1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

5 toan~2

37 2 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 37
Dung lượng 2,24 MB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO VECTƠ V C H Ư Ơ N BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT = = = Góc I hai vectơ        Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm O ta vẽ OA a OB b Góc   0 AOB với số đo từ đến 180 gọi góc hai vectơ a b Ta kí hiệu góc hai         a , b a , b 900 a b a b vectơ Nếu ta nói vng góc với nhau, kí hiệu     a  b b  a     r b r a B r a r b A O     a , b   b , a   Chú ý Từ định nghĩa ta có      Tích vô hướng hai vecto: Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b  a số, kí hiệu b, xác định công thức sau:     a.b  a b cos a, b     a b a Trường hợp hai vectơ vectơ ta quy ước b 0 Chú ý        Với a b khác vectơ ta có a.b 0  a  b      Khi a b tích vơ hướng a.a kí hiệu a số gọi bình phương vơ  a hướng vectơ 2   2 a  a a cos 00  a Ta có: Tính chất tích vơ hướng Người ta chứng minh tính chất sau tích vơ hướng:    a Với ba vectơ , b, c số   Page CHUYÊN ĐỀ V – TỐN 10 – CHƯƠNG V – VECTO k ta có:    a.b b.a (tính chất giao hốn);      a b  c a.b  a.c  (tính chất phân phối);      ka b k a.b a kb  ; 2 2   a 0, a 0  a 0         Nhận xét Từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta suy ra:  2    a  b a  2a.b  b ;    2   2 a  b a  2a.b  b ;      2 2 a  b a  b a  b     II = = =I     HỆ THỐNG B ÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ PHƯƠNG PHÁ P = = = · Sử dụng định nghĩa góc vectơ I · Sử dụng tính chất tam giác, hình vng… BÀI TẬP TỰ LUẬN = =   = P  cos  AB, BC  CâuI Cho tam giác ABC Tính Lời giải C A       B E   AB, BC   BE , BC  CBE 180  CBA 120  BE  AB Vẽ Khi Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO     cos AB, BC cos1200   = = = Câu 1: I  BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM o ˆ Tam giác ABC vng A có góc B 50 Hệ thức sau sai?         AB, BC 130o BC , AC 40o AB, CB 50o AC , CB 40o A B C D         Lời giải Chọn D (Bạn đọc tự vẽ hình)   AC , CB 1800  ACB 1800  400 1400 Vì  Câu 2:  o Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120 ?       MN , NP MO, ON MN , OP MN , MP A B C D         Lời giải Chọn A P F O     M N E   MN , NP   NE , NP  • Vẽ NE  MN Khi    PNE 180o  MNP 180o  60o 120o        MO , ON  OF , ON NOF 60o • Vẽ OF  MO Khi   MN  OP  MN , OP 90o • Vì    MN , MP NMP 60o • Ta có       P  cos AB , BC  cos BC , CA  cos CA, AB Cho tam giác ABC Tính    Câu 3: A P 3        B P  C P     D P  3 Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Chọn C C A    Vẽ BE  AB Khi B E       AB, BC  BE , BC CBE 180o  CBA 120o       cos AB, BC cos120o        cos BC , CA cos CA, AB  Tương tự, ta có       cos AB, BC  cos BC , CA  cos CA, AB  Vậy   AH , BA Cho tam giác ABC có đường cao AH Tính  Câu 4:        o A 30 o B 60  o o C 120 D 150 Lời giải Chọn D C H a A B E   Vẽ AE  BA    AH , AE  HAE  Khi (hình vẽ)      AH , BA  AH , AE 180o  BAH 180o  30o 150o   Câu 5:     Tam giác ABC vng A có BC 2 AC Tính     1 cos AC , CB  cos AC , CB  B A    3 cos AC , CB  cos AC , CB  D C           cos AC , CB   Lời giải Chọn B Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO C B A    AC , CB  180 Xác định Ta có cos ACB  o  ACB AC   ACB 60o CB     AC , CB 180o  ACB 120o     cos AC , CB cos120o  Vậy       AB , BC  BC , CA  CA, AB Cho tam giác ABC Tính tổng  Câu 6:   o     o B 360 A 180  o C 270 o D 120 Lời giải Chọn B    AB, BC 180o  ABC    o   BC , CA 180  BCA     CA, AB 180o  CAB  Ta có            AB, BC  BC , CA  CA, AB 540o  ABC  BCA  CAB 540o  180o 360o        Câu 7:            AB , BC  BC , CA o ˆ Cho tam giác ABC với A 60 Tính tổng o o o A 120 B 360 C 270     o D 240 Lời giải Chọn D    AB, BC 180o  ABC    o   BC , CA 180  BCA Ta có        AB, BC  BC , CA 360o  ABC  BCA              360o  180o  BAC 360o  180o  60o 240o Câu 8: Cho hình vng ABCD Tính   cos AC , BA   Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO     2 cos AC , BA  cos AC , BA  B A    cos AC , BA 0 cos AC , BA  C D         Lời giải Chọn B C D B A E   Vẽ AE  BA Khi    cos AC , BA cos AC , AE cos CAE cos135        Câu 9:      AB, DC    AD, CB    CO, DC  Cho hình vng ABCD tâm O Tính tổng o A 45 o B 405 o C 315 o D 225 Lời giải Chọn C B A O D C E     AB, DC 0o • Ta có AB, DC hướng nên       AD, CB 180o AD , CB • Ta có ngược hướng nên     • Vẽ CE  DC ,      CO, DC  CO, CE OCE 135o         AB, DC    AD, CB    CO, DC  0 Vậy Câu 10: Tam giác ABC có góc A       HA, HB  HB, HC  HC , HA  o A 360     B 180 o  180o  135o 315o 100o có trực tâm H Tính tổng  o o C 80 D 160 o Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Lời giải Chọn D H F I A 1000 B C     HA, HB  BHA      HB, HC  BHC     HC , HA CHA Ta có             HA, HB  HB, HC  HC , HA  BHA  BHC  CHA             2 BHC 2 180o  100o 160 o    (do tứ giác HIAF nội tiếp) DẠNG 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ = = = I PHƯƠNG PHÁ P     a.b  a b cos a; b    Dựa vào định nghĩa  Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = Câu Cho tam giác ABC vuông A I   có AB a, BC 2a G trọng tâm  BA BC a) Tính tích vơ hướng: ; BC.CA       b) Tính giá trị biểu thức AB.BC  BC.CA  CA AB       c) Tính giá trị biểu thức GA.GB  GB.GC  GC.GA Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO a) * Theo định nghĩa tích vơ hướng ta có         BA.BC  BA BC cos BA, BC 2a 2cos BA, BC       a cos BA, BC cos ABC   2a Mặt khác   Nên BA.BC a       BC.CA  CB.CA  CB CA cos ACB * Ta có   Theo định lý Pitago ta có CA   2a   a a   a BC.CA  a 3.2a  3a 2a Suy   b) Cách 1: Vì tam giác ABC vuông A nên CA AB 0 từ câu a ta có           AB.BC  a , BC.CA  3a Suy AB.BC  BC.CA  CA AB  4a     Cách 2: Từ AB  BC  CA 0 đẳng thức       AB  BC  CA  AB  BC  CA2  AB.BC  BC CA  CA AB          AB.BC  BC.CA  CA AB   AB  BC  CA2   4a 2     c) Tương tự cách câu b) GA  GB  GC 0 nên  Ta có       GA.GB  GB.GC  GC GA   GA2  GB  GC  Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB 4a 2  GA  AM   3  Dễ thấy tam giác ABM nên Theo định lý Pitago ta có: Page 4 GB  BN   AB  AN  9 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO 4 3a  a   a2   9  4  a  13a 2 GC  CP   AC  AP    3a    9 9         4a 7a 13a  4a GA.GB  GB.GC  GC.GA       2 9  Suy Câu Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ADM Tính giá trị biểu thức sau:        CG CA  DM a) ( AB  AD)( BD  BC ) b)   Lời giải    AB  AD  AC a) Theo quy tắc hình bình hành ta có         ( AB  AD )( BD  BC )  AC.BD  AC.BC Do     CA.CB  CA CB cos ACB     ( AC.BD 0 AC  BD )  Mặt khác ACB 45 theo định lý Pitago ta có : AC  a  a a     Suy ( AB  AD)( BD  BC ) a.a cos 45 a     CG CD  CA  CM G ADM b) Vì trọng tâm tam giác nên Mặt khác theo quy tắc hình bình hành hệ thức trung điểm ta có   1      1    CM  CB  CA   CB  AB  AD   AB  AD  2         CA  AB  AD            5  CG  AB  AB  AD  AB  AD   AB  AD  2  Suy     Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO         1  CA  DM  AB  AD  AM  AD   AB  AD  2  Ta lại có            CG CA  DM  AB  AD   AB  AD   AB  AD  21a 2   4 Nên   Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c M trung điểm BC , D chân đường phân giác góc A   a) Tính AB AC , suy cos A   2 b) Tính AM AD Lời giải       2 1 AB AC   AB  AC  AB  AC    AB  AC  CB    c  b  a   2  a) Ta có   Mặt khác AB AC  AB AC cos A cb cos A   c  b2  a 2 2  c  b  a  cb cos A cos A  2bc Suy hay  1  AM  AB  AC b) * Vì M trung điểm BC nên  1   AM  AB  AC Suy     1   AB  AB AC  AC     AB AC   c  b  a  Theo câu a) ta có nên   b2  c2   a 1 2 2 2 AM   c   c  b  a   b   4  BD AB c   * Theo tính chất đường phân giác DC AC b    b BD DC  DC DC c Suy (*)       BD  AD  AB Mặt khác DC  AC  AD thay vào (*) ta BD  Page 10

Ngày đăng: 13/10/2023, 20:34

w