TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M TH�I NGUY�N KHOA TO�N CHANTHONE KEOMANISAY V�N �� DUY NH�T CHO H�M PH�N H�NH CHUNG NHAU MËT H�M NHÄ Chuy¶n ng nh To¡n gi£i t½ch M¢ sè 60 46 01 02 LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC TH�I[.]
TR×ÍNG I HÅC S× PHM THI NGUYN KHOA TON CHANTHONE KEOMANISAY VN DUY NHT CHO HM PH N HNH CHUNG NHAU MậT HM NH Chuyản ngnh: ToĂn giÊi tẵch M sè: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HÅC THI NGUYN - 2017 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! TR×ÍNG I HÅC S× PHM THI NGUYN KHOA TON CHANTHONE KEOMANISAY VN DUY NHT CHO HM PH N HNH CHUNG NHAU MậT HM NH Chuyản ngnh: ToĂn giÊi tẵch M số: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc: PGS.TS H TRN PHìèNG THI NGUYN - 2017 Líi cam oan Tỉi xin cam oan r¬ng bÊn luên vôn ny l sỹ nghiản cựu cừa tổi dữợi sỹ hữợng dăn cừa PGS.TS H TrƯn Phữỡng CĂc kát quÊ chẵnh luên vôn chữa tứng ữủc cổng bố cĂc luên vôn thÔc sắ cừa cĂc tĂc gi£ kh¡c ð Vi»t Nam Håc vi¶n Chanthone Keomanisay X¡c nhên cừa trững khoa ToĂn XĂc nhên cừa ngữới hữợng dăn khoa hồc PGS.TS H TrƯn Phữỡng Lới cÊm ỡn hon thnh bÊn luên vôn ny tổi luổn nhên ữủc sỹ hữợng dăn v giúp ù nhiằt tẳnh cừa PGS.TS H TrƯn Phữỡng, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm - Ôi hồc ThĂi Nguyản Tổi xin by tọ lỏng biát ỡn vổ hÔn tợi PGS.TS H TrƯn Phữỡng - ngữới  tên tẳnh dẳu dưt tổi tứ nhỳng bữợc chêp nhỳng Ưu tiản trản ữớng nghiản cựu khoa hồc vợi tĐt cÊ niÃm say mả khoa hồc v tƠm huyát cừa ngữới thƯy Tổi cụng xin chƠn thnh cÊm ỡn cĂc thƯy cổ Phỏng o tÔo (bở phƠn quÊn lỵ o tÔo Sau Ôi hồc) thuởc Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm - Ôi hồc ThĂi Nguyản  tÔo måi i·u ki»n cho tæi v· t i li»u v thõ tửc hnh chẵnh tổi hon thnh bÊn luên vôn ny Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn cĂc thƯy, cổ giĂo khoa ToĂn - Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm ThĂi Nguyản, Viằn ToĂn hồc, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi  tên tẳnh giÊng dÔy, trang b cho tổi nhỳng kián thực cỡ s trản ữớng nghiản cựu khoa håc Tỉi cơng gûi líi c£m ìn ¸n c¡c bÔn lợp Cao hồc ToĂn K23,  ởng viản giúp ù tổi quĂ trẳnh hồc têp v lm luên vôn Cuối tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc tợi nhỳng ngữới thƠn gia ẳnh cừa mẳnh Nhỳng ngữới luổn ởng viản chia s khõ khôn v luổn mong tổi thnh cổng BÊn luên vôn khổng th trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt, tĂc giÊ rĐt mong nhên ữủc sỹ ch bÊo tên tẳnh cừa cĂc thƯy cổ v bÔn b ỗng nghiằp ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2017 TĂc giÊ luên vôn Chanthone Keomanisay Mưc lưc MÐ U 1 Ki¸n thùc cì sð chuân b 1.1 Hai nh lỵ cỡ bÊn lỵ thuyát Nevanlinna 1.1.1 CĂc hm Nevanlinna v tẵnh chĐt 1.1.2 Hai ành lỵ cỡ bÊn 1.2 Hm phƠn hẳnh chung mởt giĂ tr hay h m nhä 13 1.2.1 Kh¡i ni»m mð ¦u 13 1.2.2 Mởt số tẵnh chĐt 16 V§n · nh§t cõa h m phƠn hẳnh a thực chựa Ôo hm chung mët h m nhä 21 2.1 Tr÷íng hđp a thùc chùa Ôo hm cĐp 21 2.2 Tr÷íng hđp a thùc chùa Ôo hm cĐp cao 33 Kát luên 41 Ti liằu tham khÊo 41 Mé U Mởt nhỳng hữợng nghiản cựu quan trồng cừa lỵ thuyát Nevanlinna l nghiản cựu vĐn à nhĐt cừa cĂc hm phƠn hẳnh Nôm 1926, R Nevanlinna ữủc chựng tọ hai hm phƠn hẳnh chung giĂ tr riảng biằt khổng k thẳ s trũng Cổng trẳnh ny cừa ặng ữủc xem l nguỗn cho cĂc nghiản cựu và vĐn à nhĐt cừa hm phƠn hẳnh Và sau, viằc phĂt trin cĂc nghiản cựu theo hữợng ny thu hút ữủc sü quan t¥m cõa nhi·u nh to¡n håc v ngoi nữợc: F Gross, H Yi , H Fujimoto, L Smiley, H H Khoai, G Dethloff, C C Yang, M Ru v nhiÃu nh toĂn hồc khĂc Chng hÔn, Nôm 1982, F.Gross v C.C Yang  ch têp hủp T = {z ∈ C|ez + z = 0} l têp xĂc nh nhĐt k cÊ cho cĂc hm nguyản trản C, tực l vợi hai hm nguyản f v g , i·u ki»n Ef (T ) = Eg (T ) ko theo f g Chú ỵ, têp T xĂc nh nhữ trản chựa vổ số phƯn tỷ Nôm 1995, H.Yi  xt têp hủp SY = {z ∈ C|z n + az m + b = 0}, â n ≥ 15, n > m ≥ 5, a, b l c¡c h¬ng sè kh¡c khỉng cho z n +az m +b = khæng câ nghiằm v ặng  chựng minh SY l têp xĂc nh nhĐt cho cĂc hm nguyản trản C Nôm 1998, G.Frank v M.Reinders ch mởt vẵ dử và têp xĂc nh nhĐt cho cĂc hm phƠn hẳnh trản C náu mởt hm vợi mồi giĂ tr nguyản dữỡng n thẳ l Nôm 1967, W K Hayman ([5])  t giÊ thuyát nguyản f thọa mÂn f nf 6= hm hơng Khi nghiản cựu giÊ thuyát ny, nôm 1997, C C Yang v C Z Hua ([10])  chựng minh mởt nh lỵ và vĐn à nhĐt cho hm phƠn hẳnh hai a thực chựa Ôo hm bêc nhĐt chung mởt giĂ tr Tứ õ án nhỳng vĐn à nghiản cựu theo hữợng ny ữủc phĂt trin mÔnh m bi c¡c cỉng tr¼nh cõa nhi·u t¡c gi£ v ngo i nữợc nhữ: X Y Zhang, J F Chen, W C Lin ([12]), K Boussaf, A Escassut v J Ojeda ([1]), R S Dyavanal ([2]), N V Thin v H.T Phuong ([9]), Vợi mong muốn tẳm hiu vĐn à hm phƠn hẳnh ữủc xĂc nh mởt cĂch nhĐt bi iÃu kiằn Ôi số cừa a thực chựa Ôo hm, chóng tỉi chån · t i V§n · nh§t cho cĂc hm phƠn hẳnh chung mởt hm nhọ Mửc ẵch chẵnh cừa luên vôn l trẳnh by lÔi mởt số kát quÊ Â ữủc chựng minh bi N V Thin v H.T Phuong ([9]) v mët sè k¸t quÊ khĂc Luên vôn gỗm cõ hai chữỡng nhữ sau: Chữỡng 1: Kián thực cỡ s chuân b Trong chữỡng ny chúng tổi trẳnh by mởt số kián thực cỡ bÊn lỵ thuyát phƠn bố giĂ tr Nevanlinna cho cĂc hm phƠn hẳnh v mởt số khĂi niằm v kát quÊ sỷ dửng Chữỡng Chữỡng 2: VĐn à nhĐt cừa hm phƠn hẳnh a thực chựa Ôo hm chung mởt hm nhọ Ơy l chữỡng chẵnh cừa luên vôn, chúng tổi trẳnh by lÔi mởt số kát quÊ nguyản cựu cừa N V Thin v H.T Phuong ([9]) v mët sè k¸t qu£ cõa c¡c t¡c gi£ kh¡c ¢ cỉng bè thíi gian gƯn Ơy Chữỡng Kián thực cỡ s chuân b 1.1 Hai nh lỵ cỡ bÊn lỵ thuyát Nevanlinna 1.1.1 CĂc hm Nevanlinna v tẵnh chĐt Trữợc hát ta nhưc lÔi mởt số khĂi niằm thữớng ữủc sỷ dửng lỵ thuyát phƠn bố giĂ tr Nevanlinna nh nghắa 1.1 Cho hm chnh hẳnh f trản mt ph¯ng phùc C, iºm z0 ∈ C ÷đc gåi l khæng iºm bëi k ∈ N∗ cõa h m f (z) náu tỗn tÔi mởt hm chnh hẳnh h(z) khổng triằt tiảu lƠn cên U cừa z0 cho lƠn cên õ hm f ữủc biu diạn dữợi dÔng f (z) = (z − z0 )k h(z) Ngh¾a l f (n) (z0 ) = 0, vỵi méi n = 1, , k − v f (k) (z0 ) 6= iºm z0 ÷đc gåi l cüc iºm bëi k ∈ N∗ cõa h m f (z) n¸u nâ l khæng iºm bëi k cõa h m f (z) Vợi mội số thỹc x > 0, kẵ hiằu: log+ x = max{log x, 0} Khi â log x = log+ x − log+ (1/x) Cho f l mët h m phƠn hẳnh trản C, r > 0, vợi mội ∈ [0; 2π], ta câ log+ f (reiϕ ) d ữủc gồi l hm xĐp x cừa hm f BƠy giớ ta nh nghắa cĂc hm ám Cho f l hm phƠn hẳnh v r > K½ hi»u n(r, 1/f ) l sè khỉng iºm kº c£ bëi, n(r, 1/f ) l sè khæng iºm khæng kº bëi cõa f , n(r, f ) l sè cüc iºm kº c£ bëi, n(r, f ) l sè cüc iºm khæng kº bëi cõa f Dr = {z ∈ C : |z| |r|} ành ngh¾a 1.3 H m N (r, ∞; f ) = N (r, f ) = Zr n(t, f ) − n(0, f ) dt + n(0, f ) log r t hm ám k cÊ cừa f ữủc gồi l (cỏn gồi l hm ám tÔi cĂc cỹc im) Hm N (r, ∞; f ) = N (r, f ) = Zr n(t, f ) − n(0, f ) dt + n(0, f ) log r t ÷đc gåi l h m ¸m khỉng kº bëi Trong â n(0, f ) = lim n(t, f ), n(0, f ) = lim n(t, f ) t→0 ành ngh¾a 1.4 t→0 H m T (r, f ) = m(r, f ) + N (r, f ) gåi l h m °c tr÷ng cõa h m f C¡c h m °c tr÷ng T (r, f ), hm xĐp x m(r, f ) v hm ám N (r, f ) l ba h m cì b£n lỵ thuyát phƠn bố giĂ tr, nõ cỏn gồi l cĂc hm Nevanlinna nh lỵ sau Ơy cho thĐy mởt số tẵnh chĐt cừa cĂc hm ny nh lỵ 1.1 Cho cĂc hm phƠn hẳnh f1, f2, à à à , fp, â: (1) (2) (3) (4) (5) (6) m(r, m(r, N (r, N (r, T (r, T (r, p X ν=1 p Y fν ) ≤ fν ) ≤ ν=1 p X ν=1 p Y fν ) ≤ fν ) ≤ p X ν=1 p X ν=1 p X ν=1 p X ν=1 ν=1 p X p X ν=1 p Y fν ) ≤ fν ) ≤ ν=1 ν=1 p X m(r, fν ) + log p; m(r, fν ); N (r, fν ); N (r, fν ); T (r, fν ) + log p; T (r, fν ) =1 Viằc chựng minh cĂc tẵnh chĐt ny l ỡn giÊn, ta ch cƯn dỹa theo tẵnh chĐt : n¸u a1 , , ap l c¡c số phực phƠn biằt thẳ p p Y X + log aν log+ |aν | ν=1 v ν=1