Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 67 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC SỐ PHỨC IV C H Ư Ơ N LÝ THUYẾT I = = = ĐỊNH NGHĨA I o Một số phức biểu thức dạng z = a + bi với a,b Ỵ ¡ i = - o i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z = a + bi Tập hợp số phức kí hiệu £ { } £ = a + bi / a,b Ỵ ¡ ;i = - o Chú ý: - Khi phần ảo b = Û z = a số thực - Khi phần thực a = Û z = bi Û z số ảo - Số = + 0i vừa số thực, vừa số ảo ìï a = c a + bi = c + di Û ïí ïï b = d ỵ o Hai số phức nhau: với a,b,c,d Ỵ ¡ z = a + bi ; z2 = - a - bi o Hai số phức gọi hai số phức đối SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp z = a + bi với a,b Ỵ ¡ a - bi kí hiệu z Một số tính chất số phức liên hợp: a) z = z c) z.z ' = z.z ' b) z + z ' = z + z ' d) c) z - z ' = z - z ' ổz ữ z ỗ ữ ỗ ữ= ỗ ốzÂữ ứ z z l s thc z = z ; z số ảo Û z = - z BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z = a + bi với a,b Ỵ ¡ biểu diễn điểm M ( a;b) MODULE CỦA SỐ PHỨC o Môđun số phức z = a + bi ( a,b Ỵ ¡ ) 2 z = a + b o Như vậy, mơđun số phức z z khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức uuur OM = a2 + b2 = zz z = a + bi ( a,b Ỵ ¡ ) đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức là: o Một số tính chất mơđun: · z ³ 0; z = Û z = 0; · z2 = z , - z = z , z = z · z1 + z2 £ z1 + z2 · z - z' £ z - z' £ z + z' · z1.z2 = z1 z2 · z1 z1 = z2 z2 CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ PHỨC: CỘNG – TRỪ – NHÂN – CHIA SỐ PHỨC Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Cho hai số phức z = a + bi ; z ' = a '+ b'i với a,b,a ',b' Ỵ ¡ số k Ỵ ¡ o Tổng hai số phức: z + z ' = a + a '+ (b + b')i o Hiệu hai số phức: z + z ' = a - a '+ (b - b')i o Số đối số phức z = a + bi - z = - a - bi r ur u o Nếu , u ' theo thứ tự biểu diễn số phức z, z ' r ur u + u ' biểu diễn số phức z + z ' r ur u - u ' biểu diễn số phức z - z ' o Nhân hai số phức: z.z ' = ( a + bi ) ( a '+ b'i ) = ( aa '- bb ') + ( ab '+ a '.b) i z- = o Số phức nghịch đảo: o Chia hai số phức: Nếu z ¹ 0thì z ' z '.z = z z z z , nghĩa muốn chia số phức z ' cho số phức z ¹ ta nhân z' tử mẫu thương z cho z Chú ý: i 4k = 1; i 4k+1 = i; i 4k+2 = - 1; i 4k+3 = - i (k ẻ Â) CN BC HAI CỦA SỐ PHỨC Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Mỗi số phức z thỏa mãn z = w gọi thức bậc w Cho số phức w Mỗi số phức w ¹ 0 có hai bậc hai hai số phức đối o Trường hợp w + Khi a z – z số thực ( w = a Ỵ ¡ ) w có hai bậc hai a - a + Khi a nên a = (- a)i , w có hai bậc hai Ví dụ: Hai bậc i –i - a.i - - a.i Hai bậc - a (a ¹ 0) , - o Trường hợp w = a + bi (a,b ẻ Ă ;b 0) Cách 1: Gọi z = x + yi (x, y Ỵ ¡ ) bậc w z = w , tức là: (x + yi )2 = a + bi ìï x2 - y2 = a Û ïí ® x = ;y = ïï 2xy = b ỵ x;y Mỗi cặp số thực nghiệm hệ phương trình cho bậc hai z = x + yi số phức w = a + bi Cách 2: Có thể biến đổi w thành bình phương tổng, nghĩa w = z Từ kết luận bậc hai w z - z PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC Cho phương trình bậc 2: Az + Bz + C = (1) A, B,C số phức A Xét biệt thức D = B - 4AC o Nếu D ¹ 0thì phương trình (1) có nghiệm phân biệt: z1 = - B +s ; 2A z2 = -B- s 2A Trong s bậc D o Nếu D = 0thì phương trình (1) có nghiệm kép: CHÚ Ý: z1 = z2 = -B 2A A zn + A1zn- + + An- 1z + An = o Mọi phương trình bậc n: ln có n nghiệm phức (không thiết phân biệt) o Hệ thức Vi-ét phương trình bậc số phức hệ số thực: Cho phương trình bậc : Az + Bz + C = (A, B,C Ỵ ¡ ;A ¹ 0) có nghiệm phân Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC ìï ïï S = z + z = - B ïí A ïï C ï P = z1z2 = A biệt (thực phức) Ta có: ïïỵ II = = Câu=1:I BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM (MĐ 103-2022) Số phức có phần ảo phần ảo số phức w 1 4i ? A z2 3 4i B z1 5 4i C z3 1 5i D z4 1 4i Lời giải Chọn B Số phức có phần ảo phần ảo số phức Câu 2: w 1 4i z1 5 4i (MĐ 104-2022) Số phức có phần ảo phần ảo số phức z = 1- 4i ? A z1 5 4i B z4 1 4i C z3 1 5i D z2 3 4i Lời giải Chọn A Số phức z1 = - 4i có phần ảo phần ảo số phức z = 1- 4i Câu 3: (MĐ 101-2022) Môđun số phức z 3 4i A 25 B C Lời giải D Chọn C Ta có: Câu 4: z 4i 32 42 5 (MĐ 102-2022) Môđun số phức z 3 4i A B C Lời giải D 25 Chọn B Ta có: Câu 5: z 32 42 5 (MĐ 101-2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z 2 7i có tọa độ A (2;7) B ( 2; 7) C (2; 7) D ( 7; 2) Lời giải Chọn C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC (MĐ 102-2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ 2; 7; 2;7 2; A B C D Lời giải Chọn A Câu 6: 2; Điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ (MĐ 103-2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ 2; 2;7 7; 2; A B C D Lời giải Câu 7: Chọn B z 2 7i nên điểm biểu diễn có tọa độ 2;7 (MĐ 104-2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ Câu 8: A 2; B 2; 7;2 C Lời giải D 2;7 Chọn D 2;7 Điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ (MĐ 101-2022) Cho hai số phức z1 2 3i z2 1 i Số phức z1 z2 A i B 2i C 4i D 4i Lời giải Chọn B Câu 9: Ta có z1 z2 3 2i Câu 10: (MĐ 102-2022) Cho hai số phức z1 2 3i z2 1 i Số phức z1 z2 A 4i B 4i C i D 2i Lời giải Chọn D Số phức Câu 11: z1 z2 1 1 i 3 2i (MĐ 103-2022) Phần ảo số phức A B z i i C Lời giải D Chọn B Ta có: z i i 3 i Vậy phần ảo số phức z Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Câu 12: (MĐ 104-2022) Phần ảo số phức A B z = ( - i) ( 1+ i) C Lời giải D Chọn B z = ( - i) ( 1+ i) = + i Do phần ảo số phức z Câu 13: (MĐ 101-2022) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi z1 z2 z1 z2 A B C Lời giải D Chọn B Ta có z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 nên có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 5 z1 z2 6 Câu 14: z (MĐ 102-2022) Gọi z1 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi z1 z2 z1 z2 bằng: A B C Lời giải D Chọn D z Vì z1 hai nghiệm phức phương trình z z 0 nên Khi đó: Câu 15: z1 z2 z1 z2 6 z1 z2 z1 z2 5 z z22 (MĐ 103-2022) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị A B 8i C 8i D Lời giải Chọn D Theo Vi-et ta có z1 z2 2 z1.z2 5 Khi z12 z22 z1 z2 z1.z2 2 2.5 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Câu 16: (MĐ 104-2022) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi z12 z22 A B - 8i C 8i Lời giải D - Chọn D Ta có: Câu 17: z12 z22 z1 z2 z1.z2 2.5 (TK 2020-2021) Số phức liên hợp số phức z 3 2i là: A z 3 2i B z 2 3i C z 2i Lời giải D z 2i Ta có ( a + bi ) = a - bi nên z = - 2i Câu 18: (2020-2021 – ĐỢT 1) Phần thực số phức z 5 2i A B C Lời giải D Phần thực số phức z 5 2i Câu 19: (2020-2021 – ĐỢT 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đây? A z2 3 4i Điểm M a ;b Do điểm Câu 20: z3 4i C Lời giải D z1 3 4i mặt phẳng tọa độ gọi điểm biểu diễn số phức z a bi M 3; M 3; điểm biểu diễn số phức z4 4i điểm điểm biểu diễn số phức z 4i (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm phức đây? A z3 3 2i B z4 3 2i C z1 2i Lời giải Điểm Câu 21: B M 3; M 3; điểm biểu diễn số D z2 2i biểu diễn số phức z 2i (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Phần thực số phức z 6 2i A B C D Lời giải Chọn C Số phức z 6 2i có phần thực Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Câu 22: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm phức đây? A z3 2 3i B z4 3i C z1 3i Lời giải Điểm Câu 23: M 2;3 M 2;3 điểm biểu diễn số D z2 2 3i biểu diễn số phức z1 3i (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Phần thực số phức z 3 2i A B C D Lời giải Phần thực số phức z 3 2i Câu 24: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Phần thực số phức z 4 2i A B C D Lời giải Phần thực số phức z 4 2i Câu 25: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm số phức đây? A z3 3i B z4 4 3i C z2 4 3i M ; 3 điểm biểu diễn D z1 3i Lời giải Điểm Câu 26: M ; 3 diểm biểu diễn số phức z1 3i (2020-2021 – ĐỢT 1) Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z i ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải P 2;1 Từ hình vẽ ta thấy điểm biểu diễn số phức z i điểm Câu 27: (2020-2021 – ĐỢT 1) Phần ảo số phức z 2 3i A B C Lời giải D Phần ảo số phức z 2 3i Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Câu 28: (2020-2021 – ĐỢT 1) Phần ảo số phức z 3 4i A B C Lời giải D Theo định nghĩa, phần ảo số phức z 3 4i Câu 29: (2020-2021 – ĐỢT 1) Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z i A Điểm Q B Điểm P C Điểm N D Điểm M Lời giải 2; 1 Điểm biểu diễn số phức z i điểm có tọa độ chọn đáp án A Câu 30: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Phần ảo số phức z 3 2i A B C D Lời giải Số phức z 3 2i có phần ảo Câu 31: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z 2 i ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M Lời giải D Điểm N Điểm biểu diễn số phức z 2 i điểm N (2; 1) Câu 32: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Phần ảo số phức z 4 3i A B C D Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10