Trang 5 đến 61 cánh diều tập 1

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP Trong chương tìm hiểu nội dung sau: mệnh đề toán học, tập hợp phép toán tập hợp §1 MỆNH ĐỀ TỐN HỌC H’Maryam: Số 15 chia hết cho Phương: Việt Nam nước khu vực Đông Nam Á Trong hai phát biểu trên, phát biểu mệnh đề toán học? I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC HOẠT ĐỘNG a) Phát biểu bạn H’Maryam có phải câu khẳng định tính chất chia hết tốn học hay khơng? b) Phát biểu bạn Phương có phải câu khẳng định kiện tốn học hay khơng? Như vậy, phát biểu bạn Phương khơng phải mệnh đề tốn học Chú ý: Khi không sợ nhầm lẫn, ta thường gọi tắt mệnh đề tốn học mệnh đề Ví dụ 1: Phát biểu sau mệnh đề toán học? a) Hà Nội Thủ đô Việt Nam; b) Số  số hữu tỉ; c) x 1 có phải nghiệm phương trình x  0 không? Giải Câu a) mệnh đề toán học Câu b) mệnh đề tốn học Câu c) câu hỏi nên khơng phải mệnh đề toán học LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG Nêu hai ví dụ mệnh đề tốn học HOẠT ĐỘNG Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề khẳng định đúng? Mệnh đề khẳng định sai? P : ” Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp 1800 “; Q : “ số hữu tỉ” Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc sai Một mệnh đề tốn học khơng thể vừa đúng, vừa sai Khi mệnh đề toán học đúng, ta gọi mệnh đề mệnh đề Khi mệnh đề toán học sai, ta gọi mệnh đề mệnh đề sai Chẳng hạn, hai mệnh đề Hoạt động 2, mệnh đề thứ mệnh đề đúng, mệnh đề thứ hai mệnh đề sai Ví dụ 2: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A : “Tam giác có ba cạnh”; B : ” số nguyên tố” Giải Mệnh đề A mệnh đề đúng; mệnh đề B mệnh đề sai khơng số nguyên tố LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG Nêu ví dụ mệnh đề mệnh đề sai II MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN HOẠT ĐỘNG Xét câu” n chia hết cho ” với n số tự nhiên a) Ta khẳng định tính sai câu hay khơng? b) Với n 21 câu “ 21 chia hết cho ” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? c) Với n 10 câu “ 10 chia hết cho ” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? * Ta chưa khẳng định tính sai câu “ n chia hết cho ” với n số tự nhiên * Với giá trị cụ thể biến n , câu cho ta mệnh đề tốn học mà ta khẳng định tính sai mệnh đề Câu “ n chia hết cho 3” mệnh đề chứa biến P  n P  x, y  Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n ; mệnh đề chứa biến x, y ;… Ví dụ 3: Trong câu sau, câu mệnh đề chứa biến? a) 18 chia hết cho 9; b) 3n chia hết cho LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG Nêu ví dụ mệnh đề chứa biến Giải a) Câu " 18 chia hết cho " mệnh đề mệnh đề chứa biến P  n b) Câu “ 3n chia hết cho 9" mệnh đề chứa biến, kí hiệu : " 3n chia hết cho " III PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Hoạt động 4: Hai bạn Kiên Cường tranh luận với Kiên nói: "Số 23 số ngun tố" Cường nói: "Số 23 khơng số ngun tố" Em có nhận xét hai câu phát biểu Kiên Cường? Cho mệnh đề P Mệnh đề "Không phải P " gọi mệnh đề phủ định mệnh đề P kí hiệu P Lưu ý: Mệnh đề P P sai Mệnh đề P sai P Ví dụ 4: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định đó: A : "16 bình phương số nguyên"; B : "Số 25 không chia hết cho "' Giải Mệnh đề A : " 16 khơng phải bình phương số nguyên" A sai Mệnh đề B : "Số 25 chia hết cho " B Luyện tập 4: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định P : " 5,15 số hữu tỉ "; Q : "2023là số chẵn" Chú ý: Để phủ định mệnh đề (có dạng phát biểu trên), ta cần thêm (hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không phải") vào trước vị ngữ mệnh đề IV MỆNH ĐỀ KÉO THEO Hoạt động 5: Xét hai mệnh đề: P : "Số tự nhiên n chia hết cho 6"; Q : "Số tự nhiên n chia hết cho " Xét mệnh đề R : "Nếu số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên n chia hết cho " Mệnh đề R có dạng phát biểu nào? Kiến thức trọng tâm: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q sai P đúng, Q sai trường hợp lại Nhận xét: Tùy theo nội dung cụ thể, người ta phát biểu mệnh đề P  Q " P kéo theo Q " hay " P suy Q " hay "Vì P nên Q " Ví dụ 5: Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề: P: "Tam giác ABC có hai góc 60 "; Q: "Tam giác ABC " Hãy phát biểu mệnh đề P  Q nhận xét tính sai mệnh đề Giải P  Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc 600 tam giác ABC đều" Mệnh đề Luyện tập 5: Hãy phát biểu định lí tốn học dạng mệnh đề kéo theo P  Q V MỆNH ĐỀ ĐẢO HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Hoạt động 6: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề dạng P  Q sau: 2 "Nếu tam giác ABC vng A tam giác ABC có AB  AC BC " Phát biểu mệnh đề Q  P xác định tính sai hai mệnh đề P  Q Q  P Kiến thức trọng tâm:  Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q  Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P  Q Nhận xét: Mệnh đề P  Q phát biểu dạng sau:  "P tương đương Q ";  "P điều kiện cần đủ để có Q ";  " P Q ";  " P Q " Ví dụ 6: Trong Hoạt động 6, cho biết hai mệnh đề P Q có tương đương hay khơng Nếu có, phát biểu mệnh đề tương đương Giải Trong Hoạt động 6, ta có: Mệnh đề P : "'Tam giác ABC vuông A "; 2 2, Mệnh đề Q : "Tam giác ABC có AB  AC BC Luyện tập 6: Cho tam giác ABC Từ mệnh đề: P : "Tam giác ABC đều", Q : "Tam giác ABC cân có góc 600 ", phát biểu hai mệnh đề P  Q Q  P xác định tính sai mệnh đề Nếu hai mệnh đề đúng, phát biểu mệnh đề tương đương Theo định lí Pythagore, hai mệnh đề P  Q Q  P Do đó, hai mệnh đề P Q tương đương phát biểu sau: "Tam giác ABC vuông A tam giác ABC 2 có AB  AC BC ” Chú ý: Trong toán học, câu khẳng định phát biểu dạng “ P  Q ” coi mệnh đề toán học, gọi mệnh đề tương đương VI KÍ HIỆU  VÀ  Cho mệnh đề “ n chia hết cho 3” với n số tự nhiên a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n chia hết cho ” có phải mệnh đề khơng? b) Phát biểu “Tồn số tự nhiên n chia hết cho ” có phải mệnh đề khơng? - Phát biểu “Mọi số tư nhiên n chia hết cho ” mệnh đề Có thể viết lại mệnh đề sau: “Với số tự nhiên n , n chia hết cho ” - Phát biểu “Tồn số tư nhiên n chia hết cho ” mệnh đề Có thể viết lại mệnh đề sau: “Tồn số tự nhiên n , n chia hết cho ” Để viết gọn phát biểu: “Với số tự nhiên n ” ta dùng kí hiệu n   , kí hiệu “  ” đọc “với mọi” Khi đó, mệnh đề “Với số tự nhiên n , n chia hết cho ” viết lại sau: “ n  , n chia hết cho ” Tương tự, để viết gọn phát biểu: “Tồn số tự nhiên n ” ta dùng kí hiệu n   , kí hiệu “  ” đọc “tồn tại” “có một” (tồn một) “có một” (tồn một) Khi đó, mệnh đề “Tồn số tự nhiên n , n chia hết cho ” viết lại sau: “ n  , n chia hết cho ” Ví dụ Sử dụng kí hiệu “  ” để viết mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai, giải thích a) P : “Với số thực x, x   ” b) Q : “Với số tự nhiên n, n  n chia hết cho 6” Giải a) Mệnh đề viết P : "x  , x   0" Để chứng minh mệnh đề P đúng, ta làm sau: 2 Xét số thực x tuỳ ý, ta phải chứng tỏ x   Thật vậy, ta có: x  1  Vậy mệnh đề P mệnh đề n  ,  n  n  6 Q b) Mệnh đề viết : “ ” Để chứng minh mệnh đề Q sai, ta cần giá trị cụ thể n để nhận mệnh đề sai Thật vậy, chọn n 1 , ta thấy n  n 2 không chia hết cho Vậy mệnh đề Q mệnh đề sai Ví dụ Sử dụng kí hiệu “  ” để viết mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai, giải thích a) M : “Tồn số thực x cho x  “ b) N : “Tồn số nguyên x cho x  0 ” Giải a) Mệnh đề viết M : “ x  , x  ” Để chứng tỏ mệnh đề M đúng, ta cần giá trị cụ thể x để nhận mệnh đề Thật vậy, chọn x  , ta thấy (  2)  Vậy mệnh đề M mệnh đề b) Mệnh đề viết N : x  , x  0 ” Để chứng minh mệnh đề N sai, ta phải chứng tỏ với số nguyên x tuỳ ý x  0 Thật vậy, xét số nguyên x tuỳ ý, ta có x  khơng chia hết x  0 Vì mệnh đề N mệnh đề sai Chú ý: Cách làm Ví dụ 7, Ví dụ cho phương pháp chứng minh mệnh đề có kí hiệu “  ”, có kí hiệu “  ”, sai Bạn An nói: "Mọi số thực có bình phương số khơng âm" Bạn Bình phủ định lại câu nói bạn An: “Có số thực mà bình phương số âm” a) Sử dụng kí hiệu “  ” để viết mệnh đề bạn An b) Sử dụng kí hiệu “  ” để viết mệnh đề bạn Bình An: “ x  , x số không âm” Bình: “ x  , x số âm” Cho mệnh đề “ P( x), x  X ” - Phủ định mệnh đề “ x  X , P( x) " mệnh đề “ x  X , P( x ) ” - Phủ định mệnh đề “ x  X , P( x) " mệnh đề “ x  X , P ( x ) ” Ví đụ 9: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) x  ,| x |x ; b) x  , x  0 Giải a) Phủ định mệnh đề “ x  , x  x ” mệnh đề “ x  , x  x ” Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) Tồn số nguyên chia b) Phủ định mệnh đề “ x  , x  0 ” mệnh đề “ x  , x  0 ” hết cho 3; 2 b) Mọi số thập phân đề viết dạng phân số BÀI TẬP Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề tốn học ? a) Tích hai số thực trái dấu số thực âm b) Mọi số tự nhiên số dương c) Có sống ngồi Trái Đất d) Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) A : “ 1, phân số”; b) B : “Phương trình x  3x  0 có nghiệm”; 3 c) C : “  2 ”; d) D : “Số 2025 chia hết cho 15” Cho n số tự nhiên Xét mệnh đề: P : “ n số tự nhiên chia hết cho 16”; Q : “ n số tự nhiên chia hết cho 8” a) Phát biểu mệnh đề P  Q Nhận xét tính sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Nhận xét tính sai mệnh đề Cho tam giác ABC Xét mệnh đề: P : "Tam giác ABC cân"; Q : "Tam giác ABC có hai đường cao nhau" Phát biểu mệnh đề P  Q bốn cách Dùng kí hiệu “  ” “  ” để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho nó; b) Mọi số thực cộng với Phát biểu mệnh đề sau: a) x  , x 0 ; b) x  , x x Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) x  , x 2 x  ; b) x  , x 2 x  ; c) x  , x  2 x ; d) x  , x  x   §2 TẬP HỢP CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP Khái niệm tập hợp thường gặp toán học đời sống Chẳng hạn: - Tập hợp A học sinh lớp 10D - Tập hợp B học sinh tổ I lớp Làm để diễn tả quan hệ tập hợp A tập hợp B ? I TÂP HỢP Ở lớp 6, ta làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp Hãy nêu cách cho tập hợp