LOGO Nghiên cứu, cài đặt thuật toán giảI toán lập hành trình ng ời đ a th ứng dụng Giáo viên h ớng dẫn: PGS, TS Nguyễn Đức Hiếu viên thực hiện: Lê Thị Mộng Thanh-Tin Học Hoc K39 Nô ôi dung: Mô tả bài toán người đưa thư Giải bài toán người đưa thư Thuâôt toán tìm khung Thuâôt toán nối các đỉnh bâôc le Thuâôt toán tìm chu trình Euler Thuâôt toán tìm đường ngắn nhất giữa tất cả các căôp đỉnh Mô tả bài toán người đưa thư: Yêu cầu bài toán: Một ngừơi đưa thư xuất phát từ bưu điện hàng ngày phải qua tất cả các địa điểm(như: quan, công ty, xí nghiêp…) được phân công thành phố để phát thư, báo Yêu cầu đặt là tìm lộ trình đường ngắn nhất - Thực chất là bài toán tìm chu trình Hamilton của n đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh qua đúng một lần cho tổng độ dài đường là nhỏ nhất GVHD: PGS,TS Nguyễn Đức Hiếu Học viên: Lê Thị Mộng Thanh-K39 Chu trình Hamilton: - Định nghĩa: Chu trình bắt đầu từ mợt đỉnh v nào qua tất cả các đỉnh cịn lại mỡi đỉnh đúng mợt lần rồi quay trở v được gọi là chu trình Hamilton Ví dụ: Đồ thị Hamilton G3, nửa Hamilton G2 , và G1 GVHD: PGS,TS Nguyễn Đức Hiếu Học viên: Lê Thị Mộng Thanh-K39 Các thuật toán tìm chu trình Hamilton: 2.1 Thuật toán 1: - Áp dụng kỹ thuật quay lui (nhánh cận) để tìm chu trình Hamilton cho đồ thị Thuật toán liệt kê tất cả các chu trình Hamilton của đồ thị Ví dụ Hình mô tả tìm kiếm theo thuật toán GVHD: PGS,TS Nguyễn Đức Hiếu Học viên: Lê Thị Mộng Thanh-K39 Các thuật toán tìm chu trình Hamilton: 2.2 Thuật toán (Tham khảo: Urban Operations Research Richard C.Larson và Amedeo R.Odoni - Prentice-Hall) Đối với thuật toán chỉ áp dụng hiệu quả với số lượng đỉnh nhỏ Khi áp dụng thuật toán nhánh cận để tìm chu trình có đợ phức tạp lớn O(n!) Với những bài toán u cầu sớ đỉnh phải xét lớn, ta có thể giải bằng các phương pháp gần đúng Bước 1: Tìm khung nhỏ nhất, gọi là T (ở bước này có thể áp dụng thuật toán tìm khung tối thiểu Kruskal hoặc Prim) Bước 2: Tìm T tập hợp những đỉnh bậc lẻ (số đỉnh bậc lẻ là một số chẵn) Xây dựng đồ thị M có sớ đỉnh là tập những đỉnh bậc lẻ (giả sử có m đỉnh bậc lẻ) và tập cạnh là m/2 (được tạo bằng cách ghép m/2 cặp đỉnh lẻ với nhau) cho đồ thị M tối ưu nhất (tức là tổng độ dài các cạnh là nhỏ nhất) GVHD: PGS,TS Nguyễn Đức Hiếu Học viên: Lê Thị Mộng Thanh-K39 Các thuật toán tìm chu trình Hamilton: Bước 3: Gọi H là đồ thị hợp T và M (H=T+M) Lúc này các đỉnh H có bậc chẵn và ta có chu trình Eulerian Nếu gọi TST là chu trình Hamilton nhỏ nhất, người ta chứng minh được rằng: L(H)