De thi hs gioi lop 9.Kson -2009 pot

2 2 2 2 2( 2) 0 2 16 ){ x y xy x y xy a + + = + = 2 2 2 2 1 2 ){ x y xy x b = + = Phòng GD & ĐT Kim Sơn Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009- 2009 Môn toán (thời gian 150p) Bài 1(4đ): Cho biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 x A x x x + = + a)Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Bài 2(4đ):GiảI các hệ phơng trình sau Bài 3(3đ):Giả sử a,b là các số nguyên dơng sao cho 1 1a b b a + + + là một số nguyên. Gọi d là ớc số của a và b. Chứng minh rằng: d a b + Bài 4(6đ):Cho tam giác BAC nội tiếp đờng tròn tâm O, tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại E và cắt đờng tròn tại M. a) Chứng minh OM vuông góc với BC; b) Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A, cắt đờng tròn tại N,chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng; c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F,Chứng minh FB.EC = FC.EB; d) Gọi giao điểm OM và BC là I, chứng minh góc AMI = góc CFA . Bài 5;(3đ) a)Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n 2 +2002 là một số chính phơng; b)Cho 1 1 1 1 2 3 100 s = + + + + .Chứng minh S không phảI là số nguyên. . xy a + + = + = 2 2 2 2 1 2 ){ x y xy x b = + = Phòng GD & ĐT Kim Sơn Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 20 09- 20 09 Môn toán (thời gian 150p) Bài 1(4đ): Cho biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2