Bài 1 lũy thừa – hàm số lũy thừa

CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương, a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a a n = a14.4a24 4a3; a1 = a n thừa số a Trong biểu thức a , a gọi số, số nguyên n số mũ Với a¹ , n = n số nguyên âm, lũy thừa bậc n số a số an xác định bởi: n a0 = 1; a- n = an Chú ý:  Kí hiệu 00, 0n ( n nguyên âm) khơng có nghĩa  Với a¹ n nguyên, ta có an = a- n Phương trình x n b a) Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn  Với b  , phương trình vơ nghiệm  Với b 0 , phương trình có nghiệm x 0  Với b  , phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, bậc n số thực a số thực b cho bn = a Ta thừa nhận hai khẳng định sau:  Khi n số lẻ, số thực a có bậc n Căn kí hiệu n a  Khi n số chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối n a ( gọi bậc số học a ) - n a b) Tính chất bậc n: Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: a na = (b> 0) ; b nb n ab = n a.n b ; n ap = ( n a) (a > 0) ; p Nếu n n p q = n m n mn a = mn a a p = m a q (a > 0) ; Đặc biệt n a = mn am a,  n le  a n   a ,  n chan  Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r = , m số ngun, cịn n n m số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số ar xác định ar = a n = n am Trang 239 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK) II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a, b số dương;  ,    a a a   a a   ; b ;     a   a a    b b a ;  Nếu a  a  a      Nếu a  a  a      B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các phép toán biến đổi lũy thừa Phương pháp: Ta cần nắm công thức biến đổi lũy thừa sau: Với a 0;b 0 ,   ta có  a a a    a ;  a a   ; (a ) a      ; (ab) a b    ;  a a     b  b Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n ab n a.n b ; Nếu p q  n m n n a na  (b  0) ; b nb n m p a p  n a  (a  0) ; ap  aq (a  0) ; Đặc biệt n mn a m n a mn a am Công thức đặc biệt f  x  ax ax  a f  x   f   x  1 Thật vậy, ta có: f 1 x  a ax a  a ax  a a  a a x  f 1 x  a ax  a Nên: f  x   f   x  1 Bài tập Bài tập Viết biểu thức A  13 dạng lũy thừa m ta m ? 160,75 B 13 C D  Hướng dẫn giải Chọn A Trang 240  13 23 22 6    3 160,75  24  4 Bài tập Cho x  ; y  Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Ta có m  n ? A  11 B 11 C D  Hướng dẫn giải Chọn B x x 5 12 x  x x x  x 103 60 103  m 60 4   1 11 y : y y  y :  y y 12   y 60  n   m n  60   Bài tập Biết x  4 x 23 tính giá trị biểu thức P 2 x  2 x : A B 27 D 25 C 23 Hướng dẫn giải Chọn A Do x  2 x  0, x   Nên x   x   x   x   22 x    x  x   x   23  5   1   2 a 2 a   a 1 Bài tập Biểu thức thu gọn biểu thức P    , (a  0, a 1), có   a  a2  a  2a   dạng P  m  Khi biểu thức liên hệ a n A m  3n  m n là: B m  n  C m  n 0 Hướng dẫn giải D 2m  n 5 Chọn D   1   2 a 2 a   a 1  a  P         a  1 a  2  a  a  2a    a 2    a 1 a  a  1   a 1  a a  1  a  2 a      a  1 a a a a Do m 2; n  Bài tập Cho số thực dương x Biểu thức a x x x x x x x x viết dạng lũy a thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ b a b là: Trang 241 A a  b 509 B a  2b 767 C 2a  b 709 Hướng dẫn giải D 3a  b 510 Chọn B x x x x x x x x  x x x x x x x x x x   x x x x x  x x x x x 15  x x x x x x x2 7  x x x x x x4  x x x x x x 15 31 31 63 127 255 127 255 255  x x x 64  x x 64  x x 128  x x 128  x 128  x 256 Nhận xét: 63  x x x x x16  x x x x 16  x x xx 32  x x x 32 28  x x x x x x x x x 28 255 x 256 Do a 255, b 256 2 Bài tập Cho a  ; b  Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m  n ? A B  C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 1 a a a a a  m  ; b : b b : b b  n  6  m  n 1 Bài tập Viết biểu thức A 2017 567 2 dạng x biểu thức dạng y Ta có x  y ? 11 53 2017 B C D 24 576 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 11 11 2 2 2.2  2  x  ;  2  y  3 8 4  x2  y  53 24 Bài tập Cho a 1  2 x , b 1  x Biểu thức biểu diễn b theo a là: A a a B a a C a 2 a D a a Hướng dẫn giải Chọn D Trang 242 Ta có: a 1   x  1, x   nên x  a   a a Do đó: b 1  a Bài tập Cho số thực dương  1 a  1  b Biểu thức thu gọn biểu thức  P  xa  yb Tính x  y ? P  2a  3b  2a  3b  4a  9b có dạng A x  y 97 B x  y  65 C x  y 56 D y  x  97 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: P  2a  4a  3b  9b   2a   4a  3b  9b   4a   4a  9b 2    2a    3b    4a 2 2    9b  16a  81b  9b  Do đó: x 16, y  81 Bài tập 10 Cho số thực dương phân biệt P 4 n a a a b Biểu thức thu gọn biểu thức 4a  16ab có dạng P m a  n b Khi biểu thức liên hệ a4b b  b là: A 2m  n  B m  n  C m  n 0 Hướng dẫn giải m D m  3n  Chọn A a b P 4  a 4b  4a 2 4a  16ab  a    b  a a  a b   4 a4b a 4b a4b b  a  b 24 a  a  b   4 a  b  24 a 4 b  4 4 a b a b 4 a Do m  1; n 1 Bài tập 11: Cho f  x     S f    2019  2018x 2018x  2018   f     2019  A S 2018 Tính giá trị biểu thức sau ta  2018  f   2019  B S 2019 C S 1009 D S  2018 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f   x   2018 2018  2018 x  f  x   f   x  1 Trang 243   Suy S  f    2019     2018    f    f   f    2019   2019   2019    f    2019   2017  f     2019   1009  f   2019   1010  f  1009  2019  Bài tập 12: Cho x   x 23 Tính giá trị biểu thức P  A  B C  2018  f   2019  D   x  3 x ta  x  3 x Hướng dẫn giải Chọn D Ta có:  x x 23   x  Từ đó, vào P  x  3x  3 x  1  x 3 x   3x  3 x 5 25   x x     loaïi   5    1 Dạng 2: So sánh, đẳng thức bất đẳng thức đơn giản Phương pháp Ta cần lưu ý tính chất sau Cho ,   Khi  a > : a  a     ;  < a < : a  a     Với < a < b, m  ta có:  am  b m  m  ;  Với a  b ,  Với a, b số dương, n số nguyên dương khác không n am  b m  m  số tự nhiên lẻ an  b n Chú ý: Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n an bn  a b anb Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a n b Bài tập Bài tập Với giá trị a đẳng thức A a 1 a a a 24 25 2 B a 2 C a 0 Hướng dẫn giải đúng? D a 3 Trang 244 Chọn B    17   3  a a a  a  a.a   a 24       Ta có      17  24 25 2 24.2 2 24  2  a a a 24 25 Bài tập Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức A x 1 B x 0 C 2  a 2 x  a  a  x  1 đúng? x a a D x  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có x a  a  x  1  a x  x 2   a x   2a x  0  a  ax    0  a x 1  x 0 Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn a7  a2 B a  C a  Hướng dẫn giải A a 0 15 D  a  Chọn C Ta có 15 a7  a  a 15  a  a 15  a 15    a  Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn  a  1    a  1  A a  B a  C  a  Hướng dẫn giải D  a  Chọn A Ta có  2 x   , kết hợp với  a  1    a  1  Suy hàm số đặc trưng y  a  1 3 đồng biến    số a    a  1 Bài tập Nếu a  a b A a  1;  b  C  a  1; b   b Tìm mối điều kiện đáp án a b B a  1; b  D a  1;  b  Hướng dẫn giải Chọn D 1       b 1 Vì   a   b  b  12   a  a Bài tập Kết luận số thực a (a  1)  (a  1)  A a  B a  C a  Hướng dẫn giải D  a  Chọn A Trang 245 Do  2  số mũ không nguyên nên (a  1)   ( a  1) a    a  3 Bài tập Kết luận số thực a (2a 1)   (2a  1)    a0 A   a    B    a 1 C  a   1 a0 D a   Hướng dẫn giải Chọn A Do 31   2a    2a      số mũ nguyên âm nên (2a  1)   (2a  1)     a   a    0,2 Bài tập Kết luận số thực a    a a A  a  B a  C a  Hướng dẫn giải Chọn C D a   0,2  1 0,2   a  a a  a Do 0,  có số mũ khơng ngun nên a 0,2  a a  Trang 246