Hh9 cđ5 toán thực tế 5

GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Dạng 9: Tốn thực tế dạng suất, cơng việc *) Phương pháp giải: + Coi khối lượng công việc đơn vị + NS + NS = tổng NS + x (ngày) làm xong CV (ngày) làm + (ngày) làm CV x 1 CV a (ngày) làm a CV x x Bài 1: Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc Lời giải 1) Gọi thời gian làm để xong cơng việc đội thứ là: x (giờ), điều kiện x > Thì thời gian làm để xong cơng việc đội thứ hai là: x + (giờ) (công việc) x (cơng việc ) Trong khối lượng công việc mà đội thứ hai làm là: x+6 Vì hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong nên khối lượng công việc hai đội làm (cơng việc) ta có phương trình: 1 + = x x+6 4 ( x + 6) x ( x + 6) 4x ⇔ + = 4x ( x + 6) 4x ( x + 6) 4x ( x + 6) Trong khối lượng cơng việc mà đội thứ làm là: ⇒ x + 24 + x = x + x ⇔ x − x − 24 = ⇔ x + x − x − 24 = ⇔ x ( x + 4) − ( x + 4) = ⇔ ( x + )( x − ) = 0 x + = ⇔ x − = GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027  x = −4 ⇔ x = So sánh với điều kiện, x = thỏa mãn Vậy thời gian làm để xong công việc đội thứ (giờ) Vậy thời gian làm để xong cơng việc đội thứ hai 12 (giờ) Bài 2: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 4h48 phút đầy bể Một lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vòi hai chảy Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Lời giải  24   24  Gọi thời gian vòi chảy đầy bể nước x (giờ)  x >    Gọi thời gian vịi chảy đầy bể nước y (giờ)  y >    (bể) x Trong giờ, vòi hai chảy (bể) y Trong giờ, vòi chảy 24 (bể) = 24 1 Theo ta có phương trình : + = (1) x y 24 Trong , hai vòi chảy 1: Mỗi lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vòi hai chảy nên ta có phương trình: 1 = 1,5 ( ) x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 x + y = 24    = 1,5  y x x Đặt a = ; b = y ( a , b ≠ ) ( *) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027  5 b=     = = 1,5b + b a + b =  2,5b  12 24 ⇔  24 ⇔  24 ⇔     a 1,5b=  a 1,5b a = = b  a 1,5     x Thay a = ; b = vào (*) ta có: y 1 =   x = 8(t/m) x 1 ⇔   y = 12(t/m)  =  y 12  Vậy thời gian vịi một, vịi hai chảy đầy bể là: giờ, 12 Bài 3: Hai bạn An Bình làm chung cơng việc hồn thành sau ngày Nếu làm riêng Bình làm xong việc lâu An làm xong việc ngày Hỏi An làm ngày nghỉ Bình hồn thành nốt cơng việc thời gian bao lâu? Lời giải Gọi thời gian bạn An Bình làm riêng xong cơng việc x y (ngày), ĐK: x, y > Nếu làm riêng Bình làm xong việc lâu An làm xong việc ngày suy y − x = Mỗi ngày: (công việc) x (cơng việc) Bạn Bình làm riêng y Bạn An làm riêng Cả hai bạn làm 1 + (cơng việc) x y Vì hai bạn An Bình làm chung cơng việc hoàn thành sau ngày nên 1 + = x y y − x = (1)  y= x +   Ta có hệ phương trình  1 ⇔  1 + = (2) x + y =  x x+9  (2) ⇔ 2x + = ⇔ 12 x + 54 =x + x ⇔ x − 3x − 54 =0 x ( x + 9) Giải phương trình x = (TM ) x = −6 ( KTM ) , thay x = vào (1) ta tìm được: y = 18 (TM ) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Một ngày An làm riêng (công việc) 1 công việc nên ngày làm cơng việc Cịn lại: Một ngày Bình làm riêng là: Zalo: 0382254027 1− = 3 cơng việc nên cơng việc cịn lại Bình làm xong số ngày 18 : = 12 (ngày) 18 Bài 4: Bác cơng nhân muốn đổ bê tơng ống cống hình trụ khơng có hai đáy dài 6m, có đường kính ngồi 1m, đường kính 0,8m Hỏi bác cơng nhân cần dùng m3 bê tơng để làm ống cống đó? (Làm trịn đến hàng phần mười) Lời giải Thể tích bê tơng cần tính hiệu thể tích hình trụ có chiều cao 6m bán kính đường trịn đáy tương ứng 1: = 0,5 m 0,8 : = 0, m Bác công nhân cần số m3 bê tông là: π 0,52.6 − π 0, 42.6 ≈ 1, 7m3 Bài 5: Để làm vỏ hộp đựng sữa bột tiêu chuẩn loại 850 gam, nhà sản xuất làm vỏ hộp hình trụ có đường kính đáy 12 cm, chiều cao hộp 15 cm Hãy tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa bột nêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai), biết phần ghép nối không đáng kể Lời giải Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa diện tích tồn phần hình trụ có đường kính đáy 12 cm, chiều cao 15 cm ( ) S= S xq + S đáy = 2πrh + 2πr = 2π.6.15 + 2π= 62 252π ≈ 252.3,14 = 791,28 cm Vậy diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa 791,28 ( cm ) Bài 6: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 720 dụng cụ Nhờ xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 10% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức 12% kế hoạch, hai xí nghiệp làm 800 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp làm theo thực tế GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải Gọi số dụng cụ xí nghiệp I, II làm theo kế hoạch ( x, y ∈  ; x < 720; y < 720 ) x, y (dụng cụ) * Theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm 720 dụng cụ nên ta có phương trình: x+ y = 720 (1) Thực tế, xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch nên xí nghiệp I làm x + 12% x = 112% x (dụng cụ) Thực tế, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch nên xí nghiệp II làm y + 10% y = 110% y (dụng cụ) Thực tế, hai xí nghiệp làm 800 dụng cụ nên ta có phương trình: 112% x + 110% y =800 ⇔ 112 x + 110 y =80000 ( 2) Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 720 x + y =  80000 112 x + 110 y = =  x 720 − y ⇔ 80000 112 ( 720 − y ) + 110 y = =  x 720 − y ⇔ 2 y = 640  x = 400 ⇔ (thỏa mãn)  y = 320 Vậy thực tế xí nghiệp I làm 112%.400 = 448 dụng cụ; xí nghiệp II làm 110%.320 = 352 dụng cụ Bài 7: Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút bể đầy Mỗi , lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vòi hai chảy Hỏi vòi chảy riêng sau bể đầy ? Lời giải 48 phút = 25 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x ( , x > Thời gian vịi hai chảy đầy bể y ( , y > 24 ) 24 ) ( bể) x Một vịi hai chảy (bể ) y Một vịi chảy Vì hai vịi chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút ( = phương trình 24 ) bể đầy nên ta có 1 + = (1) x y 24 Mỗi , lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vịi hai chảy nên ta có pt: (2) = x 2y 1  5 = + =  x + y 24 =   y = 12  y y 24  y 24 ⇔ ⇔ ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  (tm) 3 x =8     = = =  x y  x y  x y Vậy vịi chảy sau bể đầy , vịi hai chảy sau 12 bể đầy Bài 8: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn niên dự định trồng 30 thời gian đinh Do chi đoàn trồng nhiều dự định nên hồn thành cơng việc trước dự định 20 phút trồng thêm 10 Tính số mà chi đoàn dự định trồng Lời giải Gọi số mà chi đoàn dự định trồng x (cây) (ĐK: x ∈  * ) Số chi đoàn trồng thực tế x + (cây) Thời gian chi đoàn dự định trồng xong số 30 (h) x Số mà chi đoàn trồng thực tế 30 + 10 = 40 (cây) 40 (h) x+5 Do chi đồn hồn thành cơng việc trước dự định 20 phút = h nên ta có phương trình: Thời gian chi đồn trồng xong số thực tế GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 30 40 − = x x+5 ⇔ 30.3 ( x + ) − 40.3 x 3.x ( x + ) x ( x + 5) = 3.x ( x + ) ⇒ 90 ( x + ) − 120 x = x ( x + ) ⇔ x + 35 x − 450 = = ∆ 352 − 4.1 ( −450= ) 3025 Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = −35 + 3025 −35 − 3025 = 10; x2 = = −45 2.1 2.1 x1 = 10 (thỏa mãn điều kiện); x2 = −45 (loại) Vậy số mà chi đoàn dự định trồng 10 Bài 9: Để chở hết 60 hàng, đội xe dự định sử dụng số xe loại Trước khởi hành, có xe điều động làm việc khác, xe cịn lại phải chở nhiều dự định hàng Hỏi lúc đầu đội dự định dùng xe? Lời giải a) Gọi số xe đội dự định dùng x (xe) ( x ∈ , x > ) Số hàng xe dự định chở là: 60 (tấn) x Số xe thực tế đội dùng x – (xe) Số hàng thực tế xe chở là: 60 (tấn) x−2 Vì xe phải chở nhiều hàng so với dự định nên ta có phương trình: 60 60 − = x−2 x ⇒ 60 x − 60 ( x − ) = x ( x − ) ⇔ 60 x − 60 x + 120 =x − x ⇔ x − x − 120 = Giải phương trình x1 = 12 (thỏa mãn đk) x2 = −10 (Không thỏa mãn đk) Kết luận số xe dự định dùng 12 xe GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 10: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào trồng xanh mơi trường xanh, sạch, đẹp Một chi đoàn niên dự định trồng 120 xanh Nhưng thực hiện, chi đồn tăng cường thêm đoàn viên nên đoàn viên trồng so với dự định Hỏi lúc đầu chi đồn niên có đoàn viên? (biết số đoàn viên trồng nhau) Lời giải Gọi số đoàn viên ban đầu chi đoàn niên là: x ( x ∈ * , người) Số đoàn viên thực x + (đồn viên) Vì phải trồng 120 nên: 120 (cây) x 120 (cây) Số đồn viên thực tế trồng là: x+3 Vì thực tế đồn viên trồng dự định nên ta có phương trình: 120 120 − = ⇔ 60 ( x + − x= ) x ( x + 3) ⇔ x + 3x − 180 = x x+3 Số đoàn viên dự định trồng là: ∆= 32 + 4.180= 729 > ⇒ ∆= 27 x1 = 12 (thỏa mãn) x2 = −15 (không thỏa mãn) Kết luận: Vậy ban đầu chi đồn niên có 12 đồn viên Bài 11: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở hết 60 hàng phục vụ đồng bào vùng cao đón Tết Lúc khởi hành có ba xe phải điều làm việc khác xe cịn lại phải chở nhiều dơn dự định hàng Tính số xe lúc đầu đội, lượng hàng xe phải chở Lời giải Gọi số xe dự định x (xe) ( x > 3; x ∈  ) Số hàng xe chở y (tấn) ( y ≥ ) Theo đầu ta có phương trình: xy = 60 (1) Vì có ba xe phải làm việc khác nên lại x − (xe) Số hàng xe phải chở sau ba xe bị điều y + (tấn) Ta có phương trình: ( x − 3)( y + 1) = 60 (2) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027  xy = 60 60 ( x − 3)( y + 1) = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  60 ( + y ) y = = = =  xy 60  xy 60  xy 60 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x= + y  xy + x − y − = 60 x − 3y = x = + 3y  y = 3 y + y − 60 = y =  (thỏa mãn) ⇔ ⇔   y = −5 (L ) ⇔  x 15 = x y 3 = +    x= + y  Vậy số xe dự định 15 xe xe chở Bài 12: Một đội xe dự định chở 24 hàng Thực tế chở đội bổ sung thêm xe nên xe chở dự định Hỏi dự định ban đầu đội có xe? (Biết khối lượng hàng chở xe nhau) Lời giải Gọi x (chiếc) số xe ban đầu đội ( x ∈  * ) Số hàng xe dự định chở 24 (tấn) x Thực tế đội bổ sung thêm xe nên số xe thực tế x + (chiếc) Số hàng xe thực tế phải chở 24 (tấn) x+4 Vì xe thực tế chở dự định nên ta có phương trình: 24 24 96 − =1 ⇔ =1 ⇔ x + x − 96 =0 ⇔ x x+4 x ( x + 4) x =  x = −12  Vì x ∈  * nên x = Vậy ban đầu đội có tất xe Bài 13: Một lâm trường dự định trồng 75 rừng số tuần Do tuần trồng vượt mức so với kế hoạch nên trồng 80 hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng? Lời giải Gọi số rừng mà lâm trường dự định trồng tuần x ( ha; x > ) Thời gian trồng rừng theo kế hoạch 75 (tuần) x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Thực tế tuần lâm trường trồng x + ( ) Thời gian trồng rừng thực tế 80 (tuần) x+5 Vì thực tế lâm trường hoàn thành sớm dự định tuần nên ta có phương trình: 75 80 − = x x+5 ⇒ 75 ( x + ) − 80.x= x ( x + ) ⇔ 75 x + 375 − 80 x =x + x ⇔ x + 10 x − 375 = Ta có ∆=′ b′2 − ac= 400 > ⇒ ∆′ =20 Phương trình có nghiệm phân biệt = x1 −5 + 20 −5 − 20 = 15 (nhận); x2 = = −25 (loại) 1 Vậy số rừng lâm trường dự định trồng tuần 15 ( ) Bài 14: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 phút đầy bể Nếu mở vòi chảy khóa lại, mở tiếp vịi chảy hai vịi chảy vịi chảy đầy bể Đổi 12 phút = 36 bể Tính thời gian Lời giải Gọi thời gian vịi vịi chảy đầy bể x, y (giờ) Điều kiện x, y > Một hai vòi chảy số phần bể là: 1 + = x y 36 (1) Mở vịi chảy khóa lại số phần bể vịi chảy là: mở tiếp vịi chảy vịi chảy số phần bể là: Vậy hai vịi chảy bể, ta có phương trình: + = x y 10 ( 2) (bể), x (bể) y GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 công việc x Trong ngày đội II làm công việc y Trong ngày đội I làm Hai đội làm 18 ngày xong cơng việc cơng việc 18 1 Khi đó, ta có phương trình: + = x y 18 Trong ngày đội I làm công việc x Trong ngày đội II làm công việc y ⇒ Trong ngày hai đội làm (1) Nếu đội I làm ngày, đội II làm ngày xong 40% cơng việc ⇒ + = 40%= x y ( 2) Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 1 1 x + y = 18   6+8 =  x y 1  x = 45 ⇔ 1 =  y 30  x = 45 ⇔ (thỏa mãn điều kiện)  y = 30 Vậy thời gian đội I đội II làm xong cơng việc 45 ngày 30 ngày Bài 21: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch Khi thực hiện, tổ I làm vượt mức 15% kế hoạch, tổ II làm vượt mức 12% kế hoạch tổ Do hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi thực tế, tổ sản xuất sản phẩm Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất theo kế hoạch x (®k: x ∈ N*, x < 90) số sản phẩm tổ II sản xuất theo kế hoạch 90 − x (sản phẩm) Khi thực hiện: tổ I làm vượt mức 15% kế hoạch nên số sản phẩm tổ I làm x + 15% x = 1,15 x (sản phẩm) 15 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH tổ II làm vượt mức Zalo: 0382254027 kế hoạch nên số sản x ) 1,12(90 − x) (sản phẩm) ( 90 − x ) + 12% ( 90 −= tổ sản xuất 102 sản phẩm nên ta có phương trình: 12% phẩm tổ II làm 1,15 x + 1,12(90 − x) = 102 ⇔ 1,15 x + 100,8 − 1,12 x = 102 ⇔ 0, 03 x = 1, = ⇔ x 1, = : 0, 03 40 Giá trị x = 40 thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy thực tế: Tổ I làm 46 sản phẩm, Tổ II làm 56 sản phẩm Bài 22: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng ngày Lời giải 1) Gọi thời gian dự định đội xe định chở hết 120 hàng là: x (ngày, x ∈  ; x > ) Như vậy, theo kế hoạch, ngày đội chở được: 120 (tấn/ngày) x 125 (tấn hàng) Thực tế, đội chở tất là: 120 + = Đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày nên thời gian thực tế đội chở hàng là: x − (ngày) Do đó, ngày đội thực tế chở được: 125 (tấn/ngày) x −1 Vì thực tế ngày đội chở vượt mức nên ta có phương trình: 125 x − 120 x + 120 125 120 = ⇒ x + 120= x ( x − 1) ⇔ x + 24 = x − x − = 5⇔ x −1 x x ( x − 1) n)  x = ( nhaä 0⇔ ⇔ x − x − 24 =0 ⇔ x − x + x − 24 =0 ⇔ ( x − )( x + ) =  x = −4 ( loại ) Vậy theo kế hoạch đội chở hết số hàng ngày Bài 23: Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe cần vận chuyển 160 gạo với khối lượng gạo xe chở Khi khởi hành đội bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo (khối lượng gạo xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? 16 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Lời giải xe) số xe ban đầu đội xe ( x ∈ N * ) Theo dự kiến số gạo xe định chở là: Zalo: 0382254027 160 (tấn) x Số xe thực tế là: x + (xe) Số gạo thực tế xe chở là: 160 (tấn) x+4 Vì thực tế bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo Vậy ta có phương trình:  x = (TM ) 160 160 +2= ⇔ x + x − 64 = ⇔  x+4 x  x = −8 ( KTM ) Vậy số xe ban đầu đội xe xe Bài 24: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết xe chở số lượng hàng xe không chở hàng Lời giải Gọi số hàng mà xe phải chở theo dự định x (tấn) ( < x ≤ 3) Trong thực tế xe phải chở số hàng x + 0,5 (tấn) 40 (xe) x 54 Số xe sử dụng theo thực tế (xe) x + 0,5 Số xe phải điều theo dự định Thực tế phải điều thêm xe so với dự định nên ta có phương trình : 54 40 − = x + 0,5 x 40 ( x + 0,5 ) 54 x ⇔ − = x + 0,5 x x + 0,5 x 54 x − 40 x − 20 ⇔ = x + 0,5 x 17 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 ⇒ 14 x − 20 = x + x ⇔ x − 13 x + 20 = 0 ⇔ x − x − x + 20 = ⇔ 2x ( x − 4) − ( x − 4) = ⇔ ( x − )( x − ) =  x = (ktm)  x−4= ⇔ ⇔  x = (tm) − = x   Vậy xe phải chở 2,5 hàng Bài 25: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết xe chở số lượng hàng xe chở không hàng Lời giải Gọi số hàng mà xe phải chở theo dự định là: x (tấn, < x ≤ ) Trong thực tế, xe phải chở số hàng là: x + 0,5 (tấn) 40 (xe) x 54 Số xe sử dụng theo thực tế là: (xe) x + 0,5 Số xe phải điều theo dự định là: Vì thực tế phải điều thêm xe so với dự định nên ta có phương trình ⇔ 54 40 − = x + 0,5 x 40 ( x + 0,5 ) x ( x + 0,5 ) 54 x − = ⇒ 54 x − 40 ( x + 0,5 ) = x ( x + 0,5 ) x ( x + 0,5 ) x ( x + 0,5 ) x ( x + 0,5 )  x = ( tm )  0⇔ ⇔ 14 x − 20 = x + x ⇔ x − 13 x + 20 = ⇔ ( x − )( x − ) =   x = ( ktm ) 2 Vậy số xe phải điều theo dự định là: 40 = 16 (xe) 2,5 Bài 26: Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất 1500 trang Để đáp ứng nhu cầu trang dịch cúm chủng virut Corona gây nên ngày tổ 18 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 vượt mức 75% , tổ hai vượt mức 68% , hai tổ sản xuất 2583 trang Hỏi ban đầu ngày tổ sản xuất trang? Lời giải Gọi số trang ban đầu ngày tổ I sản xuất x (chiếc) Số trang ban đầu ngày tổ II sản xuất y (chiếc) (ĐK: x, y ∈ *; x, y < 1500 ) Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất 1500 trang nên ta có phương trình: x + y = 1500 (1) Mỗi ngày tổ vượt mức 75% nên ngày tổ sản xuất số trang 1, 75 x (chiếc) (100% + 75% ) x = Mỗi ngày tổ hai vượt mức 68% nên ngày tổ hai sản xuất số trang 1, 68 y (chiếc) (100% + 68% ) y = Cả hai tổ sản xuất 2583 trang nên ta có phương trình: 1, 75 x + 1, 68 y = 2583 (2) x+ y = 1500  2583 1, 75 x + 1, 68 y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  2520 = = 1, 68 x + 1, 68 y =  0, 07 x 63  x 900 ⇔ ⇔ ⇔ 2583 = 1, 75 x + 1, 68 y =  x + y 1500 =  x + y 1500 = =  x 900  x 900 ⇔ ⇔ (thỏa mãn điều kiện) 900 + y 1500 = =  y 600 Vậy ban đầu ngày tổ I sản xuất 900 trang; tổ II sản xuất 600 trang Bài 27: Hai người thợ làm chung công việc sau 36 phút xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc chậm người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong việc? Lời giải Đổi 36 phút  18 Gọi thời gian người làm để xong việc x (giờ, x  Thời gian người làm để xong việc x  h  Trong giờ, người làm (công việc) x 19 18 ) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 (công việc) x 3 Trong giờ, người làm (cơng việc) nên ta có phương trình 18 1   x x  18 x 3 x   x  x  3 18 Trong giờ, người làm  182 x  3  x  x  3  36 x  54  x 15 x  x  51x  54    512  4.5.54  1521  Phương trình có nghiệm phân biệt: 51 39 51  39  (loại), x2   (tm) 10 10 Vậy thời gian người làm xong cơng việc x1  Thời gian người làm xong công việc Bài 28: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 330 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 10% , tổ II làm giảm 15% so với kế hoạch nên hai tổ làm 318 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao theo kế hoạch tổ Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I phải hoàn thành theo kế hoạch x (sản phẩm, x ∈ , < x < 330 ) Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch y (sản phẩm, y ∈ , < y < 330 ) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 330 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 330 (1) Số sản phẩm thực tế tổ I làm đuọc là: x + 10% x = 1,1x (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế tổ II làm đuọc là: y − 15% y = 0,85 y (sản phẩm) Vì thực tế hai tổ làm 318 sản phẩm ta có phương trình 1,1x + 0,85 y = 318 ( ) Từ (1) ; ( ) ta có hệ phương trình = = x + 1,1 y 363 =  x + y 330 1,1  x + y 330  x = 150 (TM ) ⇔ ⇔ ⇔  = y 318 = y 318 25 y 45 1,1x + 0,85 1,1x + 0,85 0,=  y = 180 (TM ) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 1 50 (sản phẩm) 20 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 180 (sản phẩm) Bài 29: Hai người làm chung công việc sau 18 xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm sau xong công việc Lời giải Gọi thời gian mà người thứ người thứ hai làm xong công việc x , y (ĐK: x, y > 18 ) ( giờ) (công việc) x Mỗi giờ, người thứ hai làm (công việc) y ( công việc) Mỗi giờ, hai người làm 18 1 Ta có phương trình : + = x y 18 Mỗi người thứ làm Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm + = hai người làm công việc nên ta có phương trình : x y 5 1 1 x + y = 18  Ta có hệ phương trình  6 + =  x y 1 1   = a= a+b =     x = 45 1   45  x 45 18 Đặt a = b = hệ phương trình trở thành  (tmdk ) ⇔ ⇒ ⇔ x y  y = 30 b = 1 = 6a + 8b =   y 30 30  Vậy, thời gian mà người thứ người thứ hai làm xong cơng việc 45;30 ( giờ) Bài 30: Hai vịi nước chảy vào bể cạn khơng có nước sau đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể? 21 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải * Cách 1: Giải toán cách lập phương trình: Gọi thời gian vịi thứ chảy riêng đầy bể x (giờ; x > ) Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể x + (giờ) (bể) x (bể) Mỗi vòi thứ hai chảy : x+6 1 Mỗi hai chảy : + (bể) x x+6 Mỗi vòi thứ chảy : Vì hai vịi nước chảy vào bể cạn khơng có nước sau đầy bể nên ta có phương trình : 4 + = x x+6 ⇒ x - 2x - 24 =  x = ( n) ⇔  x = −4 (l ) ⇒y= 12 Kết luận: Vòi thứ chảy riêng đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 12 * Cách 2: Giải toán cách lập hệ phương trình: Gọi thời gian vịi thứ chảy riêng đầy bể x (giờ; x > ) Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể y (giờ; y > ) (bể) x Mỗi vòi thứ hai chảy : (bể) y Mỗi vòi thứ chảy : Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai nên y−x =6⇔ y = x+6 Mỗi hai chảy : 1 (bể) + x y Vì hai vịi nước chảy vào bể cạn khơng có nước sau đầy bể nên ta có phương trình : 4 + = x y 22 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027  x = (n)  y= x +  y = 12   Theo đề ta có hệ phương trình:  1 ⇔    x = −4 + = x y  (l )    y = Kết luận: Vòi thứ chảy riêng đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 12 Bài 31: Hai phân xưởng nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 dụng cụ Nhưng thực phân xưởng I vượt mức 10 % kế hoạch mình; phân xưởng II vượt mức 20 % kế hoạch mình, hai phân xưởng làm 340 dụng cụ Tính số dụng cụ phân xưởng phải làm theo kế hoạch Lời giải Gọi số dụng cụ mà phân xưởng I phân xưởng II phải làm theo kế hoạch x , y (dụng cụ ; x , y nguyên dương, x < 300 , y < 300 ) Theo ta có phương trình: x + y = 300 (1) Thực tế phân xưởng I làm x + 10% x = 1,1x (dụng cụ) Thực tế phân xưởng II làm y + 20% y = 1, y (dụng cụ) Theo đề ta có phương trình 1,1x + 1, y = 340 ( ) Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 300 x + y =  340 1,1x + 1, y = Giải hệ phương trình x = 200 , y = 100 Vậy số dụng cụ mà phân xưởng I phân xưởng II phải làm theo kế hoạch 200 dụng cụ 100 dụng cụ Bài 32: Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất số lượng trang theo đơn đặt hàng Nếu làm chung sau họ làm xong Nhưng hai đội làm chung đội nghỉ , đội tiếp tục làm xong Hỏi đội làm phải xong cơng việc? Lời giải i gian đội làm xong công việc x ( , x > ) Thời gian đội làm xong cơng việc y ( , y > 4) 23 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 (cơng việc) x Trong , đội làm (cơng việc) y Trong , đội làm Vì hai đội làm chung hồn thành cơng việc sau nên ta có pt : 1 + = (1) x y 1 1 Trong hai đội làm chung làm  +  ( công việc ) x y Trong đội làm (cơng việc) y Vì hai đội làm chung đội nghỉ , đội tiếp tục làm xong nên ta 1 1 ( 2) có phương trình  +  + = x y y Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình : 1 1 1 1 3 3 3 = + = + = x + y =   y 4  y = 12  x y x y  ⇔ (tm) ⇔ ⇔ ⇔  x=6 6 1  3  +  + =    = + = + = +   x y  y  x y  x y  x y Vậy làm riêng đội hồn thành cơng việc , đội hồn thành cơng việc 12 Bài 33: Đầu năm, hai công ty chế biến nông sản tỉnh Bình Thuận dự định xuất 1010 long Nhưng thực tế dịch bệnh Covid 19 diễn biến phức tạp Trung Quốc nên sản lượng xuất long công ty thứ giảm 15% , cơng ty thứ hai giảm 10% Vì vậy, hai công ty xuất 900 long Hỏi theo dự định, công ty xuất long? Lời giải Gọi sản lượng long xuất theo dự định công ty thứ hai y (đơn vị: tấn, < y < 1010 ) Theo dự định, hai cơng ty xuất 1010 long, có phương trình: x+ y = 1010 ( ) Thực tế: + Sản lượng long xuất công ty thứ 85%.x = 0,85x (tấn) + Sản lượng long xuất công ty thứ hai 90%.y = 0,9 y (tấn) 24 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Thực tế, hai công ty xuất 900 tấn, có phương trình: 0,85 x + 0,9 y = 900 ( ) Từ ( ), ( ) ta có hệ phương trình: 1010 909 x + y = 0,9 x + 0,9 y = 0,05 x =  x = 180 ⇔ ⇔ ⇔  900 900 1010 = 0,85 x + 0,9 y = 0,85 x + 0,9 y = x + y =  y 1010 − 180  x = 180 ⇔ (thỏa mãn)  y = 830 Vậy công ty thứ dự định xuất 180 long, công ty thứ dự định xuất 830 long Bài 34: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải lắp ráp 800 máy tính Nếu ngày lắp ráp thêm 10 máy tính khơng hồn thành sớm ngày so với kế hoạch mà lắp ráp thêm 10 máy tính Tính số máy tính lắp ráp ngày theo kế hoạch ? Lời giải Gọi x (cái) số máy tính lắp ráp ngày theo kế hoạch ( x > ) Thời gian để hồn thành 800 máy tính theo kế hoạch 800 (ngày) x Số máy lắp ráp ngày tăng suất x + 10 (cái) 810 (cái) Số máy tính lắp tăng suất 800 + 10 = Thời gian hoàn thành 810 máy tính tăng suất Theo ta có phương trình: 810 (ngày) x + 10 800 810 −1 = x x + 10 ⇒ 800 ( x + 10 ) − x ( x + 10 ) = 810 x ⇔ 800 x + 8000 − x − 10 x − 810 x = ⇔ − x − 20 x + 8000 =0 ⇔ x + 20 x − 8000 = ∆=′ 100 + 8000 = 8100 > ⇒ ∆′ =90 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −10 − 90 = −100 (loại) x2 = −10 + 90 = 80 (thỏa mãn điều kiện) Vậy ngày theo kế hoạch xưởng lắp ráp 80 máy tính 25 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 35: Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 720 sản phẩm Nhưng ảnh hưởng dich Covid-19 nên tổ bị giảm mức 18%, tổ hai giảm mức 20% so với kế hoạch hai tổ sản xuất 582 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Lời giải Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch x (sản phẩm) ( x ∈ * , x < 720 ) Số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch 720 − x (sản phẩm) Thực tế tổ làm x − 18% x = 0,82x ( sản phẩm) Thực tế tổ làm ( 720 − x ) − 20% ( 720 = − x ) 0,8 ( 720 − x ) (sản phẩm) Vì hai tổ làm 582 nên ta có phương trình: 0,82 x + 0,8 ( 720 − x ) = 582 ⇔ 0,82 x + 576 − 0,8 x = 582 ⇔x= 300 (thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất 300 sản phẩm, tổ hai sản xuất 420 sản phẩm Bài 36: Hai đội xe có tổng số 55 chiếc, giao nhiệm vụ vận chuyển 675 hàng từ thiện để giúp đỡ địa phương bị ảnh hưởng dịch COVID-19 Biết xe đội I phải chở 15 hàng, xe đội II phải chở 10 hàng Tính số xe đội Lời giải Gọi x , y ( xe) ( x, y ∈  *) số xe đội I đội II Hai đội xe có tổng số 55 nên ta có phương trình: x + y = 55 Mỗi xe đội I phải chở 15 hàng, xe đội II phải chở 10 hàng nên ta có phương trình: 15 x + 10 y = 675 a maõ n) 55 x + y =  x = 25 ( thỏ ⇔ a mã n) 15 x + 10 y = 675  y = 30 ( thoû Vậy ta có hệ phương trình:  Vậy đội I có 25 xe đội II có 30 xe Bài 37: Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 vải để làm trang phục vụ đơn vị tuyến đầu chống dịch Trong ngày đầu họ thực kế hoạch, ngày lại nhu cầu cung cấp tăng lên họ dệt vượt mức ngày 10 tấm, nên hồn thành kế hoạch trước 26 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt vải? Lời giải Gọi x (tấm) số vải xưởng dệt ngày theo kế hoạch ( x ∈ N * ) Vậy thời gian xưởng dệt theo kế hoạch là: Thực tế số ngày làm là: 3000 − (ngày) x 3000 (ngày) x Trong ngày đầu, số vải dệt là: 8x (tấm) Vậy số vải cần dệt lại sau ngày làm là: 3000 − 8x (tấm) Số ngày lại thực tế sau ngày đầu là: 3000 3000 − −= − 10 (ngày) x x Những ngày sau, số vải ngày xưởng dệt là: x + 10 (tấm) Vậy ta có phương trình:  x = 100 (TM )  3000  − 10  ( x + 10 ) = 3000 − x ⇔ x + 100 x − 30000 = ⇔   x   x = −150 ( KTM ) Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng cần dệt 100 vải Bài 38: Thực kế hoạch “Mùa hè xanh” lớp 9A phân công trồng 420 Lớp dự định chia số trồng cho học sinh lớp Nhưng đến trồng cây, có bạn vắng, bạn phải trồng thêm so với dự định Hỏi số học sinh lớp 9A ? Lời giải Gọi x số học sinh lớp 9A ( x > x ∈  ) 420 (cây) x 420 Số thực tế học sinh phải trồng x −5 Số dự định học sinh phải trồng Theo đề ta có phương trình: 420 420 − = x −5 x (1) Điều kiện: x ≠ (1) ⇒ 420 x − 420 ( x − 5=) x ( x − 5) ⇔ x − 10 x − 2100 = ⇔ x − x − 1050 = Ta có ∆ = ( −5 ) − ( −1050 ) = 4225 ⇒ ∆ = 65 = x1 + 65 = 35 (nhận) 27 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH x2 = Zalo: 0382254027 − 65 = −30 (loại) Vậy số học sinh lớp 9A 35 học sinh Bài 39: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thợ thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi người thợ làm hồn thành cơng việc? Lời giải Gọi x (giờ) thời gian người thợ thứ làm xong công việc y (giờ) thời gian người thợ thứ hai làm xong cơng việc (điều kiện x > 16, y > 16) Trong người thợ thứ làm người thợ thứ hai làm công việc x công việc y cơng việc 16 1 Ta có phương trình: + = (1) x y 16 hai người thợ làm Người thợ thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm hồn thành 25% cơng việ Ta có phương trình: + = x y Từ (1) (2) suy = x = 24, y (2) 48 (thỏa mãn) Vậy làm thì: Người thợ thứ hồn thành cơng việc 24 Người thợ thứ hồn thành cơng việc 48 Bài 40: Một địa phương cấy 10 giống lúa loại I giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: + Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 + Sản lượng thu từ giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa 28 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải Gọi suất lúa trung bình loại I x ( < x < 139 ) Gọi suất lúa trung bình loại II y ( < y < 139 ) Theo giả thiết ta có cấy 10 giống lúa loại I giống lúa loại II, tổng sản lượng hai giống (1) lúa thu 139 tấn, ta có: 10 x + y = 139 Mà ta lại có sản lượng thu từ giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ giống lúa ( 2) loại II tấn, ta được: x − y = 139  x = 7,5 10 x + y = ⇔ ( thỏa mãn) y = 4 x − y = Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình  Vậy suất lúa trung bình loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy suất lúa trung bình loại II là: (tấn / ha) Bài 41: Người ta nuôi cá bể xây, mặt bể hình chữ nhật chiều dài 60 m, chiều rộng 40 m Trên đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 cá giống, đến kỳ thu hoạch, trung bình cá cân nặng 240 g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg thấy lãi qua kỳ thu hoạch 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống chi phí đợt chiếm phần trăm so với giá bán (làm tròn chữ số thập phân) Lời giải Ta có: 240 g = 0, 24(kg ) Diện tích mặt bể: 60.40 = 2400(m ) Trên đơn vị diện tích thả 12 cá giống nên số cá thả vào bể là: 12.2400 = 28800 (con) Mỗi kỳ thu hoạch được: 28800.0, 24 = 6912 (kg) Số tiền bán cá: 6912.30000 = 207360000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng) Tiền vốn bỏ chi phí chiếm: 207,36 − 100 = 107,36 (triệu đồng) Vậy vốn chi phí chiếm tỉ lệ là: 107,36 100% = 51,8% 207,36 29