Chuyen de co ban day so cap so cong va cap so nhan toan 11 knttvcs

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ Phần Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Chủ đề 1: DÃY SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA a Định nghĩa Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương dãy số), kí hiệu u  u  n  * gọi dãy số vô hạn (gọi tắt Ta thường viết un thay cho u  n  kí hiệu dãy số u  u  n  u  n  , dãy u  n  viết dạng khai triển: u1 , u2 , u3 , , un , Số u1 gọi số hạng đầu, un số hạng thứ n gọi số hạng tổng quát dãy số Chú ý: Nếu n  * , un  c u  n  gọi dãy không đổi b Dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định tập M  1; 2; 3; ; m với m  * gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển dãy số hữu hạn u1 , u2 , u3 , , um Số u1 gọi số hạng đầu, um số hạng cuối CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Một dãy số cho bằng: +) Liệt kê số hạng (chỉ dùng cho dãy số hữu hạn có số hạng); +) Cơng thức số hạng tổng quát; +) Phương pháp mô tả; +) Phương pháp truy hồi DÃY SỐ TĂNG DÃY SỐ GIẢM DÃY SỐ BỊ CHẶN a Tính tăng giảm dãy số +) Dãy số u  n  gọi dãy số tăng ta có un1  un , n  * ; +) Dãy số u  n  gọi dãy số giảm ta có un1  un , n  * b Tính bị chặn dãy số +) Dãy số u  n  gọi bị chặn tồn số M cho un  M , n  +) Dãy số u  n  gọi bị chặn tồn số m cho un  m, n  * ; * ; +) Dãy số u  n  gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn số m cho m  un  M , n  * II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Câu 1: Câu 2: Xác định số hạng Cho dãy số  un  : un  2n  Số hạng thứ dãy A u3  B u3  C u3  D u3  A 1; 3; B 3; 5;7 C 5;7; D 3; 5; Cho dãy số  un  : un  2n  Viết ba số hạng dãy  un  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Câu 3: Toán 11 Cho dãy số  un  : un  n ! Khẳng định sau sai? A u1  Câu 4: Câu 5: B u3  C u2  D u4  24 Cho dãy số  un  : un  n Tính u3  u4 n1 11 31 12 A B C D 20 20 17 Cho dãy số  un  : un  2n  Hỏi giá trị 25 số hạng thứ dãy số  un  ? A 11 Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: B 12 C D 10 1 1 Cho dãy số hữu hạn  un  : ; ; ; Khẳng định đúng? 1 1 A un  B un  C un  D un  ; n  ; n  n n1 n n1 Cho dãy số hữu hạn  un  :1; 4; 9;16; 25 Khẳng định đúng? A un  n B un  n2 C un  n2 ; n  D un  n2 ; n  A un  3n B un  n ! C un  n !; n  D un  n !; n  Cho dãy số hữu hạn  un  :1; 2; 6; 24;120 Khẳng định đúng? u   Cho dãy số  un  :  Xác định số hạng u3  un  un1  3, n  A u3  11 B u3  C u3  D u3   u  Câu 10: Cho dãy số  un  :  Xác định số hạng u4 u  u  1,  n   n 1  n A u4  19 B u4  C u4  15 Dạng 2: D u4  Tính tăng giảm dãy số Câu 11: Dãy số  un  dãy số tăng khi A un  un1 , n  C un  un1 , n  B un  un1 , n  * D un  un1 , n  * Câu 12: Dãy số  un  dãy số giảm khi A un  un1 , n  C un  un1 , n  B un  un1 , n  * D un  un1 , n  * Câu 13: Cho dãy số  un  : un  2n  Khẳng định sau đúng? * * * * A u2  B  un  tăng C u1  D  un  giảm A u2  B  un  tăng C u1  D  un  giảm Câu 15: Cho dãy số  un  : un  Khẳng định sau đúng? n A u2  B  un  tăng C u1  D  un  giảm Câu 14: Cho dãy số  un  : un   4n Khẳng định sau đúng? Câu 16: Cho dãy số  un  : un  n ! Khẳng định sau đúng? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 B  un  tăng A u7  Câu 17: Cho dãy số  un  : un  A u2  C u1  2n  Khẳng định sau đúng? n1 B  un  tăng C u1  Câu 18: Cho dãy số  un  : un  2n  Khẳng định sau đúng? D  un  giảm D  un  giảm A u2  B  un  tăng C u1  D  un  giảm A un  2n  B un   4n C un  D un   1 A un  2n  B un   4n C un  D un   1 A  ;  B  ;  C  0;   D Câu 19: Dãy số  un  dãy tăng? Câu 20: Dãy số  un  dãy giảm? n n Câu 21: Cho dãy số  un  : un  an  Tập hợp tất giá trị tham số a để dãy  un  tăng Câu 22: Cho dãy số  un  : un  A  ;   0;   an  Tập hợp tất giá trị tham số a để dãy  un  tăng 2n  B  ;  C  8;   D  8;   Câu 23: Cho dãy số  un  : un   a   n  Tập hợp tất giá trị tham số a để dãy  un  giảm A  ;  B  ;  Câu 24: Cho dãy số  un  : un  A  ;  Dạng 3: C  3;   D  3;   an  Tập hợp tất giá trị tham số a để dãy  un  giảm n1 B  ;  C  2;   D  2;   Tính bị chặn dãy số Câu 25: Cho dãy số  un  : un  n Khẳng định sau đúng? A  un  bị chặn B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  giảm Câu 26: Cho dãy số  un  : un   n Khẳng định sau đúng? A  un  bị chặn B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  tăng Câu 27: Cho dãy số  un  : un  Khẳng định sau đúng? n A  un  bị chặn B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  tăng Câu 28: Cho dãy số  un  : un  sin n Khẳng định sau đúng? A  un  bị chặn B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  tăng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Câu 29: Cho dãy số  un  : un  A  un  bị chặn n1 Khẳng định sau đúng? 4n  B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  tăng Câu 30: Cho dãy số  un  : un  A  un  bị chặn 4n  Khẳng định sau đúng? n1 B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  giảm Câu 31: Dãy số  un  bị chặn? A un  n Câu 32: Dãy số  un  A un  n B un  n bị chặn? B un  cos n C un   n D un  n C un   n2 D un  n  HẾT Huế, 10h Ngày 11 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 LỜI GIẢI CHI TIẾT Dạng 1: Câu 1: Câu 2: Xác định số hạng Cho dãy số  un  : un  2n  Số hạng thứ dãy A u3  B u3  C u3  D u3  A 1; 3; B 3; 5;7 C 5;7; D 3; 5; Cho dãy số  un  : un  2n  Viết ba số hạng dãy  un  Lời giải: Ta có: u1  3; u2  5; u3  Câu 3: Cho dãy số  un  : un  n ! Khẳng định sau sai? A u1  B u3  C u2  D u4  24 Lời giải: Ta có: u2  2!  Vậy phương án C sai Câu 4: Cho dãy số  un  : un  A 11 20 n Tính u3  u4 n1 31 B 20 C 17 D 12 Lời giải: Câu 5: 31 Ta có: u3  ; u4    u3  u4  20 Cho dãy số  un  : un  2n  Hỏi giá trị 25 số hạng thứ dãy số  un  ? A 11 B 12 C D 10 Lời giải:  u10  25 Ta có: un  2n   25  n  10  Câu 6: Câu 7: 1 1 Cho dãy số hữu hạn  un  : ; ; ; Khẳng định đúng? 1 1 A un  B un  C un  D un  ; n  ; n  n n1 n n1 Cho dãy số hữu hạn  un  :1; 4; 9;16; 25 Khẳng định đúng? A un  n Câu 8: C un  n2 ; n  D un  n2 ; n  Cho dãy số hữu hạn  un  :1; 2; 6; 24;120 Khẳng định đúng? A un  3n Câu 9: B un  n2 B un  n ! C un  n !; n  u   Cho dãy số  un  :  Xác định số hạng u3  un  un1  3, n  A u3  11 B u3  C u3  D un  n !; n  D u3  Lời giải: Ta có: u1  2; u2  u1   5; u3  u2   Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11  u  Câu 10: Cho dãy số  un  :  Xác định số hạng u4  un  2un1  1, n  A u4  19 B u4  C u4  15 D u4  Lời giải: Ta có: u1  1; u2  2u1   3; u3  2u2   7; u4  2u3   15 Dạng 2: Tính tăng giảm dãy số Câu 11: Dãy số  un  dãy số tăng khi A un  un1 , n  C un  un1 , n  B un  un1 , n  * D un  un1 , n  * Câu 12: Dãy số  un  dãy số giảm khi A un  un1 , n  C un  un1 , n  B un  un1 , n  * D un  un1 , n  * Câu 13: Cho dãy số  un  : un  2n  Khẳng định sau đúng? A u2  B  un  tăng * B  un  tăng * * D  un  giảm C u1  Lời giải:  un   4n Ta có:    un1  un  4  0, n  u   n    n    n   Vậy  un  giảm * Câu 14: Cho dãy số  un  : un   4n Khẳng định sau đúng? A u2  D  un  giảm C u1  Lời giải:  un  2n  Ta có:    un1  un   0, n   un1   n  1   2n  Vậy  un  tăng * * Câu 15: Cho dãy số  un  : un  Khẳng định sau đúng? n A u2  B  un  tăng C u1  Lời giải:  un  n 1 1 Ta có:    un1  un     0, n  n  n n  n  1 u   n1 n  D  un  giảm * Vậy  un  giảm Câu 16: Cho dãy số  un  : un  n ! Khẳng định sau đúng? A u7  B  un  tăng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C u1  D  un  giảm 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Lời giải:  un  n! Ta có:    un1  un   n  1 ! n!   n  1 n! n!  n!  n  1  1  n.n!  0, n  u  n  !    n   Vậy  un  tăng Câu 17: Cho dãy số  un  : un  A u2  2n  Khẳng định sau đúng? n1 B  un  tăng C u1  * D  un  giảm Lời giải: 2n  2 n1 n1  un   n  1 1 Ta có:    un1  un     0, n  n  n  n  n     u    n1 n2 Biểu diễn: un  * Vậy  un  giảm Câu 18: Cho dãy số  un  : un  2n  Khẳng định sau đúng? A u2  B  un  tăng D  un  giảm C u1  Lời giải: u  n   n Ta có:  un 1   n  1   2n    un1  un  2n   2n   Vậy  un  tăng 2n   2n   0, n  * Câu 19: Dãy số  un  dãy tăng? A un  2n  B un   4n D un   1 n C un  Lời giải: Xét  un  : un  2n   un  2n  Ta có:    un1  un   0, n   un1   n  1   2n  Vậy  un  tăng * Câu 20: Dãy số  un  dãy giảm? A un  2n  B un   4n D un   1 n C un  Lời giải: Xét  un  : un   4n  un   4n Ta có:    un1  un  4  0, n   un1    n  1   4n Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế * 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Vậy  un  giảm Câu 21: Cho dãy số  un  : un  an  Tập hợp tất giá trị tham số a để dãy  un  tăng A  ;  C  0;   B  ;  Lời giải:  un  an  Ta có:    un1  un  a , n  u  a n    an  a     n   Dãy  un  tăng  un1  un  0, n  *  a  Câu 22: Cho dãy số  un  : un  A  ;  * D  0;   an  Tập hợp tất giá trị tham số a để dãy  un  tăng 2n  B  ;  C  8;   D  8;   Lời giải: Ta có: un  an  a  a a  a        un1      2n    2n    2n   a  1   a 2 Ta có: un1  un              2n  n      2n  1 2n    a Dãy  un  tăng  un1  un  0, n  *     a  Câu 23: Cho dãy số  un  : un   a   n  Tập hợp tất giá trị tham số a để dãy  un  giảm A  ;  C  3;   B  ;  Lời giải:  un   a   n  Ta có:    un1  un  a  3, n  u  a  n    a  n  a        n   Dãy  un  giảm  un1  un  0, n  *  a    a  Câu 24: Cho dãy số  un  : un  A  ;  D *  3;   an  Tập hợp tất giá trị tham số a để dãy  un  giảm n1 B  ;  C  2;   D  2;   Lời giải: an  1  a    a   un1  a    a  n1 n1 n2  1  1 Ta có: un1  un    a        a  n  1 n    n  n 1 Ta có: un  Dãy  un  tăng  un1  un  0, n  Dạng 3: *   a   a  Tính bị chặn dãy số Câu 25: Cho dãy số  un  : un  n Khẳng định sau đúng? A  un  bị chặn B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  giảm Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Lời giải: Ta có: un  n  1, n  Tốn 11 * n   un   Vậy  un  bị chặn không bị chặn Câu 26: Cho dãy số  un  : un   n Khẳng định sau đúng? A  un  bị chặn B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  tăng Lời giải: Ta có: un   n  3, n  * n   un   Vậy  un  bị chặn không bị chặn Câu 27: Cho dãy số  un  : un  Khẳng định sau đúng? n A  un  bị chặn B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  tăng Lời giải:  2, n  n bị chặn Ta có:  un  Vậy  un  * Câu 28: Cho dãy số  un  : un  sin n Khẳng định sau đúng? A  un  bị chặn B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  tăng Lời giải: Ta có: 1  un  sin n  1, n  * Vậy  un  bị chặn Câu 29: Cho dãy số  un  : un  A  un  bị chặn n1 Khẳng định sau đúng? 4n  B  un  bị chặn không bị chặn C  un  bị chặn không bị chặn D  un  tăng Lời giải: n1     un  bị chặn 4n  n1 1 Ta có: un    4n  4 n  1 1 1 Mặt khác:   un       un  bị chặn 4n  6 Vậy  un  bị chặn Ta có: un  Câu 30: Cho dãy số  un  : un  4n  Khẳng định sau đúng? n1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Chủ đề 3: CẤP SỐ NHÂN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân dãy số (hữu hạn hay vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Cấp số nhân  un  với công bội q cho hệ thức truy hồi: un  un1q , n  2 SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định theo cơng thức: un  u1q n1 , n  Chú ý: uk uk    uk 1  Nếu uk , uk 1 , uk  ba số hạng liên tiếp cấp số nhân  un  TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân  un  với công bội q Đặt Sn  u1  u2  u3  un Sn  Khi đó:  u1  qn  1 q II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  1; 1;  B 1;3;5; C 1; 2; 3; Câu 2: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 1; 1; B 1;3;5; C 1; 2; 3; Câu 3: Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  1; 1;  B 1;  3; 9;10 C 1; 0; 0; Câu 4: Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  3;9;  27;54 B 1; 2; 4;8;16 C 1;  1;1;  1;1 Câu 5: D 1; 4;9;16 D 1; 4;9;16 D 32; 16; 8; D 1;  2; 4;  8;16 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số cấp số nhân? A un   3n Câu 6: B un  7.3n C un  3n D un   3n Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q  Công thức xác định số hạng tổng quát cấp số nhân  un  A un  q.u1n , n  C un  q.u1n 1 , n  Câu 7: * * * D un  u1q n 1 , n  * Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân A Câu 8: B un  u1q, n  Cho cấp số nhân  un  có u1  2 công bội q  Số hạng u B 28 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C D 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ A u2  6 Câu 9: Toán 11 B u2  Cho cấp số nhân  un  , với u1  9 , u4  A B C u2  18 D u2  Công bội cấp số nhân cho C 3 D  96 Số số hạng thứ cấp số này? 243 B Thứ C Thứ D Thứ có cơng bội q  biết u4  54 Tìm số hạng u1 Câu 10: Cho cấp số nhân có u1  3, q  A Thứ Câu 11: Cho cấp số nhân  un  A u1  B u1  2 C u1  D u1  3 A B 3 C D Câu 12: Cho cấp số nhân  un  với u2  u5  162 Công bội cấp số nhân cho Câu 13: Cấp số nhân  un  có cơng bội âm, biết u3  12 , u7  192 Tìm u10 A u10  1536 C u10  3072 B u10  1536 u1  Câu 14: Cho dãy số  un  biết  , n  un 1  3un A un  3n B un  n n 1 * D u10  3072 Tìm số hạng tổng quát dãy số  un  C un  3n 1 D un  3n 1 u1   Câu 15: Cho dãy số  un  xác định  un  dãy số   xác định  un  Biết   u   n 1 cấp số nhân có cơng bội q Khi A q  B q  C q  D q  5 Câu 16: Cho cấp số nhân  un  biết u2  8; u5  64 Giá trị u A 512 B 256 C 128 D 1024 u2  u7  198 Khi đó, cơng bội cấp số nhân  un  u3  u8  396 A B C D u10  u1  511 Câu 18: Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  , biết  u7  u4  u1  73 A u1  B u1  C u1  1 D u1  2 Câu 17: Cho cấp số nhân  un  có  u20  8u17 Số hạng u1 cấp u1  u5  272 Câu 19: Cho cấp số nhân  un  , với công bội khác thỏa mãn:  số nhân  un  A u1  B u1  10 C u1  12 D u1  16 Câu 20: Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  biết rằng: u1  u2  u3  21 u4  u5  u6  567 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ 21 13 C u1  D u1  13 21 Viết thêm sáu số xen hai số 2 256 để cấp số nhân có số hạng Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 bao nhiêu? A 32768 B 16384 C 16384 D 32768 Gọi S tập hợp tất số thực x thỏa mãn ba số x , x ,1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B C D Biết x ; 8; x ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Giá trị x A x  B x  C x  D x  Xác định x số thực dương để x  3; x; x  lập thành cấp số nhân A u1  Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: Toán 11 B u1  A x  B x  C x   D x  Câu 25: Với x số nguyên dương, ba số x, x  3, x  theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Số hạng cấp số nhân 250 250 A  B C 250 D 250 3 Câu 26: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Biết tổng n số hạng 21 Tìm n A n  10 B n  C n  D n  Câu 27: Cho cấp số nhân  u n  biết u3  công bội q  3 Tính tổng S số hạng đầu cấp số nhân  un  A B 36 C 14 D Câu 28: Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2  12 u4  192 Tổng số hạng cấp số nhân A 49  B  49   C 4  49   D  49 u  u  u3  13 Câu 29: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  Tổng số hạng đầu cấp số nhân  un  u4  u1  26 A S8  1093 B S8  9841 C S8  3280 D S8  3820 Câu 30: Cho  un  cấp số nhân, đặt Sn  u1  u2   un Biết u2  S4  43, S3  13 Tính S6 A 182 B 728 C 364 D 121 Câu 31: Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 17 B 20 C 21 D 42 Câu 32: Cho số dương a , b , c có tổng 21 tạo thành cấp số cộng a  1, b  1, c  theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi đó, biểu thức P  8a  9b  10c A 193 B 185 C 183 D 191 Câu 33: Cho x , y số nguyên thỏa mãn: Các số x  y , x  y , 9x  y , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời số x  , y  , y  theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính tổng T  x y Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 A T  B T  C T  D T  Câu 34: Ba số khác số hạng thứ nhất, thứ hai thứ ba cấp số nhân, đồng thời số hạng thứ nhất, thứ thứ 21 cấp số cộng Biết số hạng đầu hai cấp số Tìm cơng bội cấp số nhân A B C D Câu 35: Cho a , b , c ba số nguyên  a  b  c  Biết a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: Câu 42: a , c , b theo thứ tự lâp thành cấp số nhân Tìm giá trị nhỏ c A B C 1 D Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 Hỏi sau phút có 2048000 con? A 10 B 11 C 26 D 50 Nguời ta thiết kế tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt đế tháp Biết diện tích bề mặt đế tháp 12288 m , diện tích bề mặt tháp A m B 12 m C 24 m D 3m Tế bào vi khuẩn E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi lần Nếu ban đầu có 105 tế bào sau hai có thêm tế bào? A 6.400.000 B 3.200.000 C 200.000 D 6.300.000 Một kỹ sư trường làm việc với mức lương khởi điểm 5.000.000 đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương kỹ sư lại tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư nhận bao nhiêu? A 298.887.150 đồng B 296.691.000 đồng C 291.229.500 đồng D 301.302.915 đồng Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thắng lần liên tiếp thua lần thứ 10 Hỏi vị khách thắng hay thua bao nhiêu? A Hòa vốn B Thắng 20.000 đồng C Thua 20.000 đồng D Thắng 40.000 đồng Do ảnh hưởng dịch Covid 19 nên doanh thu tháng đầu năm công ty A không đạt kế hoạch Cụ thể, doanh thu tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, tháng đạt tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt kế hoạch năm, công ty đưa tiêu: kể từ tháng tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo tiêu đề doanh thu năm cơng ty A đạt tỷ đồng (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 56,9 B 70,9 C 66,3 D 80,3 Ban đầu có triệu vi khuẩn phịng thí nghiệm, người ta cho vào đám vi khuẩn chất kháng khuẩn số lượng vi khuẩn giảm nửa so với trước sau Sau 24 số lượng vi khuẩn lại là: A 300.000 B 250.000 C 200.000 D 180.000 HẾT Huế, 10h Ngày 12 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  1; 1;  B 1;3;5; C 1; 2; 3; D 1; 4;9;16 Lời giải: Dãy hữu hạn 1;  1; 1;  cấp số nhân với u1  1; công bội q  1 Câu 2: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 1; 1; B 1;3;5; C 1; 2; 3; D 1; 4;9;16 Lời giải: Dãy hữu hạn 1; 1; 1; cấp số nhân với u1  1; công bội q  Câu 3: Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  1; 1;  B 1;  3; 9;10 C 1; 0; 0; D 32; 16; 8; Lời giải: Nếu  un  cấp số nhân với cơng bội q ta có: un 1  un q  q  Câu 4: un 1 un 1; 1;1; 1 cấp số nhân với q  1 1;3;9;10 không cấp số nhân 1; 0; 0; cấp số nhân với q  32;16;8; cấp số nhân với q  Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  3;9;  27;54 B 1; 2; 4;8;16 C 1;  1;1;  1;1 D 1;  2; 4;  8;16 Lời giải: Dãy 1; 2; 4;8;16 cấp số nhân với công bội q  Dãy 1;  1;1;  1;1 cấp số nhân với công bội q  1 Dãy 1;  2; 4;  8;16 cấp số nhân với công bội q  2 Dãy 1;  3;9;  27;54 khơng phải cấp số nhân 3  1.(3);(27).(3)  81  54 Câu 5: Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số cấp số nhân? A un   3n B un  7.3n C un  3n D un   3n Lời giải: Xét dãy số  un  có un  7.3n  un1  7.3n1 Khi un1 7.3n1    un1  3un un 7.3n Vậy dãy số  un  có số hạng tổng quát un  7.3n cấp số nhân với công bội q  Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q  Công thức xác định số hạng tổng quát cấp số nhân  un  A un  q.u1n , n  * Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B un  u1q, n  * 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ C un  q.u1n 1 , n  Câu 7: Toán 11 * D un  u1q n 1 , n  * Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Cơng bội cấp số nhân A B 28 C D Lời giải: Công bội cấp số nhân q  Câu 8: u2  u1 Cho cấp số nhân  un  có u1  2 cơng bội q  Số hạng u A u2  6 B u2  C u2  18 D u2  Lời giải: Ta có u2  u1.q  2.3  6 Câu 9: Cho cấp số nhân  un  , với u1  9 , u4  Lời giải: A Ta có u4  u1 q  q  B Công bội cấp số nhân cho C 3 D  u4  u1 96 Số số hạng thứ cấp số này? 243 B Thứ C Thứ D Thứ Câu 10: Cho cấp số nhân có u1  3, q  A Thứ Lời giải: n 1 n 1 96 96 96 32   2 2 Ta có: un   u1.q n 1   3           n  243 243 243 243   3 3 96 Vậy số số hạng thứ cấp số 243 Câu 11: Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q  biết u4  54 Tìm số hạng u1 A u1  B u1  2 C u1  D u1  3 Lời giải: Áp dụng công thức un  u1 q n 1 ta có u4  u1 q u4 54   q3 27 Câu 12: Cho cấp số nhân  un  với u2  u5  162 Công bội cấp số nhân cho A B 3 C D Vậy u1  Lời giải: u5  u1.q u 162 Ta có:  Do đó: u5  u2 q  q    27  q  u2  u2  u1.q Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Câu 13: Cấp số nhân  un  có cơng bội âm, biết u3  12 , u7  192 Tìm u10 A u10  1536 C u10  3072 B u10  1536 D u10  3072 Lời giải: Gọi q công bội cấp số nhân đề cho  q    u1q 192 u  12  u1q    q  16 Ta có  u1q 12  u7  192  u1q 12 Mà q   q  2  u1   q Suy ra: u10  u1.q   2   1536 u1  Câu 14: Cho dãy số  un  biết  , n  un 1  3un A un  3n B un  n n 1 * Tìm số hạng tổng quát dãy số  un  C un  3n 1 D un  3n 1 Lời giải: Ta có u1  un 1 3 un u1  q  Suy dãy số  un  cấp số nhân với  Do un  u1.q n 1  3.3n 1  3n u1   Câu 15: Cho dãy số  un  xác định  un  dãy số   xác định  un  Biết   u  n   cấp số nhân có cơng bội q Khi A q  B q  C q  D q  5 Lời giải: Ta có  un   v1  u1   1 un    un 1  1  v  28 v 1  1     1   n1  Suy 1   n 5 Vậy   cấp số nhân có cơng bội q  Câu 16: Cho cấp số nhân  un  biết u2  8; u5  64 Giá trị u A 512 B 256 C 128 D 1024 Lời giải: Gọi u1 q số hạng đầu công bội cấp số nhân  un    u  8 u1  u1.q  8 u1.q  8 Ta có        q  2  u5  64 q  8 u1.q  64 Vậy: u6  u1.q   2   128 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 u2  u7  198 Khi đó, cơng bội cấp số nhân  un  u3  u8  396 B C D Câu 17: Cho cấp số nhân  un  có  A Lời giải: Gọi q công bội cấp số nhân  un  Khi đó:  u1q 1  q   198  u1q  u1q  198 u2  u7  198     q   u q  u q  396 u q  q  396 u3  u8  396  1    u10  u1  511 Câu 18: Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  , biết  u7  u4  u1  73 A u1  B u1  C u1  1 D u1  2 Lời giải: u1  q  1  511  u10  u1  511  u1.q  u1  511  Ta có:   6 u1.q  u1.q  u1  73 u7  u4  u1  73 u1  q  q  1  73  u1  q  1  q  q  1  511 q   q       6 u1  u1  q  q  1  73 u1  q  q  1  73 u20  8u17 Số hạng u1 cấp u1  u5  272 Câu 19: Cho cấp số nhân  un  , với công bội khác thỏa mãn:  số nhân  un  A u1  B u1  10 C u1  12 D u1  16 Lời giải: Dễ thấy u1  (do u1  u5  ) Gọi q  công bội cấp số nhân  un  q  u1.q19  8.u1.q16 u20  8u17 q      Có  272   u  16 u  u1  u1.q  272  1 u1  u5  272   q4  Câu 20: Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  biết rằng: u1  u2  u3  21 u4  u5  u6  567 A u1  B u1  21 13 C u1  D u1  13 21 Lời giải: u1  u1.q  u1.q  21 u1  u1.q  u1.q  21 u1  u2  u3  21   Ta có:  2 u4  u5  u6  567 q  u1  u1.q  u1.q   567 q  u1  u1.q  u1.q   567 q  u1  u1.q  u1.q  21 q      21 q 21  567 u1  u1.3  u1.3  21 u1  13 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Câu 21: Viết thêm sáu số xen hai số 2 256 để cấp số nhân có số hạng Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 bao nhiêu? A 32768 B 16384 C 16384 D 32768 Lời giải:   u  2 u  2 u  2 Theo đề ta có:      q  2 u8  256 u1 q  256  u15  u1 q14  2.( 2)14  32768 Câu 22: Gọi S tập hợp tất số thực x thỏa mãn ba số x , x ,1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B C D Lời giải: Giả sử  un  cấp số nhân có u1  x, u2  x, u3  x  Theo tính chất cấp số nhân, ta có u1.u3  u  x.1   x   x  x    x   +) Với x  ta ba số 0, 0,1 , cấp số nhân (loại) 1 +) Với x  ta ba số , ,1 cấp số nhân với công bội q  4 Vậy tập hợp S có phần tử Câu 23: Biết x ; 8; x ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Giá trị x A x  B x  C x  D x  Lời giải: Do ba số x ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên theo tính chất cấp số nhân ta x x   x   x  Câu 24: Xác định x số thực dương để x  3; x; x  lập thành cấp số nhân 2 A x  B x  C x   D x  Lời giải: Vì x  3; x; x  ( x  ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên x   x  3 x  3  x  x   x   x  Câu 25: Với x số nguyên dương, ba số x, x  3, x  theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Số hạng cấp số nhân 250 250 A  B C 250 3 D 250 Lời giải: Ba số x, x  3, x  theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân nên  x  1 2 x  x     x  3  x  x      x  (do x số nguyên dương)  x9 Với x  , suy q  3.9  30   2.9 18 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 250 Số hạng cấp số nhân là:  5.9    3 Câu 26: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , cơng bội q  Biết tổng n số hạng 21 Tìm n A n  10 B n  Lời giải: C n  u1 1  q n  Tổng n số hạng là: Sn  1 q  D n  1  2n  1 Mà tổng n số hạng 21 nên ta có: 1  2n  1  21   3.2n  21  2n   n  Câu 27: Cho cấp số nhân  u n  biết u3  cơng bội q  3 Tính tổng S số hạng đầu cấp số nhân  un  A Lời giải:  un  C 14 B 36 cấp số nhân nên ta có: u3  u1.q  u1  D u3  1 2 q  3   3  q3 S3  u1   1 q 1 Câu 28: Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2  12 u4  192 Tổng số hạng cấp số nhân A 49  B  49 C 4 1  49  D 1  49  Lời giải: Gọi công bội CSN q Ta có u4  u1.q  u2 q  q  4 Do CSN có số hạng không âm nên q  Suy u1  12   q9  49 Ta có S9  u1   49  1 1 q u  u  u3  13 Câu 29: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  Tổng số hạng đầu cấp số nhân  un  u  u  26  A S8  1093 B S8  9841 C S8  3280 D S8  3820 Lời giải: Gọi q công bội cấp số nhân cho Ta có: u1  u2  u3  13 u1 1  q  q   13 1 q3      q    q     q  q u q   26 u4  u1  26    Thay q  vào 1 ta u1  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Vậy tổng số hạng cấp số nhân cho S8  u1 1  q8  1 q  3280 Câu 30: Cho  un  cấp số nhân, đặt Sn  u1  u2   un Biết u2  S4  43, S3  13 Tính S6 A 182 B 728 Lời giải: Gọi q công bội cấp số nhân  un  C 364 D 121 Ta có S3  13  nên u1  u1q  u1  u1q  u1q  u1q  43 u2  S4  43 u2  u1  u2  u3  u4  43 Mặt khác:    u1  u1q  u1q  13  S3  13 u1  u2  u3  13 13 1  2q  q  q   43 1  q  q   q  13q  30q  17q  30      2  u1  u1  u1q  u1q  13 u1  u1q  u1q  13 Vậy S6  u1 1  q  11  36    364 1 q 1 Câu 31: Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 17 B 20 C 21 D 42 Lời giải: Theo u1  d; u1  8d; u1  43d số hạng liên tiếp cấp số nhân Như vậy: (u1  d)(u1  43d)  (u1  8d)2  44u1d  43d  16u1d  64d  4u1d  3d  4u1  3d 4u  3d u   Ngoài u1  d  u1  8d  u1  43d  217  3u1  52d  217     3u1  52d  217 d  Khi áp dụng tổng số hạng cấp số cộng  u1  un  n  820  3   (n  1).4  n  820  2n2  n  820   n   41 ; 20   n  20   2   Kết luận cần lấy 20 số hạng đầu cấp số cộng Câu 32: Cho số dương a , b , c có tổng 21 tạo thành cấp số cộng a  1, b  1, c  theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi đó, biểu thức P  8a  9b  10c A 193 B 185 C 183 D 191 Lời giải: Từ đề ta có hệ phương trình a  b  c  21 b  b       a  c  14   a  c  14  a  c  2b  ac  a  c  71    a  22 a  85   (*)    a  1 c     b  1 a   *   a  17  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Loại a  17 (do c  3 ) Ta có: a   c  Vậy P  8.5  9.7  10.9  193 Câu 33: Cho x , y số nguyên thỏa mãn: Các số x  y , x  y , 9x  y , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời số x  , y  , y  theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính tổng T  x y A T  B T  C T  D T  Lời giải:  x  y    x  y    x  y  6 x  y  1  Theo đề ta có   2  y  1 x  y  1   x  1 y     y  1 y 1 Từ     y  1 x  y  1     y  2x 1 Với y  , vào 1 ta x  loại x nguyên Với y  x  vào 1 ta x   x  1   x   y  Vậy T  x  y  Câu 34: Ba số khác số hạng thứ nhất, thứ hai thứ ba cấp số nhân, đồng thời số hạng thứ nhất, thứ thứ 21 cấp số cộng Biết số hạng đầu hai cấp số Tìm công bội cấp số nhân A B C D Lời giải: Gọi công sai cấp số cộng công bội cấp số nhân d q  d  0, q  1  q  (l )  8q   8d d  q  Ta có  Vậy q   2q  5q      q   8q   20d 2q    q  1  Câu 35: Cho a , b , c ba số nguyên  a  b  c  Biết a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a , c , b theo thứ tự lâp thành cấp số nhân Tìm giá trị nhỏ c A B C 1 D Lời giải: Theo đề ta có 2b  a  c c  ab a  b  L  Như  2b  a   ba  4b  5ab  a    a  b  a  4b     a  b  Khi a  4b Do a  b nên b  2b  a  c  c  2b  c  Vì c  nên c  Vậy c nhỏ Câu 36: Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 Hỏi sau phút có 2048000 con? A 10 B 11 C 26 D 50 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Số lượng vi khuẩn tăng sau phút lên cấp số nhân  un  với công bội q  Ta có: u6  64000  u1.q  64000  u1  2000 Sau n phút số lượng vi khuẩn un 1 un 1  2048000  u1.q n  2048000  2000.2n  2048000  n  10 Vậy sau 10 phút có 2048000 Câu 37: Nguời ta thiết kế tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt đế tháp Biết diện tích bề mặt đế tháp 12288 m , diện tích bề mặt tháp A m B 12 m C 24 m D 3m Lời giải: Gọi S diện tích mặt đáy Khi T1  S ; 1 T2  T1  S ; 2 1 S  10 12288  12 10 2 Vậy diện tích bề mặt tháp 12 m Câu 38: Tế bào vi khuẩn E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần Nếu ban đầu có 105 tế bào sau hai có thêm tế bào? A 6.400.000 B 3.200.000 C 200.000 D 6.300.000 Lời giải: 120 * Số lần phân đôi: n   20 *Tổng số vi khuẩn E.Coli tăng thêm sau hai tổng số hạng đầu cấp số 26  nhân với u1  105 , q  Suy S6  105  6.300.000 1 * Cách khác: Số vi khuẩn sau lần phân đơi tăng gấp đơi nên sau lần phân đơi số vi khuẩn có 105.26  6.400.000 , số vi khuẩn tăng thêm 6.400.000  105  6.300.000 Câu 39: Một kỹ sư trường làm việc với mức lương khởi điểm 5.000.000 đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương kỹ sư lại tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư nhận bao nhiêu? A 298.887.150 đồng B 296.691.000 đồng C 291.229.500 đồng D 301.302.915 đồng Lời giải: năm tương ứng với 48  9.5  tháng, ta chia thành khoảng tháng tháng cuối sau: Tổng số tiền lương tháng đầu là: T1  9.1.5000000 đồng T10  Tổng số tiền lương tháng thứ là: T2  1,1 5000000 đồng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Tổng số tiền lương tháng thứ là: T3  1,1 5000000 đồng Tổng số tiền lương tháng thứ là: T4  1,1 5000000 đồng Tổng số tiền lương tháng thứ là: T5  1,1 5000000 đồng Tổng số tiền lương tháng cuối là: T6  1,1 5000000 đồng Sau năm tổng số tiền nhận là: 1,1  45000000 1  15000000 1,1  298.887.150 đồng 1,1  Câu 40: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thắng lần liên tiếp thua lần thứ 10 Hỏi vị khách thắng hay thua bao nhiêu? A Hòa vốn B Thắng 20.000 đồng 20.000 C Thua đồng D Thắng 40.000 đồng Lời giải: Số tiền du khách đặt cược cấp số nhân có u1  20.000; q  Số tiền người thắng lần liên tiếp q9  29  S9  u1  u2   u9  u1  20000  20000 29  q 1 1 Người thua lần thứ 10  u10  u1.q  20000.29 Vậy S9  u10  20000 đồng Câu 41: Do ảnh hưởng dịch Covid 19 nên doanh thu tháng đầu năm công ty A không đạt kế hoạch Cụ thể, doanh thu tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, tháng đạt tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt kế hoạch năm, công ty đưa tiêu: kể từ tháng tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo tiêu đề doanh thu năm công ty A đạt tỷ đồng (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 56,9 B 70,9 C 66,3 D 80,3 Lời giải: Ta có: Doanh thu cơng ty tháng : T7  1  10%  ; T  T1  T2  T3  T4  T5  T6   Doanh thu công ty tháng : T8  1  10%  ; … Doanh thu công ty tháng 12 : T12  1  10%  ; Do đó, theo tiêu đề doanh thu năm cơng ty A đạt T  20  1  10%   1  10%    1  10%   20  1  10%  1  10%  1  70,9 10% Câu 42: Ban đầu có triệu vi khuẩn phịng thí nghiệm, người ta cho vào đám vi khuẩn chất kháng khuẩn số lượng vi khuẩn giảm nửa so với trước sau Sau 24 số lượng vi khuẩn lại là: A 300.000 B 250.000 C 200.000 D 180.000 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11 Lời giải: Số lượng vi khuẩn ban đầu S0  4.106 Sau số số lượng vi khuẩn lại 1 trước Sau 6t số lượng vi khuẩn lại là: S  6t   S0   2 so với t 1  S  24   4.106    250.000 2 HẾT Huế, 10h Ngày 12 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115