THÔNG TIN TÀI LIỆU
4 Định lý Đại số Bài giảng môn học Đại số A1 Chương 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Lê Văn Luyện lvluyen@yahoo.com http://www.math.hcmus.edu.vn/∼lvluyen/09tt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp Hồ Chí Minh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 25 / 254 Định lý Đại số Nội dung Chương MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ma trận Các phép biến đổi sơ cấp dòng Hệ phương trình tuyến tính Ma trận khả nghịch Phương trình ma trận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 26 / 254 Ma trận Ma trận 1.1 Định nghĩa ký hiệu 1.2 Ma trận vng 1.3 Các phép tốn ma trận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 27 / 254 Ma trận 1.1 Định nghĩa ký hiệu Định nghĩa Một ma trận cấp m × n R bảng chữ nhật gồm m dòng, n cột với mn hệ số R có dạng a11 a12 a1n a21 a22 a2n A= am1 am2 amn Viết tắt: A = (aij )m×n hay A = (aij ), aij ∈ R aij hay Aij phần tử vị trí dịng i cột j A Mm×n (R) tập hợp tất ma trận cấp m × n R Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 28 / 254 Ma trận 1.1 Định nghĩa ký hiệu Ví dụ A= ∈ M2×3 (R); B = ∈ M3×2 (R) Ma trận có phần tử gọi ma trận khơng , ký hiệu 0m×n ( hay 0) Ví dụ 03×4 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) 0 0 = 0 0 0 0 Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 29 / 254 Ma trận 1.2 Ma trận vuông Định nghĩa Nếu A ∈ Mn×n (R) (số dịng số cột) A gọi ma trận vng a11 a12 a1n a21 a22 a2n A= an1 an2 ann Mn (R): Tập hợp tất ma trận vuông cấp n R Ví dụ −1 A = −1 ∈ M3 (R); Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) 0 03 = 0 0 Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 30 / 254 Ma trận 1.2 Ma trận vuông Định nghĩa Nếu A = (aij ) ∈ Mn×n (R) đường chứa phần tử a11 , a22 , , ann gọi đường chéo hay đường chéo A a11 a12 a1n a21 a22 a2n A= an1 an2 ann Ví dụ A = −2 −3 −2 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 31 / 254 Ma trận • Nếu phần tử nằm đường chéo A (nghĩa aij = 0, ∀i > j) A gọi ma trận tam giác • Nếu phần tử nằm đường chéo A (nghĩa aij = 0, ∀i < j) A gọi ma trận tam giác • Nếu phần tử nằm đường chéo A (nghĩa aij = 0, ∀i 6= j) gọi ma trận đường chéo, ký hiệu diag(a1 , a2 , , an ) 0 Ví dụ A = −3 , B = −2 0 −1 −4 −1 0 0 C = diag(−1, 0, 5) = 0 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 32 / 254 Ma trận Ma trận đơn vị Ma trận vuông cấp n có phần tử đường chéo 1, phần tử nằm đường chéo gọi ma trận đơn vị cấp n, ký hiệu In (hoặc I.) Ví dụ I2 = 0 ; 0 I3 = 0 Nhận xét Ma trận A ma trận đường chéo vừa ma trận tam giác vừa ma trận tam giác Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 33 / 254 Ma trận 1.3 Các phép toán ma trận a) So sánh hai ma trận Cho A, B ∈ Mm×n Khi đó, aij = bij , ∀i, j A B gọi hai ma trận nhau, ký hiệu A = B Ví dụ Tìm x, y, z để x+1 2x − z = 3y − y − 2z + Giải Ta có 1; x + = 3y − 4; x = 2x − = y − 1; ⇔ y = 2; z = 2z + z = −2 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 34 / 254 −10 Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 78 / 254 Hệ phương trình tuyến tính −3 −4 −−−−−−−−→ −4 −8 d4 :=d4 −4d1 −5 −10 d2 :=d2 −d3 −−−−−−−→ −4 −8 −5 −10 d :=d +4d2 −−3−−−3−−−→ 0 10 d4 :=d4 +5d2 0 10 10 d2 :=d2 −2d1 d3 :=d3 −3d1 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) −5 −10 −15 −8 −14 −10
Ngày đăng: 10/10/2023, 18:13
Xem thêm: