Mục Lục 1. Giới thiệu: 2 2. Mô tả toán học 3 2.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange 3 2.2. Tính toán Motor: 5 2.3. Tính toán bộ điều khiển trượt 5 3. Thiết kế trên Simulink: 7 4. Kết luận: 10 THIẾT KẾ MÔ HÌNH ROBOT HAI BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BẰNG SIMULINK 1. Giới thiệu: Với những mục đích thiết kế và điều khiển, cần thiết phải có một mô hình toán học mô tả động lực học của hệ thống. Vì thế, ở chương này ta sẽ xác lập phương trình chuyển động của tay máy dưới dạng phương trình vi phân. Phương pháp áp dụng ở đây là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ dựa trên quan hệ năng lượng, xuất phát từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trên cơ sở xác lập quan hệ giữa động năng và thế năng của cơ hệ tay máy, sau đó sử dụng phương trình vi phân của chuyển động trên cơ hệ với các đại lượng tham gia vào phương trình gồm lực, quán tính và năng lượng. Việc nghiên cứu động lực học Robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau : 1. Xác định momen và lực động trong quá trình chuyển động. Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết. Việc tính toán lực cũng như momen trong cơ cấu tay máy là nhiệm vụ tất yếu trong việc lựa chọn công suất động cơ, tính toán kiểm tra độ bền, độ cứngnnvững, đảm bảo độ tin cậy cho Robot. 2. Xác định các sai số động, tức là sai số xuất hiện so với qui luật chuyển động trong chương trình. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học Robot, nhưng nhiều hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là phương trình LagrangeEuler. 2. Mô tả toán học 2.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange Sơ đồ cấu trúc động học và các tham số của tay máy hai bậc tự do được vẽ trên hình 1:
Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do Mục Lục Giới thiệu: 2 Mô tả toán học 3 H ph ng trình ng l c h c Lagrangeệ ươ độ ự ọ 3 Tính toán Motor: 6 Tính toán b i u khi n tr tộ đ ề ể ượ 6 Thiết kế trên Simulink: 7 Kết luận: 10 SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 1 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do THIẾT KẾ MÔ HÌNH ROBOT HAI BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BẰNG SIMULINK Giới thiệu: Với những mục đích thiết kế và điều khiển, cần thiết phải có một mô hình toán học mô tả động lực học của hệ thống. Vì thế, ở chương này ta sẽ xác lập phương trình chuyển động của tay máy dưới dạng phương trình vi phân. Phương pháp áp dụng ở đây là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ dựa trên quan hệ năng lượng, xuất phát từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trên cơ sở xác lập quan hệ giữa động năng và thế năng của cơ hệ tay máy, sau đó sử dụng phương trình vi phân của chuyển động trên cơ hệ với các đại lượng tham gia vào phương trình gồm lực, quán tính và năng lượng. Việc nghiên cứu động lực học Robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau : 1. Xác định momen và lực động trong quá trình chuyển động. Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết. Việc tính toán lực cũng như momen trong cơ cấu tay máy là nhiệm vụ tất yếu trong việc lựa chọn công suất động cơ, tính toán kiểm tra độ bền, độ cứngnnvững, đảm bảo độ tin cậy cho Robot. 2. Xác định các sai số động, tức là sai số xuất hiện so với qui luật chuyển động trong chương trình. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học Robot, nhưng nhiều hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là phương trình Lagrange-Euler. SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 2 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do Mô tả toán học Hệ phương trình động lực học Lagrange Sơ đồ cấu trúc động học và các tham số của tay máy hai bậc tự do được vẽ trên hình 1: Hình 1. Cấu trúc động học của tay máy hai khâu hai bậc tự do Trong đó: θ 1 , θ 2 Góc quay của từng khâu l 1 , l 2 Chiều dài của hai khâu l g1 , l g2 Chiều dài từ trục quay đến trọng tâm của từng khâu m 1 , m 2 Khối lượng toàn bộ của mỗi khâu Tọa độ: Lấy đạo hàm: Tính động năng: Tính Thế Năng: SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 3 Y l 1 l g1 X l g2 l 2 θ 1 m 1 , J 1 m 2 , J 2 θ 2 m t , J t Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do Hàm Lagrange : L = K 1 + K 2 – P 1 – P 2 L= [ m 1 ] + [ )cos + –[mg )] • = • • = • = • = • ( = Tính Momen: Đặt: SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 4 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do Tìm: M(q) và N(q, ). Ta có: Hệ phương trình động lực học Lagrange của tay máy hai khâu có cấu trúc như trên hình 1 được viết dưới dạng ma trận sau [2]: + + = • • 2 1 2 1 2221 1211 2 1 2221 1211 2 1 g g nn nn mm mm F F θ θ θ θ (1) trong đó F 1 và F 2 lần lượt là các mômen điều khiển tác động lên khâu 1 và khâu 2. Các thành phần của ma trận được tính theo các biểu thức dưới đây: 2212 2 22 2 12111 2.)( Cllmlmlmmm ggg +++= 2 22221212 lmCllmm g += 2 22221221 lmCllmm += 2 2222 g lmm = 2.2.2 21211 CllmN gg θ −= 212 .2 θ SN −= 112221 .2.2 θθ SmmSN −−= 2 121222 SllmN θ = (2) )()( 122211211 CglmCglmmg g ++= 12222 Cglmg g = C i và S i lần lượt là các ký hiệu của cosθ i và sinθ i (i = 1, 2) và C 12 là ký hiệu của cos(θ 1 + θ 2 ). SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 5 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do Tính toán Motor: Dùng động cơ DC cho các khớp : Phương trình : Tính toán bộ điều khiển trượt Qúa trình tính toán cho bộ điều khiển trượt là Nguyên tắc mặt trượt s(x)=0 Bậc của s<bậc của đối tượng Sai lệch giữa quỹ đạo nhận được và quỹ đạo đặt là q e =q d -q Chọn mặt trượt S=-q Chọn mặt trượt S=q ’ e + λ q ’ e Q= qn q q . . 2 1 ;q d = qdn qd qd . . 2 1 với hàm qd chúng ta đã biết Q e = qen qe qe . . 2 1 ; = nnn n n λλ λλλ λλλ λ 1 2 2221 1 1211 ;S= sn s s . . 2 1 Để đơn giản ta lấy = > hangsoij ij λ λ 0 Ta có s ’ =q ’’ e + λ q ’ e Ta có q e =q d -q=>q=q d -q e M(q’’ e -q’’ e )+N(q’ d -q’ e )+G=F => F=Mq’’ d -Nq’ d -(Mq’’ e +Nq’ e )+G đặt Q d = Mq’’ d -Nq’ d => q’’ e =-M -1 [F+Nq’ e -G-Q d ] => s’=-M -1 [F+Nq’ e -G-Q d ]+ λ q’ e => s’=-M -1 [F+(N+ λ )q’ e -G-Q d ] Điều khiển trượt s’ T .s<0 [M -1 [F+(N+ λ )q’ e -G-Q d ]] T .s>0 (*) Vấn đề tìm luật điều khiển F để (*) thỏa mãn [M -1 [F+(N+ λ )q’ e -G-Q d ]] T .s=n(**) với n tùy ý lớn hơn 0 SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 6 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do = = )( )2( )1( 0 0 0 20 0 1 )( )2(2 )1(1 snsign ssign ssign sn s s snsignsn ssigns ssigns s Từ (**) ta có được M -1 [F+(N+ λ )]q’ e -G-Q d =ks với k là ma trận vuông n hàng,n cột Từ đây ta tính được giá trị của F là F=M.ks+G-(N+M. λ )q’ e +Q d Với M.k.s=M.k. )(ssigns F= M.k. )(ssigns + G-(N+M. λ )q’ e +Q d Từ biểu thức tính được ta thay vào bộ điều khiển trượt để tính toán giá trị đầu ra = 2 1 G G G ;Q d =M.q’’ d +N.q d = 2 1 Qd Qd = 2221 1211 mm mm M ; = 2221 1211 nn nn N Tương tự ta tính được giá trị của biểu thức (N+ λ )q’ e với ma trận N,G,M đã có ở trên và = 2221 1211 λλ λλ λ Gía trị của biểu thức M.s(q) cũng được xác định tương tự với s(q)=q’ e + λ q e Thiết kế trên Simulink: Mô hình tổng quát: Mô hình tổng thể điều khiển trượt SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 7 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do Mô hình tổng thể của khối motor chúng ta mô phỏng dựa trên phương trình rút ra được từ phương trình của động cơ điện 1 chiều SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 8 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 9 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do Khối tính toán của robot Kết luận: - Bằng việc mô hình hóa hệ thống bằng simulink ta đã mô phỏng được một hệ thống điểu khiển robot hai bậc tự do sử dụng phương pháp trượt. Mặc dù đã cố gắng nhưng vẫn còn nhiều khiếm khuyết và chương trình vẫn chưa thế nào chạy được. SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 10 . Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 8 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 9 Thiết kế mô hình robot hai bậc tự do Khối tính toán của robot Kết luận: - Bằng việc mô hình hóa hệ. bảo độ tin cậy cho Robot. 2. Xác định các sai số động, tức là sai số xuất hiện so với qui luật chuyển động trong chương trình. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học Robot, nhưng nhiều. hình robot hai bậc tự do Hàm Lagrange : L = K 1 + K 2 – P 1 – P 2 L= [ m 1 ] + [ )cos + –[mg )] • = • • = • = • = • ( = Tính Momen: Đặt: SVTH: Nguyễn Mạnh Hoàng Trang 4 Thiết kế mô hình robot