Lý thuyết điều khiển tự động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ Hổ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HQC BÁCH KHOA Nguyễn Thị Phương Hà (chủ biên) - Huỳnh Thái Hoàng LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Tự DỘNG ■ ■ (Tái lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QC GIA THÀNH PHƠ HỒ CHÍ MINH ■ 2005 MỤC LỤC Lời nói đầu Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 1.1 Khái niệm điều khiển 1.2 Các nguyên tắc điều khiến 1.3 Phân loại điều khiển 12 15 1.4 Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển 1.5 Một số ví dụ phần tử hệ thống tự động 20 22 Chương MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG TỤC ĐIỀU KHIỂN LIÊN 36 2.1 Khái niệm 36 2.2 2.3 2.4 2.5 37 60 66 90 Hàm truyền đạt đại số sơ đồ khối Sơ đồ dịng tín hiệu Phương pháp khơng gian trạng thái Tóm tắt Phụ lục: Mô tả hệ thống tự động dùng MATLAB 91 Chương ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 96 3.1 Khái niệm đặc tính động học 3.2 Các khâu động học điển hình 3.3 Đặc tính động học hệ thống tự động 96 102 116 3.4 Tóm tắt 121 Phụ lục: Khảo sát đặc tính động học hệ thống dùng MATLAB 122 Chương KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 124 4.1 Khái niệm ổn định 4.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 124 128 4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số 134 146 Chương ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 5.1 Các tiêu chuẩn chất lượng 5.2 5.3 5.4 5.5 156 156 Sai số xác lập 158 Đáp ứng độ 160 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng độ 165 Đánh giá chất lượng trình độ theo đặc tính tần số hệ thống 168 Chương THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 172 6.1 Khái niệm 172 6.2 Ảnh hưởng điều khiến đến chất lượng hệ thống 173 6.3 Thiết kế hệ thống dùng QĐNS 187 6.4 Thiết kế hệ thống dùng biểu đồ Bode 205 6.5 Thiết kế điều khiến PID 214 6.6 Thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái 219 Phụ lục: Thiết kế hệ thống dùng MATLAB 229 Chương MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 236 7.1 7.2 7.3 7.4 Hệ thống điều khiển rời rạc 236 Phép biến đổi z 242 Mô tả hệ thống rời rạc hàm truyền 249 Mô tả hệ thống rời rạc phương trình trạng thái 255 Phụ lục: Mơ tả hệ rời rạc dùng MATLAB 272 Chương PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 276 A 8.1 8.2 8.3 Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc Điều kiện ổn định hệ rời rạc Tiêu chuẩn Routh - Hurwitz mở rộng Tiêu chuẩn Jury 276 276 277 279 8.4 8.5 B 8.6 Quỹ đạo nghiệm số Chất lượng hệ thống rời rạc Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Khái niệm 280 285 293 293 8.7 Hàm truyền khâu hiệu chỉnh rời rạc 8.8 Thiết kế hệ rời rạc dùng phương pháp QĐNS 8.9 Thiết kế dùng điều khiển hồi tiếp trạng thái 8.10 Thiết kế điều khiển PID Chương HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Tự ĐỘNG PHI TUYẾN 294 297 306 311 314 9.1 9.2 9.3 9.4 Khái niệm Phương pháp mặt phẳng pha Phương pháp tuyến tính hóa gần Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa 314 319 324 328 9.5 9.6 9.7 9.8 Phương pháp tuyến tính hóa đoạn Tiêu chuẩn Lyapunov Tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối V M Popov Tống kết 339 342 357 365 Phụ lục A Bảng biến đổi laplace z B Tóm tắt vài tính chất định lý phép biến đổi z c Hàm mơ tả khâu phi tuyến điển hình 368 369 370 Tài liệu tham khảo 371 Lời nói dầu Lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động trình sản xuất, qui trình cơng nghệ, đối tượng cơng nghiệp, quốc phịng, y tế năm gần có bước nhảy vọt nhờ phát triển mạnh mẽ kỹ thuật máy tính cơng nghệ thơng tin Lý thuyết điều khiển tự động kinh điển không thay đổi giá trị mình, mà ngược lại, có ý nghĩa đặc thù riêng Nếu trước đây, đối tượng khảo sát điều khiển tự động hệ tuyến tính tiền định, điều khiển tập trung, hệ thống phân tán có đối thoại với liên kết thành mạng Thiết kế sản phẩm hỗ trợ máy tính tới mức tối đa với thư viện, chương trình thiết kế đặc chủng có thiết bị ngoại vi mạnh Bộ sách “ĐIỀU KHIẾN Tự ĐỘNG” gồm hai quyển: Lý thuyết điều khiển tự động Bài tập điều khiển tự động LÝ THUYET điều khiên Tự ĐỘNG gồm bốn phần chín chương: Phần mở đầu: Chương 1: Đại cương hệ thống điều khiển tự động Phần một: Hệ điều khiển tự động tuyến tính liên tục Chương 2: Mơ tả tốn học Chương 3: Đặc tính động học Chương 4: Khảo sát tính ổn định hệ thống Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển Chương 6: Hiệu chỉnh thiết kế hệ thống Phần hai: Hệ thống điều khiển tự động rời rạc Chương 7: Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển rời rạc Chương 8: Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Phần cuối: Chương 9: Hệ thống điều khiển tự động phi tuyến Đối với môn Cơ sở điều khiển tự động thỉ chương phần tham khảo, không bắt buộc Cuốn sách LÝ THUYÊT ĐIÊU KHIEN Tự ĐỌNG phân công biên soạn sau: Chương 1, 4, 5, 9: TS Nguyễn Thị Phương Hà biên soạn Chương 2, 3, 6, 7, 8: ThS Huỳnh Thái Hoàng biên soạn BÀI TẬP ĐIỀU KHIẾN Tự ĐỘNG đươc biên soạn theo nội dung bố cục LÝ THUYẾT ĐIÊU KHIẾN Tự ĐỘNG nhằm cao kiến thức, khả phân tích thiết kế hệ thống cho sinh viên Nội dung gồm ba phần: Phần một: Bài tập chương sau: Chương 1: Ví dụ hệ điều khiển tự động Chương 2: Hệ diều khiển tự động liên tục Chương 3: Hệ diều khiển tự động rời rạc Chương 4: Hệ phi tuyến Chương 5: Thiết kế hệ thống Phần hai: Các giải mẫu đáp áp chọn lọc Phần ha: Đề thi đáp áp Phần mềm Matlab công cụ mạnh để khảo sát thiết kế hệ thống giới thiệu cho sinh viên qua số Phần thí nghiệm điều khiển tự động Quyển BẢI TẬP ĐIỀU KHIẾN Tự ĐỘNG Nhà xuất Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh xuất bản, mắt bạn đọc lần vào năm 2002 Hy vọng sách ĐIỀU KHIỂN Tự ĐỘNG giúp ích cho sinh viên trỉnh học tập môn học Cơ sở điều khiển tự động Lý thuyết điều khiển tự động Mặc dù cố gắng sưu tầm thêm nhiều tài liệu trường giới, song nội dung sách khó tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp bạn đọc xa gần để sách ngày hoàn thiện Tác giả xin chăn thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo thuộc Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện - Điện tử Ban Cơng tác Giáo trình, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TPHCM, Nhà xuất Đại học Quốc gia TPHCM tạo điều kiện giúp đỡ nhiệt tình để hồn thành sách Thư góp ý xin gửi về: Bộ mơn Điều khiển tự động Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TPHCM - 268 Lý Thường Kiệt, Q.10 - ĐT: 8.654.357 Các tác giả Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 1.1 KHÁI NIỆM ĐIỀU KHIỂN 1.1.2 Điều khiển gì? Một câu hỏi phổ biến với người làm quen với lý thuyết điều khiến “Điều khiển gì?” Để có khái niệm điều khiển xét ví dụ sau Giả sử lái xe đường, muốn xe chạy với tốc độ cố định 4ữkm/h Để đạt điều mắt phải quan sát đồng hồ đo tốc độ đế biết tốc độ xe chạy Nếu tốc độ xe 4ữkm/h ta tăng ga, tốc độ xe 4ữkm/h ta giảm ga Kết trình xe chạy với tốc độ “gần” tốc độ mong muốn Q trình lái xe q trình điều khiển Trong trình điều khiến cần thu thập thông tin đối tượng cần điều khiển (quan sát đồng hồ đo tốc độ để thu thập thông tin tốc độ xe), tùy theo thông tin thu thập mục đích điều khiển mà có cách xử lý thích hợp (quyết định tăng hay giảm ga), cuối ta phải tác động vào đối tượng (tác động vào tay ga) để hoạt động đôi tượng theo yêu cầu mong muốn Định nghĩa: Điều khiển q trình thu thập thơng tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích định trước Điều khiển tự động trình điều khiển không cần tác động người Câu hỏi thứ hai thường gặp đôi với người 10 CHƯƠNG làm quen với lý thuyết điều khiển “Tại cần phải điều khiển?” Câu trả lời tùy thuộc vào trường hợp cụ thể, nhiên có hai lý người khơng thỏa mãn với đáp ứng hệ thông hay muốn hệ thống hoạt động tăng độ xác, tăng suất, tăng hiệu kinh tế Ví dụ lĩnh vực dân dụng, cần điều chỉnh nhiệt độ độ ẩm cho hộ cao ốc tạo tiện nghi sông Trong vận tải cần điều khiển xe hay máy bay từ nơi đến nơi khác cách an toàn xác Trong cơng nghiệp, q trình sản xuất bao gồm vô số mục tiêu sản xuất thỏa mãn địi hỏi an tồn, độ xác hiệu kinh tế Trong năm gần đây, hệ thống điều khiển (HTĐK) có vai trò quan trọng việc phát triển tiến kỹ thuật công nghệ văn minh đại Thực tế khía cạnh hoạt động ngày bị chi phối vài loại hệ thơng điều khiển Dễ dàng tìm thấy hệ thống điều khiển máy công cụ, kỹ thuật không gian hệ thống vũ khí, điều khiến máy tính, hệ thống giao thông, hệ thống lượng, robot, Ngay vấn đề kiểm toán hệ thống kinh tế xã hội áp dụng từ lý thuyết điều khiển tự động Khái niệm điều khiển thật khái niệm rộng, nội dung sách đề cập đến lý thuyết điều khiển hệ thống kỹ thuật 1.1.2 Các thành phần hệ thống điều khiển Chú thích ký hiệu viết tắt: - r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn - c(t) (controlled output): tin hiệu - Cni(t): tín hiệu hồi tiếp - e(t) (error): sai số - u(t): tín hiệu điều khiển Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ĐẠI CƯƠNG VẾ HỆ THỐNG ĐIỂU KHIEN 11 Đế thực trình điều khiển định nghĩa trên, hệ thống điều khiển bắt buộc gồm có ba thành phần thiết bị đo lường (cảm biến), điều khiển đối tượng điều khiển Thiết bị đo lường có chức thu thập thông tin, điều khiển thực chức xử lý thông tin, định điều khiển đối tượng điều khiển chịu tác động tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển thực tế đa dạng, sơ đồ khối hình 1.1 cấu hình hệ thơng điều khiển thường gặp Trở lại ví dụ lái xe trình bày ta thấy đối tượng điều khiển xe, thiết bị đo lường đồng hồ đo tốc độ đôi mắt người lái xe, điều khiển não người lái xe, cấu chấp hành tay người lái xe Tín hiệu vào r(t) tốc độ xe mong muốn (40&m/7ỉ), tín hiệu c(t) tốc độ xe xe, tín hiệu hồi tiếp Cht(t) vị trí kim đồng hồ đo tốc độ, sai số e(t) sai lệch tốc độ mong muốn tốc độ tại, tín hiệu điều khiển u(t) góc quay tay ga Một ví dụ khác hệ thống điều khiển mực chất lỏng hình 1.2 dù đơn giản có đầy đủ ba thành phần kể Thiết bị đo lường phao, vị trí phao cho biết mực chất lỏng bồn Bộ điều khiển cánh tay địn mở Hình 1.2 Hệ thống điều van tùy theo vị trí khiển mực chất lỏng phao, sai lệch lớn góc mở van lớn Đối tượng điều khiển bồn chứa, tín hiệu c(t) mực chất lỏng bồn, tín hiệu vào r(t) mực chất lỏng mong muốn Muốn thay đổi mực chất lỏng mong muốn ta thay đổi độ dài đoạn nối từ phao đến cánh tay đòn Mục 1.5 trình bày chi tiết số phần tử hệ thống điều khiển thường gặp, qua làm bật vai trị phần tử hệ thống điều khiển HỆ THỐNG DIỀU KHIỂN Tự DỘNG PHI TUYẾN 9.7 TIÊU CHUẨN Ổn 357 ĐỊNH TUYỆT ĐÔI V M POPOV Một tiêu chuẩn ổn định lý thú mạnh hệ phi tuyến bất biến theo thời gian giới thiệu vào năm 1959 nhà toán học người Rumani V M Popov Ôn định tuyệt đối gọi ổn định tiệm cận trạng thái cân toàn phi tuyến thuộc thể loại xác định Tiêu chuẩn tần số Popov điều kiện đủ để xét ổn định tiệm cận hệ hồi tiếp vịng đơn (H.9.19) Hình 9.19 Hệ điều khiển hồi tiếp phi tuyến đề cập Popov Phương pháp Popov phát triển từ đầu, áp dụng cho hệ hồi tiếp vịng đơn chứa phần tử tuyến tính phi tuyến bất biến theo thời gian Điểm bật quan trọng phương pháp Popov áp dụng cho hệ thống bậc cao Ngay biết đáp ứng tần số phần tử tuyến tính xác định ổn định hệ thống điều khiển phi tuyến Đó mở rộng biểu đồ Nyquist sang hệ phi tuyến Mục trình bày tiêu chuẩn ổn định Popov với khái niệm ràng buộc dạng bất đẳng thức cho phần phi tuyến, phần gắn với đồ thị tần số biến dạng phần tử tuyến tính Đặc điểm bật quan trọng hấp dẫn tiêu chuẩn Popov chia sẻ tất đặc tính tần số mong muốn phương pháp Nyquist Để giới thiệu phương pháp Popov, ta xét hệ phi tuyến minh họa hình 9.19 Đầu vào khảo sát r(t) giả thiết khơng Do đáp ứng hệ thống biểu diễn sau: ft e(í) = e0(í)~ J 0' g(t-T)u(x)dx (9.86a) 358 CHƯƠNG đó: g(f) = ư1 [ơ(s)] - đáp ứng kích thích đơn vị eo(í) - đáp ứng điều kiện ban đầu Trong phép phân tích phần tử phi tuyến N[e(7)] thỏa mãn điều kiện giới hạn riêng Ta giả sử mối liên hệ vào phần tử phi tuyến giới hạn nằm vùng minh họa hình 9.20 Hình 9.20 Vùng giới hạn phi tuyến Điều kiện giới hạn cho phần tử phi tuyến: (9.86b) u(t) = 2V[e(í)] eơ) Tại thời điểm t tồn giá trị giới hạn |u(í)| X(«)= lim(1-z~1)X(z) Z-1 Định lý giá trị cuối 370 c HÀM MÕ TẢ CÁC KHÂU PHI TUYEN điên hình Khâu có vùng chết , 2a + sin2a N = —— K ■ =— , x(t) z., = Msiniùt 1, sina M M>D Khâu bão hòa 2a + sin2a N = —-— Tt Khâu khe hở AT = a sin2a cos2a jn 2n rt sin a = -7 -1; A = -77 A D Rơle vị trí có trễ N = — _ (cos a, + cos a9) nA(D + hy 2Kn , D + h -J— ■ (Sina, -sina9) TĩA(D + h) s na, = —: sin a9=— ; A = A M Khâu so sánh có trễ Trigger Schmit khơng đảo Ar 4V0max. _ " — (cos a + j sin a) tĩAVh 8M „ >=> N = -T— y = -X2 3tc J' = x2 y = x; m_3M2 N = —-— M 371 Tài liệu tham khảo Nguyễn Thị Phương Hà, Điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1996 Nguyễn Thị Phương Hà, Bài tập Điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1996 Benjamin c Kuo, Automatic Control Systems, Prentice-Hall Intermational Editions, Seventh Edition, 1995 Stanley M Shinners, Modem Control System Theory and Design, New York, 1992 John Van De Vegte, Feedback Control Systems, PrenticeHall, 1991 Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, PrenticeHall, 1990 Charlex L Phillips & H Troy Nagle, Digital Control System Analysis and Design, Prentice-Hall, 1992 Leigh J R., Applied Digital Control Theory, Design and Implementation, London, 1984 Karl J Ảstrồm and Bjorn Wittemmark, Computer Controlled Systems Theory and Design, Prentice-Hall Information and System Sciences, Thomas Kailath, Editor, 1984