Vui lòng liên hệ ZALO 0353764719 hoặc GMAIL 123docntcgmail.com để mua tài liệu trực tiếp với giá ưu đãi, GIẢM GIÁ 2050% giá tài liệu Vui lòng liên hệ ZALO 0353764719 hoặc GMAIL 123docntcgmail.com để mua tài liệu trực tiếp với giá ưu đãi, GIẢM GIÁ 2050% giá tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ TRỌNG NGỌC TIẾP CẬN TÍNH TỐN THƠNG MINH CHO VIỆC TRÍCH XUẤT GAN VÀ TỔN THƢƠNG GAN TRONG ẢNH MR Ổ BỤNG BA CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Tp Hồ Chí Minh – Năm 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ TRỌNG NGỌC TIẾP CẬN TÍNH TỐN THƠNG MINH CHO VIỆC TRÍCH XUẤT GAN VÀ TỔN THƢƠNG GAN TRONG ẢNH MR Ổ BỤNG BA CHIỀU Chuyên ngành: khoa học máy tính Mã số chuyên ngành: 62480101 Phản biện 1: TS Lê Thành Sách Phản biện 2: TS Ngô Quốc Việt Phản biện 3: TS Hà Việt Uyên Synh Phản biện độc lập 1: TS Ngô Quốc Việt Phản biện độc lập 2: TS Hà Việt Uyên Synh NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Huỳnh Trung Hiếu PGS.TS Phạm Thế Bảo Tp Hồ Chí Minh – Năm 2019 Lời cam đoan Tơi xin cam đoan nội dung luận án kết nghiên cứu thân tác giả dƣới hƣớng dẫn cán hƣớng dẫn khoa học Tất thông tin tham khảo đƣợc nêu rõ nguồn gốc danh mục tài liệu tham khảo luận án Những đóng góp luận án nghiên cứu tác giả công bố báo đƣợc liệt kê danh mục cơng trình nghiên cứu, chƣa đƣợc cơng bố tác giả khác Các cơng trình nghiên cứu nhiều tác giả đƣợc đƣa vào luận án đƣợc đồng ý tất đồng tác giả Tác giả luận án Lê Trọng Ngọc I Lời cám ơn Trƣớc hết xin gởi lời tri ân đến PGS TS Phạm Thế Bảo PGS TS Huỳnh Trung Hiếu tận tình hƣớng dẫn để tác giả hồn thành nghiên cứu Những chuỗi dài buổi chia kiến thức chuyên môn, đạo đức khoa học, công bố khoa học đƣa tác giả lên nấc thang nghiệp khoa học Em xin gởi lời cám ơn đến TS Nguyễn Chí Hiếu PGS TS Lê Hồi Bắc viết thƣ giới thiệu để em bắt đầu đƣờng nghiên cứu Em xin gởi lời cám ơn đến thầy cô khoa Công nghệ thông tin trƣờng Đại học khoa học tự nhiên TP HCM cung cấp thêm nhiều kiến thức quý giá thông qua mơn học, chun đề để em hồn thành tốt luận án Tơi xin gởi lời cám ơn đến đồng nghiệp khoa Công nghệ thông tin trƣờng Đại học công nghiệp TP HCM chia bớt công việc để tơi có thời gian học tập hồn thành luận án Cám ơn nhà trƣờng hỗ trợ kinh phí tạo điều kiện cho tơi suốt khóa học Để có liệu hồn thành nghiên cứu, tơi biết ơn BS Phan Thanh Hải BS Nguyễn Thanh Đăng trung tâm y khoa MEDIC Cám ơn vợ gánh hết việc chăm sóc để chồng hồn thành việc học, cám ơn em gái gánh hết việc chăm sóc ba để anh hai yên tâm học tập Hơn tất muốn gởi quà đến ba ngƣời mẹ khuất có muộn màng Có lẽ khơng vƣợt qua đƣợc khó khăn trắc trở tuổi trẻ để đến đoạn đƣờng khơng có niềm tin từ ba mẹ TP Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2018 Tác giả II MỤC LỤC Lời cam đoan I Lời cám ơn II Danh mục ký hiệu, thuật ngữ, chữ viết tắt VII Danh mục bảng VIII Danh mục hình vẽ, đồ thị IX MỞ ĐẦU .1 Giới thiệu toán 1.1 Động nghiên cứu 1.1.1 Tình hình ung thƣ gan giới .1 1.1.2 Tình hình ung thƣ gan Việt nam 1.1.3 Phác đồ điều trị ung thƣ 1.2 Bài tốn trích xuất gan u gan .2 1.3 Đánh giá hiệu thuật tốn trích xuất gan u gan 1.3.1 Tiêu chuẩn vàng 1.3.2 Các độ đo .4 1.3.3 Dữ liệu thực nghiệm phƣơng pháp thực nghiệm Mục tiêu phạm vi nghiên cứu Các đóng góp luận án .5 Bố cục luận án CHƢƠNG - TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan ảnh MR ổ bụng chiều 1.2 Tổng quan nghiên cứu trich xuất gan .10 1.3 Tổng quan nghiên cứu trích xuất u gan 15 III CHƢƠNG - MƠ HÌNH TỐN HỌC CHO BÀI TỐN TRÍCH XUẤT GAN TỪ ẢNH MR Ổ BỤNG BA CHIỀU 17 2.1 Mơ hình tốn học cho tốn trích xuất gan 17 2.1.1 Biểu diễn ảnh thông qua hàm số 17 2.1.2 Biểu diễn biên dùng tập đồng mức 18 2.1.3 Phƣơng pháp tập đồng mức .19 2.1.4 Kỹ thuật biến phân .20 2.1.5 Mơ hình trích xuất gan .20 2.2 Tiền xử lý 21 2.2.1 Các thuật toán khử nhiễu 21 2.2.2 Ảnh cạnh tiềm 24 2.2.3 Thuật toán tiền xử lý 24 2.3 Xác định vùng gan xấp xỉ 25 2.3.1 Phƣơng trình Eikonal 25 2.3.2 Thuật toán Fast Marching 26 2.3.3 Thuật toán xác định biên gan xấp xỉ dùng thuật toán Fast Marching 28 2.4 Tinh chỉnh biên gan dùng kỹ thuật biến phân 30 2.5 Thuật tốn trích xuất gan 33 2.6 Kết thực nghiệm 34 2.7 Kết chƣơng .36 CHƢƠNG - THUẬT TỐN TRÍCH XUẤT GAN TỰ ĐỘNG DÙNG ĐẶC TRƢNG THỐNG KÊ CỦA GAN 38 3.1 Trích xuất vùng gan xấp xỉ .38 3.1.1 Các phép tốn hình thái học 39 IV 3.1.2 Thuật tốn trích xuất vùng gan 41 3.2 Xác định ảnh gan tiềm .42 3.2.1 Biến đổi Watershed 42 3.2.2 Ƣớc lƣợng miền mức xám gan tạo ảnh gan tiềm 46 3.3 Thuật toán trích xuất gan tự động 48 3.4 Kết thực nghiệm 49 3.5 Kết chƣơng .54 CHƢƠNG - CÁC THUẬT TỐN TRÍCH XUẤT GAN VÀ U GAN SỬ DỤNG MÁY HỌC CỰC TRỊ 55 4.1 Máy học cực trị ứng dụng 55 4.1.1 Giới thiệu mạng neural nhân tạo 55 4.1.2 Máy học cực trị 59 4.1.3 Ứng dụng vào việc xác định đƣờng trơn xấp xỉ histogram ảnh .61 4.2 Thuật tốn trích xuất gan tự động 63 4.2.1 Xác định miền mức xám ảnh gan tiềm 63 4.2.2 Thuật tốn trích xuất gan tự động 65 4.2.3 Kết thực nghiệm 65 4.3 Thuật tốn trích xuất u gan .67 4.3.1 Phân vùng ảnh sử dụng thuật toán Fast Marching .67 4.3.2 Xác định u gan dùng máy học cực trị 69 4.3.3 Thuật tốn trích xuất u gan 70 4.3.4 Kết thực nghiệm 71 4.4 Kết chƣơng .75 V CHƢƠNG - KẾT QUẢ VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN .77 5.1 Kết luận án 77 5.2 Hƣớng phát triển luận án 79 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC - CÁC ĐỘ ĐO 88 VI Danh mục ký hiệu, thuật ngữ, chữ viết tắt Chữ viết tắt Tiếng Anh Nghĩa tiếng việt GAC Geodesic Active contour Ảnh MR Magnetic Resonance Image Ảnh cộng hƣởng từ Ảnh CT Computed Tomography Ảnh cắt lớp vi tính Image slice Lát cắt Acc Accuracy Các độ đo đánh gái kết ASSD Average symmetric surface distance RMSSD trích xuất gan u gan so với tiêu chuẩn vàng Root mean square symmetric surface distance MSSD Mean symmetric surface distance Dice Dice Sensitivity Sensitivity Specificity Specificity VII Danh mục bảng Bảng 2.1 So sánh kết trích xuất thuật tốn 2.5………………………… 35 Bảng 4.1 So sánh thể tích u trích xuất thuật tốn 4.5 tiêu chuẩn vàng……70 Bảng 4.2 Thể tích trích xuất lỗi thuật tốn 4.5……………………………… 72 Bảng 4.3 Chi tiết độ đo……………………………………………………… 72 Bảng 4.4 So sánh kết thuật toán 4.5………………………………………… 73 Bảng 5.1 Các kỹ thuật thuật tốn trích xuất gan…………………………….75 Bảng 5.2 So sánh kết trích xuất thuật tốn trích xuất gan……………76 VIII I div(I ) I t (2.25) Phƣơng trình (2.25) cịn đƣợc gọi phƣơng trình nhiệt Nếu ta dùng tổng độ lớn gradient để đánh giá nhiễu, ta có L( I , I ) || I ||, (2.26) suy LI 0, LI I || I || (2.27) Lúc ảnh giảm nhiễu đƣợc xác định thông qua phƣơng trình I I div t || I || (2.28) Phƣơng trình (2.28) đƣợc gọi phƣơng trình khử nhiễu tổng biến phân (Total Variation) Khử nhiễu dùng phƣơng trình nhiệt hay tổng biến phân gọi phƣơng pháp khử nhiễu khuếch tán đẳng hƣớng Từ trình xây dựng phƣơng trình trên, ta thấy dùng độ lớn gradient để phát biên phƣơng pháp khuếch tán đẳng hƣớng không phân biệt đƣợc nhiễu biên Và nhƣ ảnh đƣợc giảm nhiễu đồng thời thông tin biên Để khử nhiễu mà trì thơng tin biên cấu trúc bản, Perona – Malik đề xuất đánh giá nhiễu dựa vào hàm (2.29) L( I , I ) log(1 I ) (2.29) Với || I || xem nhƣ nhiễu đƣợc làm mịn nhanh hơn, biên có || I || > đƣợc làm mịn chậm [46] Tƣơng tự nhƣ lập luận trên, lúc ảnh giảm nhiễu đƣợc xác định thông qua phƣơng trình (2.30) Đây phƣơng trình khử nhiễu khuếch tán dị hƣớng Perona -Malik 23 I div I t I (2.30) Để cài đặt, phƣơng trình (2.30) đƣợc viết lại dƣới dạng rời rạc dùng sai phân hữu hạn nhƣ phƣơng trình (2.31) I t t I t div I t I (2.31) Phƣơng trình đƣợc sử dụng tồn luận án để giảm nhiễu ảnh mà trì đƣợc thông tin biên gan u gan 2.2.2 Ảnh cạnh tiềm Trong hầu hết thuật toán luận án, ảnh độ lớn gradient ảnh MR ổ bụng ba chiều đƣợc sử dụng nhƣ ảnh cạnh tiềm Ảnh độ lớn gradient đƣợc xác định sử dụng công thức (2.32) IM I I I G G G , x y z (2.32) IG I D * e 2 x2 y z 2 , (2.33) phƣơng sai phân bố Gaus 2.2.3 Thuật toán tiền xử lý Xác định ảnh khử nhiễu sử dụng phƣơng trình (2.31) có tham số bƣớc thời gian, số vòng lặp ngƣỡng Xác định ảnh cạnh tiềm sử dụng công thức (2.32) cần tham số phƣơng sai Ta có thuật tốn tiền xử lý 2.2 24 Thuật tốn 2- Thuật toán tiền xử lý Đầu vào: Ảnh MR ổ bụng chiều Tham số: ngưỡng , số lần lặp, bước thời gian, phương sai Đầu ra: Ảnh giảm nhiễu I D ảnh độ lớn gradient I M Xác định ảnh giảm nhiễu I D dùng công thức (2.31) Xác định ảnh độ lớn gradient I M dùng công thức (2.32) Trong luận án, tất tham số đƣợc sử dụng theo kinh nghiệm nghiên cứu trƣớc [29] Giá trị tham số không thay đổi tồn thực nghiệm Vì thuật tốn tiền xử lý xem nhƣ tự động đƣợc sử dụng tất thuật tốn trích xuất gan u gan luận án 2.3 Xác định vùng gan xấp xỉ 2.3.1 Phƣơng trình Eikonal Trong phƣơng pháp tập đồng mức, F biến dạng mặt biên theo hƣớng mở rộng qua điểm lần Gọi T ( x, y, z ) thời điểm mặt biên qua điểm có tọa độ ( x, y, z ) , lúc ta định nghĩa mặt biên đồng mức thời điểm t nhƣ công thức (2.34) (t ) {( x, y, z) | T ( x, y, z) t} (2.34) Hàm đồng mức không định nghĩa nhƣ phƣơng trình (2.35) (t ) T ( x, y, z) t (2.35) Đạo hàm hai vế phƣơng rình (2.35) lần lƣợt theo thời gian khơng gian ta đƣợc 1, t T (2.36) Thay (2.36) vào phƣơng trình tập đồng mức (2.14) ta đƣợc phƣơng trình (2.37) F || T || (2.37) 25 Phƣơng trình (2.37) đƣợc gọi phƣơng trình Eikonal Để thực, phƣơng trình Eikonal đƣợc viết lại dùng sơ đồ sai phân upwind [59]: 1/2 max( Dijk xT , Dijk xT ,0) y y max( Dijk T , Dijk T ,0) z z max( Dijk T , Dijk T ,0) , Fijk (2.38) Dijk xT Dijk yT Dijk zT Tijk Ti 1 jk xi xi 1 Tijk Tij 1k yi yi 1 Tijk Tijk 1 zi zi 1 ; Dijk xT ; Dijk yT ; Dijk zT Ti 1 jk Tijk ; xi 1 xi Tij 1k Tijk yi 1 yi Tijk 1 Tijk zi 1 zi ; (2.39) ; Tijk T ( xi , y j , zk ) Để giải phƣơng trình (2.38) ta sử dụng thuật tốn Fast Marching 2.3.2 Thuật toán Fast Marching Thuật toán Fast Marching đƣợc Sethian đề xuất năm 1996, nhằm giải xấp xỉ phƣơng trình Eikonal cách hiệu [59] Ý tƣởng thuật toán là: - Xử lý điểm lƣới sai phân theo thứ tự đặc biệt (giá trị T tăng giảm dần) - Chỉ có điểm lƣới miền láng giềng đƣợc tính tính thơng qua phƣơng trình (2.38) Để dễ trình bày ta chia lƣới sai phân thành tập hợp điểm khác nhau.Tập điểm láng giềng điểm ( xi , y j , zk ) đƣợc định nghĩa nhƣ công thức (2.40) ( xi 1 , y j , zk ),( xi 1 , y j , zk ), N ( xi , y j , zk ) ( xi , y j 1 , zk ),( xi , y j 1 , zk ), ( xi , y j , zk 1 ),( xi , y j , zk 1 ) (2.40) 26 Tập Accepted chứa điểm lƣới đƣợc xác định thời gian đến, tập NB chứa điểm láng giềng điểm Accepted mà không thuộc Accepted Tập Far chứa điểm lại lƣới Trƣớc hết thời gian đến điểm NB đƣợc xác định theo cơng thức (2.38), sau điểm NB có thời gian đến nhỏ đƣợc đƣa vào tập Accepted Tập NB cập nhật thêm láng giềng điểm mà khơng thuộc Accepted Q trình tính toán đƣợc lặp lại thời gian đến tất điểm lƣới đƣợc xác định Chi tiết q trình tính tốn đƣợc thể chi tiết thuật toán 2.3 Thuật toán Thuật toán Fast Marching Đầu vào: lưới sai phân, điểm khởi tạo Đầu ra: thời gian đến điểm lưới sai phân Khởi tạo 1.1 Các điểm khởi tạo có thời gian T = đƣa vào tập Accepted 1.2 Các điểm láng giềng điểm tập Accepted không thuộc tập Accepted đƣợc đƣa vào tập NB Các điểm đƣợc cập nhật thời gian đến theo công thức (2.38) 1.3 Các điểm lại đƣa vào tập Far thiết lập thời gian đến T Lặp 2.1 Tìm điểm p NB có thời gian đến nhỏ 2.2 Accepted Accepted { p} 2.3 NB NB / { p} 2.4 q N ( p), q Accepted Cập nhật thời gian đến điểm q theo công thức (2.38) 2.5 q N ( p), q Accepted NB : NB=NB {q} Cho đến NB {} 27 Để tăng tốc việc chọn điểm p tập NB bƣớc 2.1, ta dùng cấu trúc liệu min-heap để tổ chức liệu cho tập NB 2.3.3 Thuật toán xác định biên gan xấp xỉ dùng thuật toán Fast Marching Nếu xem điểm ảnh ảnh MR ổ bụng ba chiều nhƣ điểm lƣới sai phân, thuật tốn Fast Marching cho ta thời gian đến tất các điểm ảnh (tính từ điểm ảnh đƣợc chọn trƣớc gan) Tập điểm có thời gian đến tạo thành mặt đồng mức Q trình tính tốn cho thấy hình ảnh lan truyền mặt đồng mức theo hƣớng mở rộng Khi chọn lực F hàm nghịch biến với độ lớn gradient ảnh hình ảnh lan truyền chậm nơi có độ lớn gradient cao Lúc ta chọn thời gian đến phù hợp để đƣợc mặt đồng mức xấp xỉ biên gan Các tác giả [35] đề xuất lực F nhƣ công thức (2.41) (2.42) F , IM (2.41) F e I M (2.42) Trong [29, 62] [CT1, CT6] chọn lực F theo dạng cơng thức (2.42) Trong sử dụng hàm sigmoid định nghĩa nhƣ (2.43) để làm biên tiềm I Sig e IM (2.43) Lúc cƣờng độ mức xám phạm vi đƣợc mô tả hai tham số đƣợc làm bật giá trị mức xám lại giá trị bão hịa [29, 62] Phƣơng trình (2.38) đƣợc viết lại nhƣ (2.44) 1/2 max( Dijk xT , Dijk xT ,0) y y max( Dijk T , Dijk T ,0) z z max( Dijk T , Dijk T ,0) e Sig I (2.44) 28 Hiệu chỉnh thuật toán 2.3 ta đƣợc thuật toán 2.4 dùng cho việc xác định biên gan xấp xỉ nhƣ sau Biên gan xấp xỉ đƣợc biễu diễn thông qua hàm khoảng cách có dấu Thuật tốn Xác định biên gan xấp xỉ dùng Fast Marching Đầu vào: Ảnh độ lớn gradient (IM) ảnh MR ổ bụng ba chiều,tập điểm khởi tạo gan Đầu ra: Biên gan xấp xỉ Tham số: Ngưỡng thời gian Tstop, Tạo ảnh cạnh tiềm 1.1 Xác định ảnh cạnh tiềm dùng công thức(2.43) Khởi tạo 2.1 Các điểm khởi tạo gan có I fm ( x, y, z ) đƣa vào tập Accepted 2.2 Các điểm láng giềng điểm tập Accepted mà không thuộc tập Accepted đƣợc đƣa vào tập NB Các điểm đƣợc cập nhật thời gian đến theo công thức (2.44) Trong công thức I fm thay cho T 2.3 Các điểm lại đƣa vào tập Far thiết lập thời gian đến I fm ( x, y, z ) Lan truyền 3.1 Tìm điểm p NB có I fm ( p) nhỏ 3.2 Accepted Accepted { p} 3.3 NB NB / { p} 3.4 q N ( p), q Accepted Cập nhật thời gian đến điểm q theo công thức (2.44) 29 3.5 q N ( p), q Accepted NB : NB=NB {q} Cho đến T (q) Tstop Xác định biên gan xấp xỉ q I fm , Nếu I fm (q) Tstop : (q) Nếu I fm (q) Tstop : (q) Nếu I fm (q) Tstop : (q) 1 2.4 Tinh chỉnh biên gan dùng kỹ thuật biến phân Một phần đóng góp quan trọng kỹ thuật biến phân xây dựng phiếm hàm lƣợng E ( ) Phiếm hàm lƣợng xây dựng sở thơng tin biên, đạt cực tiểu mặt đồng mức trùng với biên gan Điển hình cho tiếp cận thuật toán GAC [6] Cách khác để xây dựng phiếm hàm lƣợng dựa vào khác biệt thống kê vùng vùng mặt đồng mức Điển hình tiếp cận mơ hình Chan-Vese [7] Theo ý tƣởng mơ hình Chan-Vese biên gan phân ảnh MR ổ bụng thành hai vùng có cƣờng độ trung bình xa Phiếm hàm E ( S ) đƣợc xây dựng để đạt cực tiểu mặt S trùng với biên gan, định nghĩa phiếm hàm nhƣ công thức (2.45) [7] E (S ) ( I 1 ) dxdydz inside ( S ) outside ( S ) ( I 2 ) dxdydz, (2.45) với S mặt biên phân tách ảnh I thành hai vùng inside(S) outside(S) có mức xám trung bình tƣơng ứng 1 Với hàm đồng mức hàm khoảng cách có dấu đƣợc định nghĩa nhƣ cơng thức (2.7), ta xác định đƣợc biên S hai vùng outside (S), inside(S) theo hàm đồng mức nhƣ (2.46) 30 S {( x, y, z ) | ( x, y, z ) 0}, inside( ) {( x, y, z ) | ( x, y, z ) 0}, outside( ) {( x, y, z ) | ( x, y, z ) 0} (2.46) Lúc phƣơng trình (2.45) viết lại nhƣ (2.47) E ( ) H ( )( I 1 )2 (1 H ( ))( I 2 ) d , (2.47) H hàm Heaviside đƣợc định nghĩa nhƣ công thức (2.48) 1, nêu x H ( x) 0, nêu x < (2.48) Để tính biến phân bậc phiếm hàm, ta sử dụng định nghĩa hàm Heaviside Dirac nhƣ công thức (2.49) H ( x) x (1 arctan( )), ( x) H ( x) ' ( x ) (2.49) Khi H H , nhƣ phiếm hàm lƣợng nhƣ (2.47) đƣợc viết lại thành phƣơng trình (2.50) E ( ) H ( )( I 1 )2 (1 H ( ))( I 2 ) d (2.50) Biến phân bậc phiếm hàm lƣợng dE L div( L ) d ( )(( I 1 ) ( I 2 ) ) (2.51) Lúc theo phƣơng pháp giảm gradient, biên gan đƣợc xác định thơng qua phƣơng trình (2.52) ( )(( I 1 )2 ( I 2 ) ) t (2.52) 31 Nhƣợc điểm tiếp cận khơng tích hợp thơng tin biên gan (khá phức tạp) trình xác định biên Các tiếp cận sở mơ hình ChanVese không thành công trƣờng hợp ảnh có mức xám khơng đồng nhƣ ảnh MR ổ bụng [29] Cách xác định 1 đƣợc đề cập chi tiết [7] nằm phạm vi luận án Trong mơ hình đề xuất luận án, kỹ thuật biến phân đƣợc dùng vào việc tinh chỉnh biên gan Vì phiếm hàm lƣợng xây dựng thông tin biên phù hợp Theo ý tƣởng thuật toán GAC, phiếm hàm lƣợng đƣợc xây dựng nhƣ (2.53) [6] E ( ) g ( I ) || H ( ) ||)dxdydz = ( ) g ( I ) || ||) dxdydz (2.53) Trong g(I) hàm nghịch biến với độ lớn gradient ảnh I (trong trƣờng hợp dùng hàm (2.41)) Nhƣ biên đồng mức gồm điểm có độ lớn gradient lớn cực đại, phiếm hàm đạt cực tiểu Trƣờng hợp biên gan có phần mờ hay đứt đoạn, phần khơng q nhiều không ảnh hƣởng nhiều đến cực trị phiếm hàm Với tiếp cận GAC có khả tinh chỉnh biên có vùng mờ hay đứt đoạn Biến phân bậc phiếm hàm lƣợng (2.53) nhƣ (2.54) dE L div( L ) d ( )( g ( I ) || || g ( I ) ) (2.54) Lúc theo phƣơng pháp giảm gradient, biên gan đƣợc tinh chỉnh thơng qua phƣơng trình (2.55) ( x, y, z; t ) 0 g ( I ) || || g ( I ) t (2.55) 32 0 biên gan xấp xỉ Trong thực nghiệm, thƣờng thêm số hạng để tăng tốc độ tiếp cận biên hệ số hiệu chỉnh [6] Phƣơng trình (2.55) đƣợc viết lại thành (2.56) ( x, y, z; t 0) 0 ( ) g ( I ) || || g ( I ) t (2.56) Đối với ảnh MR ổ bụng ba chiều biên gan có nhiều vùng mức xám trải rộng nhƣ vùng gan phía bụng phải, giá trị gradient thƣờng nhỏ Theo quan sát vùng bƣớc trích xuất gan xấp xỉ sử dụng thuật toán Fast Marching khơng trích xuất đƣợc tinh chỉnh sử dụng phƣơng trình (2.56) khơng cải thiện đƣợc Để cải thiện đƣợc điều này, thông tin laplace đƣợc sử dụng với thông tin gradient để đánh giá biên Phiếm hàm lƣợng (2.53) đƣợc điều chỉnh thành (2.57) E ( ) ( )( g ( I ) || I ||) || || dxdydz (2.57) Phiếm hàm đạt cực tiểu biên đồng mức gồm điểm có giá trị gradient lớn laplace nhỏ [CT1] Cũng theo phƣơng pháp giảm gradient, q trình tinh chỉnh biên gan thơng qua phƣơng trình (2.58) [CT1] ( x, y, z; t 0) 0 , div( g ( I ) || ||) div(|| I |||| ||) t (2.58) Để cài đặt, phƣơng trình (2.58) đƣợc viết lại dƣới dạng rời rạc sử dụng sai phân hữu hạn nhƣ (2.59) ( x, y, z; t 0) 0 , t t t div( g ( I ) || ||) div(|| I |||| ||) t (2.59) 2.5 Thuật tốn trích xuất gan 33 Nhƣ trình bày thuật tốn 2.2 cung cấp ảnh khử nhiễu ảnh cạnh tiềm ảnh MR ổ bụng ba chiều, thuật toán 2.4 cho phép xác định biên gan xấp xỉ phƣơng trình (2.59) tinh chỉnh biên gan Từ ta có thuật tốn trích xuất gan 2.5 đƣợc chi tiết từ thuật tốn trích xuất gan tổng qt 2.1 Thuật tốn có số tham số đƣợc sử dụng từ nghiên cứu trƣớc (tham số cho thuật toán 2.2), số tham số đƣợc xác định dựa vào thực nghiệm ảnh MR ổ bụng ba chiều (các thuật tốn phƣơng trình cịn lại) Giá trị tham số không đổi tồn thực nghiệm Thuật tốn đƣợc cơng bố báo khoa học [CT1] Thuật tốn Thuật tốn trích xuất gan Đầu vào: Ảnh MR ổ bụng ba chiều (I), tập điểm gieo ban đầu Đầu ra: biên gan Tiền xử lý 1.1 Tạo ảnh khử nhiễu ảnh độ lớn gradient dùng thuật toán 2.2 Tạo biên gan xấp xỉ 2.1 Tạo biên gan xấp xỉ dùng thuật toán 2.4 Tinh chỉnh biên gan 3.1 Xác định ảnh laplace sử dụng công thức (2.5) 3.2 Tinh chỉnh biên gan sử dụng phƣơng trình (2.59) Xác định thể tích gan 2.6 Kết thực nghiệm Thuật toán 2.5 đƣợc thực nghiệm tập liệu gồm 12 ảnh MR ổ bụng ba chiều đƣợc thu thập trung tâm y khoa Medic Thời gian trích xuất trung bình 1.04 ± 0.4 phút (CPU: intel G630, 1.7 GHz) trích xuất thủ cơng 24.7 ± 2.3 phút (p