3 toan~2

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ III HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ BÀI HÀM SỐ BẬC HAI C H Ư Ơ N G LÝ THUYẾT I = = = NGHĨA ĐỊNH I Hàm số bậc hai hàm số cho công thức: y ax  bx  c, x biến số, a, b, c số a 0 Tập xác định hàm số bậc hai  Chú ý : + Khi a 0 , b 0 , hàm số trở thành hàm số bậc y bx  c + Khi a b 0 , hàm số trở thành hàm y c ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a) Đồ thị hàm số y ax , a 0 parabol có đỉnh gốc tọa độ, có trục đối xứng trục tung (là đường thẳng x 0 ) Parabol quay bề lõm lên a  , xuống a 0 b) Đồ thị hàm số y ax  bx  c, a 0 parabol có:    b I ;  + Đỉnh  2a 4a  b 2a x  + Trục đối xứng đường thẳng + Bề lõm hướng lên a  , hướng xuống a  + Giao điểm với trục tung M  0; c  + Số giao điểm với trục hồnh số nghiệm phương trình ax  bx  c 0 Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ a 0 a 0 - Để vẽ đường parabol y ax  bx  c ta tiến hành theo bước sau:    b I ;  Xác định toạ độ đỉnh  2a 4a  ; Vẽ trục đối xứng x  b 2a ; Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có) vài điểm đặc biệt parabol; Vẽ parabol SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c, a 0 ta có bảng tóm tắt biến thiên hàm số sau: a 0 a 0  b  ;     nghịch biến khoảng + Khi a  , hàm số đồng biến khoảng  2a b     ;   2a  nghịch biến khoảng + Khi a  , hàm số đồng biến khoảng  ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ BẬC HAI b     ;   2a    b  ;     2a  VÍ DỤ Hai bạn An Bình trao đổi với An nói: Tớ đọc tài liệu thấy nói cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng parabol, khoảng cách hai chân cổng m chiều cao cổng tính từ điểm mặt đất cách chân cổng 0,5 m 2,93 m Từ tính chiểu cao cổng parabol 12 m Sau hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu kiện bạn nói, chiều cao cổng parabol mà bạn tính khơng xác Page CHUN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Dựa vào thông tin mà An đọc được, em tính chiều cao cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết bạn An tính có xác khơng nhé! VÍ DỤ Quỹ đạo vật ném lên từ gốc O (được chọn điểm ném) mặt phẳng 3 y x x 1000 toạ độ Oxy parabol có phương trình , x (mét) khoảng cách theo phương ngang mặt đất từ vị trí vật đến gốc 0, y (mét) độ cao vật so với mặt đất (H.6.15) a) Tìm độ cao cực đại vật trình bay b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau bay vật đến gốc O Khoảng cách gọi tầm xa quỹ đạo II HỆ THỐNG B À I TẬ P TỰ L = UẬN = = VẤN I ĐỀ TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ y ax  bx  c ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG (a; b) Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ = = = I PHƯƠNG PH ÁP a 0  b  + Trường hợp a 0 : Yêu cầu toán a     b   A; B     2a ;      + Trường hợp a  : Yêu cầu toán a    b    A; B     ;  2a    + Trường hợp a  : Yêu cầu toán  Lưu ý: - Việc tìm điều kiện để hàm số y ax  bx  c nghịch biến khoảng ( A; B) làm tương tự - Có thể dựa vào định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số để thực toán BÀI TẬP = = = Câu I Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y - x  2mx  đồng biến   ;3 Lời giải Ta có a   ,  b m 2a nên hàm số cho đồng biến ( ; m) Do vậy, yêu cầu toán   b 3  m 3 2a Kết luận: m 3 2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  4mx  m  nghịch biến   2;   Lời giải Ta có a   0;  m  b m   ;    2a nên hàm số cho nghịch biến  m   m  Do vậy, yêu cầu toán  Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ m Kết luận:  2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y (m  1) x  4mx  nghịch biến   ;1 Lời giải Ta có a m   0,  b 2m  2a m  nên hàm số cho nghịch biến 2m     ;  m 1   2m 1 2  ( m  1) 0  m 1 Do vậy, yêu cầu toán  m  Kết luận: m 1 2  1;   Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx  (m  1) x  đồng biến Lời giải Ta có a m ,  b m2 1  2a 2m với m 0 + Trường hợp m 0 : Hàm số cho trở thành y  x  , hàm số nghịch biến  nên  1;  Tức m 0 khơng thỏa mãn u cầu tốn đồng biến + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số có BBT sau: x m +1 2m -¥ y +¥ -¥ -¥ Dựa vào BBT thấy hàm số đồng biến  1;  Tức m  bị loại + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số có BBT sau: x y -¥ +¥ m2 +1 2m +¥ +¥ m   m  1  m     1  m 2m  m 1 Dựa vào BBT thấy yêu cầu toán   2m Tóm lại: m 1 Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ   1;  Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y mx  2(m  1) x  2m  nghịch biến Lời giải Ta có a m ,  b 1 m  2a m với m 0 + Trường hợp m 0 : Hàm số cho trở thành y  x  , hàm số nghịch biến  nên   1;  Tức m 0 thỏa mãn yêu cầu toán nghịch biến  1 m  ;     + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số nghịch biến  m 1 m  0  m Do yêu cầu toán  m , với m  1 m     ;  m  + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số nghịch biến  1 m  3m 2 0 m  m  Do yêu cầu toán m Tóm lại: m y  f ( x)  m   x  2mx  m  2019 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng   ;3 Lời giải   ;3 Tức + Trường hợp m 2  y  x  2019 , nghịch biến  nên nghịch biến m 2 thỏa mãn yêu cầu toán + Trường hợp m 2 : Dựa vào biến thiên hàm bậc hai ta thấy m      m 3  m  f  x   ;3   m  nghịch biến khoảng Từ trường hợp trên, suy ra: m 3 Vậy m 3 y  f ( x ) mx   2m  1 x  m Câu Tìm tất giá trị tham số để hàm số đồng biến  2;3 khoảng Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ + Trường hợp m 0  f ( x)  x  nghịch biến  Tức m 0 không thỏa mãn yêu cầu toán  2m   ;    f  x  + Trường hợp m  : đồng biến  2m  2;3  Do đó: f ( x) đồng biến 2m  1 2  2m  4m  m  2m 2m     ;   2m  + Trường hợp m  : f ( x) đồng biến  Do đó: f ( x)  2;3  đồng biến 2m  1 3  2m  6m  m  2m (Không thỏa mãn m  ) Từ trường hợp trên, suy Vậy m m 2  a   Biết f ( x) đồng Câu Cho hàm số: y  f ( x) ax  bx  c với a , b, c tham số, biến khoảng   2;   , tìm giá trị lớn biểu thức P 6a 5a  2ab  b Lời giải  b   ;     Do a  nên f ( x) đồng biến  2a Từ ta có: f  x   2;  đồng biến b b   4  2a a 6a 6 P  2 2 5a  2ab  b  b  t  2t   b b t  4    2    a  a a Ta có , với t  2t   t  1  29 t 4 Có , Dấu xảy t 4 Do MaxP  b 4 29 , đạt a Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI = = = I PHƯƠNG PH ÁP Để xác định hàm số bậc hai y  f  x  ax  bx  c (đồng nghĩa với xác định tham số a, b, c ) ta cần dựa vào giả thiết để lập nên phương trình (hệ phương trình) ẩn a, b, c Từ tìm a, b, c Việc lập nên phương trình nêu thường sử dụng đến kết sau: - Đồ thị hàm số qua điểm M  x0 ; y0   y0  f  x0  - Đồ thị hàm số có trục đối xứng x  x0   I  xI ; y I  - Đồ thị hàm số có đỉnh       b  x0 2a b  xI 2a   yI 4a        b  xI    2a   f  xI   y I    - Trên  , ta có: f  x f  x có giá trị lớn  a  Lúc gí trị lớn có giá trị nhỏ  a  Lúc giá trị nhỏ BÀI TẬP = = = Câu I Xác định parabol  P  : y ax  bx  , biết  P  đường thẳng x  qua điểm f  x f  x   M  1;5    b  f   4a  2a    b  f   4a  2a  có trục đối xứng Lời giải a  b  5   b   a  b 3  a 2       a 2b b 1 Ta có:  2a Vậy  P có phương trình y 2 x  x  Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ  11  I ;   P  : y ax  x  c , biết  2  đỉnh  P  Câu Xác định parabol Lời giải   2a   a    8c 11   c 5 Ta có :   Vậy  P  có phương trình Câu Tìm parabol y  x  x   P  : y ax  bx  c , biết  P  qua ba điểm A  1;  1 B  2;3 C   1;  3 , , Lời giải  a.12  b.1  c   a 1   a  b  c    b 1  c    P  : y  x  x  a   1  b   1  c   Ta có:  Vậy  P có phương trình y  x  x  Câu Xác định hàm số y ax  bx  c với a , b , c tham số, biết hàm số đạt giá trị lớn M  1;  1 x  có đồ thị qua điểm Lời giải Tập xác định D  A  1;  1 Trên  , hàm số đạt giá trị lớn nên a    a   b    2a     b  a  b  c     a  b  c    c  (nhận)  Do theo giả thiết, ta có:  Vậy hàm số cần tìm y  2 x  x 3  P  : y mx  2mx  3m   m 0  cắt đường Câu Tìm tất giá trị tham số m để parabol thẳng y 3x  đỉnh Lời giải Đỉnh  P I  1;  4m   y 3 x  nên  4m  3.1   m  Theo giả thiết, I thuộc đường thẳng Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ m  Vậy P  : y ax  x  c  Câu Tìm parabol M   2;1 biết hồnh độ đỉnh  P  P  qua điểm  Lời giải  a    4       a   2a c  13   a   c    4a  c  Ta có:   P Vậy parabol y  có phương trình 2 13 x  4x  3 Câu Tìm tham số a, b, c cho hàm số y ax  bx  c đạt giá trị nhỏ x 2 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Lời giải Tập xác định: D  Trên  hàm số Lại có đồ thị hàm số có đỉnh  b  2a 2  4a  2b  c 4  c 6   có giá trị nhỏ nên a  I  2;  b  4a  4a  2b    c 6 Do ta có:  a   b  c 6   (nhận) Câu Tìm tất giá trị ham số m cho parabol phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB  P  : y x  x  m cắt trục Ox hai điểm Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm  P  P Ox là: x  x  m 0 (*) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B  (*) có hai nghiệm phân biệt   4  m   m  Gọi x A , xB  x 3xB OA 3OB  x A 3 xB   A x A  3xB  hai nghiệm (*) Ta có Page 10