de thi HSG 09-10 pdf

Đề thi HSG lớp 9 năm học 2009- 2010 Thời gian 150 Câu 1(3.5đ): Cho đờng thẳng (d) có phơnh trình: (m 2)x + (m-1)y = 1 a) Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1: 2). b) Cvhứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Câu 2(4,5đ): Cho biểu thức 2 168 1 4444 x x xxxx A + ++ = a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Câu 3: (4đ) a) Cho x 1;1 y chứng minh rằng. .11 xyỹyyx + Đẳng thức xảy ra khi nào? b)Giải phơng trình: 312 3 =++ xx c âu 4(4,5đ): cho đờng tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đờng tròn. Từ một điểm M di động trên đờngg thẳng d vuông góc với đờng thẳng OA tại điểm A , vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đờng tròn ( B, C là các tiếp diểm).Dây BC cắt OM và OA lần lợt tại H và K. a) Chứng minh OA. OK không đổi từ đó suy ra Bc luôn đi qua một điểm cố định. b) Chứng minh điểm H di động trên một đờng tròn cố định. c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Câu 5(2đ): Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần để trên cạnh BC tồn tại một điểm D sao cho AD = BC là : SinA SinB.SinC Câu 6(1,5đ): Giả sử a, b là các số nguyên dơng sao cho a b b a 11 + + + là một số nguyên. Gọi d là ớc số của a và b .Chứng minh d ba + . Đề thi HSG lớp 9 năm học 2009- 2010 Thời gian 150 Câu 1(3.5đ): Cho đờng thẳng (d) có phơnh trình: (m