Thông tin tài liệu
I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC S× PHM NGUYN SONG H XP X NGHIM CHO BT NG THÙC BIN PHN VẻI H Vặ HN CC NH X KHặNG GIN ToĂn giÊi tẵch M số: 9460102 Ngnh: LUN N TIN S TON HC NGìI HìẻNG DN KHOA HC GS.TS Nguyạn B÷íng THI NGUYN - 2018 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! ii LÍI CAM OAN C¡c k¸t quÊ trẳnh by luên Ăn l cổng trẳnh nghiản cựu cừa tổi, ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn cừa GS.TS Nguyạn Bữớng CĂc kát quÊ trẳnh by luên Ăn l mợi v chữa tứng ữủc cổng bố cĂc cổng trẳnh cừa ngữới khĂc Tổi xin chu tr¡ch nhi»m v· nhúng líi cam oan cõa m¼nh Th¡i Nguyản, ngy thĂng nôm 2018 TĂc giÊ Nguyạn Song H iii LI CM èN Luên Ăn ny ữủc hon thnh tÔi Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm, Ôi hồc ThĂi Nguyản dữợi sỹ hữợng dăn tên tẳnh cừa GS.TS Nguyạn Bữớng TĂc giÊ xin by tọ lỏng biát ỡn vổ sƠu sưc tợi ThƯy giĂo hữợng dăn Trong quĂ trẳnh hồc têp v nghiản cựu, thổng qua cĂc bi giÊng, cĂc buời sinh hoÔt chuyản mổn, seminar v cĂc hởi thÊo khoa hồc nữợc tĂc giÊ luổn nhên ữủc sỹ quan tƠm giúp ù v nhỳng ỵ kián õng gõp quỵ bĂu cừa GS.TSKH PhÔm Ký Anh, GS.TSKH Lả Dụng Mữu, GS.TSKH Nguyạn XuƠn TĐn, GS.TSKH Nguyạn ổng Yản, PGS.TS Cung Thá Anh, PGS.TS PhÔm Hián Bơng, PGS.TS ộ Vôn Lữu, PGS.TS H TrƯn Phữỡng, PGS.TS TÔ Duy Phữủng, PGS.TS Nguyạn Th Thu Thừy, TS LƠm Thũy Dữỡng, TS Nguyạn Cổng iÃu, TS Bũi Thá Hũng, TS o Th Liản, TS Trnh Th Diằp Linh, TS Nguyạn Th NgƠn, TS Nguyạn Thanh Sỡn, TS Trữỡng Minh Tuyản v TS Vụ MÔnh XuƠn Tứ Ăy lỏng mẳnh tĂc giÊ cụng xin ữủc by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án cĂc ThƯy, Cổ TĂc giÊ xin chƠn thnh cÊm ỡn Ban chừ nhiằm Khoa ToĂn, Phỏng o tÔo, Ban giĂm hiằu Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm v Ban chõ nhi»m Khoa To¡n-Tin, Pháng H nh ch½nh tê chùc, Ban giĂm hiằu trữớng Ôi hồc Khoa hồc, Ôi hồc ThĂi Nguyản  tÔo mồi iÃu kiằn tốt nhĐt tĂc giÊ cõ th hon thnh luên Ăn cừa mẳnh TĂc giÊ xin chƠn thnh cÊm ỡn cĂc thƯy cổ giĂo Bở mổn GiÊi tẵch, Khoa ToĂn, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm v cĂc thƯy cổ giĂo Khoa ToĂnTin, Trữớng Ôi hồc Khoa hồc, Ôi hồc ThĂi Nguyản to n thº c¡c nghi¶n cùu sinh chuy¶n ng nh To¡n Gi£i tẵch, bÔn b ỗng nghiằp  luổn quan tƠm, ởng viản, trao ời v õng gõp nhỳng ỵ kián xĂc Ăng cho tĂc giÊ suốt quĂ trẳnh hồc têp, nghiản cựu, seminar v hon thnh luên Ăn TĂc giÊ xin kẵnh tng gia ẳnh niÃm vinh hÔnh to lợn n y T¡c gi£ Nguy¹n Song H iv Mưc lưc Trang bẳa phử Lới cam oan Mửc lửc Danh mửc kỵ hiằu v chỳ viát tưt Danh sĂch bÊng M Ưu Chữỡng Mởt số kián thực chuân b 1.1 Khổng gian Banach v giợi hÔn Banach i ii iv vi viii 8 1.2 nh xÔ liản tửc Lipschitz v Ănh xÔ j - ỡn iằu 17 1.3 Mởt lợp bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn 20 1.3.1 Mỉ h¼nh b i to¡n 20 1.3.2 Ph÷ìng phĂp lai ghp ữớng dốc nhĐt 21 Kát luên chữỡng 32 Chữỡng CĂc phữỡng phĂp lp xĐp x nghiằm cho mởt lợp bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn 33 2.1 Phữỡng phĂp lai ghp ữớng dốc nhĐt dũng Ănh xÔ Sk 33 2.1.1 Nởi dung ph÷ìng ph¡p 33 2.1.2 Sỹ hởi tử mÔnh cừa phữỡng phĂp 35 Mët sè h» qu£ 2.2 Phữỡng phĂp lai ghp ữớng dốc nhĐt dũng Ănh xÔ Sk 46 2.1.3 51 2.2.1 Nëi dung ph÷ìng ph¡p 51 2.2.2 Sỹ hởi tử mÔnh cừa phữỡng ph¡p 52 2.2.3 Mët sè h» qu£ 57 2.3 Ph÷ìng ph¡p lai gh²p ÷íng dèc nhĐt dũng Ănh xÔ S k 59 2.3.1 Nëi dung ph÷ìng ph¡p 59 2.3.2 Sỹ hởi tử mÔnh cõa ph÷ìng ph¡p 60 2.3.3 Mët sè h» qu£ 68 Kát luên chữỡng Chữỡng Mởt bi toĂn thỹc tá v kát quÊ tẵnh toĂn số 3.1 Bi toĂn phƠn phối thổng 3.2 V½ dư sè minh håa Kát luên chữỡng Kát luên chung v à ngh Danh mửc cĂc cổng trẳnh  cổng bố liản quan án luên Ăn Ti li»u tham kh£o 73 74 74 80 91 92 93 94 vi Danh mửc kỵ hiằu v chỳ viát tưt H khæng gian Hilbert thüc E khæng gian Banach thüc E khổng gian ối ngău cừa E SE mt cƯu ỡn v cừa E E khổng gian ối ngău thù hai cõa E l∞ khỉng gian c¡c d¢y sè bà ch°n lp (1 ≤ p < ∞) khæng gian cĂc dÂy số khÊ tờng bêc p c khổng gian c¡c d¢y sè hëi tư c0 khỉng gian c¡c d¢y sè hëi tö v· Lp [a, b] (1 ≤ p < ) khổng gian cĂc hm khÊ tẵch bêc p tr¶n [a, b] C[a, b] khỉng gian c¡c h m liản tửc trản [a, b] R têp hủp cĂc số thỹc R+ têp hủp cĂc số thỹc khổng Ơm Rn khỉng gian Euclide thüc n chi·u N tªp hđp c¡c số tỹ nhiản têp hủp rộng vợi mồi ∩ ho°c \ ph²p giao d(x, C) kho£ng c¡ch tø phƯn tỷ x án têp hủp C PC php chiáu m¶tric tø E (ho°c H ) l¶n C I ¡nh xÔ ỡn v hx, x i giĂ tr cừa x E tÔi im x E hx, yi tẵch vổ hữợng cừa x H v y H xT chuyn v cừa vctỡ x J Ănh xÔ ối ngău chuân tưc j Ănh xÔ ối ngău chuân tưc ỡn tr sgn hm dĐu giợi hÔn Banach ∇ϕ(x) gradient cõa h m ϕ(x) R(F ) mi·n £nh cõa Ănh xÔ F D(F ) miÃn xĂc nh cừa Ănh xÔ F Fix(T ) têp im bĐt ởng cừa Ănh xÔ T VIP (F, C) bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn trản \ C := Fix(Ti ) vợi F : E → E i=1 ∗ Sol(VIP (F, C)) tªp nghi»m cõa b i to¡n VIP∗ (F, C) A−1 ¡nh xÔ ngữủc cừa Ănh xÔ A JrA toĂn tỷ giÊi cừa Ănh xÔ A vợi JrA := (I + rA)1 JA toĂn tỷ giÊi cừa Ănh xÔ A tữỡng ựng vợi r = Zer(A) têp cĂc khổng im cừa Ănh xÔ A lim supxk giợi hÔn trản cừa dÂy {xk } k lim inf xk giợi hÔn dữợi cừa d¢y {xk } xk → x0 {xk } hëi tư mÔnh tợi x0 o(k ) vổ b bêc cao hìn λk k→∞ viii Danh s¡ch b£ng 3.1 K¸t qu£ tẵnh toĂn cho phữỡng phĂp (2.1) 82 3.2 Kát quÊ tẵnh toĂn cho phữỡng phĂp (1.7) vợi = 1/20 84 3.3 K¸t qu£ tẵnh toĂn cho phữỡng phĂp (1.7) vợi = 1/3 84 3.4 Kát quÊ tẵnh toĂn cho phữỡng phĂp (1.8) vợi k = 1/100 85 3.5 Kát quÊ tẵnh toĂn cho phữỡng ph¡p (1.8) vỵi γk = 1/1000 85 3.6 Kát quÊ tẵnh toĂn cho phữỡng phĂp (2.25) 88 3.7 Kát quÊ tẵnh toĂn cho phữỡng phĂp (2.31) 90 M Ưu Bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn  ữủc à xuĐt vo nhỳng nôm Ưu cừa thêp niản 60 thá k XX, gưn liÃn vợi nhỳng nghi¶n cùu cõa Lions, Stampacchia v cëng sü [42], [66], [67] Tứ õ án nay, bĐt ng thực bián phƠn luổn l mởt chừ à nghiản cựu mang tẵnh thới sỹ v thu hút ữủc sỹ quan tƠm cừa nhiÃu nh khoa hồc v ngoi nữợc NhiÃu bi toĂn nh÷: b i to¡n cüc trà [59], [100]; b i to¡n iºm bĐt ởng [1], [59]; bi toĂn cƠn bơng [36], [37], [60]; bi toĂn bũ [35], [59]; phữỡng trẳnh vợi toĂn tỷ ỡn iằu [2]; bi toĂn biản cõ dÔng cừa phữỡng trẳnh Ôo hm riảng [15], [59] cõ th quy và mổ hẳnh bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn dữợi cĂc giÊ thiát thẵch hủp Vẳ thá bi toĂn ny l mởt cổng cử mÔnh v thống nhĐt nghiản cựu nhiÃu mổ hẳnh bi toĂn lẵ thuyát v ựng dửng thỹc tá é Viằt Nam, theo nhiÃu ữớng tiáp cên khĂc nhau, cĂc nh khoa håc câ nhúng âng gâp quan trång cho b i toĂn ny cõ th k án nhữ cĂc nhõm nghiản cựu cừa GS.TSKH PhÔm Ký Anh v TS ng Vôn Hiáu [4], [5]; GS.TSKH Phan Quốc KhĂnh v TS Trữỡng Qc B£o [16], [17]; GS.TSKH inh Th¸ Lưc [33], [54], [69]; GS.TSKH Lả Dụng Mữu v PGS.TS PhÔm Ngồc Anh [6], [7], [8], [9], [10], [11]; GS.TSKH PhÔm Hỳu SĂch v TS Lả Anh TuĐn [78], [90]; GS.TSKH Nguyạn XuƠn TĐn [13], [83]; GS.TSKH Nguyạn ổng Yản v PGS.TS Nguyạn Nông TƠm [62], [84]; GS.TS Nguyạn Bữớng [22], [23], [25], [26]; PGS.TS Nguy¹n Quang Huy [45]; PGS.TS Nguy¹n Thà Thu Thõy [88] v TS Bịi Trång Ki¶n [56], [57] Bản cÔnh õ, bĐt ng thực bián phƠn v mởt số bi toĂn liản quan cụng  v ang l · t i nghi¶n cùu cõa nhi·u t¡c gi£ l tián sắ v nghiản cựu sinh nữợc nhữ PhÔm Thanh Hiáu [43]; Nguyạn Th Thu Hữỡng [44]; PhÔm Duy KhĂnh [53]; Nguyạn Th Hỗng Phữỡng [24]; Dữỡng Viằt Thổng [87]; Lả Quang Thừy [12], [89] v Trữỡng Minh Tuyản [58], [91], [92] Mổ hẳnh bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn cờ in cõ dÔng: Tẳm x∗ ∈ C cho: hF (x∗ ), x − x∗ i ≥ 0, ∀x ∈ C, (0.1) â C l têp lỗi õng khĂc rộng cừa khổng gian Hilbert H v F : H → H l Ănh xÔ xĂc nh trản H Trong trữớng hủp têp C cừa bi toĂn (0.1) ữủc cho dữợi dÔng ân l têp im bĐt ởng chung cừa mởt hồ hỳu hÔn hay vổ hÔn cĂc Ănh xÔ khổng giÂn thẳ bi toĂn (0.1) cõ liản hằ vợi nhiÃu bi toĂn thỹc tiạn nhữ bi toĂn khổi phửc tẵn hiằu [32], bi toĂn phƠn phối thổng [47], [49], [50], kim soĂt nông lữủng cho hằ thống mÔng viạn thổng CDMA [48] v kắ thuêt xỷ lẵ tẵn hiằu tƯn [79] cõ th ựng dửng bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn vo thỹc tiạn, ỏi họi phÊi câ nhúng ph÷ìng ph¡p gi£i sè hi»u qu£ cho b i toĂn ny Vẳ l õ, mởt nhỳng hữợng nghiản cựu quan trồng hiằn dnh ữủc sỹ quan tƠm cừa nhiÃu nh toĂn hồc v ngoi nữợc õ l viằc à xuĐt cĂc phữỡng phĂp mợi tẳm nghiằm cõa b i to¡n (0.1) ho°c c£i ti¸n hi»u qu£ cõa nhiÃu phữỡng phĂp  cõ Cho án ngữới ta  thiát lêp ữủc nhiÃu kắ thuêt giÊi bĐt ng thực bián phƠn dỹa trản phữỡng phĂp chiáu cừa Goldstein [39], Polyak [40], [64], [74], phữỡng phĂp im gƯn kà cừa Martinet [70], Rokaffellar [76], nguyản lỵ bi toĂn phử cừa Cohen [29], phữỡng phĂp hiằu chnh dÔng Browder-Tikhonov [20], [86], phữỡng phĂp im gƯn kà hiằu chnh cừa Lehdili v Moudafi [63], Ryazantseva [77] v phữỡng phĂp im gƯn kà quĂn tẵnh Alvarez v Attouch [3] à xuĐt hoc dỹa trản mởt số kắ thuêt tẳm im bĐt ëng nh÷ ph÷ìng ph¡p l°p Krasnosel'skii-Mann [61], [71], ph÷ìng ph¡p lp Halpern [41] v phữỡng phĂp xĐp x mÃm [72] Phữỡng phĂp lp in hẳnh giÊi bi toĂn (0.1) l phữỡng phĂp chiáu gradient [39], [100] ữủc mổ tÊ nh÷ sau: x ∈ C, x = P (I − ρF )(x ), k+1 C k k = 0, 1, 2, (0.2) â PC l php chiáu mảtric tứ H lản C , I l Ănh xÔ ỡn v trản H v l mởt hơng số dữỡng cố nh Sỹ hởi tử cừa thuêt toĂn ữủc phĂt biu nh lẵ dữợi Ơy + − s˜k+1 (1 − hk+1 ) s˜k (1 − hk ) Ta °t (1 − λk+1 )s1 α1 λk+1 τ1 + − hk+1 s˜k+1 (1 − hk+1 ) (1 − λk+1 )(˜ sk+1 − s1 ) + − kxk+1 − xk k + ck s˜k+1 (1 − hk+1 ) c˜k := Khi Đy, ta nhên ữủc kzk+1 zk k kxk+1 − xk k + c˜k Rã r ng, tø c¡c i·u ki»n (L1) v (2.4) ta câ hk → (1 − α1 )s1 /˜ s, sk → v s˜k → s˜ > k → ∞ V¼ th¸, ta câ (1 − λk+1 )s1 α1 (1 − λk+1 )(˜ sk+1 − s1 ) λk+1 τ1 + + −1 lim k→∞ − hk+1 s˜k+1 (1 − hk+1 ) s˜k+1 (1 − hk+1 ) s1 α1 s˜ − s1 = + − = 0, s˜(1 − (1 − α1 )s1 /˜ s) s˜(1 − (1 − α1 )s1 /˜ s) λk+1 λ 2λk+1 τ1 k + − lim ck = M1 lim k→∞ k→∞ − hk+1 − hk+1 − hk − λk+1 − λ k
Ngày đăng: 05/10/2023, 14:25
Xem thêm:
