Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 1: Các phương pháp toán nâng cao cho cơ lượng tử

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO Chương một: CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN NÂNG CAO CHO CƠ LƯỢNG TỬ Chương hai: PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER CHO CÁC NGUYÊN TỬ ĐƠN GiẢN Chương ba : NHIỄU LOẠN DỪNG – Suy Biến Chương bốn: CÁC ỨNG DỤNG CỦA NHIỄU L0ẠN PhD D.H.Đẩu CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO Chương một: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐN NÂNG CAO CHO CƠ LƯỢNG TỬ Ơn tập Đại số tuyến tính Biến đổi tuyến tính Matrix biến đổi Giải thích khái quát tính thống kê Nguyên lý bất định PhD D.H.Đẩu Giới thiệu môn học Lecturer: Dr: Dương Hiếu Đẩu Head of Physics Dept duongdau@gmail.com Tel: 84.71 832061 01277 270 899 EP PhD D.H.Đẩu Trọng tâm chương Chương trình bày kiến thức tốn nâng cao đại số: Như vector – tích – phép biến đổi Vector, Ma trận… Để tiếp cận với phép tính phức tạp chương sau cần Lưu ý: 1- Thống ký hiệu 2- Phương pháp tính tốn cụ thể PhD D.H.Đẩu Ơn tập: Đại số tuyến tính 1.1 Khơng gian vector: tập hợp vector ký hiệu là: (  ,  ,  , ) kèm theo (cùng số phần tử với số vector) giá trị vô hướng (thường số phức) : (a , b, c, ); a a1  ia ; i  Thỏa hai phép toán cộng vector nhân vô hướng vector     Phép cộng:          Tính giao hoán  ex :  2e1  ie  (5  i)e3     ie1  4e  ( 2i)e3   PhD D.H.Đẩu    (2  i)e1  (i  4)e  (5  3i)e3 Tính kết hợp Phép cộng có tính kết hợp: (    )   (      ) Tồn vector không (Null vector) thỏa hệ thức:    Mỗi vector khác không tồn vector ngược :    Tính khử nhau:     0    ex :  ie1  4e  ( 2i)e3       ie1  4e  2ie3   PhD D.H.Đẩu      (0)e1  (0)e  (0)e3 Vector liên hiệp phức • Là lấy liên hợp phức thành phần tạo nên vector:    *     ex :  ie1  4e  ( 2i)e3     *    ie1  4e  2ie3 and :       *     * (0)e1   8e  (0)e3 0 PhD D.H.Đẩu Phép nhân vector Phép nhân vector với vô hướng cho vector: a   Phép nhân tổng vector có tính phân phối: a (    ) a   a  Phép nhân tổng hai số với vector có tính phân phối: ( a  b )  a   b  Tính kết hợp: a.(b  ) (a b)   1  PhD D.H.Đẩu 0 0 Bài tập • Cho vector: a 3  2i, b 5i      2ie1  3e  ( 2i  5)e3     5e1  3ie  (  5i)e3 compute : (a  b)    ? a.b    ? PhD D.H.Đẩu Tổ hợp tuyến tính Tổ hợp tuyến tính: tập hợp Z vector : Z : (  ,  ,  , ) ký hiệu là: a   b   c  số chiều không gian số vector tập Z Một vector gọi độc lập tuyến tính với hệ Z chúng biểu diễn tổ hợp tuyến tính Z: Hệ Vector sở khơng gian K: Z vector, cho vector biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính vector Z EX:  hệ 3DDescartes ta có: a (a )PhD e1 D.H.Đẩu  ( a ) e  (a ) e 10