NGUYEN CAO CUONG — DOAN MINH CƯỜNG — LƯU BÁ THẮNG (Đồng Chủ biên)
BO VAN BAO — TRAN VĂN ĐÔ — LƯU THANH HÀ — NGUYỄN THỊ THANH HÀ — VŨ THỊ THÚY HÀ NGUYEN THỊ THANH HOA — PHAM HOANG TUAN MINH — TRAN DIEU THUY — BANG VAN THUY
CUNG CO VA ON LUYEN TOAN 8 TAP MOT
(Sach theo chuong trinh moi)
Trang 2CÁC TÁC GIẢ
TT Họ tên Đơn vị công tác —
1 | Nguyễn Cao Cường Trường THCS Thái Thịnh, Đống Đa, Hà Nội Trường Song ngữ Quốc tế Hanoi Academy, Hà
2 | Doan Minh Cuong Nôi ội
3_ | Lưu Bá Thắng Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
4 | D6 Van Bao Trirong Trung hoc Vinschool The Harmony
5 | Tran Van Đô Trường THCS Ngọc Thụy, Long Biên, Hà Nội Trường TH & THCS Victoria Thăng Long,
=_— Thanh Oai, Hà Nội
7 Nguyễn Thị ThanhHà | Trường THCS Ban Mai, Hà Đông, Hà nội 8 | Vũ Thị Thúy Hà Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat
9_ | Nguyễn Thị Thanh Hoa | Trường THCS Phú Cường, Hà Đông, Hà Nội 10 | Pham Hoàng Tuấn Minh ia THCS Trung Vuong, Hoan Kiém, Ha 11 | Tran Diéu Thuy Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat
12 | Dang Van Thuy Trường THCS-THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội
Công tự Cổ phần Giáo dục Fermat giữ bản quyền công bố tác phẩểm
Trang 3MUC LUC
Lời nói đầU - - - G1111 1S kg TT ng gàng ràng tr 5
Đề bài Đáp án
HƯƠNG I ĐA THỨC - 5-52 S2 SE EEYvEExtEttrrtkrrrreee Ta nà 135 BaL-1, DOI TC, rsicrceseicsorvacersentteassosdcastasssavhersvvecesnsseesrestios | 135
Bal 2 Da tC .sisedsiicivcecddsschachasvessvecssssescecsceossvacsscessestess 12 139
Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức - - - 16 143
Bài 4 Phép nhân đa thỨc -+ -++++++++* 19 149
Bài 5 Phép chia đa thức cho đơn thức - 2A 155
Ôn tập Chương l -: ++©2+++c+++r+erxxerrre 27 158
CHƯƠNG II HANG DANG THUC DANG NHG VA UNG DUNG 31 163
Bài 1 Hiệu hai bình phương Bình phương của một tổng hay một hiệu - - 31 163
Bài 2 Lập phương của một tổng hay một hiệu 37 173
Bài 3 Tổng và hiệu hai lập phương - 40 177
Bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử đều» 180 ii ất¡l1i0 n0 53 195 HƯƠNG III TỨ GIÁC -. 22-552 555c2++>Exteerxveervxrerxed 59 204 Bai 1 TU 59 204 Bải 2 Hinh thang -0ân ‹ ca ocebeenareesseroe 62 208 Bài 3 Hình bình hành -. - - 5+ + +++vsvxsxe++ 65 211 Bài 4 Hình chữ nhật - - -«-+++e+e+e+ervrere2 68 214
Bài 5 Hình thoi và hình vuông - - tà 218 Ôn tập Chương lll ‹s+©++++2v++++tt+ert+ttre 75 224
HƯƠNG IV ĐỊNH LÍ THALÈS -55° tttttttretree 78 231
Trang 4Bài 2 Đường trung bình của tam giác ö4 238
Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác Ö7 245
main 92 252
HƯƠNG V DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ -2225555522+++tsrt2 96 261
Bài 1 Thu thập và phân loại dứ liệu - 96 261
Bài 2 Biểu đồ dữ liệu bằng bảng, biểu đồ . - 103 263
Bài 3 Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ 115 274
Trang 5LOI NOI ĐẦU
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống, góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã
hội Ở lớp 8, kế thừa các vấn đề của Toán 6 và Toán 7, học sinh tiếp tục được tiếp cận các kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản về các mạch Đại số,
Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất Một điều mới mẻ của Toán
8 nói riêng và Toán ở cấp học Trung học cơ sở nói chung đó là học sinh tiếp cận và hình thành năng lực thông qua các hoạt động, gần gũi với
thực tiễn cuộc sống Nhằm giúp học sinh có nhiều cơ hội hơn để đạt
được điều đó, Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat và nhóm tác giả xin
giới thiệu tới bạn đọc cuốn sách "Củng cốuà ôn luyện Toán 8" Sách được
viết theo cấu trúc các chương của bộ sách "Kết nối tri thức uới cuộc sống” Cấu trúc các chương, nội dung các bài học giúp học sinh ôn luyện và
củng cố kiến thức, kỹ năng, dần hình thành những năng lực Toán học
phù hợp với chương trình mơn Tốn Mỗi bài học đều được tóm tắt lý
thuyết, đưa ra các dạng toán, bài tập và lời giải mẫu và các bài tập tương tự giúp học sinh hình thành ý thức tự học, tự nghiên cứu Sách còn là tài
Trang 6Trong quá trình biên soạn cuốn sách không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Tập thể tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của quý vị và độc giả để cuốn sách hoàn thiện hơn
Trang 7HƯƠNG I DA THUC BAI 1 DON THUC I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Đơn thức Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến
Ví dụ: Các biểu thức 2; x; By’; _ là các đơn thức
Các biểu thức x +2; a— b; x?.j; không phải là các đơn thức
2 Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức
+ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của
một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên
lũy thừa với số mũ nguyên dương
+ Trong một đơn thức thu gọn, phần số được gọi là hệ số, phần còn lại
được gọi là phần biến Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái
+ Với các đơn thức chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên
lũy thừa Từ đây, khi nói đến một đơn thức, ta hiểu rằng đơn thức đó đã
được thu gọn
+ Bậc của một đơn thức với hệ số khác 0 là tổng số mũ của các biến
trong đơn thức đó
Chú Ú: Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0 Số 0 cũng được
coi là một đơn thức và là đơn thức không có bậc
Với các đơn thức có hệ số là +1 hoặc -1 ta không viết số 1
3 Đơn thức đồng dạng
+ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau
+ Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc
+ Muốn cộng (hoặc trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hoặc trừ)
các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Nhận diện đơn thức
Trang 81A Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ? 1 x 122, " Xụ;~4 =2); (x+1)W: (1+2)xz; >; ;2xjy 1B Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ? x 1 3; 2°; =; x’ (1+ y); (4+ V3) xy; s1 5 Yi NT *
Dạng 2 Thu gọn đơn thức và xác định hệ số, phần biến của đơn thức Phương pháp giải: Để thu gọn đơn thức, ta áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa theo các bước:
Bước 1 Nhân tất cả các thừa số là số trong đơn thức với nhau Bước 2 Viết tất cả các biến trong đơn thức dưới dạng lũy thừa có bậc cao nhất, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần
2A Thu gọn các đơn thức sau :
a) A=16xy*.2x?.3y’ b) B= - 3x 2x)
c) C= Sy (-2)x°y>, d) D= Sat ytay Baty’,
Trang 94A 4B Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau : 4 3 fe ` a) A =— 33 ye voi x=1 va y=-2; 1 2 3 2 se ` b) B==xy*.| -— |yx° voi x=2 va =-1 3 4
Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
a) M =Is*| 2 hy voi x=3 va y=1 ;
5
3 9 A cate `
b) N=-2x 2 cZU./` với x= -2 và =3
Dạng 3 Tìm bậc của đơn thức
Phương pháp giải: Để tìm bậc của đơn thức ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1 Thu gọn đơn thức (nếu đơn thức chưa được thu gọn)
Bước 2 Tính bậc của đơn thức bằng cách cộng tổng tất cả các số mũ của các biến 5A 5B 6A 6B 7A Thu gọn các đơn thức sau Với mỗi đơn thức thu được, cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó
a) A= ~2 xy ay? ye b) B= 2 x'y (2x9 Bye
Thu gọn các đơn thức sau Với mỗi đơn thức thu được, cho biết hệ
số, phần biến và bậc của nó
a) A= ~S ays 2x ye) b) B=-5x°yz.7x°2z".(-2)y?(-z)°
Cho các đơn thức: A= sy; B= 3xy; C =5yz*
a) Thu gọn đơn thức D= A.B.C
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức D
Cho các đơn thức: A =-5x; B=11xyˆ°;C = 5x”zŸ
a) Thu gọn đơn thức D=A.BC
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức D
Tính tích của các đơn thức sau và xác định bậc của đơn thức thu
được:
1 3 4.23 4 ooh Fade Pei
= h —-—#~ V”; b) 5xụˆ và —x W'z;
Trang 107B - iS c) — g2 và Ta Xi đ) 18xz” và gy Tính tích của các đơn thức sau và xác định bậc của đơn thức thu được: is a) 2xy? va 3xz°; b) 3x*yz va au } 3 2 ` 223 và — 24,2 c) 2Ÿ 2 và 12zyx ; đ) 4x/ˆz” và at y: Dạng 4 Tìm tổng hoặc hiệu của các đơn thức đồng dạng
Phương pháp giải: Để tính tổng (hoặc hiệu) của các đơn thức đồng
dạng, ta cần thực hiện theo các bước:
Bước 1 Xác định và nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau thành
các nhóm
Bước 2 Cộng (hoặc trừ) các hệ số của các đơn thức đồng dạng và
giữ nguyên phan biến
8A Tính tổng của các đơn thức sau: 8B 9A 9B 10 a) 2x; 5x/ và —3XV;
b) 4x° yz; 23W và -3x° yz; c) 23W 2”; —xy”z” và 23V 2”; d) -12x°y*z°; 46x°y*z° va -16x°y*z°
Tinh tổng của các đơn thức sau:
a) 3x)°z;—x°°z” và 7x°°z?; b) 5x°w°;—25x°y° và -12x5u°;
` 3
C) SẺ —2y°zt va gy tt: d) 8x°z°; 23x°z? va 12x°z°
Thu gon các biểu thức sau: a) A=7x°y’ —2x°y’ +4x°y’;
b) B=33x7y’z° + 21x7y’z* —48x7y’2?;
¢) C= 2 yz? = 3x4 yz? 4 8 tye?
5 5
1 5
d) D=2xy* -—xy* -=xy’* ) Ụ 4 y 2 Ụ
Thu gọn các biểu thức sau: a) M =17x°y +29x°y —36x°y;
322,222,295
Trang 1110 11 12 13 14 15 16 3 5 P=4x` 2xx , _? es c) YP tory’ xy 2, ,3„.3 d) Q= — x02 tò ve —213?)z`
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 3x; x+2; x7; x—3; = xyz; 5x7y? Thu gọn các đơn thức sau, chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thúc: 1 a) A= ~a1x 1.2xV` Ị b) B= -2v2yz)Š 222; 1 2 _3 3 _S5 2 23.4 c) ay { 2Ì d) x [ re y|(zx me 34,2 Cho cac don thire: 3xy; 5x7y*; 2x7y’; _ y i-5r yay a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng;
b) Tính tổng các đơn thức tìm được trong câu a);
c) Tính giá trị của biểu thức nhận được trong cau b) tai x =-3;y =2; đ) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức thu được Tim n sao cho bâc của đơn thức sau bằng 9: a) A=2x"”z; b) B=3x"°z"?; c) C=7x"'2yz?.3x?" *z° Với giá trị nào của z, ø thì hai đơn thức sau đồng dạng: a) (—3)?a*bc””! và (—2)°a°bc”"” ; b) (_-2)2x2y 1m va (-3) x9yŠ-mz7~"
Thực hiện các phép tính dưới đây:
a) 21abc—11abc + 3abc; b) 0,5x°y? —2x°y? +4,5x°y"; c) —S mn? —3 mn’ —7mn°
Một hình chữ nhật có chiều rộng là 4x cm va chiều dài là 3x cm Tìm chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó
Trang 1217 Một mảnh đất hình tam giác có chiều cao là 3x” mét và chiều dài đáy là 4xy? mét Tìm đơn thức biểu diễn diện tích của mảnh đất và tính diện tích của mảnh đất nếu x=3 và =2 BAI 2 DA THỨC I.TOM TAT LY THUYET 1 Da thitc + Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó
+ Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức
Vi du: Biéu thitc x* +2x° + x?y- 6xy—7 1a mét da thiec Cac hang tie của đa thức nàu là x*;2x°; xy; —6xy; -
2 Đa thức thu gọn
+ Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng
+ Với các đa thức có những hạng tử đồng dạng ta đều có thể thu
gọn chúng (thu gọn một đa thức là tìm đa thức thu gọn bằng đa thức đã cho — Xem Dạng 2)
3 Bậc của đa thức
+ Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
+ Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải rút gọn đa thức đó
Clưi ý: Mỗi số khác 0 là một đa thức bậc 0 Số 0 cũng được coi là một đa thức và là đa thức không có bậc xác định
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 Nhận diện đa thức
Phương pháp giải: Chỉ các biểu thức là tổng (hiệu) của các đơn thức
mới là đa thức
1A Trong các pica thức sau, biểu thức nào ‘ đa thức?
x? -4; “sy; xy’ + 4y +3; 2022, ae ay +1; 2xfy +x
1B Trong các xếp thức sau, biểu thức nào là đa thức?
3;z2-z+2;-S —x2 ;1'y-3w5z;2021,⁄U._ — 1=, 7x af Sapp NYY §
Trang 132A 2B
Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau: 3
a) axty—3xy" + 5xy — Xx; b) xyz ty — yz" +2022
Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:
a) 15x?`-27x —2 4z —5z”;
b) x° -2t` + o3y° -y'
Dang 2 Thu gon da thirc
Trang 145A Tim bậc của đa thức sau: a) -3x°—x`+2x?+3+3*Ÿ; b) 5x '/—6x°/° +x`=Ê; €) xỶ/°+x°+'—x; d) x° +2x-5xy+3x°-2° 5B Tim bậc của đa thúc sau: a) “+4? 3 x°u; b) x`+x°?-4xự” +3x; C) xụz`+3x”=xự°~2x” +7; d) /'+°—'°+x°w
6A Thu gọn và tìm bậc của đa thức:
a) A=x +4x.xụ- 3xz + x?y —2xy + 3xz;
b) B= 4x?y+6x’y? -10x?y + xy -6x°y’; c) C = 12xyz-3x° + y* +2x°;
d) D=4x?y-2xy’ bo yar Dats 2ay? ~x~ 6`,
6B Thu gọn và tìm bậc của đa thức:
a) M =3x`w?+2x°~ xụ+4xụ~3x°w; b) N=x*y-2x*y+x-yt2y+3x-x°y; c) P=5xy-xy? +y-7x° + 2xy? -3xy; đ) Q=4x°—2x)/)z+7xÌw—x°=x`}z
Dạng 4 Tính giá trị của đa thức
Phuong phap giai: Dé tinh gia trị của đa thức, ta thực hiện các bước như sau: Bước 1 Thu gọn đa thức Nếu đa thức đã được thu gọn thì ta làm luôn Bước 2; Bước 2 Thay giá trị đã cho của các biến vào đa thức đã thu gọn rồi thực hiện phép tính 7A 7B 14 » 2.3 5
Cho da thuc A = 6x°y+ 21V +x7y “3 ‘
a) Thu gọn đa thức A và xác định bậc của đa thức; b) Tính giá trị của A tại x = Sy =14
7 ‘ ; | 1 >
Cho đa thức B = -2x + ary -x- sty +xự) +4x,
Trang 158A 8B 10 11 12 13 14* Cho da thite M =3x* —2x+x?4+1+2x Thu gon va tinh gia tri của M tai x=1
Cho da thtte N = 2y* —3y* +1-y? +5y? —2 Thu gon va tinh gia tri
cua N tai y=2
Ill BAI TAP TU LUYEN
Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm đần của biến z: a) 2x+5xÌ—x? +53; 1 b) st ~6x+2x* =27" +2' Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của mỗi đa thức: a) A=15xyz—3x° +4xyz—y* +5x°; b) B=4y?z+6?z?T—12y°z— 4y?z”=7 +1; 1 1 c.€«= 3X W+3V` —XU+2SW` ~5x~2 XÂW:
d) D =5x?yz + 8xyz? —3x?yz— xyz? +x? yzt xyz’
Cho da thie 4x°y? —5x°y+7x°y + 2ax°y’, trong đó ø là hằng số Tìm giá trị của hằng số ø để đa thức đã cho có bậc là 4
Tính giá trị của các đa thức sau:
a) A=5x°y—4xy? —5x°y +1 voi x=Ly=—l;
b) B= _*z#? +3z20 _đ +Šzˆ với z=3,t=-—1 5 2 5
Cho đa thức M = 2xy+2xVŸ -xụ~SxŸ +y-1
a) Thu gon đa thức M và xác định bậc của đa thức;
b) Tinh giá trị của đa thức M tai x= 0,1; =~2
Cho a,b,c là các hằng số thỏa mãn a+b+c =2006 Tính giá trị của đa thức sau:
a) P=ax°y2+bx°+cxy” tại x=1 và J=; b) Q=ax?y? —bx°y+cxy” tại x=1 và y=-l
Trang 16BÀI 3 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Phép cộng và phép trừ đa thức
- Cộng (hay trừ ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau
khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+“ (hay dấu “-”)
- Phép cộng đa thức có các tính chất tương tự phép cộng các số: + Tính chất giao hoán: A+B=B+4;
+ Tinh chat két hop: (A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C; 2 Các bước thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức
Để cộng (hay trù) hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
+ Bước 1 Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng với nhau bởi phép “+“ (hoặc phép “—“)
+ Bước 2 Thực hiện bỏ dấu ngoặc theo quy tắc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc: dấu “-” thành dấu “+“ và dấu “+“ thành dấu “-“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đứng trước thì dấu các hạng tử trong ngoặc vẫn giữ nguyên
+ Bước 3 Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn đa thức II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Thực hiện cộng trừ đa thức
Phương pháp giải: Thực hiện phép cộng (trừ) hai hay nhiều đa thức
theo các bước rêu trên
1A Cho hai đa thức A=7+x°°—6xự*+5x°y—1 và
Trang 173A 3B ẠA 4B Cho các đa thức A=4x-5xy+3/);B= 3x? +2xự + 1Ÿ; C =-x? + 3xy+2y’ Tinh: a) A+B+C; b) A-B+C Cho các đa thúc A=x2+5xy+l0y; B=7x?-xy+z” và C=y°+2z!—4xự Tính: a) A-B+C; b) C-A-B Cho hai da thre M = 3x? +2xy+2y°—x° va N=x°-y? -2x° a) Tim da thtte P=M+N va Q=M-N;
b) Tinh gia trị của các đa thức P và Q tại x= 5 và 1/=4
Cho hai đa thức M = xự- 3x” +x° =5” và
N=xz°-5ự` —2x°” — XỤ
a) Tìm đa thức P=M+N và Q=M-N;
b) Tính giá trị của các đa thức P và Q tại x=-—1 và /=~]
Dạng 2 Tìm đa thức chưa biết Phuong phap giai:
- Để tìm đa thức chưa biết khi biết tổng và đa thức còn lai, ta lay da
thức tổng trừ đi đa thức đã biết
- Để tìm đa thức bị trừ khi biết đa thức trừ và đa thức hiệu, ta lấy đa thức hiệu cộng với đa thức trừ
- Để tìm đa thức trừ khi biết đa thức bị trừ và đa thức hiệu, ta lấy
Trang 18SB 10 11 12 13 18 Tìm B biết a) 3ab) + 5bŸ — B= b* -ab* +3; b) Be ayey? 43x) =Sxy-7y° 43x, Cho hai da thite M = 3x? yz + 4xy?z-xy2? +x? y?2? +3 và N=x °w)z`+2xwz`=2xw)z + x Wz
a) Tim da thie P sao cho M+ P=N;
b) Tim da thie Q sao cho M-Q=N; c) Tim đa thức Ñ sao cho R-A1=N,
Cho hai đa thức AT = x + 2/Ÿz —5xz` + 6xựz + 15
và N =3xWz+x + đưềz + yz`,
a) Tim da thire P sao cho M+ P=N; b) Tim da thite Q sao cho M—Q=N;
c) Tim da thtre R sao cho R-M=N
I BAI TAP TU LUYEN
Cho cac da thtte P= xy +x° —xy? +3 và Q= x) +xự? — xự =6 Tỉnh:
a) P+Q; b) P-Q
Cho hai đa thức AI = 3xz— 5x? + 3xự — 5
va N = 5x? +xyz—5xy+4- ˆ Tính:
a)AI+N; bB)ÌM-N; @jN-M,
Tỉnh tổng của các đa thức sau:
a) P=x y+`- xy? va Q= yo tay? - XY ;
b) M= b+ sab? —7aÌb° +ø` và N = 3ab* —a2b+5a°p? - € R=x`+xự+3xwÌ~w° và S= xự`~ 23 +5,
Cho hai da thite A= 3° -4x+1 va B=2x? 42x
a) Tinh C= A+B; b) Tìm bậc của C;
c) Tinh gia trị của biểu thức C véi x =-1
Cho hai da thite A = x? ~2y4 x/+1 va B= +x°=x?y?—1 Tìm đa thức C sao cho:
Trang 1914 Chodathite P = x*y-3xy? + : —x Tìm các đa thức Q và sao cho: a) P+Q=x`-2xy?+x+l; b) P-R=x‘y+x°-y’ 15 Cho ba đa thức sau: A = xựz+2x?? +6xự+4z; B=x?? -15xy+°+z và C=2xyz+x? 3x”? +z? Tính: a) A+B+C; b) A+B-C; c) A-B+C
16* Cho các đa thức A=x2yz+x; B=xy°z+w; C=xựz°+z với X,Y,Z
thỏa mãn x++z =1 Hãy chứng tỏ A+B+C = x/z +1
BÀI 4 PHÉP NHÂN ĐA THỨC
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Nhân đơn thức với đa thức
- Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân phần
biến với nhau
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau
A(B+C)=AB+AC
2 Nhân đa thức voi đa thức
- Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau (A+B).(C+D)=AC+A.D+B.C+B.D
- Phép nhân đa thức có các tinh chất tương tự phép nhân các số: + Tính chất giao hoán: A.B = B.A ;
+ Tính chất kết hợp: (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C;
+ Tính chất phân phối đối với phép cộng: 4.(B+C) = A.B+ A.C II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Nhân hai đơn thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân hai hay nhiều đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau
Trang 201A 1B 2A 2B 3A 3B 20 Nhân hai đơn thức : " th a) -3x” và —2xy; b) 8xy" và -4/'z”; lige oy 4 c) 3xự? và Tước d) 2" Zz Va —5xy vì Nhân hai đơn thức: 1 `
a) —xy* va 12xyz'; b) “ry va 2xy?;
c) 4x°y va 1,2, d) -5xy*z và Sy a 5 Nhân hai đơn thức sau và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được 3., 3 2 s2 và 3, a) 2x” và -21: b) 2# Và —5XJZ`; c) -2x” và - VÌ Nhân hai đơn thức sau và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được 1 a) ay va ` b) -1ly*z* va -4x*yz; c) Tu và -êx,
Dạng 2 Nhân đơn thức với đa thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau
Tìm tích của đơn thức và đa thức : :
ị a) #|s¿-x-Ÿ)
b) (3xy—x° ty) xyz
c) 8xy*.(2x? + 3y° —z); d) (—2x*y).(-3x + 4xy? -y’)
Trang 21AA 4B 5A 5B Rút gọn biểu thức: a) x(x~ U)+ Œ~); b) x°(3x—2y + y*) + 3y(x? + 4x +5)-12xy(xy +1); ; c)x°(2x + 3y)—4y(x* +3x)+12xy Rút gọn biểu thức: a) x(2x”-3)- x°(5x+1)+ 3; b) 3x(—2)—5x(—x)—8(% + 0); c) 2*`(6y~3)~x(xy+2.w)+(x~2)y Tính giá trị của biểu thức sau: a) P=5x(x?-3)+x°(7-5x)-7x? với x=-3; b) Q=x (x)-”)+°(x° +”) với x=2,/=-~2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) P=2x?(x?-2x+2)-x”(x-1) VỚI x=2;
b) Q=2x?(y+2)—5x(y* +2)+ 3xy(y—x) voi X=3; y=-2
Dạng 3 Nhân đa thức với đa thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức
kia rồi cộng các tích lại với nhau 6A 6B 7A 7B Thực hiện phép tính: a) (2x—1)(3x? -7x + 5); b) (x + y)(3x° —2xy +7) +12xy(x? +.x-y); c) (2yŸ -62){ 5+ :)› 6z( +2) Thực hiện phép tính:
a) (x? -3x+9)(x+2); b) x(xy—2)+ y(xy + 2)—4xy(x+y); c) (y+ 3z)(y? —3yz+9z7)-92°
Rút gọn đa thức:
a) (2x-1)(3x+2)(3-x); b) (x-2)-(x-3)?+(x+4Ÿ
Rút gọn đa thức:
Trang 228A 8B 9A 9B 10A 10B 11 22 Tìm giá trị của x thỏa mãn: (x+1)(2-*)—(3x + 5)(x+2) =—4+ +1
Tìm giá trị của thỏa mãn:
(3y +1)(2y —3)—6y(y + 2) = 16
Dạng 4 Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào
giá trị của biến
Rút gọn biểu thức sau để thấy giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) A=(5x-2)(x+1)—(x-3)(ðx+1)—17(x+3); b) B=(6x—5)(x+8)—(3x—1)(2x+3)—9(4x—3)
Rút gọn biểu thức sau để thấy giá trị của nó không phụ thuộc vào
giá trị của biến:
a) C =(5y+7)(y+4)—(Ay+3)(2~2)—(w+25)y ;
b) D=(3y-7)(2y+5) —(y+3)(6y+11)+4(7y +2)
Dang 5 Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải:
Cách 1 Biến đổi Vế trái (VT) = Vế phải (VP) Cách 2 Biến đổi Vế phải (VP) = Vế trái (VT)
Cách 3 Biến đổi cả VT, VP cùng bằng một biểu thức thu gọn Cách 4 Chứng minh VT - VP =0 suy ra VT=VP Chứng minh đắng thức: a) X(—Z)~ W(% + z)+ z(x — J) =—2z; b) (x-y-z) =+x” +? +z?—2x + 2z — 2xz Chứng minh đẳng thức a) x(1—y)+ x(x" -1) = x(x? -y); b) (x-1)(x? +x4+1)=x°-1 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Thực hiện các phép tính sau:
a) —2xy.(2x°y -3x’y? +7xy; bị (-2x).(x° -3z?—x— 1);
c) 5/?.(2/”—w+8); đ) [te tấy =2£ |-80xyz) 3
j 8
Trang 2312 13 14 15 16” Thu gọn các đa thức sau: a) 5x°—3x(x+2); b) 3x (2x” — )—4x”.(x°— y2); c) x.(x° +1)—(3x—2x?).3x + 5x; d) xy?.(x—xy)—x.(x + y) + yx.(2x? —2xy’); e) (x-1)(x? +.x4+1)-x(x? +5) Tìm giá trị của biểu thức: a) M=(x-)(x? -xụ)—x(x° +2”) với x=2; =-3; b) N=x(x? +xy+y’)-y(x? +xyt+y’) với x=4;y=-1
c) P=a?(a+b)—b(a* —b”) +2013 voi a=1;b =-1
Tim x biét:
a) 4x(x—5)—(x—1)(4x—3) =5; b) (x+3)(4—x)+(x-1)(x+1) =10;
c) —4x?(x-7)+4x(x? —5) = 28x” -13
Rút gọn các đa thức sau và chỉ ra rằng giá trị của nó không phụ
Trang 24BÀI 5 PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
1, TOM TAT LY THUYET 1 Chia đơn thức cho đơn thức
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B(B z 0) khi mỗi biến của B đều
là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
Ví dụ:
Đơn thức A =7x*uˆz chỉn hết cho đơn thức B = ~3xWˆ 0ì mỗi biến của B (biến x à ) đều là biến của A, uà số mũ của biến %, y trong B không lớn hơn số mũi của càng biến đó rong A
Đơn thức A =7x`u°z không chia hết cho đơn thức C = x/` 0ì số mũi của biến ụ trong C lớn hơn số mũ của bién y trong A
- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta
làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;
+ Chia lũy thừa của từng biến trong 4 cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau 2 Chia đa thức cho đơn thức
- Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B
- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia
từng hạng: tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Chia đơn thức cho đơn thức
Phuong phap giải: Để thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức, ta
thực hiện theo các bước sau:
Bước 1 Chia hệ số của đơn thức bị chia cho hệ số của đơn thức chia;
Trang 251B Thực hiện phép tinh chia:
8.4.4
đ) `: b) 18x” :(—3x));
c) 65x” ”:13x!!; đ) 1 pyres Ay,
; 3° 9°
2A Không thực hiện phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia
hết cho đơn thức B hay không?
a) A=15x`w? và B=5x”y}; b) A = va B=-5x°y’;
c) A=3x°y và B=2z
2B Không thực hiện phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia
hết cho đơn thức B hay không?
4.3
a) A=4x°w"z° và B=x' 'z`; sb) A= -Sxy z` và
B=-5x*y°z; c) A=3x)w°z và B=-3”z”
3A Cho hai đơn thức A=18x'“y" và B=-~6x ` Tìm điều kiện của ứ
để đơn thức A chia hết cho đơn thức B
3B Cho hai đơn thức A=-12x)?" và B= 2x?y? Tìm điều kiện của ú để đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Dạng 2 Chia đa thức cho đơn thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép chia một đa thức cho một đơn
thức, ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả
lại với nhau
Trang 266A a) Tìm số tự nhiên ø để đa thức A = -13x" yz" + 4x°z" chia hét cho đơn thức B=x"z”;
b) Với giá trị n vừa tìm được, hãy thực hiện phép chia A: B
6B a) Tìm số tự nhiên n để đa thức A = 20x?" =10x°”"+7x°° chia
hét cho don thire B= x"*'y°;
b) Với giá trị vừa tìm được, hãy thực hiện phép chia A: B
Dạng 3 Tìm đa thức chưa biết khi biết đơn thức và tích hoặc
thương của chúng Phương pháp giải:
+ Để tìm đa thức chưa biết khi biết đơn thức và tích của chúng, ta lấy đa thức tích chia cho đơn thức đã biết
+ Để tìm đa thức chưa biết khi biết đơn thức và thương của chúng, ta lấy đa thức thương nhân với đơn thức đã biết
7A Tìm đa thức MI biết rằng: a) M{š») =12x*y? +4x°y-8x°; b) M:(-2xy?) =3xy+5x*y-7x 7B Tìm đa thúc N biết rằng: a) N.(-4x”u) = 27x)? +15x°? -18x?w}; b)N: (-zx») =4x° +8x°y? -16y’, Ill BAI TAP TU LUYEN 8 Thực hiện phép chia: a) 10x?` :(—5xự?); b) 4x°y° :10x?y?; c) (x4 +12x? —5x):(-x); d) (15x°y? - 10x°y° + 25x**) ; 5x2ˆ ;
9 Tinh gia trị của biểu thức:
a) M =(#a +3x'y`~6x°w*): x2? tai x=y=-2;
1 2
b) N-[šxw cân Ìi(csew) tại x=3;y=-3,
decal 6," x z
10 Cho A=—-S1x"y" va B=17x*y* C6 bao nhiêu số nguyên dương
¡ <10 để đơn thức A chia hết cho đơn thức B,
Trang 2711 12 13 14" 1A 1B 2A
Tìm số tự nhiên 0 để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
a) A= xy! +2x3y";B _ x"y?;
b) A=5x)°—9x”"y°;B=-~x”w"; c) A=12xŸ?" +25x'°w°z?;B = 4x”"y°
a) Rut gon da thie A= (3 |[ey-w+zx +ây')
b) Tim da thirc B sao cho A: B=2xy a) Tìm đơn thức M nếu 6+? : M = 2x; b) Với đơn thức M tìm được ở câu a), hãy tìm đơn thức N để (12x7yŸz+18x°5z?): M =4x“/)z+N; c) Với đơn thức M tìm được ở câu a), hãy tìm đơn thức P để (P+4xy?).M =9xŸ° +12x”° Thực hiện phép tính chia theo hướng dẫn: [16+ =12œ+w} |:4(+w)? Hướng dan: Dat z=x+y ON TAP CHUONG I Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào là đa thức? wi 4+2 #f 2 x9 —Ạ 12 — 4 xy; X -4;z-1+—¡# 1z ñE+Ù;yx+ 29 2202327 J3+3 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào là đa thức?
a? + 2ab? —c; xy? —x°2; xi ty +32" 100x?""z3;—<——— x ye ;XU;— ! J2-1 `” *x
Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số, phần biển và bậc của đơn thức thu được:
a) 3xy°.(-2x7yz°); b) -4+x?z.3xz` ;
Trang 282B 3A 3B 4A 4B 5A 5B 6A 28 Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được: a) 2x 2x V"; b) [Bay | 2); c) (-7a°b*).3abc* Tính tổng các đơn thức: 25x?; 3xy?; -15xy’ Tính tổng các đơn thức: -13xuz`;4xz”;7xz` Thu gọn các đa thức sau: a) 4x ”—3x°+3x°—xˆ?; b) 25x” - xự” +7xỶ; c) 4xˆ/+6x”° -10x°+4x°w?; đ) 5xˆz+8xz” —3x?z— xụz? + x?z + xựz”
Thu gọn các đa thức sau:
a) 3x2y~2.xy* 1 -3ty+Ýny +6x7y; b) 4xy?z? + 21xy?z? —11xy’z’;
c) 5x? yz? + 8xy?z—3x7yz? + 4xy?z; d) -3x" + 2xy- 32x +6xU— U )z++?
Cho biểu thức [= —2xy+2y’ (x? +ự? ) + 2x°y—3x7y? + 2xy? a) Rut gon biểu thức đã cho;
b) Tính giá trị của biểu thức với x = _ vs -}
Trang 296B 7A 7B 8A 8B 9A 9B 10A 10B 11A Tìm + biết: a) 3x(x—5)—x(3x—7) = 16; b) -2x? v3n6+(2x][ ai] =9; c) (x+1)(4x+3)+(%+2)(x+3) =(5x-1)(x-1)+28 Cho các đa thức: P=3x°-2x+5xy? =7” và Q= 3x? -7°—9x°—x~-5 Tìm đa thức M sao cho: a) M-P+Q=0; b) M—P-Q=0 Cho các đa thức:
A=2x`-4x° Hay? —y'+1 va B=-2x° ~153¢y-y" -3
Tìm đa thức C sao cho: a) C-A+B=0; b) M—A-B=0 Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá tri cua x: a) (x-1)(x? +x+1)—(x+1)(x? -x+1); b) (3x —5)(2x +11) —(2x +3)(3x+7) Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x: a) (x? -1)(x? +1)-(x+1)(x° -x7 +x-1); b) (x+5)(2x- 3)- (2x + 1)( +3) Tìm đơn thức A biết rằng 84x“ : A =14x”°
Tim đơn thức B biết rằng 15x”: B= 5x
Tìm các giá trị nguyên của ứ0 để hai đơn thức A=5xÌy””' và
B=-~2+"u° đồng thời chia hết cho đơn thức C = x"'
Tìm các giá trị nguyên của + để hai đơn thức A=12x”"'”Ỷ" và
B = 3x°y’ dong thời chia hết cho đơn thức C = 3xŸ'
Tính giá trị của biểu thức:
a) A= (15x°y’° -10x°y’ +20x*y*) 5x’y voi X=l;U=-2;
b) B=(4x4y? +3x*y’ -6x°y"):(-x?y’) với x==-2
Trang 3011B Tính giá trị của biểu thức: 12 13 14 15 30 a) C=(-2x”y? +4xy -6xy’) :x VỚI X=2;U=-~2; 425 215 9 x2) § Xá y»Í
b) D=|—xˆw°-=x wˆ |:| =x?w? | với x=y=1 ) (4 y~3rvy ) (2 y Ụ
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là x cm, chiều rộng là y cm,
chiều cao là z cm Tìm đa thức (ba biến +, 1, z) biểu thị thể tích và
diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó Xác định bậc của các đa thức đó Thực hiện các phép tính sau: a) 4x°y.(-2xyz?); b) (4x + 3y—5x)x?y; c) (x° 4x?) y? ~(xy’ +1)(x? —x+1) Chứng minh giá trị của biểu thức
3x(x—5)+(y~ 5x)(-3y) -1-3(x? — ?) không phụ thuộc vào giá trị của x va y
Thực hiện phép tính chia theo hướng dẫn:
|2(x-y+2z} +3(x=y+2z)Ÿ |: (x= y+2z)Ÿ
Trang 31(HƯƠNG II HANG DANG THUC DANG NHG VA UNG DUNG BAI 1 HIEU HAI BINH PHUONG
BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Hằng đẳng thức: Nếu hai biểu thức (đại số) 4 và B luôn cùng
nhận một giá trị với mọi giá trị của biến thì ta nói A=B là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức Ví dụ: (x+w)+(x-y)= 2z (1) (x+y)-(x-y)=x-y (2) Trong ví dụ trên (1) là hằng đẳng thức, (2) không phải hằng đẳng thức 2 Một số hằng đẳng thức quan trọng
2.1 Hiệu hai bình phương: A?—B =(A-B)(A+B)
2.2 Bình phương cua mt tong: (A+ By = A? +2AB+B’
2.3 Bình phương của một hiệu: (A- B = A* -2AB+ P II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1 Hồn thành các hằng đẳng thức
Phương pháp giải: Biến đổi các biểu thức uề dạng hằng đẳng thức đã biết
Trang 323B 4A 4B Viết các đa thức sau thành bình phương của một tổng hay một hiệu, 2 1 a) 4x°+4x+1; b) 9x* -6x+1; c) đHant Điền biểu thức vào chỗ để được các hằng đẳng thức: a) x°—ˆ =(x—)( ); b) x7 +6xy+9y? =(x+ )?; ¢) (z-5)? =z* -.4 , Điền biểu thức vào chỗ để được các hằng đẳng thức: a) x* —(3y) =(x+3y)( ); b) (2x+1)” = +4x+ ; c) 9/?—6z+z? =( )?; d) ( -4)? = y? -8y + Dạng 2 Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức Phương pháp giải: j đd) (x+ )” =xˆ +10x+
- Đổi tới biểu thức số: Sử dụng các hằng đẳng thức đã biết để đưa phép
tính 0ề các phép tính tới số tròn chục, tròn trăm để dễ dang hon trong viéc tinh toan
- Đối tới biểu chúa biến: Sử dụng các hằng đẳng thức đã biết cling voi các
phép tính: cộng, trừ, nhân các đa thức để rút sọn biển thức 5A 5B 6A 6B 32 Tính nhanh: a) 102? —983; b) 103.97; c) 1001’; d) 999° Tinh nhanh: a) 203° -197?; b) 302.298; c) 201°; d) 1982,
Tính giá trị của biểu thức:
a) A=x”~4 tại x=102; b) B=x?+6x+9 tại x=997;
c) C=4x? -4xy+y? tai x=39;u=-2,
Tính giá trị của biểu thức:
a) A=(a-b)(a+Ù) tại a=30;b=2; b) Bax? 4x42 tại x=39,5,
c) C =9x? —6xy +? tai *=16;y=-2,
Trang 3411A 11B 12 13 14 15 16 34 c) F=-x` +4x” -6 c) G=~Šx'~33” =6 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n+3)”—n” chia hết cho 3
Chứng minh rằng với mọi số nguyên ', ta có:
(n—5)°—n” chia hết cho 5 và không chia hết cho 2
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Viết các đa thức sau thành bình phương của một tổng hay một hiệu:
a) 4x +4x+l; b) y?—10/+25;
c) a babe ob; d) 4x? -12xy+9y’
Điền biểu thức vào chỗ để được các hằng đẳng thức: a) + ˆ— ˆ =(x—4)( + ); b) (5+ )” = + + 437; 1 > 2 2 VÌ c) qe Tt =( — )”; đ) wt XY +S =( + ) Tinh nhanh: a) 1077-93"; b) 106.94; c) 102°; d) 199°; e) 234° — 233.235; £) 788.790 —789?; g) 234? +132.234 + 66"; h) 368? 68.736 +682
Trang 3517 18 19 20 21 22 23 Tim x biết: a) (4x+3)” =16x(x+6)+7(10x+1) =0; b) (9—2x)? -4(x+3)” =81—24x ; c) (2x-7) -4(x-9)(x +9) =12x413; d) (x? -1)? -6(x-1)(x+1) =-9 Chứng minh các hằng đẳng thức: a) (a+b+c) =a +b? +c? +2ab+2be+2ca; b) (a—b+c) =a +? +c? —2ab—2be+2ca Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị đương với mọi giá trị của biến: a) A=xˆ+6x+12; b) B=3x?—12x+15; c) C=x*—6x* +10; d) D=x*+4x7 +2; e) E=(x+2) +(x—2); f) F =(3x-2)? +(4x +3); g8) G=3”+?+2x-4y+9; h) H=2x?+y? +2xy+2x-4y+19 Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: a) A=-x°+2x-2; b) B=-2x? +8x-15; c) C=-S24 = 2,52" -3; d) D=-2x? -y? +2xy-2x-2y-6
Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x thì giá trị của đa thức A
Trang 3624 25 26 27 28 36 b) Cho cac sé a, b, c khác 0 và qˆ +bÊ +c2 =ab+be+ca=3 Tinh giá trị biểu thức P=a^ +b® +c”t a) Tinh: P =3(2* +1)(2* +1)(2° +1)(2* +1); b) So sanh M va N: M=(3* +1)(3* +1)(3° +1)(3 +1), N=3#1 a) Tìm các giá trị của m để đa thức A=x?+2x+—1 luôn CÓ giá trị lớn hơn hoặc bằng 3
b) Tìm các giá trị nguyên của w để đa thức B=-—xˆ + 2Imx+5 luôn có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 10
Trên một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20 1 người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng x(m)
20m
a) Viết biểu thức biểu diễn điện tích đất còn lại
của khu vườn
b) Tìm x biết diện tích đất còn lại gấp bốn lần
diện tích đất dùng làm lối di
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 20 m, chiều rộng bằng nửa chiều dài
a) Tính chiều rộng và diện tích của thửa ruộng đó
b) Nếu giảm chiều dài di x(m)va tăng chiều rộng thêm x(m) thì
diện tích thửa ruộng sẽ là bao nhiêu mét vuông? Nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng thêm 16 7 thì x bằng bao nhiêu?
c) Tìm z nếu muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất?
Từ một sợi dây có độ dài 2 mr, Nga cắt ra thành hai đoạn không bằng
nhau, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là một số tự nhiên chia hết
cho 4 Bạn đặt hai đoạn dây trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn t40
Trang 37BÀI 2 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Lập phương của một tổng: (A+B)” = A'+3A?B+3AP? +B} 2 Lập phương của một hiệu: (A- B} = A1-3A?B+3AP? -BỲ
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1 Hồn thành các hằng đẳng thức
Phương pháp giải: Biến đổi các biểu thức oề dạng hằng đăng thức đã biết
1A Khai triển: a) (2x+1)°; b) (4-3x)’ 1B Khai trién: a) (2+3x)’; b) (x—2y)° 2A Viết các đa thức sau thành lập phương của một tổng hay một hiệu: a) x°+6x7 +12x+8; b) 8x° -12x?y+6xy? -y’
2B Viết các đa thức sau thành lập phương của một tổng hay một hiệu:
a) V + )+2W+az? pb) LS yer dye —2
3A Điền biểu thức vào chỗ để được các hằng đẳng thức:
a) (x+y))=3x)+3x?y+ + ; b)(x-2} = —61?+ —8; e) (x+ )` =x) +6x”+ + ; đ) ( —)° =27—27+ —
3B Điền biểu thức vào chỗ để được các hằng đẳng thức:
a) (x+3)° =x”+9x”+ + / b) (2x-1) = -12x" + -1; c) (y+ =¥° bat Sy ten) d) ( —2z)” =1—6z+ — Dạng 2 Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức
Phương pháp giải:
- Đối uới biểu thức số: Sử dụng các hằng đẳng thức đã biết, đưa phép tính 0ề các phép tính uới số tròn chục, tròn trăm dé dé ding hon trong viéc tính
toán
- Đối uới biểu chứa biến: Sử dụng các hằng đẳng thức đã biết cùng tới các
Trang 384A 4B 5A 5B 6A 6B 7A 7B 38 Tính giá trị của biểu thức: a) A=x° +6x7 +12x+8 tai x=98; b) B=x° -9x* +27x-27 tai x=208: c) C=x° -3x7 +3x-2 tai x=101; Tính giá trị của biểu thức:
Trang 398A 8B 10 11 12 13 14 a) C=x`+(x+l)`~2x(x~ 1} =7xÌ~x; b) D=(x-3)`-x(x - 5)(x + 5)+9vỶ - 52x, Tìm đa thúc ƒ(v) biết ƒ(x-l)=x`+3x +1
Tim đa thức g(x) biết e(x +2) = x`=3x” +2
III BÀI TẬP TỰ LUYEN
Trang 4015 Chị Linh gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức |y
kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kị hạn ì
người gửi không rút lãi ra thì tiên lãi được cộng vào và thành vốn của kì tiếp theo) Biểu thức S=100.(1++}” (với n là số nguyện
đương) là số tiền mà chị nhận được sau năm
a) Tính số tiền chị Linh nhận được sau khi gửi ba năm với lãi suất 7%,
b) Cũng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng giống chị Linh, nhưng anh Dũng lựa chọn gửi vào một ngân hàng khác với lãi suất cao hơn
là được 8% một năm Hỏi sau ba năm, số tiền lãi anh Dũng nhận
được hơn chị Linh bao nhiêu?
BÀI 3 TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tổng hai lập phương: AÌ+B =(A+ B)(A?— AB+ B}) 2 Hiệu hai lập phương: 4” - BÌ =(A- B)(A? + AB+ B?)