x 13x 2014 = = (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009 VËy x= 5 B = 2009 0,25đ 0.25 0,25 0.25 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 206 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI