Sáng kiến kinh nghiệm thcs rèn luyện kĩ năng vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7

Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN LỚP ” A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: Bộ mơn tốn cấp học THCS nhằm nâng cao dần kiến thức ,kĩ tư toán học vận dụng toán học vào thực tế Vì việc học tập mơn đòi hỏi rèn luyện, tư cố gắng liên tục học sinh Để giúp em học tập đạt kết tốt Giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu đồng thời đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Xuất phát từ yêu cầu thực tế trình giảng dạy tốn có nhiều dạng tốn sử dụng tính chất dãy tỉ số để giải số dạng tốn nhanh, xác Vì giáo viên phải có phương pháp giải tập theo dạng có hướng giải tập theo nhiều cách khác Do việc hướng dẫn em có kĩ biến đổi để vận dụng tính chất dãy tỉ số vào toán cần thiết, từ phát triển tư duy, đồng thời tạo hứng thú học tập học sinh nên tiến hành học tập tích lũy kinh nghiệm trình giảng dạy soạn đề tài II MỤC ĐÍCH ,U CẦU,NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Thơng qua đề tài “ Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào giải toán” nhằm giúp em chủ động kiến thức,biết vận dụng kiến thức vào giải dạng tập, từ em khơng cịn phải lo lắng, lúng túng mắc phải sai lầm bắt gặp dạng toán Bên cạnh học sinh cịn rèn luyện : - Kỹ phân tích tập tốn nói chung dạng tốn nói riêng - Kỹ vận dụng kiến thức biến đổi tập dạng dãy tỉ số để áp dụng cơng thức giải tốn thuận lợi Biết đưa tập mang nội dung thực tế khó giải tập đơn giản ,dễ hiểu Giúp em nắm vững kiến thức vận dụng vào kiểm cho tiết, kiểm tra học kì, đặc biệt kì thi học sinh giỏi III ĐƠI TƯỢNG, PHẠM VI,THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI -Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp A,7B trường THCS nơi công tác -Phạm vi: Kiến thức lớp 7, vận dụng cho toán lớp 8; THCS -Thời gian nghiên cứu: Tơi vận dụng dạy vào tiết học khóa, kết hợp với 12 tiết vào buổi bồi dưỡng nhu cầu năm học 2019-2020 Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thu thập sử lí số liệu - Phương pháp thực nghiệm: Giảng dạy, kiểm tra - đánh giá theo định hướng phát triển lực, phẩm chất học sinh B – QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I KHẢO SÁT THỰC TẾ Trong q trình dạy học tơi nhận thấy phát ,tìm tịi ,suy luận để tìm hướng giải tốn em yếu , nguyên nhân chủ yếu em chưa phân loại dạng tập phương pháp giải loai lúng túng gặp dạng Đối với toán áp dụng tính chất dãy tỷ số lớp dạng toán mà hầu hết em cảm thấy bỡ ngỡ,còn hiểu lơ mơ tính chất dãy tỷ số ,các em chưa biết áp dụng tính chất dãy tỷ số cho cần biến đổi dãy tỷ số cho trước để áp dụng tính chất dãy tỷ số vào toán cụ thể Qua giảng dạy lắng nghe thông tin phản hồi em kết hợp với công tác dự rút kinh nghiệm phần rút nguyên nhân cách giải để giúp cho học sinh nắm trắc tính chất dãy tỷ số từ vận dụng làm số dạng tập có hướng giải Sau học song tiết 11 tính chất dãy tỉ số chương I đại số lớp cho 36 học sinh lớp làm kiểm tra khảo sát vào buổi chiều trước thực đề tài với nội dung phiếu số (phần phụ lục) Tôi thấy kết làm học sinh cịn thấp, cịn mắc nhiều lỗi sai trình bày ,cịn lúng túng việc sử dụng tính chất dãy tỷ số nhau, Vì để em thực u thích mơn tốn học nói chung tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số nói riêng Khi em trang bị đầy đủ kiến thức cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số từ cho em vận dụng làm số dạng tốn để tìm định hướng, quy luật làm sở cho việc chọn lời giải, minh hoạ điều dạng tốn, toán từ đơn giản đến phức tạp * Các biện pháp thực Giáo viên hệ thống hóa kiến thức cho học sinh -Lựa chon tập phù hợp với đối tượng học sinh -Hướng dẫn học sinh phân tích tốn bước giải vấn đề -Giao nhiệm vụ cho cá nhân,nhóm ,tổ rõ thời gian hoàn thành nhiệm vụ Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp II CÁC GIẢI PHÁP CỤ THỂ Giải pháp 1:Củng cố hệ thống lí thuyết tỉ lệ thức, tính chất tỉ lệ thức ,dãy tỉ số 1.Lí thuyết cần nắm vững a c  1.1 Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d Ta viết: a : b = c : d Trong a d ngoại tỉ; b c trung tỉ a c  1.2 Tính chất tỉ lệ thức: b d a c  Tính chất 1: Nếu b d a.d = b.c Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: a c a b d c d b     b d ; c d ; b a; c a a c  Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức b d suy tỉ lệ thức: a b d c d b    c d, b a, c a 1.3 Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a c a  c     Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức b d suy b d b  d b  d , (b ≠ ± d) Tính chất 2: từ dãy tỉ số a c e = = b d f a c e a±c±e = = ta suy ra: b d f = b±d±f = … (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Tính chất cịn mở rộng cho n số (n 2) a a1 a2 a3     n bn Nếu có b1 b2 b3 a a  a  a   an a1 a2 a3     n   b1 b2 b3 bn b1  b2  b3   bn (gt tỉ số nghĩa) Nếu đặt dấu -""trước số hạng tỉ số đặt dấu"-"trước số hạng tỉ số 1.4 Một số tính chất đẳng thức khác : * A = B => AB=A2=B2 * A=B=C => ABC = A3 = B3 = C3 Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp n n n A =A = A3 =A n => A1 A A A n =A = A = A = = A n n * Giải pháp 2: Hệ thống dạng tập cách giải Nội dung tập vận dụng: Dạng toán dãy tỉ số lớp đa dạng đề tài đề cập đến số dạng từ đến nâng cao cụ thể sau: 2.1: Một số dạng toán dãy tỉ số nhau: Dạng 1: Các tốn đơn giản áp dụng trực tiếp cơng thức dãy tỉ số Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỷ số sau lập tỷ số tỷ số cho để sử dụng kiện đề Dạng 3: Từ dự kiện đề cho biến đổi dãy tỷ số để áp dụng tính chất dãy tỷ số Dạng 4: Dạng tập dãy tỷ số mà phần điều kiện đề cho biến có dạng tích ( xy, xyz, …) có lũy thừa Dạng 5: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải tốn có nội dung thực tế dạng tốn dành cho học sinh ,giỏi 2.2: Chi tiết dạng toán: Dạng1 Các toán đơn giản áp dụng trực tiếp công thức dãy tỉ số a Lí thuyết: Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a  c    1) b d b  d b  d 2) 3) a c e a±c±e = = b d f = b±d±f a a  a  a   an a1  a2  a3   an a1 a2 a3     n   b1 b2 b3 bn b1  b2  b3   bn b1  b2  b3   bn Giả thiết tỉ số có nghĩa b Các tập áp dụng : Bài 1: Tìm x,y,z biết x y = x+ y=24 a) x y z = = 14 11 b) x− y +z=−88 x  y 11 x  y 60 c*) d*) 7x = 4y y – x =26 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  x 3.3 9 x y x  y 24    3    y 5.3 15 a)  Vậy: x=9 , y=15 Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp x y z = = b) 14 11 x− y +z=−88 Giải : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x− y +z −88 = = = = =−4 ⇒ x=−4 14=−56 ; y=−4 3=−12; z=−4 11=−44 14 11 14−3+11 22 Vậy : x=-56 , y=-12 , z= -44 * Hướng dẫn: c) Để sử dụng giả thiết đề cho x  y 60 Ta biến đổi từ x  y 11 x y  suy 11 x y  suy d)Ta biến đổi từ 7x =4y Cách làm tương tư phần a,bm tương tư phần a,bng tư phần a,bn a,b Lưu ý: Bi n đổi cho x y phía phía trongi cho x vàm tương tư phần a,b y phía phía phía phía trongc phía phía phía d ưới trongi dãy tỉ số số nhaung Bài 2: Tìm số a,b,c,d biết : a:b:c:d = 2:3:4:5 a+b+c+d = -42 ( BT79/22 sách tập toán 7) a b c d a+ b+c +d −42 = = = = = =−3 2+3+ 4+5 14 (tính Giải : Từ a:b:c:d = 2:3:4:5 => chất dãy tỷ số ) => a=-6 , b = -9 , c= -12 , d= -15 Vậy a=-6 ; b=-9 ;c= -12 ; d=-15 * Học sinh thường sai cách trình bày, chẳng hạn: Áp dụng tính chất dãy tỉ x y x + y 24 = => = =3 3+ số Sai lầm học dùng dấu “=>” thay cho dấu “=” Lưu ý: Giáo viên cần khắc sâu để học sinh tránh gặp sai lầm giải toán * Sau hướng dẫn học sinh làm tập cho học sinh làm tương tự em hoạt động theo nhóm đơi ( hai bạn bàn) theo phiếu số 1(phần phụ lục) * Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỷ số sau lập tỷ số tỷ số cho để sử dụng kiện đề a Lí thuyết: a a m = (m≠0 ) b b m 1) Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp a c a m c n = = = (m, n≠0) 2) b d b m d n a b c = = x y z 3) Khi cho a,b,c tỉ lệ với x,y,z => a c e k1a  k2 c  k3e = = =k 4) Nâng cao: Nếu b d f k1b  k2 d  k3 f k ( k1,k2,k3 ¿ z) b Các tập áp dụng : Bài 1: Tìm x, y biết : x y = a) x+2 y =26 x y = b) x−2 y=−2 x y = Hướng dẫn suy luận: Đề cho x+2 y =26 nên từ dãy tỉ số ta phải biến đổi cho xuất tỉ số tỉ số cho số hạng 2y Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y y x  y 26     2  x 2.3 6; y 2.5 10 a) 10 10 13 Vậy : x=6 ; y=10 x y 3x y 3x  y         x  2.3  6; y  2.4  9 b) Vậy : x=-6 , y= -8 Bài 2*: ( BT 61/20 sách nâng cao phát triển toán 7) x y z   Tìm x, y, z biết: 10 21 x  y  z 28 Hướng dẫn suy luận: Bài cho x  y  z 28 làm để dãy tỉ số xuất 5x; 2z ? x y z 5x y 2z     Ta có 10 21 = 50 42 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x y z x  y  z 28       2 10 21 = 50 42 50   42 14 Suy x = 2.10 = 20 ; y= 2.6 = 12 ; z = 2.21 = 42 Vậy : x=20 ; y=12 ; z =42 x y z = = a b c mx+ny+ pz=d Bài 3: Tìm x,y,z biết Với a,b,c số cho trước m,n,p số nguyên khác Hướng dẫn: Cách giải tương tự Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp x+2 y−3 z Bài 4: Cho P = x−2 y+3 z Tính giá trị P biết x,y,z tỉ lệ với 5;4;3 (Bài tập 61/26 sách tập nâng cao số chun đề tốn 7) Giảỉ : Vì x,y,z tỷ lệ 5;4;3 suy x y z = = x y z = = =k Suy x=5k ; y=4k; Đặt Thay x=5k ; y=4k ; z=3k vào biểu thức P k +8 k−9 k k = = Ta có P= k −8 k +9 k k z=3k Vậy P = * Học sinh thường mắc sai lầm sau Sai lầm 1:Khi dùng tính chất1 tính chất hs nhân tử mẫu x y x  y 26    -Chẳng hạn ví dụ 1a hs trình bày :  Sai lầm 2: Dạng học sinh hay nhầm lẫn việc đặt dấu “-“ dấu (+) nên giáo viên cần củng cố nhắc cho học sinh hiểu : tử mang dấu “-“ hay “+” mẫu đặt dấu “-“ hay “+” tương ứng theo thứ tự * Bài tập tương tự cho học sinh làm lớp theo phiếu số (phần phụ lục) * Dạng 3: Từ dự kiện đề cho biến đổi dãy tỷ số để áp dụng tính chất dãy tỷ số a Lí thuyết: Khi giải tập dạng giáo viên cần khắc sâu tính chất sau: 1) Tính chất tỉ lệ thức x y y z = ; = a b c d 2) Từ hai tỉ lệ thức làm để đưa dãy tỉ số có x y z = = ? ? ? ? dạng Phân tích: Vì hai tỉ lệ thức có y nên ta biến đổi hai tỉ lệ thức cho chúng có tỉ số có tử y có mẫu BCNN mẫu ban đầu chứa y 3) Từ đẳng thức tích ax = by =cz (1) làm xuất dãy tỉ số x y z = = ? ? ? cách nào? Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp x y = Cách 1: Từ ax = by => b a Từ by =cz => y z = c b Sau làm Cách 2: Chia vế đẳng thức tích ax = by =cz cho BCNN(a,b,c) dãy tỉ số x y z x y z ax= by= cz= = = 1 1 1 a ; b ; c nên ax = by =cz = a b c Cách 3: Vì b Các tập áp dụng : y z x y   2x+3y-z=124 Bài 1: Tìm x, y, z cho: Hướng dẫn suy luận: Vì đề cho 2x+3y-z=124 chứa x,y,z nên cần biến đổi hai tỉ lệ thức cho dãy có tỉ số có tử x, y, z sau biến đổi xuất 2x, 3y Biền đổi để tỉ số chứa y có mẫu BCNN(4;5)=20 x y x y    Ta có: 15 20 (Nhân vế với ) y z y z    20 28 (Nhân hai vế với ) x y z 2x 3y    = 15 20 28 = 30 60 Áp dụng tính chất dãy tỷ số  x y z 2x 3y x +3 y−z 124   = = =2 15 20 28 = 30 60 = 30+60−28 62 Suy ra: x = 30; y = 40; z = 56.Vậy x=30; y=40; z= 56 Bài : Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) x + y –z = 114  x y y z    ; 3y = 5z Hướng dẫn: Cách 1: Từ 2x = 3y Đưa cách giải giống hai x y z = = a b c ? Cách 2: + Biến đổi dạng + Chia vế (1) cho BCNN (2;3;5) = 30 2x = 3y = 5z  x y 5z x y z x  y  z 114        6 30 30 30 15 10 15 10  19 =>x =90;y =60; z = 36 Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp x y z x  y  z 114     1 1 1 19   Cách : Từ 2x = 3y = 5z => 5 30 =180 =>x,y,z x  y  z  1 Bài 3: Tìm x, y, z biết: x – y + z = 22 Hướng dẫn suy luận: Vì đề cho x – y + z = 22 nên ta biến đổi dãy tỉ số ban đầu cho số hạng tử x, y, z BCNN(1 ;2 ;3) = Chia vế (1) cho ta có: x y z x  y  z 22     2 12 12   11 =>x = 12.2 = 24; y = 2.9 = 18; z = 8.2 = 16 Bài 4: Tìm số a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c 3a + 5c - 7b =60 a b b c   Giải: Cách Từ 2a = 3b suy ; từ 5b = 7c suy Ta tìm BCNN(2,7)=14 a b a b a b      Từ 3.7 2.7 21 14 (1) a b c   Từ (1) (2) ta có: 21 14 10 b c b c b c      Từ 7.2 5.2 14 10 (2) a b c 3a 7b 5c = =   Ta có 21 14 10 = 21 14 10 Áp dụng tính chất dãy tỷ số a b c 3a 7b c a+5 c−7 b 60 = = =   4 Ta có 21 14 10 = 21 14 10 63+50−98 = 15 Suy a=84; b= 56; c=40 Cách2: Hướng dẫn: Từ 2a = 3b, 5b = 7c => 10a = 15b = 21c Chia vế cho a b c   BCNN(10,15,21)=210 ta : 21 14 10 giải tiếp x y  ( sai ) * Sai lầm học sinh hay mắc phải : Từ ax = by suy a b *Bài tập tự luyện làm lớp phiếu số 4( phần phụ lục) * Dạng 4: Dạng tập dãy tỷ số mà phần điều kiện đề cho biến có dạng tích ( xy, xyz, …) có lũy thừa Bài 1: (BT62/31 sách giáo khoa toán tập một) x y  Tìm x,y biết: xy =10 x y  Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p a b Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp x y  k Đặt a b , ta có x=k.a, y=k.b đó: x.y=(k.a).(k.b)=p  k2  p ab Từđó tìm k tính x y *Học sinh thường mắc sai lầm áp dụng tính chất dãy tỉ số dạng x y xy   phép nhân a b ab (sai) x y  Giải: Cách : Đặt =k => x=2k, y=5k => 2k.5k = 10 => k 2=1 => k = ±1 Với k=1 x=2; y=5 Với k=-1 x=-2; y=-5 Cách 2: Áp dụng tính chất A = B => AB=A2=B2 2 2 xy x y x y x y = = ⇒ 1= = = 25 Từ => ⇒¿ {x=3¿¿¿ x y = Cách 3: Nhân hai vế x xy 15 = = =3 => x =9 5 () () ( x vàm tương tư phần a,b y dấu x.y =10 )u x.y =10 ) {x=−3¿¿¿¿ với x ta giải tiếp Bài 2: Tìm x,y biết : x y = a) x y = b) 2 x  y  76 x2+y2 = 116 Hướng dẫn suy luận : Đề cho x2+y2 = 116.Vậy phải biến đổi dãy tỉ số để sau áp dụng tính chất dãy tỉ số xuất x2+y2 ? Vì đề cho x2+y2 = 116 có lũy thừa bậc hai x ,y nên để xuất hiên lũy thừa ta bình phương hai vế tỉ lệ thức x y x2 y2 = ⇒ = 25 a) Cách 1: Ta có: x y x  y 116    4  25  25 29 Cách 2: Đặt  x 16    y 100 Kết hợp với đề  x 4   y 10  x    y  10 x y = =k => x=2k, y=5k 2 Khi x + y =19 => (2k)2 + (5k)2=116=> 29k2= 116=> k = 2  x 4  x     Kết hợp với đề  y 10  y  10 b)Ta có: x y x y = ⇒ = Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp =>  x y 2 x y 2 x  y  76  x 16      4   27  27  19   y 36 Kết hợp với đề  x 4  x      y 6  y  x y z   Bài : Tìm x, y,z biết rằng: xyz = 270 Hướng dẫn: Cách Dùng tính chất: Nếu A=B=C => A.B.C = A3 = B3 = C3 x y z x x x x y z xyz 270 x3 x             27  27 2 2 30 10 2 3 3 Ta có :  x 8.27 2  2.3  x 6 y z ⇒ = = Thay x=6 Do y=9; z=15 Vậy: x=6; y=9 ; z=15 x y z   Cách 2: Đặt =k giải cách Bài : (BT10/57sách kiến thức nâng cao tốn7) Tìm x, y,z biết 3 x y z = = 64 216 2 x + y + z =14 3 2 x y z x y z x y z = = = = = = Giải: Từ 64 216 => => 16 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z2 x + y + z 14 = = = = = 16 36 4+16 +36 56 2 Suy x =1 , y =4 , z =9 => x=±1, y=±2, z=±3 Vậy x=1 ; y=2 ;z=3 x=-1 ;y=-2 ;z= -3( x,y,z dấu ) *Học sinh thường mắc sai lầm cách trình bày lời giảỉ chẳng hạn: x y (1) x y = = = 25 Sai lầm chỗ dấu “=” (1) Sửa lại: Thay dấu “=” dấu “=>” (1) * Bài tập tương tự: Phiếu số yêu cầu học sinh thảo luận nhóm làm lớp(phần phụ lục) Dạng 5: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán có nội dung thực tế tốn dành cho học sinh khá, giỏi Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp Nhận xét: Dạng toán gồm tốn mang tính thực tế , đề có lời văn, cần thiết phải chuyển nội dung tốn sang dạng kí hiệu có cơng thức.Dạng tốn giúp học sinh thấy ý nghĩa toán học gắn liền với thực tế Bài 1: (Bài 103/33 sách toán nâng cao chuyên đề đại số 7) Biết độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3;5;7 Tính độ dài cạnh tam giác biết a) Chu vi tam giác 45 (m) b) Tổng độ dài cạnh lớn nhỏ lớn canh lại 20 (m) Giải : Gọi độ dài ba cạnh tam giác a,b,c ( a,b,c>0) Theo đề ta có a b c   a+b+c = 45 a b c a  b  c 45    3 Áp dụng tính chất dãy tỷ số =   15  a=9 ,b=15 ,c=21 Vậy độ dài cạnh tam giác 9(m); 15(m); 21(m) b)Cạnh lớn có độ dài c, cạng ngắn có độ dài a a b c   Theo đề ta có a+c-b=20 a b c a  c  b 20    4 Áp dụng tính chất dãy tỷ số =   5  a=12 ,b=20 ,c=28 Vậy độ dài cạnh tam giác 12(m); 20(m); 28(m) Chú ý : Trong trường hợp đề khơng cho câu a giáo viên cần giảng cho a b c   nên thương tỉ số nhau, số chia lớn số bị hs chia lớn ngược lại nên c lớn a nhỏ Bài 2: Tìm số a1, a2, …a9 biết: a 9 a1  a     9 a1  a   a 90 Hướng dẫn:Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a   a1  a   a        90  45 a1  a    1    9    45 a1 a2 a3  a9 10 suy : Bài 3*: (Đề thi học sinh giỏi huyện phúc thọ năm 2017-2018) Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số tốn lớp Một tơ từ A đến B thời gian dự định Sau nửa qng đường ơtơ tăng vận tốc thêm 20%, đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ơtơ từ A đến B Hướng dẫn:Thực tế ô tô hai lần quãng đường (= AB) quãng đường AB.Như quãng đường hai lần nên vận tốc thời gian quan hệ với nào? Gọi vận tốc thời gian ôtô nửa quãng đường đầu v1;t1 Gọi vận tốc thời gian ôtô nửa quãng đường sau v2;t2 Cùng độ dài quãng đường nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch v1 t = v t1 Do đó, ta có: Mặt khác theo cho ta có: t1 – t2 =10 v2 = v1+20%v1 = 1.2v1 v1 = v 1.2 Suy hay t2 t t t -t 10 =  2= = 2= =50 t1 1.2 1.2 1.2- 0.2  t =50; t1 =60 Vậy thời gian ô tô từ A đến B 50+60 = 110 phút Bài 4*: (Ví dụ 16/31 sách nâng cao phát triển toán 7) Hai xe ô tô khởi hành lúc từ hai đia điểm A B Xe thứ quãng đường AB hết 4h15 phút, xe thứ hai quãng đường BA hết 3h45phút Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai quãng đường dài quãng đường xe thứ 20km Tính quãng đường AB Hướng dẫn suy luận: Trong tốn nói đến đại lượng,đại lượng không thay đổi mối quan hệ đại lượng lại ? Gọi vận tốc xe thứ xe thứ hai x,y (km/h)(x,y>0).Do quãng đường nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian 15 x = y 17 Hay x 15 = y 17 Gọi quãng đường xe thứ xe thứ hai từ A , B đến chỗ gặp a,b (km) (a,b >0).Vì thời gian nên vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận Do a 15 a b b a 20      10  a 150; b 170 b 17 15 17 17  15 Vậy quãng đường AB 320km Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp * x y z t    Cho y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P x  y y  z z t t  x    z t t  x x  y y  z Giải : Ta có x y z t y  z t z t  x t  x  y x  y  z       y  z t z t  x t  x  y x  y  z  x y z t y  z t z t  x tx y x yz 1  1  1  1 x y z t  x  y  z t z t  x  y t  x  y  z x  y  z t    x y z t  Nếu x + y + z + t =  x+ y = -(z+t) ; y+z =-( x+t ) ; z+ t = -( x+ y ) ; t+ x = - ( y+z Thì P = -1+ (-1) +(-1) + ( -1 ) = -4 Nếu x + y + z + t  x = y = z = t  P = +1 +1 +1 =4 Vậy P = P = -4 Dó P có giá trị số nguyên Chú ý :Ở học sinh hay quên không xét trường hợp x+y+z+t=0 dạy giáo viên cần khắc sâu thêm 1 y 1 y 1 y   24 6x Bài 6*: Tìm x biết : 18 Hướng dẫn:  y  y 1  y  y  y  y     24 18  x 18  x 24 18  x 1 y 24 1 y 24       y 18  x   y  18  x  18  x 24.2    x  6.4.2   x 8  x 5 Bài 7*: (Đề thi hs giỏi huyện Phúc thọ năm học 2018-2019) x y y z  2( x  y )  5( y  z )  3( z  x ) Chứng minh Thì 2( x  y) 5( y  z ) 3( z  x)  Giải: Ta có :  zx zx y z y  z   10 2( x  y ) 5( y  z ) 3( z  x)   zx x y zx x y    10 x y zx xy z x   y  z (1) yz zx yz z x x y    2 (2) Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp  Bài C x y y z  (đpcm) Từ (1) (2) Bài 7*: (Bài 106/39 sách tập nâng cao số chuyên đề toán7) Cho x−2 y z−4 x y−3 z = = Chứng minh x y z = = Hướng dẫn: Để giải ta tìm cách khử x,y,z tử số cách biến đổi cho hệ số ẩn đối x−2 y z−4 x y−3 z = = Ta có ( x −2 y ) ( z−4 x ) ( y−3 z ) = = Suy 16 Áp dụng……… ta có 12 x  y z  12 x y  z 12 x  y  z  12 x  y  z    0 16 16   : Dođó BCNN ( 12;8;6 ) =24 ) {12x−8y=0¿ {6z−12x=0¿¿¿¿ x y z ⇔ = = (chia cho *Bài tập tự luyện : Phiếu số yêu cầu học sinh nhà làm (phần phụ lục) C KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI - Với ý nghĩ giúp ích cho học sinh nhiều trình học tập: - Nắm vững kiến thức, tư duy, hứng thú sáng tạo học tập - Học sinh định hướng cách xác dạng tốn - Trình bày cách chặt chẽ, hợp lí logic - Làm thời gian trình dạy học - Tăng khả tự học nhà khả học nhóm, từ nâng cao chất lượng dạy học *Kết cụ thể: Tôi cho học sinh làm kiểm tra với nội dung phiếu số (phần phụ lục) Sau thực chuyên đề nhiều học sinh biết cách làm bài, biết vận dụng phương pháp giải dạng toán không bị mắc số sai lầm, kĩ trình bày tốt hơn, em có hứng thú say mê học tốn hơn.Từ em đạt điểm kiểm tra học kì kết mơn tốn học kì I cao năm trước tơi hi vọng em làm tốt kì thi học sinh giỏi thời gian tới Trên số ý nghĩ mà thân nghiên cứu tìm để q thầycơ tham khảo Rất mong nhận đóng góp ý kiến nhiệt tình Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp quý thầy cô bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn chỉnh hơn, để đề tài ứng dụng có hiệu q trình giảng dạy Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Tơi trân thành cảm ơn! D NHỮNG KHUYẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Đối với người giáo viên việc học tập nghiên cứu khoa học cần thiết đắn nhiên lại gặp khơng khó khăn nên thiết nghĩ có đề tài khoa học cấp huyện điều may mắn, đáng tự hào điều mơ ước tơi Vì tơi kiến nghị với phòng giáo dục huyện nên phổ biến đề tài sáng kiến hay ,có hiệu bổ sung tài liệu để tất giáo viên học hỏi, ứng dụng vào dạy đạt hiệu tốt góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Lời cam đoan: Tôi xin cam đoan đề tài tự nghiên cứu tài liệu viết, không chép Nếu sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước cấp Ngày 25/2/2020 Tác giả Phiếu số 1: Phiếu điều tra thực trạng trước nghiên cứu Đề kiểm tra khảo sát học sinh( thời gian 45 phút) x y z   Bài 1: (3 điểm) Tìm x, y, z biết: x + y + z = x y  x.y = 300 Bài 2: (3 điểm) Tìm x, y biết: Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp x y y z   Bài 3: (3 điểm) Tìm x, y, z biết : ; x - y + z = 17 x 1 y  x  y    * 7x Bài 4: (1 điểm) Tìm x, y biết : Kết thu sau: Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 36 10 14 % 16.7 27.7 38.9 16.7 Nguyên nhân dẫn đến kết : *Học sinh : Một số em lười học, học yếu kiến thức cịn chưa nắm khơng vận dụng vào làm tập Một số em học chưa làm quen với nhiều dạng toán chưa phân loại dạng phương pháp làm dạng sách giáo khoa nêu kiến thức tập vận dụng *Giáo viên: Khi soạn chưa phân nhiều dạng tập phần thời gian luyện tập lớp cịn đơi sợ thiếu thời gian nên tự trình bày nhiều khơng để em tự tìm lời giải - Giáo viên chưa biết tổ chức hoạt động làm giảm căng thẳng gây hứng thú cho học sinh học toán Phiếu số 2: Học sinh thảo luận theo nhóm lớp a) x y = x+ y=−32 x y z   b) x + y - z = 27 x = c) y 10 y−x=120 Bài 2: Tìm bốn số tỉ lệ với 4;-5;10;-7 ; biết tổng bốn số cần tìm -4 Bài 3*: Tìm ba số tỉ lệ với số 5; 6; 8; biết tổng hai số đầu lớn số thứ ba 21 Phiếu số 3: Học sinh làm lớp Tìm x,y,z x = a) y y−3 x=33 b) x = \f(y,2 = \f(z,3 4x - 3y + 2z = 36 c*) \f(x-1,2 = \f(y-2,3 = \f(z-3,4 x - 2y + 3z = 14 Phiếu số 4: Học sinh thảo luận theo nhóm lớp Tìm x, y, z biết x y y z   a) ; x + y + z = 98 Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp x y y z   b) ; x  y  z 372 c*) 3x = 2y ; 7y = 5z x - y + z = 32 * −2 y = 11 x d) -10 y = 3x +39 Phiếu số 5:Học sinh làm lớp Tìm số x, y, z biết x y  2 x  y 4 (x, y > 0) a) 2 b ) x=3 y x − y =−4 c*) \f(x,2 = \f(y,3 = \f(z,4 xy + yz + zx = 104 d*) x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 Phiếu số :Học sinh nhà làm Bài 1: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 9, 8, 7, Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối Bài 2: Tính số đo góc tam giác, biết số đo góc thứ số đo góc thứ hai số đo góc thứ ba Bài 3: Một lớp học sinh có 35 em Sau khảo sát chất lượng, số học sinh Chia thành ba loại giỏi, trung bình Số học sinh giỏi tỉ lệ với , số học sinh trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh loại Bài 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc Sau chuyển số thóc kho I, 1 số thóc kho II 11 số thóc kho III số thóc cịn lại ba kho Hỏi lúc đầu kho có thóc? Bài 5*:Hai tơ khởi hành từ A để đến B.Vận tốc ô tô thứ 50 km/h ,vận tốc ô tơ thứ hai 60km/h.Ơ tơ thứ đến sau ô tô thứ hai 36 phút.Tính quãng đường AB 2 3 Bài 6*: Cho b =ac , c =bd Với b ,c ,d≠0 , b+ c≠d , b +c ≠d Chứng minh rằng: ng minh nhaung: 3 a +b −c a+b−c = 3 b+ c−d b + c −d ( ) Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp Phiếu số 7: Phiếu điều tra thực trạng sau thực sáng kiến Đề kiểm tra khảo sát học sinh( thời gian 45 phút) Bài 1: (3 điểm) Tìm x,y,z biết x y z   x + y – z = - 20 x y z   xyz = 810 Bài 2: (3 điểm) Tìm x, y, z biết x y y z   Bài (3 điểm) Tìm x, y, z biết ; x + y + z = 98 Bài 4*: (1 điểm) Cho x, y, z số khác x2= yz, y2=xz, z2=xy Chứng minh rằng: x=y=z Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình Trước Sau Trước Sau Trước Sau Trước Sau khi khi khi khi thực thực thực thực thực thực thực thực hiện hiện hiện hiện 36 15 10 16 14 % 16.7 41.7 27.7 44.4 38.9 13.9 16.7 Từ kết cho thấy sau thực chuyên đề em tiến nhiều, biết cách trình bày tốt hơn, vận dụng làm nhiều dạng toán kể dạng toán nâng cao, số điểm 10 tăng mà trước khơng có Từ em hào hứng phấn khởi u thích mơn học Đối với cảm thấy phấn khởi thấy thành công thực chuyên đề tiếp tục nghiên cứu thực chuyên đề khác để nâng cao chất lượng mơn tốn nhà trường chất lượng giáo dục huyện Phúc Thọ MỤC LỤC Nội dung A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu.,yêu cầu ,nhiệm vụ đề tài III Đối tượng, phạm vi, thời gian thực đề tài Trang 01 01 01 Rèn luyện kĩ vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp IV Phương pháp nghiên cứu B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I Khảo sát thực tế II Các giải pháp cụ thể Giải pháp 2.Giải pháp Dạng Dạng 5.Dạng Dạng Dạng C KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI D.NHỮNG KHUYẾN NGHỊ VÀ ĐỀ NGHỊ 02 02 02 03 03 04 04 05 07 09 11 15 15 NHỮNG TÀI LIỆU THAM KHẢO: - SGK,SBT mơn Tốn - Nâng cao phát triển toán - Tác giả : Vũ Hữu Bình - Bài tập nâng cao số chuyên đề toán - Tác giả : Bùi Văn Tuyên