Tai Lieu Chat Luong Chủ biên PHẠM VĂN THIỀU VŨ CÔNG LẬP NGUYỄN VĂN LIỄN PERFECT RIGOR: A GENIUS AND THE MATHEMATICAL BREAKTHROUGH OF THE CENTURY Copyright © 2009 by Masha Gessen All rights reserved Bản tiếng Việt © Nhà xuất Trẻ, 2014 BIỂU GHI BIÊN MỤC TRƯỚC XUẤT BẢN DO THƯ VIỆN KHTH TP.HCM THỰC HIỆN General Sciences Library Cataloging-in-Publication Data Gessen, Masha Thiên tài kỳ dị & đột phá toán học kỷ / Masha Gessen ; Phạm Văn Thiều, Phạm Thu Hằng dịch ; Phạm Văn Thiều [và nh.ng khác] chủ biên - T.P Hồ Chí Minh : Trẻ, 2014 276 tr ; 21 cm Nguyên : Perfect rigor : a genius and the mathematical breakthrough of the century 1 Perelman, Grigory, 1966- Nhà toán học Liên bang Nga Tiểu sử Giả thuyết Poincaré I Phạm Văn Thiều II Phạm Thu Hằng III Ts: Thiên tài kỳ dị đột phá toán học kỷ 510.92 dc 23 G392 Mở đầu Bài tốn triệu Các số làm mê tất nhà tốn học có biệt tài làm cho chúng trở nên có ý nghĩa Năm 2000, nhóm nhà tốn học hàng đầu giới có họp Paris mà họ tin vô quan trọng Họ muốn tận dụng dịp để đánh giá cách toàn diện lĩnh vực hoạt động Họ muốn thảo luận vẻ đẹp tuyệt đối toán học – giá trị mà người có mặt hiểu tán thưởng Họ muốn dành thời gian để tán tụng lẫn nhau, quan trọng để ước mơ Họ cố gắng hình dung tao nhã, chất tầm quan trọng thành tựu toán học tương lai Cuộc họp thiên niên kỷ triệu tập Viện toán học Clay, tổ chức phi lợi nhuận doanh nhân vùng Boston Landon Clay vợ ông Lavinia sáng lập, nhằm mục đích đại chúng hóa ý tưởng tốn học khuyến khích nghiên cứu chun nghiệp lĩnh vực Sau hai năm thành lập, Viện có văn phịng đẹp đẽ tịa nhà nằm bên Quảng trường Harvard Cambridge, Massachusetts, trao vài giải thưởng nghiên cứu Hiện nay, Viện có kế hoạch đầy tham vọng tương lai toán học “tập hợp lại toán thách thức kỷ 20 mà mong giải chúng nhất”, theo lời Andrew Wiles, nhà lý thuyết số người Anh, người tiếng chinh phục Định lý cuối Fermat “Chúng ta làm nào chúng giải: năm năm mà hàng trăm năm Nhưng tin nhờ giải tốn này, cách mở triển vọng hoàn toàn khám phá cảnh quan toán học” Như thể viết nên câu chuyện cổ tích tốn học, Viện Clay đặt tên cho bảy toán – số thần kỳ nhiều truyền thuyết dân gian – đặt phần thưởng có giá trị hấp dẫn triệu đơla cho lời giải Các ơng hồng trị tốn học thuyết trình tóm tắt tốn Michael Francis Atiyah, nhà tốn học có ảnh hưởng lớn kỷ trước, mở đầu việc trình bày khái lược Giả thuyết Poincaré, đoán Henri Poincaré đề xuất vào năm 1904 Đây toán kinh điển topo học “Nó nhiều nhà toán học tiếng nghiên cứu mà chưa giải được”, Atiyah tuyên bố “Và có nhiều chứng minh sai Nhiều người thử giải mắc sai lầm Đôi họ tự phát sai, đơi lại bạn bè họ phát hiện” Cử tọa bật cười, chắn số họ có vài ba người mắc sai lầm chứng minh giả thuyết Atiyah gợi ý lời giải cho tốn xuất phát từ vật lý “Đây thứ đầu mối – dạng gợi ý – mà giáo viên (người khơng giải tốn) nêu cho học sinh (người cố gắng tìm cách giải nó)”, ơng đùa Quả thật, số thính giả thực nghiên cứu toán mà họ hy vọng đưa toán học đến gần với việc chứng minh Giả thuyết Poincaré Nhưng không nghĩ lời giải lại gần Thực số nhà toán - T H I Ê N TÀ I K Ỳ D Ị học giấu giếm nỗi ám ảnh họ nghiên cứu tốn tiếng – giống Wiles ông nghiên cứu Định lý cuối Fermat – nhìn chung họ thường theo sát nghiên cứu Và thứ giả định lời giải Giả thuyết Poincaré xuất nhiều năm, song bước đột phá lớn gần gần hai mươi năm Vào năm 1982, Richard Hamilton, nhà toán học người Mỹ, đưa chương trình chi tiết nhằm giải tốn Tuy nhiên, ơng phát q khó theo đuổi chương trình khơng có khác đưa kế hoạch thay đáng tin cậy Giả thiết Poincaré, giống toán Thiên niên kỷ khác Viện Clay, chẳng giải Việc giải toán tốn chẳng thua chiến cơng lừng lẫy Mỗi tốn phải nghiên cứu hàng thập kỷ, lúc xuống mồ, nhiều nhà toán học thất bại trước tốn vật lộn nhiều năm Theo nhà toán học người Pháp Alain Connes, người khổng lồ toán học kỷ 20, “Viện Toán học Clay thực muốn gửi thông điệp rõ ràng: tốn học có giá trị chủ yếu tốn vơ khó Chúng giống đỉnh Everest hay đỉnh dãy Himalaya toán học Và việc lên đỉnh điều vơ khó khăn – chí phải trả giá mạng sống Nhưng thực lên tới đỉnh, quang cảnh mở thật tuyệt vời” Dù không chắn có giải Bài tốn Thiên niên kỷ tương lai gần, song Viện Clay đặt quy trình rõ ràng cho việc trao giải thưởng Quy tắc đề lời giải tốn phải đăng tạp chí có phản Bài tốn triệu - biện, tất nhiên, tiêu chuẩn thông thường Sau công bố, bắt đầu khoảng thời gian chờ đợi hai năm để cộng đồng toán học giới kiểm tra lời giải đến trí tính xác tác quyền Sau đó, hội đồng định để đưa đề cử cuối cho giải thưởng Chỉ sau tất cơng việc hồn tất Viện trao triệu đơla cho tác giả Theo dự tính Wiles phải năm năm có lời giải – giả định có tốn thực giải – nên quy trình hồn tồn khơng có rườm rà Nhưng hai năm sau đó, vào tháng 11 năm 2002, nhà tốn học người Nga đăng tải Internet chứng minh anh Giả thuyết Poincaré Anh người tuyên bố giải tốn Poincaré – anh chí khơng phải người Nga đăng tải Internet cho chứng minh cho giả thuyết vào năm – chứng minh anh hóa lại Và sau việc khơng theo quy trình – quy trình Viện Clay quy trình khác mà nhà tốn học cho hợp lý Grigory Perelman khơng cơng bố nghiên cứu tạp chí khoa học có phản biện Anh khơng đồng ý hiệu đính hay chí xem xét lại lý giải người khác chứng minh Anh từ chối nhiều lời mời từ trường đại học danh tiếng giới Anh từ chối nhận Huy chương Fields, vinh dự cao toán học, định trao cho anh vào năm 2006 Và sau đó, bản, anh khơng ngưng giao tiếp với cộng đồng tốn học giới mà cịn với hầu hết bạn bè - T H I Ê N TÀ I K Ỳ D Ị Nói cách khác, điều mà ơng muốn nói với tơi là: khơng cịn tranh cãi nữa, Perelman tác giả chứng minh, Kleiner Lott khẳng định điều theo cách mà Carlson khâm phục Với xuất báo Cao Zhu ý khác thường truyền thông, tháng trước ICM diễn Madrid thật căng thẳng Nhưng ICM dường thu xếp ổn thỏa chứng việc đạo văn xuất vào mùa thu năm 2006 làm cho vấn đề quyền tác giả coi giải Sau việc xuất sách Morgan Tian chứng minh Perelman Viện Clay bắt đầu thời gian chờ đợi hai năm theo quy định Giải thưởng Thiên niên kỷ Vào cuối thời gian đó, người ta bổ nhiệm hội đồng để đưa tiến cử vào mùa thu năm 2009 Nếu không xuất sai sót chứng minh cố có khả xảy khơng thấy trước được, hội đồng tiến cử giải thưởng triệu đôla trao cho Perelman Chỉ câu hỏi bỏ ngỏ, điều xảy sau đó? Nếu lập luận Perelman giải thưởng, phần thưởng vinh dự qn, anh chấp nhận Giải thưởng Clay triệu đôla trao cho anh Xét cho cùng, tuyên bố từ chối anh giải thưởng châu Âu chẳng qua trao cho cơng trình mà anh coi chưa hồn chỉnh Nhưng chứng minh Giả thuyết Poincaré khơng thể nói Khơng nhà tốn học khác xem hồn chỉnh mà Perelman tin lần anh hoàn thành trọn vẹn Vấn đề triệu đơla - 263 dự án Sự từ chối anh Huy chương Fields, không tuyên bố cách rõ ràng, dường có hai lý do: thứ nhất, anh khơng cịn xem nhà tốn học nữa, nên khơng thể nhận giải thưởng nhằm khích lệ nhà nghiên cứu chừng nghiệp; thứ hai, anh không muốn phận ICM với tất thứ quảng cáo kèm, diễn từ, nghi lễ, chuyện vua Tây Ban Nha Tuy nhiên, giải thưởng Clay lập để trao cho thành tựu đặc biệt: khơng có quy định nói người nhận phải tiếp tục làm tốn sau Nó khơng địi hỏi thiết phải có nghi lễ Nó tơn vinh đồng nghiệp nhà tốn học mà khơng có liên quan tới hoàng gia Giải thưởng khác với giải thưởng châu Âu Huy chương Fields phương diện quan trọng: tượng trưng cho thừa nhận thành tựu phi thường Perelman Anh bị so với người nhận giải khác, khứ – thực tế, khơng có cịn sống để nhìn thấy người khác trao Giải thưởng Thiên niên kỷ “Tơi nghĩ, cậu có kế hoạch”, Alexander Abramov, nguyên huấn luyện viên đội tuyển Olympic Perelman nói với tơi “Cậu định trao giải thưởng Clay, cậu nhận dấu hiệu cơng nhận hồn tồn cậu sống cậu muốn, khơng phụ thuộc vào khác” Abramov ngừng lát, tiếp tục, “Nhưng thấy đấy, chẳng qua muốn nghĩ giả thuyết hợp lý thơi” Tức là, cần nghĩ kịch kết thúc có hậu cho Perelman, ngược lại, người 264 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị ta quan tâm đến Perelman người ta lo lắng cho anh Abramov lo lắng “Tơi e tình kết thúc cách tồi tệ”, ơng nói “Cậu có nhiều chuyện đơn độc”, Abramov người khác, ông không gọi điện cho Perelman từ anh trở nên hay tự Trước điều xảy ra, ơng gọi điện cho anh, đề nghị giúp đỡ tinh thần lẫn tài Chẳng hạn, Perelman khơng muốn nhận giải, anh viết báo cho Kvant, tạp chí phổ biến toán vật lý Kolmogorov sáng lập lúc Abramov số người phụ trách anh có tiền Perelman từ chối đề nghị, kể đề nghị Abramov tình bạn ơng Abamov nhớ lại, “Cậu nói với tơi rằng, ngun tắc cậu ‘Khơng nên ép buộc tình bạn cho đó’ Vì tơi có hỏi cậu có biết câu chuyện tình bạn Kolmogorov Pavel Alexandrov không, cậu ta quan tâm đến chuyện chúng tơi nói chuyện với khoảng mười phút Cậu quan tâm tới chuyện Komogorov tát Luzin” – Kolmogorov đánh thầy cũ ông Alexandrov sau Luzin không bỏ phiếu hứa để bầu Alexandrov vào Viện Hàn lâm Khoa học Hy vọng tìm chỗ đứng chung với cậu học trò cũ, Abramov hứa gửi cho Perelman sách viết Kolmogorov Alexandrov “Em khơng đọc hết”, Perelman nói, anh dùng cớ để từ chối đề nghị gửi sách, kể sách viết chứng minh anh Abramov ni chút hy vọng vào trao đổi ơng với Perelman: “Ít cậu chưa hoàn toàn mối quan tâm tới chuyện” Nhưng tơi lại muốn giải thích điều theo cách khác Dường Perelman lúc tới chấm dứt mối quan hệ cá nhân khép kín cịn lại trừ mẹ anh Vấn đề triệu đôla - 265 Rukshin Thi thoảng, vào mùa đông mùa xuân, Perelman cắt bỏ liên lạc với người thầy giáo cũ Nhưng trước Perelman ngừng trị chuyện với Rukshin, hai người dành thời gian nói chuyện với giải thưởng triệu đôla rõ ràng họ lập kế hoạch để ứng phó với chuyện Cũng giống phần lại giới toán học, hai người tin Viện Clay phản bội Perelman Rukshin chí cịn gợi ý với tơi q trình đó, Clay thay đổi quy định mình, đưa vào yêu cầu phải có cơng bố phản biện thời gian chờ đợi hai năm cốt để trì hỗn trao tiền cho Perelman, để tránh trao tồn lúc Thực tế, khơng có chứng cho thấy sau thành lập vào năm 2000, Viện thay đổi quy định Giải thưởng Thiên niên kỷ Quả thực vào vị trí Carlson muốn tìm cách để trì hỗn định sau thất bại không thuyết phục Perelman nhận giải tuyên truyền nặng nề kèm theo trao giải Một loạt kiện chắn câu chuyện chiến cơng vinh quang tốn học mà Viện Clay nhắm tới, muốn thực mục tiêu tuyên bố thu hút quan tâm cơng chúng tới tốn học, gần coi câu chuyện cổ tích gây cảm hứng cho người trẻ tuổi theo đuổi nghiệp tốn học Rất Carlson muốn từ bỏ chèo lái mảnh đất nhiều cạm bẫy này, chứng cho thấy Thực tế, ông làm tất quyền hạn để đẩy nhanh q trình với động lực chủ yếu thực sứ mệnh nặng nề ông nhằm giúp khẳng định thành tựu Perelman, hy vọng ơng gặp 266 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị Vào mùa xuân 2008, Carlson lập kế hoạch tới châu Âu Ông định ghé qua St Petersburg Đó thời điểm tốt: tranh cãi lắng xuống, khơng cịn ngờ vực dai dẳng chứng minh Perelman rõ ràng đến lúc đó, Carlson, phải đề nghị Perelman nhận giải thưởng triệu đơla Đây thời gian phải bắt đầu nói chuyện với Perelman Có lẽ Carlson nghĩ nói chuyện giống nói chuyện John Ball với Perelman – dài chi tiết, khơng có kết Ơng có lý để kỳ vọng nói chuyện kết thúc theo cách khác, ông hy vọng Carlson gọi điện cho Perelman từ phịng khách sạn ngày ơng tới St Petersburg Ơng tự giới thiệu giải thích cho Perelman lịch trình giải thưởng Clay Ơng nhắc lại tất thứ mà Perelman biết – phải hai năm sau cơng bố có phản biện sách Morgan Tian cung cấp điểm xuất phát cho đếm ngược thời gian Ơng nói hội đồng bổ nhiệm vào tháng năm 2009 báo cáo lại vào tháng năm Perelman lắng nghe cách lịch Carlson khơng hỏi trao tiền Perelman có nhận khơng “Cách thức diễn câu chuyện”, Carlson giải thích cho tơi “Tơi nghĩ khơng thích hợp lắm” Một sóng nhút nhát, bị kiềm chế lâu tràn Hoặc Carlson đơn giản muốn giữ lại, không hỏi câu hỏi để cịn có hy vọng mong manh thêm năm Perelman đồng ý nhận giải “Tôi Vấn đề triệu đôla - 267 cảm giác cánh cửa hồn tồn khép lại”, Carlson nói với tơi Vào cuối nói chuyện, Perelman nói: “Tơi khơng thấy có ý nghĩa gặp gỡ chúng ta” Ngày hôm sau, Carlson tới Viện Steklov thăm người bạn cũ Anatoly Vershik, chủ tịch Hội Toán học St Petersburg người giới thiệu Perelman cho giải thưởng châu Âu mà sau anh từ chối Vershik Carlson ngồi uống trà Rồi tên Yau nhắc tới; ông ta tổ chức hội nghị để kỷ niệm sinh nhật lần thứ 59 “Tơi thật khơng hiểu nổi”, Vershik lầm bầm “Tôi biết Gian-Carlo Rota tổ chức hội nghị để kỷ niệm sinh nhật lần thứ 64, 64 lũy thừa (tức 26), 59 gì? Một số nguyên tố ư!” Quả thứ phiếm đàm nhà toán học Carlson dùng phần lại ngày thứ ba để gặp gỡ người bạn toán học cũ, chơi cello phịng khách sạn – mơ hình du lịch đặc biệt đậm chất hình học – suy ngẫm Perelman với giải thưởng Ông đến kết luận rằng, Perelman định nào, giải thưởng Clay sử dụng để mang lại lợi ích cho tốn học Và thực tế, “Sẽ tốt giải thích cho cơng chúng biết có tốn khơng giải được”, Carlson nói với tơi, chúng tơi uống thứ vodka buổi trưa lạ lẫm quán cà phê có tên “Idiot” (Thằng ngốc) “Thật ngạc nhiên nhiều người khơng biết điều đó” Carlson thừa nhận, có nhiều nhà tốn học phê phán giải thưởng tiền hời hợt nó; số cịn thấy xúc phạm Ngay Vershik, bạn ông, viết báo phê phán Giải thưởng Thiên niên kỷ dựa 268 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị sở Nhưng Carlson nói với tơi ơng có nhiều nói chuyện với sinh viên, người muốn biết tốn triệu đơla Theo ý nghĩa định, tích tụ dẫn tới giải thưởng mang lại lợi ích bất ngờ “Khơng chi tiền để nhận tốn học, mắt cơng chúng thành tựu không tồi”, Carlson khoe khoang Perelman kẻ đồng lõa vơ tình ơng “Tốn học quan tâm mắt công chúng người không quan tâm đến tiền” Carlson không đơn giản đeo khuôn mặt dũng cảm, chắn ông làm điều Mặc dù vụng về, ơng cảm thấy cách rõ ràng ông giúp thu hút ý tới thành tựu mà xứng đáng Trong tất nói chuyện với Carlson, không cảm nhận thấy ốn giận Perelman, điều đặt ơng tách khỏi nhà tốn học khác mà vấn: không giống Kleiner, ông không nhường tham vọng nghề nghiệp cho thành cơng Perelman; khơng giống Tian, cá nhân ông không cảm thấy bị Perelman khinh thị Ơng khơng hiểu Perelman, tun bố hiểu Perelman Tất thứ ơng có giữ tơn trọng anh Người tuyên bố hiểu Perelman mà cịn người đơi lúc dường cịn hướng anh Gromov “Ơng có nghĩ Perelman nhận triệu đôla không?” Tôi hỏi Gromov Vấn đề triệu đôla - 269 “Tôi nghĩ không” “Tại lại khơng?” “Anh có ngun tắc mình” “Những nguyên tắc nào?” “Bởi vì, theo quan điểm anh Clay chả Thế lại phải nhận tiền ơng ta?” “OK, Clay doanh nhân, định chuyện đồng nghiệp Perelman mà”, phản đối, cách dùng từ mà tiếng Nga vừa có nghĩa “quyết định” vừa có nghĩa “giải quyết” “Nhưng đồng nghiệp thông đồng với Clay!”, lúc Gromov tỏ bực tức “Họ định [giải quyết] ư! Anh ta không sử dụng lời giải họ hết! Anh ta giải định lý cịn để giải Khơng giải hết! Anh ta giải định lý rồi” 270 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị Vĩ Thanh Hơn 10 sáng ngày tháng năm 2010, vài trăm người tụ tập bậc lên xuống vỉa hè phía trước Viện Hải dương học Paris Họ phải cất công đến từ Nga, Mỹ, Úc Nhật Bản xa xôi để chứng kiến kiện dự kiến diễn Viện Poincaré bên cạnh, địa điểm xem nhỏ nghi lễ có lẽ tổ chức Hai tháng trước, Viện Clay đưa thông báo chờ đợi từ lâu Jim Carlson gọi điện báo tin cho Grisha Perelman anh trao giải thưởng triệu đôla Perelman tỏ chân tình nói khơng úp mở anh không tới dự lễ trao giải Paris Song anh lại làm khó, khơng nói cách dứt khốt trước lễ anh có dự định nhận giải hay khơng Cuối cùng, để chào mừng thành tựu Perelman lễ trao Giải thưởng Thiên niên kỷ đầu tiên, Viện Clay dự định dành trọn hai ngày cho báo cáo khoa học kiện mà chương trình in gọi đơn giản Lễ Một điều – chưa biết điều – diễn trước diện số óc tốn học tuyệt vời thời đại 271 Người thuyết trình nhà tốn học người Anh, Ngài Michael Atiyah, người giới thiệu Giả thuyết Poincaré Hội nghị Thiên niên kỷ gần trịn mười năm trước Nhớ lại lần đó, ơng tiên đốn xác việc chứng minh Giả thuyết Poincaré phải dùng tới công cụ phát minh bên ngồi topo học Lần này, ơng trình bày khái quát lịch sử toán học từ quan điểm số chiều: kỷ 19, nhà toán học nghiên cứu hai chiều, kỷ 20 nghiên cứu ba chiều sang kỷ 21, khai thông cơng trình Perelman, người ta bắt đầu chinh phục chiều thứ tư Tiếp sau Atiyah, John Morgan trình bày tổng quan lịch sử Giả thuyết Poincaré Và người tiếp người kia, tên tuổi vĩ đại toán học bước lên bục Curtis McMullen trình bày tổng quan dí dỏm Giả thuyết Hình học hóa với bổ trợ slide vẽ thỏ, nấm khủng long, tất nhằm biểu diễn hình dạng tạo nên tám hình học giả thuyết Thurston McMullen nhận xét ông lần nghe Perelman thuyết trình “nhớ lại hồi đó, rõ ràng miễn dịch với lối tư người chấp nhận” tồn cử tọa khúc khích cười Chính Thurston nói lên điều mà tất nhà tốn học có mặt nói: “Perelman làm mà không thể” Stephen Smale ủng hộ, với Misha Gromov, người gọi cơng trình người mà ơng bảo trợ thành tựu vĩ đại kỷ Andrew Wiles, người chứng minh Định lý cuối Fermat – diễn giả khơng có quan hệ cá nhân với Giả thuyết Poincaré – việc lời giải Perelman vật chất hóa sớm Giải thưởng Thiên niên kỷ sau công bố điều đáng ngạc nhiên 272 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị Nói cách khác, hội thật thích hợp đáng ăn mừng Tất diễn giả trạng thái thăng hoa: Atiyah tung câu nói đùa làm cho thính giả cười phá lên; McMullen trình chiếu slide làm cho cử tọa há hốc mồm kinh ngạc; Thurston gần nhảy múa khắp sân khấu, tay chân vung loạn xạ hình dạng tưởng tượng mà ơng mơ tả ngồi tầm với ông Tất vui nhộn cần phải thế, trừ hai người vắng mặt đáng lưu ý, Perelman Richard Hamilton Cuối buổi chiều hơm đó, Landon Clay bước lên sân khấu, cầm vật tay “Tôi vô vui sướng”, ông nói, “được trao giải thưởng cho người nhận nó” Rồi ơng đọc to dịng chữ ghi khối điêu khắc thủy tinh ông giữ tay: “Giải thưởng Thiên niên kỷ tặng cho Grigory Perelman chứng minh Giả thuyết Poincaré” đưa cho Jim Carlson, tức lần giao cho ông nhiệm vụ trao phần thưởng Một tuần sau lễ trao giải Paris, Perelman gọi cho Jim Carlson thơng báo anh khơng muốn nhận giải thưởng triệu đôla Viện Clay cần phải định dùng số tiền để có lợi cho tốn học Một điều kiện ngầm định phải dùng số tiền cho thân Perelman khơng cảm thấy bị xúc phạm thấy không thỏa đáng Và viết dịng vấn đề chưa giải Tháng Giêng, 2011 Vĩ Thanh - 273 Lời cám ơn Tôi đặc biệt cám ơn tất nguồn sách Viết người không muốn người ta viết nhiệm vụ khơng bình thường định nói chuyện với tơi chuyện dễ dàng bạn bè thầy giáo Perelman Đặc biệt, Alexander Golovanov, Viktor Zalgaller Sergei Rukshin có nói chuyện dài với tơi, để giúp tơi hiểu người bạn người học trò họ, tơi hy vọng sách này, chí phản ánh số nhận thức sâu sắc họ Tôi biết ơn Jim Carlson, Sergei Gelfand đặc biệt Leonid Dzhalilov họ làm để đảm bảo cho viết tốn học cách có ý nghĩa Tất nhiên, sai sót thuộc tơi Và cuối cùng, tơi xin cám ơn Elyse Cheney, người đại diện tôi, Becky Saletan Armand Cook, biên tập viên tơi, làm cho sách tơi hay nhiều Tác giả 274 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị Mục lục Mở đầu Bài tốn triệu I Chạy trốn vào tưởng tượng 11 II Làm tạo nhà toán học 29 III Một trường học tuyệt vời 49 IV Điểm số tuyệt đối 83 V Những quy tắc cho tuổi trưởng thành 109 VI Những thiên thần hộ mệnh 135 VII Chuyến 147 VIII Bài toán 171 IX Chứng minh xuất 193 X 221 Sự điên rồ XI Vấn đề triệu đôla 259 Vĩ Thanh 271 Lời cám ơn 274 THIÊN TÀI KỲ DỊ VÀ ĐỘT PHÁ TOÁN HỌC CỦA THẾ KỶ Masha Gessen Phạm Văn Thiều - Phạm Thu Hằng dịch _ Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc - Tổng biên tập NGUYỄN MINH NHỰT Chịu trách nhiệm nội dung: Phó giám đốc - Phó tổng biên tập NGUYỄN THẾ TRUẬT Biên tập: TRẦN NGỌC NGÂN HÀ Sửa in: TRẦN THỊ HỒNG VÂN Bìa: BÙI NAM Trình bày: ĐỖ VẠN HẠNH _ NHÀ XUẤT BẢN TRẺ 161B Lý Chính Thắng - Quận - Thành phố Hồ Chí Minh ĐT: 39316289 - 39316211 - 38465595 - 38465596 - 39350973 Fax: 84.8.8437450 - E-mail: hopthubandoc@nxbtre.com.vn Website: http://www.nxbtre.com.vn CHI NHÁNH NHÀ XUẤT BẢN TRẺ TẠI HÀ NỘI Số 21, dãy A11, khu Đầm Trấu, p Bạch Đằng, q Hai Bà Trưng, Hà Nội ĐT: (04)37734544 - Fax: (04)35123395 E-mail: chinhanh@nxbtre.com.vn Công ty TNHH Sách điện tử Trẻ (YBOOK) 161B Lý Chính Thắng, P.7, Q.3, Tp HCM ĐT: 08 35261001 – Fax: 08 38437450 Email: info@ybook.vn Website: www.ybook.vn