Hh9 cđ5 toán thực tế 3

GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Dạng 6: Dạng tốn liên quan đến mơn Hóa học Bài 1: Người ta đổ thêm 100 g nước vào dung dịch chứa 20 g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước Lời giải Gọi khối lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước là: x (g), x > Nồng độ muối dung dịch là: 20 x + 20 Nếu đổ thêm 100 g nước vào dung dịch khối lượng dung dịch là: x + 20 + 100 =x + 120 (g) Nồng độ dung dịch là: 20 x + 120 Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình 20 20 10 2 200 − = ⇔ − = ⇔ = x + 20 x + 120 100 x + 20 x + 120 100 ( x + 20)( x + 120) 100 ⇔ ( x + 20)( x + 120) = 20000 ⇔ x + 140 x − 17600 = Ta có ∆′ = ( −70 ) + 17600 = 22500 ⇒ ∆′ = 150 Do đó, x1 = −70 + 150 = 80 (thỏa mãn) x2 = −70 − 150 = −220 (loại) Như vậy, trước đổ thêm nước, dung dịch có 80 g nước Bài 2: Trong phịng thí nghiệm Hóa , thầy Minh đưa cho hai bạn Dũng Thảo lọ 200 g dung dịch muối có nồng độ 15% Thầy muốn hai bạn tạo dung dịch muối có nồng độ 20% Dũng nói cần pha thêm nước Thảo nói cần pha thêm muối Theo em cần pha thêm muối hay nước pha thêm lượng gam? (Chỉ thêm muối nước) Lời giải Cần pha thêm muối Gọi lượng muối cần pha thêm x ( g ) ( x > ) Lượng muối ban đầu 200.15% = 30 ( g ) Sau pha thêm muối tạo dung dịch muối có nồng độ 20% nên ta có phương trình: GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ( 30 + x ) 100 % = 20% ⇔ 200 + x Zalo: 0382254027 12,5 ( thỏa mãn điều kiện ) 50 ⇔ x = ( 30 + x ) = 200 + x ⇔ x = Vậy cần pha thêm 12,5 gam muối Bài 3: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12 (kg) chứa 45% đồng nguyên chất Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng nguyên chất? Lời giải Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào x (kg) ( x > ) Khối lượng miếng hợp kim sau thêm x kg thiếc nguyên chất 12 + x (kg) Vì 12 (kg) hợp kim chứa 45% đồng nguyên chất nên lượng đồng có là: 12.45% = 5, (kg) Vì sau thêm vào lượng đồng khơng đổi chiếm 40% nên ta có phương trình : 5, ⇔ 0, x = 0, ⇔ x = 1,5 ( thỏa mãn điều kiện ẩn) 40% ( x + 12 ) = 5, ⇔ 0, x + 4,8 = Vậy cần thêm vào 1,5 (kg) thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng nguyên chất Bài 4: Nước biển dung dịch có nồng độ muối 3,5% (giả sử khơng có tạp chất) Có 10kg nước biển Hỏi phải thêm kg nước (nguyên chất) để dung dịch có nồng độ 2% Lời giải Trọng lượng muối có 10kg nước biển có nồng độ dung dịch 3,5% 10.3,5% = 0,35(kg) Gọi x số kg nước nguyên chất phải thêm vào để dung dịch 2% Ta có phương trình : (10 + x)2% = 0,35 Giải phương trình ta x = 7,5 Bài 5: Một vòng nữ trang làm từ vàng bạc với thể tích 10 cm3 cân nặng 171 g Biết vàng có khối lượng riêng 19,3 g/cm3 cịn bạc có khối lượng riêng 10,5 g/cm3 Hỏi thể tích vàng bạc sử dụng để làm vịng ? Biết cơng thức tính khối lượng m = D V , GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 m khối lượng, D khối lượng riêng V thể tích Lời giải Gọi thể tích vàng a , thể tích bạc b 10(1) Vì tổng thể tích vòng 10 cm3 nên a + b = Khối lượng vàng chứa vòng 19,3 g / cm3 , khối lượng bạc vòng 10,5 g / cm3 nên 19,3a + 10,5b = 171(2) Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 10 a + b = a= 10 − b a = 7,5 ⇒ ⇒  171 171 19,3a + 10,5b = 19,3.(10 − b) + 10,5b = b = 2,5 Vậy thể tích vàng 7,5 (cm3 ) , thể tích bạc 2,5(cm3 ) Bài 6: Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ 5% 20% Người ta pha trộn hai dung dịch để có lít dung dịch có nồng độ 14% Hỏi phải dung mililít loại dung dịch? (Biết khối lượng riêng ba dung dịch 1g / ml ) Lời giải Vì ba dung dịch có khối lương riêng g/ml ⇒ lít = 1000 g khối lượng dung dịch = thể tích dung dịch Gọi x (g) khối lượng dung dịch I ( x > ) y (g) khối lượng dung dịch II ( ( y > ) Theo đề ta có hệ phương trình: = + 0, y 200=  x + y 1000 0, x=  x 400 ⇔ ⇔  y 140 y 140 = 0, 05 x + 0,= 0, 05 x + 0,=  y 600 Vậy thể tích dung dịch I 400 ml; thể tích dung dịch II là600 ml Bài 7: Gen B có 3600 liên kết Hidro có hiệu Nucleotit loại T với loại Nucleotit khơng bổ sung với 300 Nucleotit Tính số Nucleotit loại gen B Biết rằng, để tính số lượng Nucleotit (A, T, G, X) phân tử ADN, ta áp dụng nguyên tắc bổ GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 sung: “A liên kết với T liên kết Hidro G liên kết với X liên kết Hidro” = % A %= T , %G % X Tổng số Nucleotit gen N = A + T + G + X = A + 2G = 2T + X Lời giải 300 (1) Ta có: T − G = 2T + 3G = 3600 (2) Từ (1) (2) , ta có hệ phương trình: = = T − G 300 3T − 3G 900 ⇔  T + 3G 3600 T + 3G 3600 2= 2= T − G 300= = T 900 ⇔ ⇔ = = 5T 4500 G 600 Vậy G= X= 600 (Nu); A= T= 900 ( Nu ) Bài 8: Cho thêm 1kg nước vào dung dịch A dung dịch B có nồng độ axit 20% Sau lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B dung dịch C nồng độ axit 33 % Tính nồng độ axit dung dịch A? Lời giải Gọi x (kg) khối lượng dd A ( x > ) Lượng axit có dd B: 20% ( x + 1) (kg) Lượng axit có dd C: 33 % ( x + ) (kg) Theo đề ta có phương trình: 20% ( x += 1) + 33 % ( x + ) ⇔ 1 ⇔ x= (thỏa mãn) ( x + 1) + 1= ( x + ) ⇔ x= 15 15 Khối lượng axit có dd A khối lượng axit dd B Do nồng độ axit dd A là: 10% ( x + 1) 100% = 25% Bài 9: Một ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối 3,5% Để giảm độ mặn xuống 1% GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 cho dễ nuôi tôm, người ta phải đổ thêm vào ao kg nước ngọt? Lời giải Gọi khối lượng nước đổ vào ao x (kg) x > Vì 1000 kg nước biển với nồng độ muối 3,5% Để giảm độ mặn xuống 1% cho dễ ni tơm ta có phương trình: 0 (1000 + x ) = 3,5 0 1000 ⇔ 1000 + x = 1000 ⇔ 1000 + x = 3500 ⇔ x = 2500 (TMĐK) Vậy khối lượng nước phải đổ vào ao 2500 (kg) Bài 10: Người ta pha 200 g dung dịch muối thứ vào 300 g dung dịch muối thứ hai thu dung dịch muối có nồng độ 4% Hỏi nồng độ muối dung dịch thứ thứ hai; biết nồng độ muối dung dịch thứ lớn nồng độ muối dung dịch thứ hai 5% Lời giải Gọi nồng độ muối dung dịch thứ x ( %, x > ) Nồng độ muối dung dịch thứ hai y ( %, y > ) = x − y = x ⇔ = y 4.500 = 200 x + 300 y Theo đề bài, ta có hệ phương trình  Nồng độ muối dung dịch thứ 7% Nồng độ muối dung dịch thứ hai 2% Bài 11: Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ 5% 20% Người ta pha trộn hai dung dịch để có kg dung dịch có nồng độ 14% Hỏi phải dùng gam loại dung dịch? (biết C % = mct 100% ), C % : nồng độ phần trăm, mct : khối lượng chất tan, mdd : khối lượng dung dịch mdd Lời giải Gọi x ( kg ) lượng dung dịch thứ cần dùng ( x > ) y ( kg ) lượng dung dịch thứ hai cần dùng ( y > ) = x + y =  x 0, x + y = ⇔ ⇔ y 0,14 = 0, 05 x + 0,=  y 0, 5% x + 20% y = 14%( x + y ) Theo đề ta có hệ phương trình  Vậy cần 0, ( kg ) = 400 ( g ) lượng dung dịch thứ 0, ( kg ) = 600 ( g ) lượng dung dịch thứ hai GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 12: Một cốc thủy tinh có dung tích lít chứa lít nước muối có nồng độ 10% Hỏi cần đổ thêm lít nước nguyên chất để dung dịch muối 5% , liệu cốc có đủ chứa khơng ? (Giả định lít dd nước muối = kilôgam) Lời giải Gọi lượng nước cần thêm là: x (kg) ( x > ) Lượng dd muối sau thêm nước là: x + (kg) Lượng muối 3kg dd nước muối 10% : 3.10% = 0,3 kg Theo đề ta có phương trình ( x + 3) 5% = 0,3 ⇔ x = (nhận) Vậy cần thêm lít nước để dd có nồng độ muối 5% Như cốc không đủ để chứa lượng dd + = > Bài 13: Nước muối sinh lí (natri clorid) dung dịch có nồng độ 0,9% tức 1000 g ml có g muối tinh khiết Mẹ bạn Hoa pha 18 g muối vào 1800 ml nước đun sôi để nguội a) Hỏi mẹ bạn Hoa pha cách chưa? b) Mẹ bạn Hoa phải pha thêm ml nước đun sơi để nguội để có nước muối sinh lí?(làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải a) Nồng độ nước muối mà mẹ Hoa pha: Như mẹ Hoa pha chưa b) Gọi x lượng nước cần pha Ta có: Giải ta tìm x 18  ≈ 0.99% 18 + 1800 18 = 0,9% 1818 + x Bài 14: Có hai lọ đựng muối với nồng độ 5% 40% Hỏi cần phải lấy loại gam để 140g nước muối với nồng độ 30% ? GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải Gọi x (gam) số gam lấy lọ muối có nồng độ 5% ( x > ) Gọi y (gam) số gam lấy lọ muối có nồng độ 40% ( y > ) Ta có phương trình: x + y = 140     (1) Lấy x (gam) lọ muối nồng độ 5% , y (gam) lọ muối nồng độ 40% ta 140g nồng độ 30% ta có phương trình: x.5% + y.40% = 840         ( ) 140.30% ⇔ x + y = = =  x + y 140  x + y 140=  x 40 ⇔ ⇔ x + y 840 = = 7 y 700 =  y 100 Từ (1) (2), ta có hệ phương trình:  Vậy số gam lấy lọ muối nồng độ 5% 40g , số gam lấy lọ muối nồng độ 40% 100g Dạng 6: Dạng tốn liên quan đến mơn Vật lý Bài 1: Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) xe, cảnh sát sử dụng công thức: s = 30 fd , với d (tính feet) độ dài vết trượt bánh xe f hệ số ma sát a) Trên đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát 0,73 vết trượt xe bánh sau thắng lại 49,7 feet Hỏi xe có vượt tốc độ theo biển báo đoạn đường khơng? (Cho biết dặm = 1,61 km) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/h đoạn đường có hệ số ma sát 0,45 thắng lại vết trượt đường dài feet ? Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH a) Ta có tốc độ xe= là: s = 30 fd Zalo: 0382254027 30.0, 73.49, ≈ 32,99 (dặm/h) ≈ 53,11 (km/h) Vì 53,11 > 50, nên xe vượt tốc độ theo biển báo đoạn đường b) Đổi 48 (km/h) = 29,81 (dặm/h) Thế s = 29,81 vào s = 30 fd , ta 29,81 = 30.0, 45.d ⇒ d = 65,84 (feet) Vậy thắng lại vết trượt đường dài 65,84 feet Bài 2: Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, qng đường s (xen ti mét) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t (giây), hàm số = s 6t + Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm giây, 10 giây 52 cm a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau (giây) đồn tàu đồ chơi di chuyển cm? b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Lời giải a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau giây tàu được: s = 6t + = 6.5 + = 39 (cm) b) Gọi quãng đường đoàn tàu đồ chơi điều kiện thực tế s ( cm ) hàm số biểu diễn quãng đường thực tế là: = s at + b Với t = ; s = 12 ⇒ 2a + b = 12 (1) Với t = 10 ; s = 52 ⇒ 10a + b = 52 (2) 2a + b 12 = = a ⇔ ⇒ s = 5t + a + b 52 = 10= b Từ (1); (2) ta có hệ phương trình:  Khoảng cách từ chỗ bé An đến chỗ mẹ là: = s 1,5 = m 150cm Suy 5t + 2= 150 ⇒ t= 29, ≈ 30s GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Vậy cần khoảng 30 giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới chỗ bé Bài 3: Một vật rơi độ cao so với mặt đất 100 mét Quãng đường chuyển động s (mét) vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) công thức S = 4t a) Sau giây vật cách mặt đất mét? b) Sau vật tiếp đất? Lời giải a) Sau giây vật cách mặt đất mét? Sau giây vật chuyển động số mét là:= S 4.2 = 16 (m) Vậy sau giây vật cách mặt đất số mét là: 100 − 16 = 84 (m) b) Sau vật tiếp đất? Vật tiếp đất sau quãng đường độ cao vật so với mặt đất nên thời gian để vật tiếp đất t 100 = 4t ⇔ t = 25 ⇔ t = (do t > ) Vậy vật tiếp đất sau giây Bài 4: Một nhà bác học đứng trước thấu kính hội tụ có quang tâm O tiêu điểm M cho ảnh thật to gấp lần Hỏi người đứng trước thấu kính bao xa biết tiêu điểm F cách quang tâm O khoảng m Lời giải B I A' A O F' B' Khi nhà bác học đứng trước thấu kính hội tụ cho ảnh thật to gấp lần nên giả sử vật AB ảnh A′B ′ A′B ′ = AB GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Dễ thấy AB = OI hai tam giác ∆IOF ′ ∆B ′A′F ′ đồng dạng (g – g) ⇒ IO OF ′ AB ′ OF (do OF = = ) ⇒ OA′ = + = 12 = ⇒ = ⇒ A′F ′ = B ′A′ A′F ′ AB A′F ′ Lại có: ∆BAO ∆B ′A′O đồng dạng (g – g) ⇒ BA OA = ⇒ OA = OA′ ⇒ OA = B ′A′ OA′ Vậy người đứng trước thấu kính khoảng m Bài 5: a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng bóng đèn 60 w ngày x hộ gia đình tiết kiệm tiền biết giá điện 1800 đ/kwh Hãy viết cơng thức tính tiền tiết kiệm b) Nếu thành phố có khoảng 1,7 triệu gia đình tiết kiệm tiền theo hình thức Lời giải a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng bóng đèn 60 w ngày x hộ gia đình tiết kiệm tiền biết giá điện 1800 đ/kWh Hãy viết công thức tính tiền tiết kiệm Đổi đơn vị: 60 Wh =0,06 kW/h Số tiền tiết kiệm giảm bớt thời gian thắp sáng bóng đèn 60 W ngày là: 0, 06.1800 = 108 (đồng) Số tiền x hộ gia đình tiết kiệm giảm bớt thời gian thắp sáng bóng đèn 60 W ngày là: 108x (đồng) b) Nếu thành phố có khoảng 1,7 triệu gia đình số tiền tiết kiệm theo hình thức là: 108.1, = 183, (triệu đồng) Bài 6: Trong hình vẽ bên, đường thẳng d mặt nước, M vị trí mắt, B vị trí viên sỏi, A vị trí ảnh viên sỏi tượng khúc xạ tạo ra; BF khoảng cách từ viên sỏi đến mặt nước, AF khoảng cách từ ảnh viên sỏi đến mặt nước Khi mắt quan sát viên sỏi tia sáng từ viên sỏi truyền đến mặt nước BC cho tia khúc xạ CM đến mắt Tia tới BC hợp với mặt nước góc 70° tia khúc xạ CM hợp với phương thẳng đứng góc 30° Đường kéo dài tia khúc xạ CM qua vị trí ảnh A viên sỏi Biết AF = 40 cm Tính khoảng cách từ viên sỏi đến ảnh A 10 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải = CME = 30° Dễ thấy FAC  40.t an30° = FAC có: FC FA.tan ∆FAC vng F = ∆FBC vng F có:  = FB FC = tan FCB ( 40.tan 30 ) tan 70 0 ≈ 63,5 cm Do = đó: BA FB = – FA 23,5 cm Bài 7: Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn Nam dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Cho nến vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A' B ' gấp ba lần AB (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cự OF thấu kính Lời giải = OA 2= m; A' B ' AB Theo đề ta có: Ta có: ∆ABO ∽ ∆A ' B ' O '( g.g ) ⇒ AB AO AO = =⇒ A ' O ' = A' B ' A'O ' 11 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ∆OCF ∽ ∆A ' B ' F ( g g ) ⇒ Mà AB = CO ⇒ Zalo: 0382254027 OC FO = A' B ' A' F OC FO 3FO = =⇒ A ' F = A' B ' A' F Lại có: OA =′ OF + A′F 3OA ⇔ FO = 3.2 = ⇔ FO = 1,5 m OF = OA '− FA ' = 3OA − 3FO ⇔ FO = Vậy tiêu cự FO thấu kính 1,5m Bài 8: Trong bầu khí quyển, lên cao áp suất khí giảm Với độ cao khơng q lớn cơng thức tính áp suất khí tương ứng với độ cao so với mực nước biển sau: = p 760 − 2h Trong p : Áp suất khí (mmHg); h : Độ cao so với mực nước biển (m) 25 a) Thành phố Bảo Lộc tỉnh Lâm Đồng độ cao 1300m so với mực nước biển có áp suất khí mmHg? b) Để đo áp suất khí người ta dùng “cao kế” Một nhóm phượt thủ sử dụng “cao kế” họ đo áp suất khí 550 mmHg Hỏi nhóm phượt thủ vào độ cao so với mực nước biển? Lời giải a) Áp suất khí thành phố Bảo Lộc là: p = 760 − 2.1300 = 656 ( mmHg ) 25 b) So với mực nước biển, nhóm phượt thủ vào độ cao: 550= 760 − 2h ⇔ h= 2625 ( m ) 25 Bài 9: Một vật sáng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ có tiêu cự OF = OF =' 20cm tạo ảnh ảo A ' B '/ / AB Biết ảnh A ' B ' = AB , tính khoảng cách OA từ vật đến thấu kính (xét trường hợp vật thật cho ảnh ảo chiều, xem hình vẽ) Lời giải Ta có ∆OAB ∽ ∆OA ' B ' ⇒ OA AB = = OA' A' B' ⇒ OF' = OI = ⇒ F' A' = 80cm F' A' A' B' 12 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH = ⇒ OA ' 60 = cm; OA Zalo: 0382254027 15cm Bài 10: Theo chuyên gia sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng với thể người từ 25°C đến 28°C Vào buổi sáng sáng bạn An dự định với nhóm bạn dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm sau Vậy nhiệt độ có thích hợp cho An nhóm bạn khơng ? Biết °C =° ( F – 32 ) :1,8 Lời giải Nhiệt độ theo C tương ứng ( 79, – 32 ) :1,8 = 26,50 C Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An dã ngoại Bài 11: Một phi hành gia nặng 70kg Trái Đất Khi bay vào không gian, cân nặng f (h) phi hành gia cách Trái Đất độ cao h mét, tính theo hàm số có cơng thức:  3960  f ( h ) = 70    3960 + h  a) Cân nặng phi hành gia cách Trái Đất 100 mét b) Ở độ cao 250 m , cân nặng phi hành gia thay đổi so với cân nặng có mặt đất (kết làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Lời giải  3960  = = a) Cân nặng phi hành gia cách Trái Đất 100 mét là: f ( h ) 70   66, 6kg  3960 + 100   3960  = b) Cân nặng phi hành gia cách Trái Đất= 250 mét f ( h ) 70   61,9kg  3960 + 250  Do đó, cân nặng phi hành gia độ cao 250 mét giảm so với trái đất 8,1 kg 13 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 12: Sau vụ va chạm xe đường, cảnh sát thường sử dụng công thức để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm / giờ) xe từ vết trượt mặt đường sau thắng đột ngột v = 30 fd Trong đó, d chiều dài vết trượt bánh xe đường tính feet ( ft ), f hệ số ma sát bánh xe mặt đường (là thước đo “trơn trượt” mặt đường) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn 100 km / h Sau vụ va chạm hai xe, cảnh sát đo vết trượt xe d = 172 ft hệ số ma sát mặt đường thời điểm f = 0,7 Chủ xe nói xe ơng khơng chạy q tốc độ Hãy áp dụng công thức để ước lượng tốc độ xe cho biết lời nói người chủ xe hay sai ? (Biết dặm = 1609 m) Lời giải dặm = 1609 m =1,609 km Tốc độ người lái xe là: = v = 30 fd 30.0,= 7.172 3612 = (dặm/giờ) 3612.1, 609 ≈ 96, (km/giờ) Vì 96,7 < 100 (km/giờ) nên người chủ xe không chạy tốc độ Vậy người chủ xe nói Bài 13: Lực F (tính đơn vị N) gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc gió ( km/h ) công thức F = k v Đồ thị hàm số F qua điểm ( 5;100 ) a) Tìm hệ số k b) Cánh buồm chịu lực tối đa 3000 N Hỏi vận tốc gió 30 km/h thuyền khơi khơng? Lời giải a) Vì ( 5;100 ) thuộc đồ thị hàm số F = k v Suy : 100 = k 52 ⇒ k = Vậy F = 4.v b) Cho v = 30 km/h ⇒ F = 4.302 = 3600 (N) Vì 3600 N > 3000 N nên thuyền khơi 14 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 14: Để tính toán thời gian chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu tính từ lúc dây đu bắt đầu đưa lên cao đến dừng hẳn) dây đu, người ta sử dụng công thức: T = 2π L g Trong đó, T thời gian chu kỳ đong đưa (s), L chiều dài dây đu (m), g 9,81(m / s ), π ≈ 3,14 a) Một sợi dây đu có chiều dài (2 + 3) m, hỏi chu kỳ đong đưa dài giây? b) Một người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đong đưa kéo dài giây Hỏi người phải làm sợi dây đu dài bao nhiêu? Lời giải L 2+ a) Chu kì sợi dây = là: T 2= 2.3,14 ≈ 3,873(s) π 9,81 g L L T g b) Ta có:= T 2π ⇒= T 4π ⇒= L g Chiều dài sợi dây cần L = g 4π 42.9,81 ≈ 3,98(m) 4.(3,14) Bài 15: Một đá rơi xuống hang, khoảng cách rơi xuống h (tính mét) cho cơng thức h = 4,9.t , t thời gian rơi (tính giây) a) Hãy tính độ sâu hang giây để đá chạm đáy b) Nếu hang sâu 122,5 mét phải để đá chạm tới đáy Lời giải a) Áp dụng cơng thức h = 4,9.t ta có: t = 3s ⇒ h = 4,9.32 = 44,1(m) b) Áp dụng cơng thức h = 4,9.t ta có: h = 122,5(m) ⇒ t = 122,5 = 25 ⇒ t = 5( s ) 4,9 Bài 16: Cách kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa cơng thức tính số cân nặng lí tưởng người theo chiều cao sau: 15 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH M= T − 100 − Zalo: 0382254027 T − 150 (cơng thức Lorentz) N Trong đó: M số cân nặng lí tưởng tính theo kilơgam T chiều cao tính theo xăngtimet N = với nam giới N = với nữ giới a) Bạn Q (là nam giới) chiều cao 1, 7m Hỏi cân nặng bạn nên kg để đạt lí tưởng? b) Với chiều cao số cân nặng lí tưởng nam giới nữ giới nhau? Lời giải Đổi 1, 7m = 170cm Cân nặng lí tưởng bạn Q là: M = 170 − 100 − 170 − 150 = 65(kg ) Vì số cân nặng nên ta có phương trình: T − 100 − T − 150 T − 150 T − 150 T − 150 = T − 100 − ⇒ =⇒ T = 150(cm) ⇒ M = 50(kg ) 4 Vậy với chiều cao 150 cm số cân nặng lí tưởng nam giới nữ giới (50kg) Bài 17: Càng lên cao khơng khí lỗng nên áp suất khí giảm Với độ cao khơng lớn ta có cơng thức tính áp suất khí tương ứng với độ cao so với mực nước biển sau: = p 760 − 2h 25 Trong đó: p : Áp suất khí (mmHg) h : Độ so với mực nước biển (m) Ví dụ khu vực Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát với mực nước biển h = m nên có áp suất khí p = 760 mmHg a) Hỏi Thành phố Đà Lạt độ cao 1500 m so với mực nước biển có áp suất khí mmHg? b) Dựa vào mối liên hệ độ cao so với mực nước biển áp suất khí người ta chế tạo loại dụng cụ đo áp suất khí để suy chiều cao gọi “cao kế” Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo áp suất khí 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi độ cao mét so với mực nước biển? 16 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải 2.1500 = 640 ( mmHg ) 25 2h b) Thay p = 540 mmHg vào biểu thức: 540= 760 − ⇒ h= 2750 ( m ) 25 a) Thay h = 1500 vào biểu thức: p = 760 − Bài 18: Thời gian t (tính giây) từ người bắt đầu nhảy bungee cao cách mặt nước d (tính m ) đến chạm mặt nước cho cơng thức: t = 3d 9,8 Tìm thời gian người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108 m đến chạm mặt nước? Lời giải Thay d = 108 vào công thức ta = t 3.108 = 5, 75 giây 9,8 Bài 19: Biết nhiệt lượng toả dây dẫn tính cơng thức (theo định luật Jun-lenxo) Biết nhiệt lượng toả dây dẫn tính công thức (theo định luật Jun-lenxo) Q = 0, 24 I Rt ; đó: Q nhiệt lượng tính đơn vị kalo, R điện trở tính đơn vị Ohm ( Ω ) , I cường độ dịng điện tính đơn vị Ampe (A), t thời gian tính giây ( s ) Dịng điện chạy qua dây dẫn có R= 10 Ω thời gian giây a) Hãy điển vào bảng sau giá trị thích hợp I (A) 1,5 2,5 Q (kalo) b) Hỏi cường độ dịng điện phải nhiệt lượng toả dây dẫn 800 Jun (kí hiệu J) ? Biết J = 0, 24 kalo 17 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải a) Điền giá trị thích hợp vào bảng I (A) 1,5 2,5 Q (kalo) 12 27 48 75 b) Đổi : 800 J = 192 kalo Cường độ dòng điện cần thiết I = Q = 0, 24.R.t 192 = ( A) 0, 24.10.5 Bài 20: Galileo người phát quãng đường chuyển động vật rơi tự tỉ lệ thuận với bình phương thời gian Quan hệ quãng đường chuyển động y ( mét ) thời gian chuyển động x ( giây ) biểu diễn gần công thức y = x Người ta thả vật nặng từ độ cao 460m tòa nhà Landmark 81 xuống đất (xem sức cản khơng khí khơng đáng kể) a) Hãy cho biết sau 8giây quãng đường chuyển động vật nặng mét ? b) Khi vật nặng cịn cách đất 55m rơi thời gian bao lâu? Lời giải y 5.8 = 320 a) 8giây ⇒ x = Khi đó= Vậy sau 8giây qng đường chuyển động vật nặng 320 mét b) Khi vật nặng cịn cách đất 55m qng đường vật chuyển động y = 460 − 55 = 405 Khi x = 405 = 5x2 ⇔   x = −9( L) Vậy vật nặng cịn cách đất 55m rơi thời gian giây Bài 21: Lực F (N) gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc gió v ( m / s ) theo công thức F = kv ( k số) Biết vận tốc gió m / s lực tác động lên cánh buồm thuyền 120N (Niu – tơn) a) Tính số k b) Vậy vận tốc gió v = 10 ( m / s ) lực F gió tác động vào cánh buồm bao nhiêu? c) Cánh buồm thuyền chịu đựng lực tối đa 12000N Vậy thuyền khơi 18 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 vận tốc gió 90km / h hay khơng? Lời giải a) Ta có: 120= k 22 ⇔ k= 30 Vậy k = 30 b) Ta có : F = 30 v 2 Khi vận tốc gió v = 10 ( m / s )= F 30.10 = 3000N Vậy vận tốc gió v = 10 ( m / s ) lực F gió tác động vào cánh buồm 3000N c) Đổi: 90km / h = 25m / s v = 20 Cánh buồm thuyền chịu đựng lực tối đa 12000N ⇒ 12000 = 30 v ⇔  v = −20( L) Khi đó, cánh buồm chịu sức gió 20m / s Vậy thuyền khơi vận tốc gió 90km / h Bài 22: Càng lên cao khơng khí lỗng nên áp suất khí giảm Với độ cao khơng lớn ta có cơng thức tính áp suất khí tương ứng với độ cao so với mực nước biển sau 2h 25 Trong đó: p áp suất khí (mmHg) = p 760 − h độ so với mực nước biển (m) Ví dụ khu vực Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát với mực nước biển h = ( m ) nên có áp suất khí p = 760 mmHg a) Hỏi Thành phố Đà Lạt độ cao 1500 m so với mực nước biển có áp suất khí mmHg? b) Dựa vào mối liên hệ độ cao so với mực nước biển áp suất khí người ta chế tạo loại dụng cụ đo áp suất khí để suy chiều cao gọi “cao kế” Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo áp suất khí 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi độ cao mét so với mực nước biển? Lời giải a) Thành phố Đà Lạt độ cao 1500 m so với mực nước biển có áp suất khí 19 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH  p = 760 − Zalo: 0382254027 2.1500 = 640 ( mmHg ) 25 b) Vận động viên leo núi độ cao so với mực nước biển là: 540= 760 − 2h ⇔ h= 2750 ( m ) 25 Bài 23: Bạn An dùng kính lão ơng nội (một loại thấu kính hội tụ) để làm thí nghiệm tạo ảnh đèn cầy Cho vật sáng có hình đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 16 cm Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F , có tiêu cự OF = 12 cm Vật AB cho ảnh thật A′B′ (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính xem ảnh cao gấp lần vật Lời giải B C AF O A' F' B' Trong ∆OAB có AB // A′B′ (cùng vng góc với AA′ ) ⇒ A′B′ OA′ =(hệ định lí Thales) (1) AB OA Trong ∆OCF ta có OC // A′B′ (cùng vng góc OA′ ) ⇒ A′B′ A′F OA′ − OF (hệ định lí Thales) ( ) = = OC OF OF Mặt khác ta có: AB = OC ( 3) Từ (1) , ( ) ( 3) ta suy ra: 20 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 OA′ OA′ − OF OA′ OA′ − 12 = ⇔ = ⇔ OA =′ 48 ( cm ) ( ) OA OF 16 12 A′B′ OA′ 48 Thay ( ) vào (1) ta có: = == ⇒ A′B′ = AB AB OA 16 Vậy ảnh gấp ba lần vật Bài 24: Người ta hòa lẫn kg chất lỏng I với kg chất lỏng II hỗn hợp có khối lượng riêng 600 kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Lời giải Gọi khối lượng riêng chất lỏng II x ( kg/m3 ) ( x > ) Vì khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg/m3 nên khối lượng riêng chất lỏng I x + 200 ( kg/m3 ) Áp dụng công thức V = m với V thể tích chất lỏng ( m3 ), m khối lượng chất lỏng ( kg ) D D khối lượng riêng chất lỏng ( kg/m3 ) ta có phương trình: 12 + = ⇔ + = ⇔ 7.50 x + 5.50 ( x + 200 ) = x ( x + 200 ) x + 200 x 600 x + 200 x 50 ⇔ x − 400 x − 50000 = Giải phương trình ta x1 = 500 ( nhËn ) ; x2 = −100 ( lo¹i ) Khối lượng riêng chất lỏng I 700 ( kg / m3 ) Khối lượng riêng chất lỏng loại II 500 ( kg / m3 ) Bài 25: Càng lên cao khơng khí lỗng nên áp suất khí giảm Với độ cao khơng lớn ta có cơng thức tính áp suất khí tương ứng với độ cao so với mực nước biển sau: = p 760 − 2h 25 21 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Trong đó: p : Áp suất khí ( mmHg ) h : Độ so với mực nước biển ( m ) Ví dụ khu vực Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát với mực nước biển ( h = m ) nên có áp suất khí p = 760 mmHg a) Hỏi Thành phố Đà Lạt độ cao 1500 m so với mực nước biển có áp suất khí mmHg ? b) Dựa vào mối liên hệ độ cao so với mực nước biển áp suất khí người ta chế tạo loại dụng cụ đo áp suất khí để suy chiều cao gọi “cao kế” Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo áp suất khí 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi độ cao mét so với mực nước biển? Lời giải a) Áp suất khí Thành phố Đà Lạt p = 760 − b) Thay p = 540 vào công thức ta 540= 760 − 2.1500 = 640 ( mmHg ) 25 2h ⇔ h= 2750 ( m ) 25 Vận động viên leo núi độ cao 2750 mét so với mực nước biển Bài 26: Người lớn tuổi thường đeo kính lão (một loại kính hội tụ) Bạn An mượn kính bà để làm thí nghiệm tạo hình ảnh vật Cho vật sáng có hình đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 30cm Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Qua thấu kính vật AB cho ảnh thật A’B’ lớn gấp  2 lần vật (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cự thấu kính? 22 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải Theo đề= ta có: OA 30 = cm, A’ B’ AB Xét ∆ABO ∆A ' B ' O  B  BAO = ' A ' O ( 900 ) Ta có:= =B  BOA ' OA ' (đối đỉnh) ⇒ ∆ABO ∽ ∆A ' B ' O( g g ) ⇒ AB AO = ⇒ OA' = = 2OA =2.30 = 60 (1) A' B' A' O Tương tự: ∆OCF ∽ ∆A’B’F ( g.g ) ⇒ OC OF OF (2) = = A' B' A' F OA'−OF (3) Mà AB = CO   Từ(1), (2) (3) suy OF OF =⇔ = ⇒ OF = 20cm OA '− OF 60 − OF Vậy tiêu cự OF thấu kính 20cm Bài 27: Điện áp V (đơn vị V ) yêu cầu cho mạch điện cho công thức: V = PR , P cơng suất (đơn vị W ) R điện trở (đơn vị Ω ) a) Cần điện áp để thắp sáng bóng đèn A có cơng suất 100W điện trở bóng đèn 110Ω ? b) Bóng đèn B có điện áp 110V , điện trở 88Ω có cơng suất lớn bóng đèn A khơng? Giải thích? Lời giải a) Thay P = 100W , R = 110Ω vào V = PR Suy ra: V ≈ 104,9 V Vậy: Điện áp cần để thắp sáng bóng đèn A có cơng suất 100W điện trở bóng đèn 110Ω là: 104,9 V b) Thay V = 110V , R = 88Ω vào V = PR Suy P 137,5W > 100W = Vậy: Bóng đèn B có điện áp 110V , điện trở 88Ω có cơng suất lớn bóng đèn A 23 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 28: Kính cận thị loại thấu kính phân kỳ Người cận đeo kính cận để nhìn rõ vật xa mắt Kính cận thích hợp có tiêu điểm  F trùng với điểm cực viễn mắt Bạn An dùng kính cận để tạo hình ảnh nến Cho nến loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính phân kỳ đoạn OA 120 cm Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh ảo A’B’ đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cự OF thấu kính? AB (có Lời giải Vì A ' B '/ / AB ⇒ Vì OF / / BI ⇒ A ' B ' OB ' OB ' = =⇒ = AB OB BB ' B OB ' OF 40cm = = ⇒ OF = BB ' IB I B' A 24 F A' O