Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trong dạy học giải toán về bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2017 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Gv Chun ngành: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Thái Nguyên, năm 2017 Lời cam đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu đề tài trung thực, không trùng lặp với kết cơng trình khác Nếu có sai sót tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm Thái Nguyên, tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Văn Tuyến Ngày … tháng … năm 2017 Ngày … tháng … năm 2017 Khoa Toán Cán hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn i Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Tốn, phịng Đào tạo nghiên cứu khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em đƣợc tham gia học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo giảng viên đơn vị: khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, khoa Toán - Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Viện Toán học Việt Nam trực tiếp giảng dạy giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn – khoa Toán - Tin, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực đề tài Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trƣờng Trung học phổ thông Phổ Yên, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Văn Tuyến ii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………… ………… i Lời cảm ơn……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………… ……………… ii Mục lục………………………………………… ……….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………………………… iii Quy ƣớc viết tắt luận văn………………………………….…………………………………….…………….…………… ………….…………….……… iv MỞ ĐẦU…………………………………………….…………………………………….…………….……………………….………………………… ………………….…… 1 Lý chọn đề tài………………………………….…………………………………….……………………….…………………………………….……….…… Mục đích nghiên cứu ………………………………….…………………………………….…………….…….……… ………………… ……… … Nhiệm vụ nghiên cứu ………………………………….…………………………………….…………….…………….….……………… ….……… Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu ………………………………….…………………………………………….…………….…… Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 3 …………….……… ……………………………….………………………… Phƣơng pháp nghiên cứu …………………………….…………………………………….……………………….….………………………… Giả thuyết khoa học …………………………….…………………………………….…………….……………………….….………………………… Cấu trúc luận văn …………………………….…………………………………….…………….……………………….….……………………… CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN….…………….……………………….…………………………… 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY….…………………….….…………………………… ………………………………………… 1.1.1 Khái niệm tƣ duy…………….…………………………………….…………….……………………….….…………………………………………… 1.1.2 Các giai đoạn trình tƣ duy…….…………….……………………….….…… ……………………………………… 1.1.3 Đặc điểm tƣ duy…………………….…………….……………………….….…………………………………………… 1.1.4 Các loại hình tƣ duy…….……………………………….…………….……………………….….………………………………………………… 1.2 TƢ DUY SÁNG TẠO……………………….…………….……………………….….……………………………………………………………… 10 1.2.1 Khái niệm tƣ sáng tạo……………………….…………….……………………….….……………………………………… ……… 10 1.2.2 Quá trình sáng tạo 13 …………………………………….…………….……………………….….………………………………….………….… … 1.2.3 Các thành phần tƣ sáng tạo ……….….……………………………… …………………… 13 1.2.4 Biểu TD sáng tạo học sinh khá, giỏi lớp 12 học Toán 18 1.2.5 Định hƣớng phát triển TDST cho học sinh thơng qua mơn tốn ………… 18 1.3 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỌC SINH KHÁ, GIỎI……….…………………… 20 1.3.1 Năng lực, tài ……… ……………………………………… ……………….….………………………………………….………….… … 20 ……….……………………….….……….………………………….………….… ………….……………………….….…… 20 1.3.2 Học sinh khá, giỏi 1.4 TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ…………… iii 21 1.4.1 Nội dung dạy học bất đẳng thức trƣờng THPT hội phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ….……………………….….…………………………………………………….……… 21 1.4.2 Tình hình phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi dạy học giải tốn bất đẳng thức phƣơng pháp hàm sơ 1.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG ………………………………………… ………………………… … ………………………………………………………………………………… 22 24 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN TDST CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DH GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PPHS 25 2.1 ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƢ PHẠM 25 ……………………………… 2.1.1 Đáp ứng đƣợc mục đích dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 2.1.2 Khai thác chƣơng trình sách giáo khoa hành ……… 25 ……………………………………… 25 2.1.3 Bám sát định hƣớng đổi PPDH toán trƣờng THPT 25 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM 26 ……… …………………………………………….………………………………… 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cƣờng gợi động hoạt động DH để gây hứng thú cho HS ……… …………………………………………………………………………………………… ……… …………………………… 2.2.1.1 Gợi động mở đầu ……… …………………………………………………………………………….……………………………… 2.2.1.2 Gợi động trung gian 2.2.1.3 Gợi động kết thúc ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 26 26 29 30 2.2.2 Biện pháp 2: Củng cố kiến thức, tập luyện kỹ thao tác TD để học sinh có đủ sở điều kiện để TD sáng tạo ……………… 32 2.2.2.1 Củng cố, đào sâu, mở rộng khái niệm, tính chất, cơng thức, quy tắc, PP có liên quan trƣớc giải toán bất đẳng thức ……… … 33 2.2.2.2 Thực phân bậc hoạt động cho học sinh q trình dạy học giải tốn bất đẳng thức ………………………………………………………………………………….………………………………… 36 2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh hoạt động TD theo thành phần TD sáng tạo ……………………………………………………………………………………………………………… 38 2.2.3.1 Tập luyện cho HS thói quen khả suy nghĩ linh hoạt, khơng rập khn, máy móc để bồi dƣỡng tính mềm dẻo TDST ……………… 38 2.2.3.2 Hƣớng dẫn tập luyện cho HS tìm nhiều lời giải cho BT để bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo TDST …………… ………………………… 41 2.2.3.3 Hƣớng dẫn luyện tập cho HS khả phát đề xuất BT, phƣơng pháp giải để bồi dƣỡng tính độc đáo TDST ……… ………… 45 2.2.4 Biện pháp 4: Tập luyện cho HS thói quen, kỹ phát sửa chữa sai lầm dạy học giải toán bất đẳng thức ……………………………………… 49 2.2.5 Biện pháp Xây dựng sử dụng BT bất đẳng thức phƣơng pháp hàm số dạy học học sinh khá, giỏi lớp 12 ………… 51 2.2.5.1 Xây dựng toán bất đẳng thức từ tốn cực trị hàm số vơ tỉ có biến số ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 52 2.2.5.2 Xây dựng BT bất đẳng thức từ BĐT chứa nhiều biến số 55 2.2.5.3 Xây dựng BT BĐT xuất phát từ bất đẳng thức ………… ………… 61 2.3 KẾT LUẬN CHƢƠNG ……………………………………………… ……………………………………… …………………………… 64 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………………………………………….………………………………… 66 3.1 MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM 66 …… …….… …………………… ………………….…………………… 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 66 …………… ……………………………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………………………………… 3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………… … 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Nội dung đánh giá ……………………………………….……………… …………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………… 67 80 80 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 83 3.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG 85 ……………………………………………………………………………… ……………… ………………………………………………… ……………………………………………… …………… KẾT LUẬN………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………………………… ………………………………………… 89 PHỤ LỤC……… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… P.1 PL 1……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… P.1 PL 2…………………………………………………………………………… ………………………………………….…………………………………………………………… P.1 PL 3………………………………………………………… ………………… …………………………………………………….………………………………………………… P.2 PL 4…………………………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………………… P.6 PL 5…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… P.10 PL 6……………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………………… P.13 PL 7……………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………… P.20 PL 8……………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………………… P.22 PL 9……………………………………………………………………………… ……………… …………………………………………………………………………………… P.26 PL 10………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… P.30 PL 11…………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………………… P.31 PL 12…………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………… P.37 QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức BT Bài toán CM Chứng minh DH Dạy học đpcm Điều phải chứng minh GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học PPHS Phƣơng pháp hàm số SGK Sách giáo khoa TD Tƣ TDST Tƣ sáng tạo THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm TXĐ Tập xác định iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Rèn luyện tƣ sáng tạo (TDST) học sinh (HS) yêu cầu quan trọng dạy học (DH) môn Tốn, đƣợc tác giả Nguyễn Bá Kim [18] phân tích làm rõ phát triển lực tìm tịi lời giải tốn (BT) cho HS mơn Tốn Để việc dạy học đạt kết cao giáo viên (GV) phải biết phát huy tính tích cực HS, lựa chọn phƣơng thức tổ chức hoạt động, cách tác động phù hợp giúp HS vừa học tập, vừa phát triển tƣ (TD), phát triển lực giải toán Theo luật Giáo dục sửa đổi số 38/2005/QH11 ban hành ngày 14 tháng năm 2005, “Phương pháp (PP) giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo (ST) HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” (Điều 28, khoản 2) Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng, phát triển TDST cho ngƣời học vừa mục tiêu, vừa đƣờng để phát triển lực giải vấn đề cho HS ngành Giáo dục đào tạo nhằm đạo tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao cho đất nƣớc, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa Bài tốn (BT) bất đẳng thức (BĐT) dạng toán quan trọng đại số giải tích tốn phổ thơng, thƣờng gặp đề thi trung học phổ thông (THPT) tuyển sinh vào đại học (nay kỳ thi THPT quốc gia) Hơn nữa, dạng toán tạo điều kiện thuận lợi nhằm rèn luyện phát triển TDST cho HS cách có hiệu cao Việc rèn luyện TDST cho HS thông qua số dạng toán, đặc biệt giải toán BĐT đƣợc số tác giả nghiên cứu bản, sâu sắc nhiều sách tham khảo đặc biệt vấn đề đƣợc đăng tải báo khoa học gần tạp chí Tốn học tuổi trẻ, tiếp cận từ yêu cầu tiêu chí khác nhau: Tơn Thân (1995, [28]), xây dựng giải pháp bồi dưỡng số yếu tố TD sáng tạo cho HS giỏi toán DH chương “Các trường hợp tam giác” lớp 7) cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 10, tác giả đề cập đến BT BĐT, có BT liên qua đến hàm số nhƣng việc giải BT đơn giản, cần khéo léo sử dụng hệ BĐT AM - GM Trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 12, tác giả phát biểu BT BĐT PP giải BT quan điểm hàm số rõ rệt Sử dụng phƣơng pháp hàm số (PPHS) để giải BT BĐT ([10], [27]) Tác giả Tạ Khắc Định đề cập vấn đề rèn luyện TD cho HS thông qua khai thác phát triển BT sách giáo khoa GV hệ thống hóa kiến thức sách giáo khoa, tìm tịi nhiều cách giải khác nhau, đến sáng tạo đề xuất BT (2014, [3]) Phát triển TDST cho HS đƣợc tác giả Nguyễn Sơn Hà xem xét qua BT có yêu cầu HS xây dựng đề toán sở yêu cầu HS tìm đối tƣợng tốn học thỏa mãn điều kiện cho trƣớc, phát biểu tập đảo tập cho trƣớc, sử dụng tập ban đầu, nguyên kết luận, yêu cầu HS tìm giả thiết Cũng theo hƣớng này, Nguyễn Sơn Hà đặt vấn đề sáng tạo BT từ BT ban đầu BĐT nhằm rèn luyện TD độc lập, sáng tạo cho HS THPT ([6], [7]) Tác giả Trần Thị Huế nghiên cứu việc rèn luyện yếu tố TDST thông qua việc khai thác số dạng BĐT: BĐT đối xứng hai, ba bốn biến số bị chặn đoạn (2013, [12]) Bài báo Nguyễn Thanh Hƣng, Trần Xuân Thành (2012, [13] ) trình bày số biện pháp bồi dƣỡng TDST cho HS dạy học toán THPT: vận dụng thao tác TD; hệ thống hóa kiến thức học; giải vấn đề đặt theo nhiều cách khác cách nhuần nhuyễn, độc đáo Trong báo ([31]), tác giả Trần Anh Tuấn đề cập vấn đề phát triển TDST cho HS thông qua việc khai thác BT dạy học BĐT cách tập trung xây dựng biện pháp tập luyện cho HS biến đổi hình thức BT để sáng tạo BT mới; sử dụng phép tương tự hóa, khái quát hóa để sáng tạo BT mới; vận dụng kết BT giải, BT tổng quát để giải BT tương tự Từ nghiên cứu lý luận tìm hiểu thực tiễn, chúng tơi thấy rằng: + Việc giải BT BĐT, có nhiều phƣơng pháp nhƣng khơng có phƣơng pháp vạn để giải đƣợc BT mà có phƣơng pháp giải đƣợc nhóm BT mà thơi, đặc biệt với BT mà phƣơng pháp thông thƣờng gặp nhiều khó khăn khơng dễ khắc phục + PPHS công cụ hữu hiệu môn toán, đƣợc GV & HS quan tâm sử dụng Cũng có cơng trình tìm hiểu vận dụng PPHS dạy học tốn từ góc độ với nội dung khác Tuy nhiên, sử dụng hàm số để Theo hƣớng biến đổi BT cực trị x 0 BT CM BĐT, BT cho đƣợc Vậy x  x   x  x   2, x  chuyển thành BT: “CMR x  , ta có (đpcm) 2 x  x   x  x   (*)” Ta (rèn luyện tính mềm dẻo TDST) CM BĐT nhƣ sau: Cách 4: Bình phƣơng hai vế, ta đƣợc: Thật vậy, quan sát thấy hai vế ( x  x   x  x  1)2  BĐT dƣơng, ta thƣờng nghĩ đến PP  x2   x4  x2   nào? Ta có cách giải sau:  x2  x4  x2   GV yêu cầu HS lên bảng HS dƣới lớp làm só sánh kết Yêu cầu HS khác nêu nhận xét BĐT cuối ln x  x   x2  0, x  Đẳng thức GV phân tích lời giải bổ sung (nếu xảy x  cần) Nhận thấy hai số hạng tổng vế trái Cách 5: Áp dụng BĐT AM - GM, ta có: BĐT x2  x   x  x   số không âm gợi cho ta điều gì? Nghĩ đến BĐT nào? Ta có cách giải sau: x2  x   x2  x    x  x  1 x  x  1  x  x   2, x  Đẳng thức xảy   x2  x   x2  x   x    x  x 1  Câu 3: - GV gọi lần lƣợt số HS lên trình Câu 3: HS thực yêu cầu GV bày kết Cho lớp thảo luận, đóng góp ý kiến - GV nhận xét, đánh giá (có thể cho điểm theo tiêu chí: số cách làm đƣợc nhiều hay ít) Sau GV củng cố hệ thống phƣơng pháp giải cho HS Củng cố học Qua HSọc này, HS cần nắm đƣợc số vấn đề sau: + Định nghĩa GTLN, GTNN hàm số + Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn + So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng + Các cách chuyển TDừ BT nhiều biến số BT biến số + Các cách CM BĐT Dặn dò Bài tập nhà 79 (đpcm) Bài tập Cho a, b, c  0;1 Tìm GTLN biểu thức S a b c   3 3 b c 6 c a 6 a b 6 Bài tập Cho a, b, c số thực dƣơng thỏa mãn abc  a  c  b Tìm GTLN biểu thức: P 2   a 1 b 1 c 1 Bài tập Cho x, y, z số thực thuộc 1; 4 , x  y, x  z Tìm GTNN biểu thức: P  x y z   2x  3y y  z z  x (Đại học khối A – 2011) V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG ………………………………………….………………………………………….………………………………………… ………………………………………….………………………………………….………………………………………… 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Nội dung đánh giá: Sau dạy đối chứng thực nghiệm xong, lấy kết nhận xét đánh giá từ phía GV dự Đồng thời tiến hành kiểm tra lúc hai lớp để đánh giá mức độ TDST HS việc giải BT BĐT Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian: 45 phút) Bài 1: Hãy phát sai lầm lời giải sau trình bày lời giải Cho hàm số f  x   x  1  2 Tìm GTLN, GTNN hàm số: x 1 2 y  f  x  f 1  x  , x   1; 1   x  12    1  x  12   Lời giải: Ta có: y  f  x  f 1  x    .  2  x    1  x     x 1  x     x 1  x   y  , x   1; 1  x 1  x     x 1  x   2 Đặt t  x 1  x   y  t  8t  t  2t  Do x   1;1  t   2;0 80 Xét hàm số g  t   Ta có: g'  t   t  8t  , t   2;0 t  2t  2  5t  4t   t Khi đó: g  2    2t   , g'  t    t   34 , t   2;0   34  7 ; g     34; g    1 5   Kết luận: max y  max g  t   1; y  g  t    34 1; 1  2; 0  1; 1  2; 0 Bài 2: Hãy giải BT sau nhiều cách khác nhau: Tìm GTLN, GTNN hàm số f  x   x   x đoạn [  2; 2] Phân tích đề kiểm tra Bài 1: Đòi hỏi HS phải phát sai lầm lời giải phải khắc phục sai lầm, hoàn thiện lời giải Câu hỏi nhằm kiểm tra tính nhạy cảm vấn đề tính hồn thiện TDST Sai lầm phổ biến HS Thông qua câu hỏi này, GV giúp HS hiểu rõ: Mục đích việc đặt ẩn phụ nhằm đơn giản hóa BT, giúp cho lời giải ngắn gọn hơn, nhẹ nhàng Ở toán yêu cầu cầ tìm điều kiện chặn biến số xác, đồng thời phải rõ tính liên tục hàm số đoạn khảo sát Sai lầm đặt ẩn phụ lời giải tìm điều kiện cho ẩn phụ khơng xác Việc tìm điều kiện cho ẩn phụ cách trực tiếp nhƣ khơng đƣợc Để tìm điều kiện đó, trƣờng hợp này, ta phải coi ẩn phụ hàm số phải tìm tập giá trị cho hàm số Sai lầm thứ hai lời giải trên, xét tính đơn điệu hàm số đoạn nhƣng không ý đến tính liên tục hàm số đoạn Bài 2: Địi hỏi HS phải xem xét tốn dƣới nhiều khía cạnh khác tìm đƣợc nhiều cách giải Trên sở có nhiều ý tƣởng giải có nhiều khả tìm đƣợc lời giải độc đáo Câu hỏi nhằm kiểm tra tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo TDST Đáp án, thang điểm Bài 1: Sai lầm lời giải: Tìm điều kiện chặn biến số khơng xác dẫn đến kết khơng xác, đồng thời lời giải chƣa rõ tính liên tục hàm số đoạn khảo sát (1,0 điểm) 81 Lời giải (1,0 điểm): Trƣớc hết cần tính giá trị biểu thức y  f  x  f 1  x  theo x Ta có:   x  12    1  x  12   y  f  x  f 1  x    .  2  x    1  x     x 1  x     x 1  x   y  , x   1; 1  x 1  x     x 1  x   2 Đặt t  x 1  x   y  t  8t  Ta cần phải tìm điều kiện (chặn) t t  2t  2 Ta có: t  x 1  x   t '   x, t '   x    1; 1 Bảng biến thiên: x -1 + t' - t -2 Từ bảng biến thiên suy 2  t  Xét hàm số g  t   t  8t  , 2t  t  2t   1 Hàm số liên tục đoạn  2;  4  Ta có: g'  t    5t  4t   t Khi đó: g  2    2t     34  7 1 ; g     34; g    5    25  Kết luận: max y  max g  t    1; 1  34  1 ,   t  , g'  t    t   2;  4  1   2;    ; y  g  t    34 1  25 1; 1  2;   82 4 Đáp án (Mỗi cách giải 2,0 điểm, HS giải cách khác mà cho điểm tối đa Nếu HS giải nhiều cách GV tuyên dương khen thưởng) Lời giải:  Cách 1: Theo BĐT Bunhiacopxki , ta có: x   x   1 1  x   x  2  x   x  2 Dấu “=” xảy x  Vậy max f  x   2 [ 2;2] Mặt khác :  x2  0, x [  2; 2] f  2   2  y  2 [  2;2] Cách 2: Xét hàm số f  x   x   x đoạn [  2; 2] Ta có: f '  x    x  x2 f ' x   x  f  2   2; f  2  2; f     max f  x   2; f  x   2 [  2;2] [  2;2]       Cách 3: Đặt x  2sin ;    ;  Ta có: g     2sin   2cos  ;    ;   2  2      Xét   ;  , ta có: g      sin   cos    2 cos     4   2    3           cos       2  g     2 2 4 4  Vậy max f  x   2; f  x   2 [ 2;2] [ 2;2] Cách 4: Gọi m giá trị hàm số, ta có: f  x   x   x  m   x  m  x * BT trở thành tìm m để phƣơng trình (*) có nghiệm Phƣơng trình (*) có nghiệm đƣờng cong y   x đƣờng thẳng y  m  x cắt Tƣơng đƣơng với đƣờng thẳng x  y  m nằm trùng với hai đƣờng thẳng x  y  2; x  y  2 x y 2 Vậy max f  x   2;min f  x   2 [ 2;2] [ 2;2] 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 83 + Đánh giá chất lƣợng kiểm tra thực nghiệm + Dựa vào quan sát cá nhân hoạt động DH lớp, đánh giá nhận xét GV dự thống kê kết điểm số kiểm tra HS, đƣa nhận xét định tính định lƣợng nhƣ sau: a) Đánh giá định tính Bằng quan sát lớp chấm kiểm tra, thấy: + Ở lớp thực nghiệm HS học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ tìm tịi cách giải tập, hoạt động nhóm diễn sơi nổi, có nhiều ý kiến hay, ST so với lớp đối chứng + Khả tiếp thu kiến thức mới, khả phát sai lầm nhanh, khả tìm đƣợc nhiều cách giải có cách giải độc đáo HS lớp thực nghiệm hẳn lớp đối chứng + Cả hai lớp em nắm vững kiến thức Tuy nhiên cách trình bày lời giải lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận chặt chẽ hơn, mắc lỗi sai lầm, có nhiều ST b) Đánh giá định lượng Điểm Tổng 10 12A1 0 13 15 46 12A2 0 12 12 46 Lớp 100 số 87% 80 60 52,1% 37% 40 10,9% 20 10,9% 2,1% Điểm < Điểm từ đến - Lớp thực nghiệm Điểm từ đến 10 - Lớp đối chứng Biểu đồ cột phản ánh so sánh kết điểm hai lớp thực nghiệm đối chứng 84 Phân tích kết kiểm tra Kết kiểm tra cho thấy: Lớp thực nghiệm có 87% HS đạt điểm khá, giỏi Trong có em đạt điểm 10 Trong lớp đối chứng tỉ lệ 37% khơng có điểm 10 Có số em lớp thực nghiệm đạt điểm tối đa em có nhiều lời giải tìm đƣợc lời giải hay, độc đáo Lớp đối chứng khơng có em đạt điểm tối đa Kết phù hợp với nhận xét định tính Điều cho thấy rằng, việc vận dụng biện pháp vào trình dạy học giải tốn BĐT đƣợc phát huy tác dụng có hiệu rõ rệt, có ảnh hƣởng tốt tới thành phần biểu TDST 3.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng luận văn trình bày q trình TNSP để kiểm chứng tính khả thi tính hiệu biện pháp trình bày chƣơng Kết thực nghiệm cho thấy rằng: Việc sử dụng biện pháp sƣ phạm nêu q trình DH giải tốn BĐT phát triển đƣợc TDST cho HS giỏi lớp 12 cách hiệu Nhƣ mục đích TNSP hoàn thành giả thuyết khoa học đƣợc kiểm nghiệm 85 KẾT LUẬN Kết luận Sáng tạo phẩm chất quan trọng cần thiết ngƣời xã hội phát triển Việc phát triển TDST cho em HS khả thi cần thiết phải tiến hành nhà trƣờng phổ thông, điều đƣợc nhận thức thành nhiệm vụ đặt cho ngành giáo dục nƣớc nhà DH mơn tốn nói chung chủ đề BT BĐT nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực nhiệm vụ Qua trình nghiên cứu đề tài luận văn, thu đƣợc kết sau: + Làm rõ số yếu tố đặc trƣng TDST DH giải toán BĐT PPHS + Xây dựng định hƣớng đề xuất biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển TDST cho HS giỏi dạy học giải toán BĐT PPHS tác động đến thành phần TDST giúp cho HS khá, giỏi lớp 12 tập luyện hoạt động học toán, hoạt động nhận thức cách ST Các biện pháp cần đƣợc thực đồng trình dạy học + TDST thành phần quan trọng TD tốn học, cần đƣợc hình thành phát triển qua mơn tốn Việc sử dụng BPSP nêu q trình DH giải tốn BĐT phát triển đƣợc TDST cho HS giỏi lớp 12 cách hiệu + Những kết nghiên cứu đƣợc tác giả thử nghiệm trƣờng THPT Phổ Yên, Thái Nguyên, bƣớc đầu có tác dụng phát triển TDST cho HS lớp 12, giúp em khắc phục đƣợc khó khăn giải tập BĐT PPHS, góp phần phát triển lực giải vấn đề cách sáng tạo cho HS Qua thấy đƣợc giả thuyết khoa học đề tài đƣợc kiểm nghiệm Ý kiến đề nghị Trong trình thực nghiên cứu vấn đề này, xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến nhƣ sau: + Để phát triển lực cần thiết cho học sinh phổ thông, việc dạy học mơn Tốn cần đƣợc tổ chức theo hƣớng tăng cƣờng tổ chức hoạt động nhận thức cho HS để em phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động, ST từ nâng cao chất lƣợng học tập + Phát động phong trào đổi PPDH GV tự học HS Cần tạo điều kiện vật chất phƣơng tiện cho việc áp dụng PPDH tích cực 86 + Theo hƣớng nghiên cứu GV tiếp tục nghiên cứu để vận dụng với nội dung khác mơn tốn, góp phần thực đổi giáo dục toán học theo hƣớng tập trung vào phát triển lực phát giải vấn đề sáng tạo cho học sinh Mặc dù tác giả cố gắng nghiên cứu đề tài, nhiên điều kiện nghiên cứu thời gian có hạn nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Vì em mong thầy giáo đồng nghiệp góp ý kiến cho đề tài em đƣợc hồn thiện 87 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Xây dựng toán bất đẳng thức giải phương pháp hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 12 Tạp chí Khoa học Giáo dục số 406, tháng 5/2017 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hải Châu, Phạm Văn Hoàn (1971), Rèn luyện trí thơng minh cho học sinh qua giải tập tốn (5), Tạp chí nghiên cứu giáo dục Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục Tạ Khắc Định, Rèn luyện TD cho HS thông qua khai thác phát triển BT sách giáo khoa, Tạp chí Khoa học Giáo dục số 333, tháng 5/2014 Lê Hồng Đức (2003), PP giải toán BĐT, Nhà xuất Hà Nội G Polya (1978), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục Nguyễn Sơn Hà, Phát triển TDST cho HS thơng qua BT có u cầu HS xây dựng đề tốn, Tạp chí Khoa học Giáo dục số 342, tháng 9/2014 Nguyễn Sơn Hà, Sáng tạo BT từ BT ban đầu BĐT nhằm rèn luyện TD độc lập, sáng tạo cho HS THPT, Tạp chí Khoa học Giáo dục số 295, tháng 10/2012 Trần Văn Hạo, Chuyên đề bất đẳng thức, Nhà xuất giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2007), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2009), Giải tích 12, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 12 Trần Thị Huế, Dạy học BĐT theo hướng rèn luyện số yếu tố TDST cho HS, Tạp chí Khoa học Giáo dục số 318, tháng 9/2013 13 Nguyễn Thanh Hƣng, Trần Xuân Thành, 2012 Bồi dưỡng TDST cho HS dạy học tốn THPT, Tạp chí Khoa học Giáo dục số 289, tháng 7/2012 14 I.Ia Lecne (1997), Dạy học nêu vấn đề (Phan Tất Đắc dịch), NXB Giáo dục 15 Phan Huy Khải (1996), Tuyển tập BT bất đẳng thức, Tập 1, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội 16 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), PP dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 17 Nguyễn Bá Kim, Tơn Thân, Vƣơng Dƣơng Minh (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tụê học sinh qua mơn Toán trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Bá Kim, (2004), PP dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 89 19 Nguyễn Văn Mậu (2001), PP giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, NXB Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Văn Mậu, tháng năm 2003 Chứng minh BĐT, Tạp chí Toán học tuổi trẻ, số 315, tr 16-17 21 Đặng Thành Nam, 2015, Khám phá TD kỹ thuật giải BĐT, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, tr 325-427 22 Bùi Văn Nghị (1996), Giáo trình PP dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 23 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 24 Hoàng Phê (2009), Trung tâm từ điển học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 25 Nguyễn Văn Quang (2010), Giáo trình phát triển TD học sinh qua dạy học mơn Tốn, Trƣờng Đại học Cần Thơ 26 Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (Nâng cao), NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Giải tích 12 (Nâng cao), NXB Giáo dục, Hà Nội 28 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố TD ST cho học sinh khá, giỏi Toán trường trung học sở Việt nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học Sư phạm – Tâm lí, Viện Khoa học Giáo dục 29 Nguyễn Cảnh Toàn (1992), Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 30 Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002), Rèn luyện lực giải toán theo định hướng ST, phát giải vấn đề cho học sinh khá, giỏi trường trưng học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 31 Trần Anh Tuấn, Phát triển TDST cho HS thông qua việc khai thác BT dạy học BĐT, Tạp chí Khoa học Giáo dục số 351, tháng năm 2015 90