1 de toan 12 chuyen 2022 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT ĐỢT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 07/10/2022  x  y  x  y  y   x ( x , y  ) Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình  4y  x  11 y  32   Câu (2,0 điểm) u1 2023  2022un3  2022un Cho dãy số (un ) xác định sau:  * u  ,  n   n   2022un  un  2022  Tính nlim   n ui2  2n  i 1  ui2 Câu (5,0 điểm) Cho đường tròn (O) hai điểm A, B cố định nằm đường tròn (O) cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Xét điểm C đường tròn (O) cho tam giác ABC khơng cân C Gọi (O1) đường trịn qua A tiếp xúc với BC C; (O 2) đường tròn qua B tiếp xúc với AC C Hai đường tròn (O1) (O2) cắt điểm thứ hai D (D khác C) a) Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt đường thẳng OD S Chứng minh OA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADS b) Chứng minh đường thẳng CD qua điểm cố định điểm C di động đường trịn (O) (tam giác ABC khơng cân C) Câu (2,0 điểm) a) Cho k số nguyên lớn Chứng minh 2k   khơng chia hết cho k b) Tìm tất cặp số nguyên tố p q thỏa mãn p  2q chia hết cho p.q Câu (3,0 điểm) Tìm tất hàm số f :    thỏa mãn:  y xf  y   yf  x   f   x, y   x 0  x Câu (2,0 điểm) Cho tập hợp X có 2023 phần tử Hỏi có tất cách chọn hai tập hợp khác X cho giao hai tập hợp tập hợp có phần tử? Câu (3,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện y  zx, z  xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z y 2022 z 2023   2023  zy yx z  x 2023 - HẾT * Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; cán coi thi khơng giải thích thêm * Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……