Kntt c7 b20 p2 vt tuong doi giua 2 dt, goc, kc p2

20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động 4:  Cho điểm đường thẳng có vectơ pháp tuyến   Gọi hình chiếu vng góc  a) Chứng minh Bài giải:  a) Ta có:          𝑯 hình chiếu vng góc nên hay phương   Do Vậy   (đpcm) Hình 7.9 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động 4:  Cho điểm đường thẳng có vectơ pháp tuyến   Gọi hình chiếu vng góc  a) Chứng minh  b) Giả sử có toạ độ Chứng minh 𝒏 ⃗ 𝑯𝑴 =𝒂 ( 𝒙 𝟎 − 𝒙 𝟏 ) + 𝒃 ( 𝒚 𝟎 − 𝒚 𝟏 )=𝒂 𝒙 𝟎 +𝒃 𝒚 𝟎 + 𝒄  ⃗  𝑯 Bài giải:  b) Ta có:   Vậy  ( 𝒙 𝟎 − 𝒙 𝟏 ; 𝒚 𝟎 − 𝒚 𝟏 )    𝒂 ( 𝒙 𝟎 − 𝒙 𝟏 ) + 𝒃 ( 𝒚 𝟎 − 𝒚 𝟏 )  ¿ 𝒂 𝒙 𝟎 + 𝒃 𝒚 𝟎+ 𝒄 (đpcm) Hình 7.9 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động 4:  Cho điểm đường thẳng có vectơ pháp tuyến   Gọi hình chiếu vng góc  a) Chứng minh  b) Giả sử có toạ độ Chứng minh  ⃗ 𝒏 ⃗ 𝑯𝑴 =𝒂 𝒙 + 𝒃 𝒚 + 𝒄 𝟎  𝑯 𝟎 |𝒂 𝒙 𝟎 +𝒃 𝒚 𝟎+ 𝒄|    c) Chứng minh 𝑯𝑴 = 𝟐 𝟐 √𝒂 +𝒃 Bài giải: c) Từ chứng minh câu a câu b ta có :     Hình 7.9 Từ suy  |𝒂 𝒙 𝟎+ 𝒃 𝒚 𝟎 +𝒄|   Hay  |𝒂 𝒙 𝟎+ 𝒃 𝒚 𝟎 +𝒄| √𝒂 𝟐 𝟐 +𝒃 (đpcm) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Định lý  Cho điểm đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , kí hiệu , tính cơng thức Ví dụ  Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài giải:  Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , ta có:     Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trải nghiệm   Đo trực tiếp khoảng cách từ đến đường thẳng giải thích kết đo đạc phù hợp với kết tính tốn lời giải Ví dụ Hình 7.10 Luyện tập  Tính khoảng cách cách từ điểm đến đường thẳng Bài giải:   Đường thẳng có vectơ phương , nên có vectơ pháp tuyến qua điểm nên phương trình tổng quát đường thẳng Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , ta có: Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Vận dụng Nhân dịp nghỉ hè, Nam quê với ơng bà nội Nhà ơng bà nội có ao cá dạng   hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng Phần tam giác nơi ông bà nuôi vịt,  a) Chọn hệ trục toạ độ , có điểm trùng với điểm , tia tương ứng trùng với tia Chọn đơn vị độ dài mặt phẳng toạ độ tương ứng với thực tế Hãy xác định toạ độ điểm viết phương trình đường thẳng  b) Nam đứng vị trí câu cá quăng lưỡi câu xa Hỏi lưỡi câu rơi vào nơi ni vịt hay khơng? Hình 7.11 Vận dụng Bài giải:   a)   Đường thẳng có vectơ phương , nên có vectơ pháp tuyến qua điểm  Suy phương trình tổng quát đường thẳng: Vận dụng Bài giải:   a)   Phương trình đường thẳng:  b) Khoảng cách từ đến đường thẳng Vì  nên Nam đứng vị trí lưỡi câu khơng thể rơi vào nơi ni vịt BÀI TẬP   7.7 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau a) b) c) Bài giải:  a) Xét hệ phương trình có vơ số nghiệm   Vậy trùng  b) Xét hệ phương trình  c) Xét hệ phương trình   Vậy cắt vô nghiệm   Vậy song song   Hệ phương trình có nghiệm BÀI TẬP  7.8 Tính góc cặp đường thẳng sau: ( tham số) Bài giải:   a) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Gọi góc đường thẳng Ta có     | | 𝟑.𝟏+𝟏 𝟑 √ √ 𝟑 √ ⃗ ⃗ 𝒏 𝒏 | |     =¿ ⃗ ⃗ 𝐜𝐨𝐬 𝒏 , 𝒏 =¿ =¿ ( ) | |⃗  𝐜𝐨𝐬 𝜶=¿ | 𝟐 𝟐 𝟐 𝒏 | |⃗ 𝒏| 𝟐 𝟐 (√ √ 𝟑) +𝟏 √ 𝟏 +( √𝟑 ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐  Vậy góc đường thẳng BÀI TẬP  7.8 Tính góc cặp đường thẳng sau: ( tham số) Bài giải:   b) Đường thẳng có vectơ phương nên có vectơ pháp tuyến Đường thẳng có vectơ phương nên có vectơ pháp tuyến Gọi góc đường thẳng Ta có     ⃗ ⃗ 𝐜𝐨𝐬 𝒏 , (  𝐜𝐨𝐬𝝋=¿ 𝟏 𝒏𝟐) =¿ | | 𝒏𝟏 ⃗ 𝒏𝟐|   |⃗ =¿ 𝒏𝟏| |⃗ 𝒏𝟐| |⃗  Vậy góc đường thẳng |𝟐.𝟑+ (− 𝟏) 𝟏| =¿ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 √𝟐 +(−𝟏) √ 𝟑 +𝟏 𝟓 √𝟐 =¿ √𝟓𝟎 𝟐     BÀI TẬP   7.9 Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm đường thẳng a) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với Bài giải:  a) Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , ta có:    𝒅 ( 𝑨, 𝚫 ) =¿ |𝟎−𝟐−𝟒| =¿   𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 √ √ 𝟏 +𝟏  Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng BÀI TẬP   7.9 Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm đường thẳng a) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với Bài giải:  b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến  Vì đường thẳng song song với nên vectơ pháp tuyến  Lại có qua điểm nên phương trình tổng quát đường thẳng     hay BÀI TẬP   7.9 Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm đường thẳng a) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với Bài giải:  c) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến  Vì đường thẳng vng góc với nên vectơ pháp tuyến  Lại có qua điểm nên phương trình tổng qt đường thẳng     hay BÀI TẬP   7.10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác có a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh tam giác b) Tính diện tích tam giác Bài giải:  a)Ta có:   có vectơ phương nên có   vectơ pháp tuyến  và qua điểm   nên phương trình tổng quát     Gọi hình chiếu lên độ dài     hay  Khi độ dài đường cao kẻ từ đỉnh tam giác     | 𝟑.𝟏−𝟓.𝟎+𝟏 |  𝑨𝑯=𝒅 ( 𝑨 , 𝑩𝑪 )=¿ 𝟐 𝟐 =¿ 𝟐 √ 𝟑𝟒 𝟏𝟕 BÀI TẬP   7.10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác có a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh tam giác b) Tính diện tích tam giác Bài giải:   a) 𝟐 √ 𝟑𝟒 | 𝟑.𝟏−𝟓.𝟎+𝟏 |  𝑨𝑯=𝒅 ( 𝑨 , 𝑩𝑪 )=¿     𝟐  b) Ta có: √𝟑 +(−𝟓)  Diện tích tam giác là:   𝟐 =¿ 𝟏𝟕 BÀI TẬP   7.11 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với Bài giải: Ta có:   +)   nên đường thẳng có vectơ pháp tuyến   nên đường thẳng có vectơ pháp tuyến +)     Ta lại có: ′  𝒂 𝒂 +𝟏=𝟎 ⇔ 𝒂 𝒂 ′ =−𝟏 (đpcm)