Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT ĐỢT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 07/10/2022 x y x y y x Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) 2 x 11 y 32 3 y Câu (2,0 điểm) u1 2023 Cho dãy số (un ) xác định sau: 2022un3 2022un * u , n n 2022un2 un 2022 n ui2 Tính lim n n i 1 ui Câu (5,0 điểm) Cho đường tròn (O) hai điểm A, B cố định nằm đường tròn (O) cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Xét điểm C đường tròn (O) cho tam giác ABC không cân C Gọi (O1) đường tròn qua A tiếp xúc với BC C; (O2) đường tròn qua B tiếp xúc với AC C Hai đường tròn (O1) (O2) cắt điểm thứ hai D (D khác C) a) Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt đường thẳng OD S Chứng minh OA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADS b) Chứng minh đường thẳng CD qua điểm cố định điểm C di động đường trịn (O) (tam giác ABC khơng cân C) Câu (2,0 điểm) a) Cho k số nguyên lớn Chứng minh 2k 1 khơng chia hết cho k b) Tìm tất cặp số nguyên tố p q thỏa mãn p 2q chia hết cho p.q Câu (3,0 điểm) Tìm tất hàm số f : thỏa mãn: y xf y yf x f x , y x x Câu (2,0 điểm) Cho tập hợp X có 2023 phần tử Hỏi có tất cách chọn hai tập hợp khác X cho giao hai tập hợp tập hợp có phần tử? Câu (3,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện y2 zx, z xy z y 2022 z 2023 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z y y x z 2023 x 2023 - HẾT * Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; cán coi thi khơng giải thích thêm * Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……
Ngày đăng: 13/10/2023, 20:31
Xem thêm: