kinh tế lượng,hoàng ngọc nhậm,dhkinhte MÔ HÌNH H ỒI QUY HAI BI ẾN Chương 2 I HÀM H ỒI QUY T ỔNG THỂ VÀ HÀM H ỒI QUY M ẪU 1 Hàm hồi quy tổng thể của hồi quy 2 biến Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc[.]
I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU Chương Hàm hồi quy tổng thể hồi quy biến MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Trong quan hệ hồi quy , biến phụ thuộc giải thích nhiều biến độc lập Nếu nghiên cứu biến phụ thuộc bị ảnh hưởng biến độc lập => Mơ hình hồi quy hai biến Nếu mối quan hệ hai biến tuyến tính => Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU Hàm hồi quy tổng thể (PRF) mơ hình hồi quy hai biến Hàm hồi quy tổng thể (PRF) mơ hình hồi quy hai biến PRF : Y i = β + β X i + U i Trong β1,β2 tham số mơ hình với ý nghĩa : Y : Biến phụ thuộc Yi : Giá trị cụ thể biến phụ thuộc X : Biến ñộc lập Xi : Giá trị cụ thể biến ñộc lập Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i β1 : Tung ñộ gốc hàm hồi quy tổng thể, giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến ñộc lập X nhận giá trị β2 : ðộ dốc hàm hồi quy tổng thể , lượng thay đổi trung bình Y X thay ñổi ñơn vị I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU ðồ thị minh họa Tiêu dùng Y (trieu ñong/tháng ) PRF : Y i = β + β X i + U i Trong PRF Yˆi = β1 + β X i Ui Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến Yi Trong thực tế khó nghiên cứu tổng thể nên thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy mẫu => Gọi hàm hồi quy mẫu 0 Thu nhập X (triệu ñồng/tháng) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU Tiêu dùng Y (trieu ñong/tháng ) ðồ thị minh họa SRF ei Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến Yˆi =βˆ1 +βˆ2 Xi SRF : Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei Trong βˆ1 Tung ñộ gốc hàm hồi quy mẫu, ước lượng ñiểm β1 βˆ2 ðộ dốc hàm hồi quy mẫu, ước lượng ñiểm β2 Yi βˆ2 βˆ1 0 ei Thu nhập X (triệu ñồng/tháng) Sai số ngẫu nhiên , ước lượng ñiểm Ui Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến SRF : Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên ei , giá trị thực tế Yi trở thành giá trị ước lượng Yˆ i SRF : Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i Tiêu dùng Y (tri eu ñong/tháng ) I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU SRF ei ei ei ei ei ei ei 0 Thu nh?p X (tri??ng /tháng) II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Ước lượng tham số mơ hình Giá trị thực tế Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei Giá trị ước lượng Yˆ = βˆ + βˆ X i Sai số Tìm ei = Yi − Yˆi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X i n n ( ) ∑ e = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ2 X i → i =1 i i =1 Tại khơng tìm Σei nhỏ ? CuuDuongThanCong.com PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Giải toán cực trị hàm hai biến , ta ñược n βˆ2 = ∑(X i =1 i − X )(Yi − Y ) n ∑(X i βˆ1 , βˆ2 cho tổng bình phương sai số nhỏ Tức II i =1 i − X) n = − n X Y ∑Y X i ∑X − n.( X ) i =1 n i =1 i i = ∑x y ∑x i i i βˆ1 = Y − βˆ2 X Với X= Y = ∑X n ∑ Yi n i giá trị trung bình X giá trị trung bình Y https://fb.com/tailieudientucntt xi = X i − X y i = Yi − Y Ví dụ áp dụng Quan sát thu nhập (X – triệu ñồng/năm) chi tiêu (Y – triệu ñồng/năm) 10 người, ta ñược số liệu sau : Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50 Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 Xây dựng hàm hồi quy mẫu Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Các giả thiết mơ hình Giả thiết : Các giá trị Xi cho trước không ngẫu nhiên Giả thiết : Các sai số Ui đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình Giả thiết : Các sai số Ui đại lượng ngẫu nhiên có phương sai khơng thay ñổi II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Các giả thiết mơ hình Giả thiết : Khơng có tương quan Ui Giả thiết : Khơng có tương quan Ui Xi Khi giả thiết đảm bảo ước lượng tính phương pháp OLS ước lượng tốt hiệu hàm hồi quy tổng thể Ta nói, ước lượng OLS ước lượng BLUE (Best Linear Unbias Estimator) CuuDuongThanCong.com II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Hệ số xác định mơ hình Tổng bình phương tồn phần TSS (Total Sum of Squares) TSS = ∑ (Yi − Y ) = ∑ Yi − n(Y ) Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Squares) ESS = ∑ (Yˆi − Y ) = βˆ22 (∑ X i2 − nX ) Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares) RSS = ∑ (Yi −Yˆi ) = ∑ ei2 https://fb.com/tailieudientucntt II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Hệ số xác định mơ hình Yi (YTSS i −Y ) Yˆi II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Hệ số xác định mơ hình (Yi − Yˆ ) SRF RSS ˆ −Y ) (YESS i Y Người ta chứng minh ñược Hệ số xác ñịnh R2 = TSS = ESS + RSS ESS TSS •0 ≤ R2 ≤ •R2 = : mơ hình hồn tồn phù hợp với mẫu nghiên cứu •R2 = : mơ hình khơng phù hợp với mẫu nghiên cứu O Xi Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu tính hệ số xác định mơ hình II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Hệ số tương quan Tính chất hệ số tương quan : Là số ño mức ñộ chặt chẽ quan hệ tuyến tính X Y r= ∑ ( X i − X )(Yi − Y ) ∑(X i | r| : quan hệ tuyến tính X Y chặt chẽ − X ) ∑ (Yi − Y ) Ta chứng minh ñược : r = R2 Và dấu r trùng với dấu CuuDuongThanCong.com βˆ2 -1 ≤ r ≤ r có tính đối xứng : Nếu X, Y độc lập r = ðiều ngược lại khơng rXY = rYX Lưu ý : ý nghĩa hệ số tương quan khác xa ý nghĩa R2 https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt