Cđ3 b3 parabol

TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU CHUYÊN ĐỀ III: BA ĐƯỜNG CÔNIC VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: PARABOL I MỤC TIÊU Kiến thức: +) Xác định yếu tố đặc trưng đường parabol (trục đối xứng, đỉnh,tiêu điểm, đường chuẩn, tham số tiêu, tâm sai ) biết phương trình tắc đường parabol +) Nhận biết đường Parabol giao mặt phẳng với hình nón +) Giải số vấn đề thực tiễn gắn với đường parabol (ví dụ: xác định chiều cao cổng hình parabol, ) Về lực: Năng lực YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ +) Thực tương đối thành thạo thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái qt hóa,… +) Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn Năng lực tư cách thức khác việc giải vấn đề lập luận toán học +) Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học +) Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học Năng lực giải +) Lựa chọn thiết lập cách thức, quy trình giải vấn đề vấn đề tốn học +) Thực trình bày giải pháp giải vấn đề +) Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, hình vẽ, đồ thị….) để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn tốn Năng lực mơ hình liên quan đến đường Parabol hóa tốn học +) Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập +) Thể lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn NĂNG LỰC CHUNG +) Tự lực: Chủ động, tích cực thực hoạt động nhiệm vụ giao +) Tự điều chỉnh tình cảm thái độ, hành vi mình: Sẵn sàng đón nhận tâm vượt qua thử thách học tập sống Năng lực tự chủ +) Tự học, tự hồn thiện: Xác định nhiệm vụ học tập, hình thành cách học tự học riêng thân, tìm kiếm lựa chọn nguồn tài liệu phù hợp với mục đích, nhiệm vụ học tập Tự nhận điều chỉnh sai sót, hạn chế thân trình học tập để rút kinh nghiệm để vận dụng vào tình khác +) Xác định mục đích, nội dung, phương tiện thái độ giao tiếp: Xác định mục đích giao tiếp phù hợp với đối tượng ngữ cảnh giao tiếp; Biết lựa chọn nội dung, ngôn ngữ, phương tiện giao tiếp khác phù hợp với ngữ cảnh đối tượng giao tiếp; Biết chủ động giao tiếp, tự tin biết kiểm soát cảm xúc, thái độ nói trước nhiều người Năng lực giao tiếp +) Xác định trách nhiệm hoạt động thân: Phân tích cơng hợp tác việc cần thực để hồn thành nhiệm vụ nhóm; sẵn sàng nhận cơng việc khó khăn nhóm +) Tổ chức thuyết phục người khác: Qua theo dõi, đánh giá khả hồn thành cơng việc thành viên nhóm để đề xuất điều chỉnh phương án phân công công việc tổ chức hoạt động hợp tác Về phẩm chất: Trách nhiệm +) Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU vụ +) Tích cực, tự giác nghiêm túc rèn luyện, thực tốt công việc giao Chăm +) Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm +) Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp tác Nhân +) Yêu quý người, quan tâm đến mối quan hệ hài hòa với người khác nhóm +) Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm Trung thực bạn II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu: Giúp học sinh thư giãn, giải trí trước vào bài, gây hứng thú tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá thêm yếu tố đặc trưng parabol b) Nội dung: - Giáo viên cho học sinh xem hình ảnh sau: Các đĩa vệ tinh thường làm dạng Paraboloit, tức hình dạng tạo cách quay Parabol xung quanh trục để sử dụng tính chất phản xạ Parabol Tính chất là: Tín hiệu trực tiếp đến đĩa vệ tinh theo tia song song với trục đối xứng parabol, sau phản xạ parabol, qua tiêu điểm parabol Người ta đặt máy thu tín hiệu tiêu điểm parabol dẫn tín hiệu thu từ máy thu trung tâm giải mã Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU - GV đặt câu hỏi gợi mở: Làm để thiết kế đĩa vệ tinh cho tín hiệu thu tốt nhất? - Một ứng dụng Parabol quang học: Các gương lắp phía sau đèn trước xe chế tạo dạng Paraboloit Khi nguồn sáng đặt tiêu điểm F parabol tồn tia sáng từ F, sau phản xạ parabol, truyền theo đường thẳng song song với trục đối xứng Như gương parabol giúp người lái xe nhìn thấy xa phía trước - GV đặt câu hỏi gợi mở: Làm để tìm khoảng cách từ F đến điểm gương biết phương trình tắc Parabol? c) Sản phẩm: +) Học sinh thư giãn, giải trí trước vào học +) Học sinh nhìn thấy ứng dụng to lớn đường parabol thực tiễn, từ có hứng thú tìm hiểu thêm tính chất đặc trưng Parabol d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Giáo viên: Mở video đặt vấn đề Bước 2: Thực nhiệm vụ: Học sinh: Xem video Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Học sinh đưa câu trả lời Bước 4: Kết luận, nhận định: Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh tuyên dương học sinh có câu trả lời xác Giáo viên giới thiệu học chuyên đề đường parabol Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Tính đối xứng parabol a) Mục tiêu: Học sinh biết tính đối xứng đường parabol b) Nội dung: HĐ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình tắc y 2 px vẽ) a) Tìm tọa độ tiêu điểm F parabol  p   (Hình  P P b) Tìm tọa độ điểm H viết phương trình đường chuẩn  parabol   Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU M  x; y  P c) Cho điểm nằm parabol   Gọi M điểm đối xứng M qua trục Ox Điểm M có nằm parabol  P  hay không? Tại sao? c) Sản phẩm: p F ( ; 0) a) b) H ( p p ;0),  : x  2 c) M  x; y    P   y 2 px    y  2 px  M  x;  y    P  , với M  x;  y  đối xứng với M qua P trục Ox Suy   đối xứng qua trục Ox M  x; y    P  : y 2 px, ( p  0) P Chú ý: ta có x 0 , suy   thuộc nửa mặt phẳng tọa độ có x 0 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: +) Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh Bước 2: Thực nhiệm vụ: +) Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm +) Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: +) Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ Bước 4: Kết luận, nhận định: +) Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá +) Giáo viên nhận xét, xác hố kiến thức Hoạt động 2.2: Tâm sai parabol Bán kính qua tiêu điểm a) Mục tiêu: Học sinh biết tâm sai parabol Bán kính qua tiêu điểm b) Nội dung: p  0 HĐ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình tắc y 2 px  (Hình vẽ) Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU M F a) So sánh khoảng cách từ điểm đến tiêu điểm khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn  b) Tính độ dài đoạn thẳng MK Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF c) Sản phẩm: a) Theo định nghĩa M  ( P )  MF d ( M ,  ) p M ( x; y )   P  ,  : x  b)  MK d  M ,    x  p p x  2 (do x 0, p  ) p d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: +) Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh Bước 2: Thực nhiệm vụ: +) Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm +) Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: +) Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ Bước 4: Kết luận, nhận định: +) Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá +) Giáo viên nhận xét, xác hố kiến thức Hoạt động 2.3: Cách vẽ đường parabol a) Mục tiêu: Học sinh biết vẽ đường parabol b) Nội dung: HĐ: Vẽ parabol (P): y 4 x  MF MK x  Các bước vẽ: +) Bước 1: Xác định đỉnh số điểm cụ thể (lập bảng giá trị, ý: giá trị dương x có hai giá trị y đối nhau) +) Bước 2: Vẽ điểm cụ thể xác định tọa độ bước +) Bước 3: Vẽ Parabol qua điểm vẽ bước 2, đỉnh O(0;0) , nằm bên phải Oy, nhận trục hoành làm trục đối xứng c) Sản phẩm: +) Bước 1: Lập bảng giá trị x 0, 25 0, 25 1 2, 25 2, 25 y  1   3 Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU +) Bước 2: Vẽ điểm cụ thể mà hoành độ tung độ xác định bảng giá trị +) Bước 3: Vẽ parabol bên phải trục Oy , đỉnh O , trục đối xứng , parabol qua điểm vẽ bước d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: +) Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh Bước 2: Thực nhiệm vụ: +) Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm +) Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: +) Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ Bước 4: Kết luận, nhận định: +) Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá +) Giáo viên nhận xét, xác hoá kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1: Chỉ yếu tố parabol a) Mục tiêu: Học sinh biết xác định đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, tham số tiêu parabol, bán kính qua tiêu điểm b) Nội dung: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol có phương trình tắc y 9 x a) Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn parabol b) Xác định tham số tiêu, trục đối xứng parabol Bán kính qua tiêu M thuộc parabol có hồnh độ c) Sản phẩm: p 9  p  a) Ta có Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU F ( ;0) Tiêu điểm parabol Đường chuẩn parabol có phương trình FH  p  b) Tham số tiêu Trục đối xứng: đường thẳng x 0 (trục hoành) MF 4  x  9 25  4 Bán kính qua tiêu điểm M d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ: +) Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh Thực nhiệm vụ: +) Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm +) Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết Báo cáo, thảo luận: +) Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ Kết luận, nhận định: +) Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá +) Giáo viên nhận xét, xác hố lời giải Hoạt động 3.2: Lập phương trình tắc parabol biết yếu tố parabol a) Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng yếu tố biết parabol để viết phương trình parabol, từ tính đại lượng khác b) Nội dung: P Ví dụ 2: a) Lập phương trình tắc parabol   biết phương trình đường chuẩn x  b) Xác định tọa độ tiêu điểm P c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol   biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm P P A 1;6 Ví dụ 3: a) Lập phương trình tắc parabol   biết   qua điểm   P b) Lập phương trình tắc parabol   biết khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn P Ví dụ 4: Mặt cắt chảo ăng – ten phần parabol   Cho biết đầu thu tín hiệu đặt m tiêu điểm F cách đỉnh O chảo khoảng P a) Viết phương trình tắc   M  0, 06; 0,  b) Tính khoảng cách từ điểm ăng ten đến F Ví dụ 5: Gương phản chiếu đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (hình vẽ) Chiều rộng hai mép vành gương MN 32cm chiều sâu gương OH 24cm a) Viết phương trình tắc parabol b) Biết bóng đèn đặt tiêu điểm F gương Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O gương Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU c) Sản phẩm: Ví dụ 2: a) Ta có  p   p 4 Phương trình tắc parabol y 8 x b - Tiêu điểm F (2; 0) M  x; y    P  c - Gọi Bán kính qua tiêu điểm M MF  x  6  x 4  y 2 px 32  y 4 Vậy có hai điểm M thỏa mãn:    M 4;  , M 4;  Ví dụ 3: a) Gọi phương trình parabol y 2 px Parabol qua A  1;6   62 2 p.1  p 18 Vậy phương trình parabol y 36 x c) Gọi phương trình parabol y 2 px Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn tham số tiêu p 8 Vậy phương trình parabol y 16 x P p  0 Ví dụ 4: a) Gọi phương trình parabol   y 2 px ,  p p F ( ; 0)  Tiêu điểm khoảng cách từ tiêu điểm F đến đỉnh O p 1    p Biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đỉnh O Vậy phương trình parabol  P y2  x : b) Bán kính qua tiêu M  0, 06; 0,  MF  x  p 17 0,06   75 p  0 y 2 px ,  Ta có chiều rộng hai mép vành gương MN 32cm  MH 16cm ; chiều sâu Ví dụ 5: a) Gọi phương trình parabol gương  P OH 24cm  M  24;16    P  16  162 2 p.24  p  Vậy phương trình parabol Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy  P : y2  32 x TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA p 8  F ( ;0)  F  ;0  3  b) Tiêu điểm CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CÁNH DIỀU Biết bóng đèn đặt tiêu điểm F gương Vậy khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O p  gương d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ: +) Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh Thực nhiệm vụ: +) Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm +) Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết Báo cáo, thảo luận: +) Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ Kết luận, nhận định: +) Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá +) Giáo viên nhận xét, xác hố lời giải OF  Hoạt động 3.3: Vẽ parabol a) Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng cơng cụ vẽ hình tính tốn để vẽ parabol biết phương trình tắc b) Nội dung: Ví dụ 6: Vẽ parabol tìm ví dụ 2: y 8 x c) Sản phẩm: d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ: +) Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh Thực nhiệm vụ: +) Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm +) Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết Báo cáo, thảo luận: +) Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ Kết luận, nhận định: +) Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá +) Giáo viên nhận xét, xác hố lời giải Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Cho học sinh thấy ứng dụng thực tế parabol Từ sử dụng kiến thức parabol để giải số tốn thực tế b) Nội dung: Ví dụ 7: Cổng ngơi trường có dạng parabol Để đo chiều cao h cổng, người đo khoảng cách hai chân cổng 9m , người thấy đứng cách chân cổng 0,5m đầu chạm cổng Cho biết người cao 1, 6m , tính chiều cao cổng Ví dụ 8: Một thu lượng mặt trời để làm nóng nước làm thép khơng gỉ có mặt cắt hình parabol Nước chảy thơng qua đường ống nằm tiêu điểm parabol a) Viết phương trình tắc parabol b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh parabol Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TỐN 10 CÁNH DIỀU Ví dụ 9: Một đèn pin có chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước hình vẽ Chọ hệ trục tọa độ Oxy cho gốc O đỉnh parabol trục Ox qua tiêu a) điểm Viết phương trình parabol hệ tọa độ vừa chọn b) Để đèn chiếu xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh chóa đèn xentimet? c) Sản phẩm: Ví dụ 7: Vẽ lại parabol chọn hệ trục tọa độ hình vẽ p  0 y 2 px ,  Ta có chiều cao cổng OH BK h Gọi phương trình parabol  P h; 4,5  Bề rộng cổng BD 9  BH 4,5 Vậy điểm B có tọ độ  Chiều cao người đo AC 1, khoảng cách từ chân người đo đến chân cổng BA 0,5 Suy FC FA  AC h  1, EC BH  AB 4,5  0,5 4 h  1, 6;  Vậy điểm C có tọa độ  Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 10 TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ TỐN 10 CÁNH DIỀU P Ta có hai điểm B C nằm parabol nên thay tọa độ B C vào phương trình   , ta được:  4,52 2 ph 4,52 42 4,52  42  p     h h  1, 1,  2 p  h  1,   h 1, 6.4, 52 7, 62m 4, 52  Vậy cổng trường cao khoảng 7,62m d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ: +) Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh Thực nhiệm vụ: +) Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm +) Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết Báo cáo, thảo luận: +) Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ Kết luận, nhận định: +) Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá +) Giáo viên nhận xét, xác hố lời giải Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy 11