ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ TRUNG HIẾU MỘT SỐ ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN SUY RỘNG Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯ[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - ĐỖ TRUNG HIẾU MỘT SỐ ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN SUY RỘNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Trần Xuân Quý TS Nguyễn Thị Ngọc Oanh THÁI NGUYÊN - 2020 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! Mục lục Bảng ký hiệu Mở đầu Chương Một số kết đặc trưng khơng gian Banach Bài tốn tìm điểm bất động 1.1 Một số kết đặc trưng không gian Banach 1.1.1 Không gian Banach lồi 1.1.2 Không gian Banach lồi chặt 1.1.3 Modul lồi 10 1.2 Điểm bất động ánh xạ không giãn 10 Chương Một số định lý điểm bất động ánh xạ không giãn suy rộng 14 2.1 Về dãy xấp xỉ điểm bất động cho ánh xạ không giãn 14 2.2 Một số kết điểm bất động cho ánh xạ không giãn suy rộng 26 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 iii Bảng ký hiệu X R R+ N ∀x A−1 I C[a, b] d(x, C) lim supn→∞ xn lim inf n→∞ xn xn → x0 xn * x0 Fix(T ) Lp lp không gian Banach tập số thực tập số thực không âm tập số tự nhiên với x toán tử ngược toán tử A toán tử đồng tập hàm liên tục đoạn [a, b] khoảng cách từ phần tử x đến tập hợp C giới hạn dãy số {xn } giới hạn dãy số {xn } dãy {xn } hội tụ mạnh x0 dãy {xn } hội tụ yếu x0 tập điểm bất động ánh xạ T tập hợp hàm khả tích cấp p tập hợp dãy khả tổng cấp p Mở đầu Bài tốn tìm điểm bất động ánh xạ chủ đề thu hút quan tâm nhiều nhà toán học nước Một hướng nghiên cứu toán điểm bất động xây dựng phương pháp tìm (xấp xỉ) điểm bất động ánh xạ không gian Hilbert không gian Banach Nhiều toán liên quan tới phương pháp xấp xỉ đặt giải cho lớp ánh xạ chẳng hạn ánh xạ co, ánh xạ không giãn, Với luận văn tốt nghiệp thạc sĩ, em lựa chọn phần toán xấp xỉ nghiệm cho ánh xạ không giãn không gian Banach Dưới hướng dẫn TS Trần Xuân Quý TS Nguyễn Thị Ngọc Oanh, em chọn đề tài luận văn: “Một số định lý điểm bất động ánh xạ không giãn suy rộng” Nội dung luận văn trình bày hai chương, cụ thể sau: Chương 1: Trình bày số kết đặc trưng khơng gian Banach - Bài tốn tìm điểm bất động Chương 2: Trình bày định lý điểm bất động ánh xạ không giãn suy rộng Trong trình học tập nghiên cứu Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên, em nhận quan tâm giúp đỡ động viên thầy Ban Giám hiệu, phịng Đào tạo, Khoa Toán –Tin Với luận văn này, em mong muốn góp phần nhỏ cơng sức vào việc gìn giữ phát huy vẻ đẹp, hấp dẫn cho định lý toán học đẹp Đây hội cho em gửi lời tri ân tới tập thể thầy cô giảng viên trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Ngun nói chung Khoa Tốn – Tin nói riêng, truyền thụ cho em nhiều kiến thức khoa học quý báu thời gian em học viên trường Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên toàn thể anh chị em đồng nghiệp tạo điều kiện tốt cho tác giả thời gian học Cao học; cảm ơn anh chị em học viên lớp Cao học Toán K12 bạn bè đồng nghiệp trao đổi, động viên khích lệ tác giả q trình học tập làm luận văn trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giáo viên hướng dẫn, TS Trần Xuân Quý TS Nguyễn Thị Ngọc Oanh quan tâm ân cần bảo, động viên khích lệ, giúp đỡ tận tình góp ý sâu sắc cho em suốt q trình học tập thực đề tài Chặng đường vừa qua kỉ niệm đáng nhớ đầy ý nghĩa anh chị em học viên lớp K12 nói chung với thân em nói riêng Dấu ấn hiển nhiên khơng thể thiếu hỗ trợ, sẻ chia đầy yêu thương cha mẹ hai bên anh chị em cháu gia đình Xin chân thành cảm ơn tất người thân yêu giúp đỡ, đồng hành em chặng đường vừa qua Cuối xin cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp trao đổi, động viên khích lệ tơi q trình học tập làm luận văn trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên Thái Nguyên, ngày 22 tháng 06 năm 2020 Tác giả luận văn Đỗ Trung Hiếu Chương Một số kết đặc trưng khơng gian Banach - Bài tốn tìm điểm bất động Chương trình bày số tính chất hình học khơng gian Banach tốn điểm bất động không gian Banach Kiến thức chương tổng hợp từ tài liệu [1], [2] [5] 1.1 Một số kết đặc trưng không gian Banach 1.1.1 Không gian Banach lồi Xét X không gian Banach x0 ∈ X cho trước, xét Sr (x0 ) mặt cầu tâm x0 bán kính r > 0, nghĩa là, Sr (x0 ) := {x ∈ X : ||x − x0 || = r} Định nghĩa 1.1.1 Không gian Banach X gọi lồi ∈ (0, 2] bất kỳ, tồn δ = δ() > cho x, y ∈ X với ||x|| = 1, ||y|| = (x + y) − δ Kết ví dụ không gian lồi Định lý 1.1.2 Không gian Lp với < p < ∞ không gian Banach lồi Định lý 1.1.3 Giả sử X khơng gian Banach lồi Khi với d > 0, > vecto tùy ý x, y ∈ X với ||x|| d, ||y|| d, ||x − y|| > , tồn δ > cho