Chuyen de 18 một số phương pháp giải toán

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam ToÁNlQ com Cô Trang - 0948.228.325 _*** _ CHUYÊN ĐẺ 18: MỘT SĨ PHU ONG PHÁP GIẢI TỐN A-LÝTHUYẾT Phương pháp suy luận logic - Xét trường hợp xấu nhát (tốt nhất) có thê xay Vidụ: Trong hộp cố 102 viên bi đỏ, 120 viên bi vàng 150 viên bi xanh Theo em khơng nhìn vào hộp, phải lấy viên bi để chắn số bi lấy có đủ màu màu phải có nhiều viên? BÀI GIẢI Số viên bi phải lấy để số bi lấy có đủ màu màu nhiều viên là: 150 + 120 + = 273 (viên) Đáp số: 273 viên Phương pháp giả thiết tạm - Dùng gia thiết tạm: Phương pháp giả thiết tạm phương pháp áp dụng để giải toah mà phần cần tìm gồm hai số chưa biết, phần cho gồm số kiều kiện ràng buộc số chưa biết với Ý tưởng phương pháp nhờ giả thiết tự đặt cách thích hợp (giả thiết tạm) ta khử bớt cac yếu tố tham gia vào điều kiện cho, sở tìm số chưa biết, tìm cac số cịn lại Vỉ'dụ: Bài tốn: ''Thuyền to chở sáu người, Thuyền nho chơ bổn người ỉ đơng, Một đồn trai gái sang sơng, Mười thuyền to nho dịng trơi, Tồn đồn có ca trăm người, Trên bờ bốn tủm người đợi sang” Hỏi sơng có thuyền to, nhỏ loại? Bài giải Cach 1: Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang - 0948.228.325 SỐ người thuyền là: 100 - 48 = 52 (người) TOÁNIQ c om Giả sử tất thuyền thuyền to Khi số người thuyền là: 10 X = 60 (người) Số người dư là: 60 - 52 = (người) Số người thuyền nhỏ số người thuyền to là: 6-4 = (người) Số thuyền nhỏ là: : = (thuyền) Số thuyền to là: 10 - =6 (thuyền) Đáp số: Thuyền to : thuyền; Thuyền nhỏ: thuyền Cách 2: Số người thuyền là: 100 - 48 = 52 (người) Giả sử tất thuyền thuyền nhỏ Khi số người thuyền là: 10 X = 40 (người) Số người dư là: 52 - 40 = 12 (người) Số người thuyền to số người thuyền nhỏ là: 6-4 = (người) Số thuyền to là: 12:2 = (thuyền) Số thuyền nhỏ là: 10 - =4 (thuyền) Đáp số: Thuyền to : thuyền; Thuyền nhỏ: thuyền Cách 3: Số người thuyền là: 100 - 48 = 52 (người) Giả sử thuyền to chở lại nửa số người quy định Khi số người lại 10 thuyền là: 52 : = 26 (người) Khi thuyền to chở người, thuyền nhỏ chở người Giả sử thuyền lại bớt người thuyền nhỏ khơng cịn người nào, thuyền to chở người, số người lại là: 36 - (10 X 2) = (người) Vì thuyền to cịn người nên số thuyền to (thuyền) Số thuyền nhỏ là: 10-6 = thuyền Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang - 0948.228.325 Đáp số: Thuyền to : thuyền; TOÁNIQ c om Thuyền nhỏ: thuyền Cách 4: Số người thuyền là: 100 - 48 = 52 (người) Giả sử thuyền bớt người 10 thuyền cịn số người là: 52 - (10 X 2) = 32 (người) Khi thuyền nhỏ người, thuyền to người Giả sử thuyền lại bớt tiếp người Khi thuyền nhỏ không cố người, thuyền to hai người, số người 10 thuyền là: 32 - 20 = 12 (người) 12 người thuyền to, thuyền to có người nên số thuyền to là: 12:2 = (thuyền) Số thuyền nhỏ là: 10-6 = (thuyền) Đáp số: Thuyền to : thuyền; Thuyền nhỏ: thuyền Cách 5: Số người thuyền là: 100 - 48 = 52 (người) Giả sử thuyền to thay thuyền nhỏ Khi lần thay số thuyền tăng là: - = (thuyền) Số thuyền lúc là: 52 : = 13 (thuyền) Số thuyền tăng là: 13 - 10 = (thuyền) Khi số lần thay lần Vậy số thuyền to là: X = (thuyền) Số thuyền nhỏ là: 10-6 = (thuyền) Đáp số: thuyền to; thuyền nhỏ Cách 6: Số người thuyền là: 100 - 48 = 52 (người) Giả sử số thuyền to số thuyền nhỏ Khi số thuyền to thuyền, số thuyền nhỏ thuyền, số người thuyền là: X + X = 50 (người) Số người thiếu là: 52 - 50 = (người) Cô Trang - 0948.228.325 _*** _ Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam TỐNIQ c Cơ Trang - 0948.228.325 Để số thuyền to số thuyền nhỏ không đổi, ta thực hiệnom thay thuyền nhỏ thuyền to số thuyền to tăng lên thuyền số thuyền nhỏ giảm thuyền Mỗi lần thay số người tăng lên là: 6-4 = (người) Ta cần thực số lần thay là: : = (lần) Vậy số thuyền to là: + = (thuyền) Số thuyền nhỏ là: 10-6 = (thuyền) Đáp số: thuyền to; thuyền nhỏ Phưig pháp giải tối biểu đồ ven Trong giải toán, người ta thường dùng nhũng đường cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lượng toah Nhờ mồ tả mà ta giải toah cách thuận lợi Nhũng đường cong gọi biểu đồ VEN Ví dụ 1: Lớp học có 53 học sinh, qua điều tra thấy 40 em thích học mơn văn, 30 em thích học mơn toan Hỏi cố nhiều học sinh thích học mồn ? có học sinh thích học mồn? có học sinh khơng thích học mồn lúc có học sinh thích học mơn Hướng dẫn 40 ern thích Ván y I Số ern thích học cá SỐ học sinh thích mơn Văn là: 53 - 30 = 23 (em) Số học sinh thích mổn Tốn là: 53 - 40 = 13 (em) Số học sinh thích mơn Toah Văn là: 53 - (23 + 13) = 17 (em) Ví dụ 2: Cơ Trang - 0948.228.325 _*** _ Lớp 4A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng Trung Hỏi cố bạn Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam TỐNIQ c Cơ Trang - 0948.228.325 nói thứ tiếng? om Hướng dẫn Các em lớp 4A tham gia hội mô tả sơ đồ ven Tiếng Trung 18 Sổ học sinh nói tiếng Trung là: 30 — 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh là: 30 - 18 = 12 (em) Số em nói thứ tiếng là: 30 - (5 + 12) = 13 (em) Đáp số: 13 em B - BÀI TẬP I - BÀI TẬP VIOLYMPIC Trong hộp có 1025 viên bi dở, 1205 viên bi vàng 1502 viên bi xanh Theo em khơng nhìn vào hộp, phải lấy viên bi để chắn số bi lấy có đủ màu màu phải có nhiều viên? Người ta bỏ vào hộp 45 viên bi màu đỏ, 39 viên bi màu xanh 51 viên bi màu vàng.Khơng nhìn vào hộp,hỏi phải lấy hộp viên bi để chắn số bi lấy có màu? Trong hộp có tất 45 viên bi đỏ; 38 viên bi xanh 51 viên bi vàng Khơng nhìn vào hộp hỏi phải lấy viên bi để chác chán số bi lấy có viên bi xanh? Trong hộp cố tất 25 viên bi đỏ; 17 viên bi xanh 22 viên bi vàng Hỏi khơng nhìn vào hộp phải lấy hộp viên bi để chắn số bi lấy có màu? Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cơ Trang - 0948.228.325 TỐNIQ c Trong hộp cố tất 16 viên bi đỏ; 19 viên bi xanh om 21 viên bi vàng Hỏi khơng nhìn vào hộp phải lấy hộp viên bi để chắn lấy viên bi đỏ? Trong hộp bút có tất 15 bút mực màu xanh, 10 bút mực màu đở 21 bút mực màu đen Hỏi phải lấy bút để chắn số bút lấy cố màu mực? Tất cac bạn lớp dự thi môn nhảy xa nhảy cao, biết số học sinh thi môn nhảy xa 32 bạn, số học sinh thi môn nhảy cao 17 bạn, số học sinh thi hai môn 11 bạn Hởi số học sinh thi môn nhảy cao không thi môn nhảy xa bạn? Trong thi học sinh giỏi văn toán tỉnh, biết số học sinh thi môn Văn 35 bạn, số học sinh thi môn Toah 10 bạn, số học sinh thi hai môn bạn Hỏi tổng số học sinh dự thi bạn? Tất cac bạn lớp thích mơn Tiếng Việt mơn Toah, biết tổng số học sinh lớp 26 bạn, số học sinh thích mơn Tiếng Việt 18 bạn số học sinh thích mơn Tốn 17 bạn Hỏi số học sinh thích hai mồn bạn? 10 Trong hội nghị quốc tế, người ta huy động số người phiên dịch tiếng Anh tiếng Nga, biết số can phiên dịch tiếng Anh 25 người, số can phiên dịch tiếng Nga 10 người, số can phiên dịch hai thứ tiếng người Hỏi tổng số can phiên dịch người? l.Cả gà chó cố Tìm số gà chó biết tổng số chân 22 chân? 12 Cả gà chó cố 22 chân Tìm số gà chố biết gà nhiều cho con? 13 Cả gà chó có 24 chân Tìm số gà chó biết số gà chó II-BÀI TẬP HSG Cả gà thỏ đếm 24 cai chân Biết số đầu gà số đầu thỏ Đố bạn biết có gà có thỏ? Cô Trang - 0948.228.325 _*** _ Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam ToÁNlQ com Trong hộp cố tất 19 viên bi đỏ; 18 viên bi xanh 21 viên bi vàng Hỏi không nhìn vào hộp phải lấy hộp vién bi để chắn lấy viên bi xanh? Cả gà chơ có 28 chần Tìm số gà chó biết gà chó Cả gà chơ có 24 chân Tìm số gà chó biết gà nhiều chó Cả gà chơ cố Tìm số gà chó biết tổng số chân 18 chân Cả gà chơ Tìm số gà biết tổng số chân 14 chân Trong lớp học, tất bạn phải học tiếng Anh tiếng Pháp, biết tổng số học sinh lớp 46 bạn, số học sinh học tiếng Anh 17 bạn số học sinh học tiếng Pháp 32 bạn Hỏi số học sinh học hai thứ tiếng bạn? Trong thi học sinh giỏi Văn Toán tỉnh, biết tổng số học sinh dự thi 26 bạn, số học sinh thi mơn Văn 17 bạn, số học sinh thi mồn Toah 16 bạn Hỏi số học sinh thi hai môn bạn? Tất bạn lớp dự thi môn nhảy xa nhảy cao, biết số học sinh thi môn nhảy xa 18 bạn, số học sinh thi môn nhảy cao 14 bạn, số học sinh thi hai môn bạn Hởi học sinh thi nhảy xa nhung khồng thi mồn nhảy cao bạn? Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 Cơ Trang - 0948.228.325 _*** _ HƯÓNG DẦN - GỌI Ý - ĐÁP ÁN I - BT Violympic Trong hộp có 1025 viên bi đỏ, 1205 viên bi vàng 1502 viên bi xanh Theo em khơng nhìn vào hộp, phải lấy viên bi để chắn số bi lấy có đủ màu màu phải có nhiều viên? BÀI GIẢI Số viên bi phải lấy để số bi lấy có đủ màu màu nhiều viên là: 1502 + 1205 + = 2710 (viên) Đáp số: 2710 viên Người ta bỏ vào hộp 45 viên bi màu đỏ, 39 viên bi màu xanh 51 viên bi màu vàng.Khơng nhìn vào hộp, hỏi phải lấy hộp viên bi để chắn số bi lấy cố màu? Bài giải Số bi cần lấy là: 51 + 45 + = 97 (viên) Đáp số: 97 viên Trong hộp có tất 45 viên bi đỏ; 38 viên bi xanh 51 viên bi vàng Không nhìn vào hộp hỏi phải lấy viên bi để chắn số bi lấy có viên bi xanh? Bài giải Số bi cần lấy là: 51+45 + = 101 (viên) Đáp số: 101 viên Trong hộp có tất 25 viên bi đỏ; 17 viên bi xanh 22 viên bi vàng Hỏi không nhìn vào hộp phải lấy hộp viên bi để chắn số bi lấy có màu? Bài giải Số bi cần lấy là: 25 + 22 + = 48 (viên) Đáp số: 48 viên Trong hộp cố tất 16 viên bi đỏ; 19 viên bi xanh 21 viên bi vàng Hỏi khơng nhìn vào hộp phải lấy hộp viên bi để chắn lấy viên bi đỏ? Bài giải Số bi cần lấy là: 21 + 19 + = 41 (viên) Đáp số: 41 viên Trong hộp bút có tất 15 cáì bút mực màu xanh, 10 bút mực màu đỏ 21 bút mực màu đen Hỏi phải lấy bút để chắn số bút lấy cố màu mực? Bài giải Số bút phải lấy là: 21 + 15 + 1=37 (cáì) Đáp số: 37 cai Tất bạn lớp dự thi môn nhảy xa nhảy cao, biết số học sinh thi môn nhảy xa 32 bạn, số học sinh thi môn nhảy cao 17 bạn, số học sinh thi hai môn 11 bạn Hỏi số học sinh thi môn nhảy cao nhung khồng thi mồn nhảy xa bạn? Hướng dẫn Theo đề ta có sơ đồ: Nhìn vào sơ đồ ta cờ: sổ học sinh thi môn nhảy cao không thi môn nhảy xa số học sinh môn nhảy cao trừ số học sinh thi hai môn Số học sinh thi môn nhảy cao không thi môn nhảy xa là: 17-11 = (bạn) Đấp số: bạn Trong thi học sinh giỏi văn toán tỉnh, biết số học sinh thi môn Văn 35 bạn, số học sinh thi môn Toah 10 bạn, số học sinh thi hai môn bạn Hỏi tổng số học sinh dự thi bạn? Hướng dẫn Theo đề ta có sơ đồ: Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Nếu cộng số học sinh thi môn văn với số học sinh thi mổn Toah số học sinh thi hai mơn tính lần Vậy số học sinh dư thi là: 35 + 10 - = 43 (bạn) Đap số: 43 bạn Tất bạn lớp thích môn Tiếng Việt môn Toah, biết tổng số học sinh lớp 26 bạn, số học sinh thích mơn Tiếng Việt 18 bạn số học sinh thích mơn Toah 17 bạn Hởi số học sinh thích hai mơn bạn? Hướng dẫn Theo đề ta có sơ đồ: Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Nếu cộng số học sinh thích mồn Tiếng Việt với số học sinh thích mổn toan số học sinh thích hai mơn tihh hai lần Vậy số học sinh thích hai mơn là: 18 + 17-26 = (bạn) Đap số: bạn 10 Trong hội nghị quốc tế, người ta huy động số người phiên dịch tiếng Anh tiếng Nga, biết số can phiên dịch tiếng Anh 25 người, số can phiên dịch tiếng Nga 10 người, số can phiên dịch hai thứ tiếng người Hỏi tổng số can phiên dịch người? Hướng dẫn Theo đề ta có sơ đồ: Nhìn vào sơ đồ ta thấy can phiên dịch sổ can tiếng Anh cộng với can phiên dịch tiếng Nga, sau trừ số can phiên dịch hai thứ tiếng Vậy tổng số can phiên dịch là: 25 + 10 - = 32 (người) l.Cả gà chó cờ Tìm số gà chó biết tổng số chân 22 chân? Hướng dẫn Giả sử tất gà số chân là: X = 16 (chân) Chênh lệch số chân so với đầu là: 22 - 16 = (chân) Số chân chênh lệch chó gà số chân là: 4-2 = (chân) Vậy số chó là: : = (con) Số cố gà là: - = (con) Đap số: chố, gà 12 Cả gà chó cố 22 chân Tìm số gà chó biết gà nhiều cho con? Hướng dẫn Nếu thêm chó số gà cho" nhau, tổng số chân tăng lên X = 32 cai tổng số chân lúc là: 22 + 32 = 54 (chân) Vì số gà số cho" tổng co" 54 chân, ta ghép cho" gà thành cặp, cặp co" số chân là: + = (chân) Số cặp co" là: 54 : = (cặp) Số gà lúc đầu là: Số chó lúc đầu là: - = (con) Đa"p số: gà, cho" 13 Cả gà cho" co" 24 chân Tìm số gà cho" biết số gà cho" Hướng dẫn Mỗi cặp gà - cho" (1 gà chó) co" tất chần Vì số gà số cho" nên số cặp gà cho" là: 24 : = (cặp) Vậy co" gà cho" II-BÀI TẬP HSG Cả gà thỏ đếm 24 cai chân Biết số đầu gà số đầu thỏ Đố bạn biết co" gà co" thỏ? Bài giải Số đầu gà số đầu thỏ nén số chần thỏ gấp đôi số chần gà Ta có sơ đồ: Chân gà: I Chân thỏ: I -1 -1 Tổng số phần là: + = (phần) Số chân gà là: 24 : X =8 (cal) Số gà là: : = Số thỏ là: Đs: gà; thỏ 24 chân Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang - 0948.228.325 *** TNlQ com Trong hộp có tất 19 viên bi đỏ; 18 viên bi xanh 21 viên bi vàng Hỏi khơng nhìn vào hộp phải lấy hộp viên bi để chắn lấy viên bi xanh? Bài giải Sổ bi 11 phải lấy là: 21 + 19 + = 42 (viên) Đáp số: 42 viên Cả gà cho' co' 28 chân Tìm số gà cho' biết gà chó Hướng dẫn Nếu thêm gà số gà cho' bàng nhau, tổng số chân tăng lên X = cal tổng số chân lúc là: 28 + = 30 (cái) Vì số gà cho' tổng co' 30 chân, ta ghép cho' gà thành ca'c cặp, cặp co' chân (gồm chân cho' chân gà), số cặp là: 30 : = (cặp) Vậy số chó lúc đầu là: Số gà lúc đầu là: - = (con) Đáp số: cho'; gà Cả gà cho' co' 24 chân Tìm sổ gà cho' biết gà nhiều chó (Đa'p số: gà; chó) Cả gà cho' co' Tìm số gà cho' biết tổng số chân 18 chân (Đa'p số: cho'; gà) Cả gà cho' co' Tìm số gà biết tổng số chân 14 chân Đáp số: gà) (Đa'p số: bạn) (Đa'p số: bạn) (Đa'p số: 10 bạn) Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 14