S15 te~1

SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG - HÌNH HỌC 10 ĐỀ SỐ 15 – TEST NHANH TRẮC NGHIỆM GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Đẳng thức sau sai? 2 A b a  c  2ac cos B 2 B a b  c  2bc cos A 2 C c b  a  2ab cos C 2 D c b  a  2ab cos C Câu Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c, p nửa chu vi tam giác ABC Diện tích tam giác ABC là: A C S  p  p  a  p  b  p  c S  p  p  a  p  b  p  c B D S  p  a   p  b  p  c S  p  a   p  b   p  c  Câu Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Tính giá trị cos A A C cos A  b2  c  a bc cos A  b2  c  a bc B D cos A  b2  c  a 2bc cos A  b2  c  a2 2bc Câu Cho tam giác ABC có AB c , BC a AC b Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? a 2 R A sin A B b a.sin B sin A C b 2 R sin A D c 2 R sin C Câu Cho tam giác ABC có BC a, AB c, AC b diện tích S Khẳng định sai? S  ab sin C A S  bc sin A B S  bc sinB C S  ac sinB D Câu Cho tam giác ABC có cạnh a 6 , b 7 , c 5 Tính cos B A cos B  19 cos B  35 B cos B  15 C D cos B  µ Câu Cho tam giác ABC có BC = 10 , A = 30° Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 B C 10 D 10  Câu Tam giác ABC có AB 2, AC 1 A 60 Tính độ dài cạnh BC A BC 1 B BC 2 C BC  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D BC  Trang SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023  Câu Cho tam giác ABC có A 60 , b 10 , c 20 Diện tích tam giác ABC A 70 B 60 C 50 D 40 Câu 10 Tam giác có độ dài ba cạnh , 10 , 11 có diện tích bằng: A 15 B 30 C 50 D 25  Câu 11 Tam giác ABC có BC a, AB c, AC b A 120 Khẳng định sau đúng? 2 A a b  c  3bc 2 B a b  c  bc 2 C a b  c  3bc 2 D a b  c  bc 2 Câu 12 Tính góc C tam giác ABC biết c a  b  ab  A C 150  B C 120  C C 60  D C 30 Câu 13 Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r bán kính R đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số r A 1 B  2 2 C D 21 Câu 14 Từ vị trí A người ta quan sát cao   Biết AH 4m , HB 20m , BAC 45 Khi chiều cao ( tính xác đến hàng phần chục) A 17,3m B 17, 6m C 17, 2m D 17, 4m  Câu 15 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 20 km/h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 10 7km B 20 km C 30 km “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D 35 7km Trang SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Đẳng thức sau sai? 2 A b a  c  2ac cos B 2 B a b  c  2bc cos A 2 C c b  a  2ab cos C 2 D c b  a  2ab cos C FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn C Câu Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c, p nửa chu vi tam giác ABC Diện tích tam giác ABC là: A C S  p  p  a  p  b  p  c S  p  p  a  p  b  p  c B D S  p  a   p  b  p  c S  p  a   p  b   p  c  FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn A Câu Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Tính giá trị cos A A cos A  b2  c  a bc B b2  c  a cos A  bc C cos A  b2  c  a 2bc b2  c  a2 cos A  2bc D FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn B Câu Cho tam giác ABC có AB c , BC a AC b Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? a 2 R A sin A B b a.sin B sin A C b 2 R sin A D c 2 R sin C Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023 a b c   2 R Theo định lí sin tam giác ABC , ta có sin A sin B sin C Câu Cho tam giác ABC có BC a, AB c, AC b diện tích S Khẳng định sai? S  ab sin C A S  bc sin A B S  ac sinB D S  bc sinB C FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn C Câu Cho tam giác ABC có cạnh a 6 , b 7 , c 5 Tính cos B A cos B  19 cos B  35 B cos B  15 C D cos B  Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn A Ta có: cos B  a  c  b2  52    2ac 2.6.5 µ Câu Cho tam giác ABC có BC = 10 , A = 30° Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 B C 10 D 10 Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn D Trong tam giác ABC , ta có: R BC 10 2sin A  Câu Tam giác ABC có AB 2, AC 1 A 60 Tính độ dài cạnh BC A BC 1 B BC 2 C BC  D BC  Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn D Theo định lí cơsin, ta có BC  AB  AC  AB.AC cos A 22  12  2.2.1.cos 60 3  BC  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023  Câu Cho tam giác ABC có A 60 , b 10 , c 20 Diện tích tam giác ABC A 70 B 60 C 50 D 40 Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn C 1 S ABC  b.c.sin A  10.20.sin 60 50 2 Ta có Câu 10 Tam giác có độ dài ba cạnh , 10 , 11 có diện tích bằng: A 15 C 50 B 30 D 25 Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn B Nửa chu vi tam giác cho Diện tích tam giác cho p  10  11 15 S  p  p    p  10   p  11 30  Câu 11 Tam giác ABC có BC a, AB c, AC b A 120 Khẳng định sau đúng? 2 A a b  c  3bc 2 B a b  c  bc 2 C a b  c  3bc 2 D a b  c  bc Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn D 2 2 2 Ta có a b  c  2bc.cos A b  c  2bc.cos120 b  c  bc 2 Câu 12 Tính góc C tam giác ABC biết c a  b  ab  A C 150  B C 120  C C 60  D C 30 Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn B ABC ta có c a  b  2ab.cos C Áp dụng định lí cơ-sin cho tam giác “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023 2 Mặt khác theo giả thiết c a  b  ab  1200 c a  b  ab a  b  2abcosC  cosC=-  C Do ta Cách GV: Mai Thắng Áp dụng hệ định lý cơsin, ta có cos C  a  b  c  ab  1200    C 2ab 2ab Câu 13 Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r bán kính R đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số r A 1 2 2 C B  D 21 Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn B Ta có R abc r  S p 4S , 2 Vì tam giác ABC vng cân A nên b c a  b  c b a b c 2  a  a  2b  2b  2 R abc p   b.c    1  2b 2b 4S Xét tỉ số r abc   Cách GV: Mai Thắng Vì tam giác ABC vng cân A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R nên BC 2 R; AB  AC R S R2 R R r    1  p 2R  2R  r Ta có Câu 14 Từ vị trí A người ta quan sát cao “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023   Biết AH 4m , HB 20m , BAC 45 Khi chiều cao ( tính xác đến hàng phần chục) A 17,3m B 17, 6m C 17, 2m D 17, 4m Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn A C x 20m A M 4m 4m H 20m B 2 Vì tam giác AHB vng H nên ta có AB  AH  HB 4 26 Kẻ AM // HB, M  BC Khi AM 20m , BM 4m tam giác ABM vuông M Suy AM sin ABM   AB 26 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC , ta có BC AC  sin A sin B Đặt MC  x , ta 4 x 202  x   AM sin 45 AB   x  26  400  x  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023  x  30  24 x  400 x  9600 0   40  x  40 MC  x  Suy  Vậy chiều cao BC  x   52  BC 17,3 Cách (Tính gần chiều cao cây) 2 Vì tam giác AHB vng H nên ta có AB  AH  HB 4 26  sin BAH  Ta có BH    BAH 78, 69  ABC 78, 69  ACB 56,31 AB 26 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC , ta có BC AB  sin A sin C Suy BC 17,3 Cách GV: Mai Thắng    tan ABH   ABH 1118'  BAM 1118'     CAM BAC  BAM 3342 '    ADH 3342 ' ADH CAM  DH AH.cot ADH 6m AH/ / BC  BC BD 26.4   BC  17,3m AH DH  Câu 15 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 20 km/h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 10 7km B 20 km C 30 km D 35 7km Lời giải FB tác giả: Kim Loan FB phản biện: Mai Thắng Chọn C “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đợt Tổ t Tổ 20 STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 C 2022-2023 B A 60° C s v t 20.3 60  km  Ta có quãng đường tàu thứ 1 s v2t 30.3 90  km  Quãng đường tàu thứ hai Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC với B vị trí tàu thứ chạy đến sau giờ, nghĩa AB s1 60 km ; C vị trí tàu thứ hai chạy đến sau giờ, nghĩa AC s2 90 km Ta có:  BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  BC 602  902  2.60.90.cos 60  BC 6300  BC 30 Vậy khoảng cách hai tàu sau chạy BC 30 7km “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang