Thông tin tài liệu
CHƯƠNG I MỆNH ĐÊ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài Mệnh đề toán học Câu Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu số thực âm b) Mọi số tự nhiên dương c) Có sống ngồi Trái Đất d) Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định a) A: “ 1, phân số" b) B: "Phương trình x 3x 0 có nghiệm" 3 c) C :"2 2 " d) D: “Số 2025 chia hết cho 15" Câu Cho n số tự nhiên Xét mệnh đề: P: “n số tự nhiên chia hết cho 16" Q: "n số tự nhiên chia hết cho 8" a) Phát biểu mệnh đề P Q Nhận xét tính sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P Q Nhận xét tính sai mệnh đề Câu Cho tam giác ABC Xét mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân” Q: "Tam giác ABC có hai đường cao nhau" Phát biểu mệnh đề P Q bốn cách Câu Dùng kí hiệu " hoặc " để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với Câu Phát biểu mệnh đề sau: a) x , x 0 x , x x b) Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) x , x 2 x 2 b) x , x 2 x c) x , x 2 x d) x , x x Bài Tập hợp Các phép toán tập hợp Câu Cho tập hợp X {a; b; c} Viết tất tập tập hợp X Câu Sắp xếp tập hợp sau theo quan hệ " ": [2;5], (2;5),[2;5), (1;5] Câu Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số: a) [ 3; 7] (2;5) b) ( ;0] ( 1; 2) c) \ ( ;3) Trang d) ( 3; 2) \ [1;3) Câu Gọi A tập nghiệm phương trình x x 0 , B tập nghiệm phương trình x x 0 Tìm C A B Câu Tìm D E G biết E G tập nghiệm hai bất phương trình trường hợp sau: a) x 0 x 0 b) x x Câu Gọi A tập nghiệm đa thức P( x) Viết tập hợp số thực x cho biểu thức P( x ) xác định Câu Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc thể thao 19 học sinh tham gia câu lạc âm nhạc Biết có 10 học sinh tham gia hai câu lạc a) Có học sinh lớp 10B tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc? b) Có học sinh lớp 10B tham gia hai câu lạc trên? c) Biết lớp 10B có 40 học sinh Có học sinh khơng tham gia câu lạc thể thao? Có học sinh khơng tham gia hai câu lạc bộ? Câu Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa tiết mục hát nhóm đó, có học sinh tham gia tiết mục múa, học sinh tham gia hai tiết mục Hỏi có học sinh nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có học sinh nhóm khơng tham gia tiết mục Ôn tập chương I Câu Phát biểu sau mệnh đề toán học? a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp ln chia hết cho b) Nếu AMB 90 M nằm đường trịn đường kính AB c) Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định A: “Đồ thị hàm số y x đường thẳng" B: "Đồ thị hàm số y x qua điểm A (3; 6) " Câu Cho tứ giác ABCD Lập mệnh đề P Q xét tính sai mệnh đề với: a) P: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD hình bình hành" b) P: “Tứ giác ABCD hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD hình vng” Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: A: " x ,| x |x " 2 " x C: " x , x x 0 " B : " x , x D: “ x , x x " Câu Dùng kí hiệu để viết tập hợp sau biểu diễn tập hợp trục số: a) b) c) d) A {x x 1} B {x x 0} C {x x 1} D {x x 2} Trang Câu Giải Bóng đá vơ địch giới World Cup 2018 tổ chức Liên bang Nga gồm 32 đội Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn 16 đội chia làm cặp đấu loại trực tiếp Sau vịng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn đội chia làm cặp đấu loại trực tiếp vòng tứ kết Gọi A tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C tập hợp đội thi đấu vòng tứ kết a) Sắp xếp tập hợp A, B, C theo quan hệ " " b) So sánh hai tập hợp A C B C c) Tập hợp A \ B gồm đội bóng bị loại sau vịng đấu nào? Câu Cho hai tập hợp: A [0;3], B (2; ) Xác định A B, A B, A \ B, B \ A, \ B Câu Gọi M tập nghiệm phương trình x x 0 N tập nghiệm phương trình ( x 1)(2 x 3) 0 Tim P M N CHƯƠNG II BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài Bất phương trình bậc hai ẩn Câu Cặp số sau nghiệm bất phương trình x y ? a) (0; 1) b) (2;1) c) (3;1) Câu Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) x y ; b) x y c) y x d) y x Câu Phần không gạch (không kể d) Hình a, b, c miền nghiệm bất phương trình nào? 2 Câu Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60 m Diện tích để kê ghế 0,5 m , bàn 1, m Gọi x số ghế, y số bàn kê a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m b) Chỉ ba nghiệm bất phương trình Câu Trong lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein Trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein (Nguồn:https://vinmec.com https://thanhnien.vn) Gọi x, y số lạng thịt bị số lạng cá rơ phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày ba nghiệm bất phương trình Bài Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Câu Kiểm tra xem cặp số (x;y) cho có nghiệm hệ bất phương trình tương ứng khơng Trang 3 x y (0; 2), (1;0) x y a) x y ( 1; 3), (0; 3) x y 12 b) Câu Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình: x y y x 4 x y x 0 y 0 Câu Miền khơng bị gạch Hình 12a,12 b miền nghiệm hệ bất phương trình cho đây? 12a) a) x y x y b) y x x 0 y y x 1 x 2 y 1 12b) c) Câu Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm mũ kiểu thứ nhiều gấp hai lần thời gian làm mũ kiểu thứ hai Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai phân xưởng làm 60 Phân xưởng làm việc tiếng ngày thị trường tiêu thụ tối đa ngày 200 mũ kiểu thứ 240 mũ kiểu thứ hai Tiền lãi bán mũ kiểu thứ 24 nghìn đồng, mũ kiểu thứ hai 15 nghìn đồng Tính số lượng mũ kiểu thứ kiểu thứ hai ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu cao Ôn tập chương II Câu Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình: a) 3x y b) x y c) y 2 x Câu Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình: 2 x y a) x y Trang b) x 10 y 20 x y 4 x x y 5 x y 2 x 0 c) y 3 Câu Nhu cầu canxi tối thiểu cho người độ tuổi trưởng thành ngày 1300mg lạng đậu nành có 165mg canxi, lạng thịt có 15mg canxi (Nguồn: https://hongngochospital.vn) Gọi x, y số lạng đậu nành số lạng thịt mà người độ tuổi trưởng thành ăn ngày a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng canxi cần thiết ngày người độ tuổi trưởng thành x ;y b) Chỉ nghiệm 0 với x0 , y0 bất phương trình Câu Bác Ngọc thực chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu ngày qua thức uống 300ca lo,36 đơn vị vitamin A 90 đơn vị vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin A 10 đơn vị vitamin C Một cốc đổ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60ca lo, đơn vị vitamin A 30 đơn vị vitamin C a) Viết hệ bất phương trình mơ tả số lượng cốc cho đồ uống thứ thứ hai mà bác Ngọc nên uống ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết số ca-lo số đơn vị vitamin hấp thụ b) Chỉ hai phương án mà bác Ngọc chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết số ca-lo số đơn vị vitamin hấp thụ Câu Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22 h00 ngày Nhân viên phục vụ nhà hàng làm việc theo hai ca, ca tiếng, ca I từ 10h00 đến 18 h00 ca II từ 14 h00 đến 22 h00 Tiền lương nhân viên tính theo (bảng bên) Khoảng thò̀ gian làm viẹc Tiên lương/giờ 10 h00 18 h00 20000 14 h00 22 h00 22000 đồng Để nhà hàng hoạt động cần tối thiểu nhân viên khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên thời gian cao điểm 14 h00 - 18 h00 không 20 nhân viên khoảng 18 h00 - 22h00 Do lượng khách khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông nên nhà hàng cần số nhân viên ca II phải gấp đơi số nhân viên ca I Em giúp chủ chuỗi nhà hàng cách huy động số lượng nhân viên cho ca cho chi phí tiền lương ngày CHƯƠNG III HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài Hàm số đồ thị Câu Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x b) y 3x x 1 c) 1 x y 0 x \ d) y Trang Câu Bảng cho biết số năm 2019 a) Nêu số PM 2,5 PM 2,5 (bụi mịn) thành phố Hà Nội từ tháng đến tháng 12 tháng 2; tháng 5; tháng 10 PM 2,5 b) Chỉ số có phải hàm số tháng không? Tại sao? Câu Theo định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu phổ cập dịch vụ thư bưu thiếp nước có khơng lượng đến 250 g bảng sau: Mức cước (đồng) Khôi lượng đến 250 g 4000 Đến 20 g 6000 Trên 20 g đến 100 g 8000 Trên 100 g đến 250 g a) Số tiền dịch vụ thư phải trả y (đồng) có hàm số khối lượng thư x(g) hay không? Nếu đúng, xác định công thức tính y b) Tính số tiền phải trả bạn Dương gửi thư có khối lượng 150 g , 200 g Câu Cho hàm số y x a) Điểm điểm có tọa độ ( 1; 2), (0; 0), (0;1), (2021;1) thuộc đồ thị hàm số trên? b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 2;3 10 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 18 Câu Cho đồ thị hàm số y f ( x) Hình a) Trong điểm có tọa độ (1; 2), (0;0), (2; 1) , điểm thuộc đồ thị hàm số? Điểm không thuộc đồ thị hàm số? b) Xác định f (0); f (3) c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ x Chứng tỏ hàm số cho: Câu Cho hàm số a) Nghịch biến khoảng (0; ) ; y b) Nghịch biến khoảng ( ; 0) Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị Hình Trang Chỉ khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số y f ( x) Câu Một lớp muốn thuê xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai cơng ty tiếp cận để tham khảo giá Cơng ty A có giá khởi đầu 3,75 triệu đồng cộng thêm 5000 đồng cho ki-lô-mét chạy xe Cơng ty B có giá khởi đầu 2,5 triệu đồng cộng thêm 7500 đồng cho kilô-mét chạy xe Lớp nên chọn cơng ty để chi phí thấp nhất? Bài Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? Với hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự a) y 3x b) с) y 4 x(2 x 5) y 2 x x x 1 Câu Xác định parabol y ax bx trường hợp sau: a) Đi qua điểm M (1;12) N ( 3; 4) b) Có đỉnh I ( 3; 5) Câu Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y 2 x x b) y 3x x Câu Cho đồ thị hàm số bậc hai Hình a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh đồ thị hàm số b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số c) Tìm cơng thức xác định hàm số Câu Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số sau: a) y 5 x x b) y x x Trang Câu Khi du lịch đến thành phố St Louis (Mỹ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Arch Giả sử ta lập hệ toạ độ Oxy cho chân cổng qua gốc O Hình 16 (x y tính mét), chân cổng vị trí có tọa độ (162;0) Biết điểm M cổng có toạ độ (10; 43) Tính chiều cao cổng (tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất), làm tròn kết đến hàng đơn vị Bài Dấu tam thức bậc hai Câu Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? a) x x x ( ; 1) (3; ) b) x x x [ 1;3] Câu Tìm nghiệm lập bảng xét dấu tam thức bậc hai f ( x) với đồ thị cho Hình a, b, c Câu Xét dấu tam thức bậc hai sau: a) f ( x) 3 x x b) f ( x) 9 x x c) f ( x) 2 x x 10 d) f ( x) x x e) f ( x) x x g) f ( x) 3x x Câu Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến tham quan nhóm khách du lịch sau:50 khách có giá 300000 đồng/người Nếu có nhiều 50 người đăng kí có thêm người, giá vé giảm 5000 đồng/người cho toàn hành khách a) Gọi x số lượng khách từ người thứ 51 trở lên nhóm Biểu thị doanh thu theo x b) Số người nhóm khách du lịch nhiều cơng ty khơng bị lỗ? Biết chi phí thực cho chuyến 15 080000 đồng Câu Bộ phận nghiên cứu thị trường xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm Q 180Q 140000 (nghìn đồng) Giả sử giá sản phẩm bán thị trường 1200 nghìn đồng Trang a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu sau bán hết Q sản phẩm đó, biết lợi nhuận hiệu doanh thu trừ tổng chi phí để sản xuất b) Xí nghiệp sản xuất bao nhiều sản phẩm hồ vốn? c) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm để không bị lỗ? Bài Bất phương trình bậc hai ẩn Câu Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? Vì sao? a) x y 2( y 1) 0 b) 2 c) y x x 0 Câu Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y f ( x) Hình a, b ,c, viết tập nghiệm bất phương trình sau: f ( x ) 0; f ( x ) 0; f ( x ) 0; f ( x ) 0 Câu Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x x b) x x 0 c) x 12 x d) 3x x 0 Câu Tìm m để phương trình x (m 1) x m 0 có nghiệm Câu Xét hệ toạ độ Oth mặt phẳng, trục Ot biểu thị thời gian t (tính giây) trục Oh biểu thị độ cao h (tính mét) Một bóng đá lên từ điểm A(0;0, 2) chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau giây đạt độ cao m sau giây a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động bóng b) Trong khoảng thời gian bóng chưa chạm đất? Câu Cơng ty An Bình thơng báo giá tiền cho chuyến tham quan nhóm khách du lịch sau: 10 khách có giá 800000 đồng/người Nếu có nhiều 10 người đăng kí có thêm ngườí, giá vé giảm 10000 đồng/người cho toàn hành khách a) Gọi x số lượng khách từ người thứ 11 trở lên nhóm Biểu thị doanh thu theo x b) Số người nhóm khách du lịch nhiều cơng ty khơng bị lỗ? Biết chi phí thực cho chuyến 700 000 đồng/người Bài Hai dạng phương trình quy phương trình bậc hai Câu Giải phương trình sau: a) x 3x x b) 4x2 6x x2 c) x 2 x Trang d) x x 2 x Câu Giải phương trình sau: a) x x 3 b) x x x 4 Câu Để leo lên tường, bác Nam dùng thang có chiều dài cao tường m Ban đầu, bác Nam đặt thang mà đầu thang vừa chạm vào mép tường (Hình a) Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất góc 60 (Hình b ) Bức tường cao mét (làm tròn kết đến hàng phần mười)? Câu Một người đứng điểm A bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D , sau chạy đến vị trí B cách C khoảng 800 m Hình Vận tốc chèo thuyền km / h , vận tốc chạy 10 km / h giả sử vận tốc dịng nước khơng đáng kể Tính khoảng cách từ vị trí C đến D , biết tổng thời gian người chèo thuyền chạy từ A đến B 7,2 phút Câu Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng cách AB 4 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc km / h đến C với vận tốc km / h Hình 35 Tính khoảng cách từ vị trí B đến M , biết thời gian người từ A đến C 148 phút Ơn tập chương III Câu Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x x 2 b) y x x Trang 10 y x c) Câu Đồ thị Hình 36 cho thấy phụ thuộc lượng hàng hoá sản xuất (cung) (đơn vị; sản phẩm) giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) loại hàng hoá a) Xác định lượng hàng hoá sản xuất mức giá bán sản phẩm triệu đồng; triệu đồng b) Biết nhu cầu thị trường cần 600 sản phẩm Hỏi với mức giá bán thị trường cân (thị trường cân sản lượng cung sản lượng cầu)? Câu Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa hai gói khuyến mại cho người dùng sau: Gói A: Giá cước 190000 đồng/tháng Nếu trả tiền cước ngày tháng tặng thêm tháng Nếu trả tiền cước ngày 12 tháng tặng thêm tháng Gói B: Giá cước 189000 đồng/tháng Nếu trả tiền cước ngày tháng số tiền phải trả cho tháng 1134000 đồng Nếu trả tiền cước ngày 15 tháng số tiền phải trả cho 15 tháng 2268000 đồng Giả sử số tháng sử dụng Internet x (1 nguyên dương) a) Hãy lập hàm số thể số tiền phải trả theo gói A, B thời gian dùng khơng q 15 tháng b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng nên chọn gói nào? Câu Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y ax bx c Hình 37 a Hình 37b nêu: a) Dấu hệ số a; b) Toạ độ đỉnh trục đối xứng; c) Khoảng đồng biến; d) Khoảng nghịch biến; e) Khoảng giá trị x mà y>0; g) Khoảng giá trị x mà y 0 Câu Vẽ đồ thị hàm số sau: Trang 11 a) y x 3x b) y x x c) y x x Câu Lập bảng xét dấu tam thức bậc hai sau: a) f ( x) 3x x b) f ( x) x x 12 c) f ( x) 16 x 24 x Câu Giải bất phương trình sau: a) x x 0 b) 3x x c) x x 0 d) 16 x x e) x x g) 3x x Câu Giải phương trình sau: a) x x b) x 3x x x c) x 3x x Câu Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S từ vị trí S đến vị trí C cù lao Hình Tiền cơng thiết kế ki-lơmét đường dây từ A đến S từ S đến C triệu đồng triệu đồng Biết tổng số tiền cơng 16 triệu đồng Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện thiết kế CHƯƠNG IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VECTƠ Bài Giá trị lượng giác góc từ đến 180 Định lí cosin định lí sin tam giác ˆ Câu Cho tam giác ABC có AB 3,5; AC 7,5; A 135 Tính độ dài cạnh BC bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết đến hàng phần mười) ˆ ˆ Câu Cho tam giác ABC có B 75 , C 45 BC 50 Tính độ dài cạnh AB Câu Cho tam giác ABC có AB 6, AC 7, BC 8 Tính cos A, sin A bán kính R đường ngoại tiếp tam giác ABC Câu Tính giá trị biểu thức sau (khơng dùng máy tính cầm tay): a) A cos cos 40 cos120 cos140 b) B sin sin150 sin175 sin180 c) C cos15 cos 35 sin 75 sin 55 Trang 12 d) D tan 25 tan 45 tan115 e) E cot10 cot 30 cot100 Câu Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C sin cos 2 a) B C A tan cot 2 b) Câu Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B hai bên bờ ao, bạn An dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C tiến hành đo góc BAC , BCA Biết AC 25 m, BAC 59,95 ; BCA 82,15 Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Câu Hai tàu đánh cá xuất phát từ bến A thẳng hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với góc 75 Tàu thứ chạy với tốc độ hải lí tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí Sau 2,5 khoảng cách hai tàu hải lí (làm tròn kết đến hàng phần mười)? Câu Bạn A đứng đỉnh tòa nhà quan sát diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng phương từ mắt bạn A tới diều phương nằm ngang) 35 ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A 1,5 m Cùng lúc chân tịa nhà, bạn B quan sát diều thấy góc nâng 75 ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B 1,5 m Biết chiều cao tịa nhà h 20 m (Hình) Chiếc diều bay cao mét so mặt đất (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Bài Giải tam giác ˆ Câu Cho tam giác ABC có BC 12, CA 15, C 120 Tính: a) Độ dài cạnh AB b) Số đo góc A, B c) Diện tích tam giác ABC ˆ Câu Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, A 120 Tính độ dài cạnh AC Trang 13 ˆ ˆ Câu Cho tam giác ABC có AB 100, B 100 , C 45 Tính: a) Độ dài cạnh AC , BC b) Diện tích tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC có AB 12, AC 15, BC 20 Tính: a) Số đo góc A, B, C b) Diện tích tam giác ABC Câu Tính độ dài cạnh AB trường hợp sau: Câu Để tính khoảng cách giữra hai địa điểm A B mà ta trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm hai bên bờ hồ nước, đầm lầy, ), người ta tiến hành sau: Chọn địa điểm C cho ta đo khoảng cách AC , CB góc ACB Sau đo, ta nhận được: AC 1 km, CB 800 m ACB 105 (Hình 31) Tính khoảng cách AB (làm tròn kết đến hàng phần mười đơn vị mét) Câu Một người dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B quan sát hải đăng Góc nghiêng phương quan sát từ vị trí A, B tới hải đăng với đường người quan sát 45 75 Biết khoảng cách hai vị trí A, B 30 m (Hình) Ngọn hải đăng cách bờ biển mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Bài Khái niệm vectơ Câu Cho A, B, C ba điểm thẳng hàng, B nằm A C Viết cặp vectơ hướng, ngược hướng vectơ sau: Trang 14 AB, AC , BA, BC , CA, CB Câu Cho đoạn thẳng MN có trung điểm I a) Viết vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối ba điểm M , N , I b) vectơ MI ? Bằng NI ? ABCD có hai đáy AB CD Tìm vectơ: Câu Cho hình thang a) Cùng hướng với AB b) Ngược hướng với AB ABCD cm Câu Cho hình vng có độ dài cạnh Tính độ dài vectơ AB, AC Câu Quan sát ròng rọc hoạt động dùng lực để kéo đầu ròng rọc Chuyển động đoạn dây mô tả vectoo a , b , c (hình) a) Hãy cặp vectơ phương b) Trong cặp vectơ đó, cho biết chúng hướng hay ngược hướng Bài Tổng, hiệu hai vectơ Câu Cho ba điểm M , N , P Vectơ u NP MN vectơ sau đây? A PN ; B PM C MP ; D NM D , E , G v DE ( DG ) vectơ sau đây? Câu Cho ba điểm Vectơ A EG B GE ; C GD ; D ED A, B, C , D Chứng minh: Câu 3. Cho bốn điểm AB CD AD CB a) AB CD BC DA b) Câu Cho hình bình hành ABCD , gọi O giao điểm AC BD Các khẳng định sau hay sai? || AC | ; a) | AB AD CB b) AB BD c) OA OB OC OD A, B hai điểm nằm đường trịn Tìm điều kiện cần đủ để O Câu Cho đường tròn tâm Giả sử hai vectơ OA OB đối Trang 15 Câu Cho ABCD hình bình hành Chứng minh MB MA MC MD với điểm M mặt phẳng ABCD có cạnh a Tính độ dài vectơ sau: Câu 7. Cho hình vng DC ; a) DA b) AB AD c) OA OB với O giao AC BD điểm , F2 OB F3 OC tác động vào vật điểm O vật đứng yên Câu Cho ba lực F1 OA F , F Cho biết cường độ 120 N AOB 120 Tìm cường độ hướng lực F3 Câu Một dịng sơng chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10 km / h Một ca nô chuyển động từ phía đơng sang phía tây với vận tốc 40 km / h so với mặt nước Tìm vận tốc ca nơ so với bờ sơng Bài Tích số với vectơ Câu Cho hình thang MNPQ, MN / / PQ, MN 2 PQ Phát biểu sau đúng? PQ A MN B MQ NP PQ C MN MQ NP D Câu Cho đoạn thẳng AB 6 cm 1 AC AB a) Xác định điểm C thoả mãn 1 AD AB b) Xác định điểm D thoả mãn M , N , P Câu Cho tam giác ABC có lẩn lượt trung điểm BC , CA, AB Chứng minh: 1 AP BC AN a) 2 b) BC 2MP BA D , E AB a , ABC BC BD DE EC Câu Cho tam giác Các điểm thuộc cạnh thoả mãn Giả sử AC b Biểu diễn vectơ BC , BD, BE , AD, AE theo a , b Câu Cho tứ giác ABCD có M , N trung điểm hai cạnh AB CD Gọi G trung điểm MN , E trọng tâm tam giác BCD Chứng minh: của đoạn thẳng EB EC ED 4EG a) EA b) EA 4 EG 3 AG AE c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE AB a , AD b ABCD Câu Cho bình hành Đặt Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biểu thị hình vectơ AG, CG theo hai vectơ a , b Câu Cho tam giác ABC Các điểm D, E , H thoả mãn Trang 16 1 DB BC , AE AC , AH AB 3 AD , DH , HE a) Biểu thị vectơ theo hai vectơ AB, AC b) Chứng minh D, E , H thẳng hàng Bài Tích vơ hướng hai vectơ Câu Nếu hai điểm M , N thoả mãn MN NM độ dài đoạn thẳng MN bao nhiêu? A MN 4 B MN 2 C MN 16 ; D MN 256 Câu Phát biểu sau đúng? a , b ( a , b ) 90 a A Nếu khác b ; a , b ( a , b ) 90 a B Nếu khác b ; C Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b ; a , b ( a , b ) 90 a D Nếu khác b Câu Tính a b trường hợp sau: | a | 3,| b | 4, ( a , b ) 30 ; a) | a | 5,| b | 6, ( a , b ) 120 ; b) | a | 2,| b | 3, a b c) hướng; | a | 2,| b | 3, a b d) ngược hướng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng sau: Câu Cho hình vng a) AB AC b) AC BD ABC Chứng minh: Câu 5. Cho tam giác AB AB BC AB CA 0 ABC , kẻ đường cao AH Chứng minh rằng: Câu Cho tam giác nhọn AC AH a) AB AH b) AB BC HB BC Câu Một máy bay bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km / h gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km / h (Hình) Máy bay bị thay đổi vận tốc sau gặp gió thổi Tìm tốc độ máy bay (làm tròn kết đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h) Câu Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, BAC 60 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Điểm 7 AD AC 12 D thoả mãn a) Tính AB, AC AM , BD b) Biểu diễn theo AB, AC c) Chứng minh AM BD Trang 17 Ôn tập chương IV Câu Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BAC 120 Tính (làm trịn kết đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B ; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; c) Diện tích tam giác; A d) Độ dài đường cao xuất phát từ ; e) AB AC , AM BC vối M trung điểm BC Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A sin 20 sin 70 cos 20 cos110 B tan 20 cot 20 tan110 cot110 Câu Khơng dùng thước đo góc, làm để biết số đo góc Bạn Hồi vẽ góc xOy đố bạn Đơng làm biết số đo góc khơng có thước đo góc Bạn Đơng làm sau: - Chọn điểm A, B thuộc tia Ox Oy cho OA OB 2 cm ; - Đo độ dài đoạn thẳng AB AB 3,1cm Từ kiện bạn Đơng tính cos xOy , từ suy độ lơn góc xOy Em cho biết số đo góc xOy Hình độ (làm trịn kết đến hàng đơn vị) Câu Có hai trạm quan sát A B ven hồ trạn quan sát C hồ Để tính khoảng cách từ A từ B đến C , người ta làm sau (Hình ): - Đo góc BAC 60 , đo góc ABC 45 ; - Đo khoảng cách AB 1200m Khoảng cách từ trạm C đến trạm A B mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Câu Một người đứng bờ sông, muốn đo độ rộng khúc sơng chảy qua vị trí đứng (khúc sơng tương đối thẳng, xem hai bờ song song với nhau) Từ vị trí đứng A , người đo góc nghiêng 35 so với bờ sơng tới vị trí C quan sát phía bờ bên Sau di chuyển dọc bờ sơng đến vị trí B cách A khoảng d 50 m tiếp tục đo góc nghiêng 65 so với bờ bên tới vị trí C chọn (Hình) Trang 18 Hỏi độ rộng khúc sông chảy qua vị trí người đứng mét (làm tròn kết đến hàng phẩn mười)? Câu Để đo khoảng cách hai vị trí M , N hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngồi ốc đảo cho: O khơng thuộc đường thẳng MN ; khoảng cách OM , ON góc MON đo (Hình) Sau đo, ta có OM 200 m, ON 500 m , MON 135 Khoảng cách hai vị trí M , N mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Câu Chứng minh: a) Nếu ABCD hình bình hành AB AD CE AE với E điểm bất kì; MB IN 2MN với M , N hai điểm bất kì; b) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB thì MA c) Nếu G trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MN 3NG vối M , N hai điểm Câu Cho hình bình hành ABCD có AB 4, AD 6 , BAD 60 (Hình) BD , AC a) Biểu thị vectơ theo AB, AD b) Tính tích vơ hướng AB, AD, AB, AC , BD, AC c) Tính độ dài đường chéo BD, AC F , F Câu Hai lực F1 , F2 cho trước tác dụng lên vật điểm O tạo với góc F làm làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình) Lập cơng thức tính cường độ hợp lực O C cho vật di chuyển theo hướng từ đến (giả sử có hai lực F1 , F2 làm cho vật di chuyển) Trang 19
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:16
Xem thêm:
