Toan CD T1 Canh Dieu 10| Giải Giả sử sau giờ, máy bay thứ đến vị trí B , máy bay thứ hai đến vị trí C Ta có: AB 2.650 1300( km), AC 2.900 1800( km) , BAC 60 (Hình 11 ) Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC , ta có: BC AB AC AB AC cos BAC 13002 18002 1300 1800 cos 60 2590000 Do BC 1609,35( km) Vậy sau hai máy bay cách khoảng 1609,35 km III ĐỊNH LÍ SIN Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R có BC a, BAC Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Thực hoạt động sau: HĐ Cho góc nhọn Chứng minh: a) BDC ; a 2 R b) sin Để chứng minh đẳng thức câu b, ta làm sau (Hình 12): Xét tam giác BDC , ta có BDC Vì BD đường kính đường trịn (O) nên BC a a sin D sin a 2 R BCD 90 BD , tức R hay sin Do HĐ 10 Cho góc tù Chứng minh: 1| TỔ 16 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC | Chương III , a) BDC 180 ; a 2 R b) sin Để chứng minh đẳng thức câu b, ta làm sau (Hình 13): BC sin D BD Tức Xét tam giác BCD , ta có: BDC 180 BCD 90 Do đó: a a a sin 180 sin 2 R sin 180 sin R Mà R hay sin nên a 2 R HĐ 11 Cho góc vng Chứng minh: sin a 2 R Như vậy, tam giác ABC tuỳ ý ta có: sin Bằng cách chứng minh tương tự, ta có định lí sin sau đây: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c bán kính đường trịn ngoại tiếp R Khi a b c 2 R đó: sin A sin B sin C a 2 R sin A ; b 2 R sin B ; c 2 R sin C ˆ ˆ Ví dụ Cho tam giác ABC có A 120 , B 45 CA 20 (Hình 14) Tính: a) sin A ; b) Độ dài cạnh BC bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải a) Ta có: sin A sin120 sin 60 |2 Toan CD T1 Canh Dieu 10| BC CA 2 R ABC , ta có: sin A sin B Do b) Áp dụng định lí sin tam giác CA sin A 20 sin120 BC 10 sin B sin 45 CA 20 R 10 2 sin B sin 45 Luyện tập – vận dụng 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R 6 ˆ ˆ có góc B 65 , C 85 Tính độ dài cạnh BC Ví dụ Các nhà khảo cổ học tìm mảnh đĩa cổ hình trịn bị vỡ Để xác định đường kính đĩa, nhà khảo cổ lấy ba điểm vành đĩa tiến hành đo đạc thu kết sau: BC 28,5 cm; BAC 120 (Hình 15) Tính đường kính đĩa theo đơn vi xăng-ti-mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Giải Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có: Vậy đường kính đĩa khoảng 33 cm 3| 2R BC 28, 33( cm) sin A sin120