S6 chuyen de 7 chu de 1 so nguyen va tap hop so nguyen (1)

CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN ĐS6 CHUYÊN ĐỀ - SỐ NGUYÊN CHỦ ĐỀ 1: SỐ NGUYÊN VÀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT TẬP HỢP SỐ NGUYÊN - Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2;3; 4; gọi số nguyên dương - Các số  1;  2;  3; gọi số nguyên âm - Tập hợp  gồm số nguyên âm, số 0, số nguyên dương gọi tập hợp số nguyên   ;  3;  2;  1;0;1; 2;3;  - Tập hợp số nguyên biểu diễn trục số - Cho a, b  Trên trục số, điểm a ; b cách điểm a gọi số đối b ngược lại b số đối a , số đối THỨ TỰ TRONG  - Trên trục số nằm ngang, chiều dương trục số hướng từ trái qua phải, chiều ngược lại chiều âm - Điểm biểu diễn số nguyên a gọi điểm a - Cho a, b  điểm a nằm trước điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b (ký hiệu a  b ) - Mọi số nguyên âm nhỏ 0, nhỏ số nguyên dương - Nếu a; b hai số nguyên dương a  b  a   b * Nâng cao: Với a, b, c  nếu a  b ; b  c a  c (tính chất bắc cầu) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN - Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên chúng với đặt dấu " " trước kết - Hai số nguyên đối có tổng - Muốn cộng hai số ngun khác dấu (khơng đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước hiệu tìm dấu số có phần số tự nhiên lớn - Phép cộng số ngun có tính chất: * Giao hốn: a  b b  a * Kết hợp:  a  b   c a   b  c  * Cộng với 0: a  0  a a Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN - Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b , ta cộng a với số đối b a  b a    b  - Quy tắc dấu ngoặc: * Khi bỏ dấu ngoặc có dấu " " đằng trước, ta giữ nguyên dấu số hạng ngoặc * Khi bỏ dấu ngoặc có dấu " " đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu " " đổi thành dấu " " dấu " " đổi thành dấu " " PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN * m   n    n  m   m.n  - Nhân hai số nguyên khác dấu: Nếu m, n   - Nhân hai số nguyên dấu: +) Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác *   m    n    n    m  m.n +) Nhân hai số nguyên âm: Nếu m, n   - Phép nhân số ngun có tính chất: * Giao hoán: a.b b.a * Kết hợp: a  b.c   a.b  c * Nhân với 1: a.1 1.a a * Phân phối phép nhân phép cộng: a  b  c  a.b  a.c PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Viết tập hợp Dạng 2: Thực phép tính Dạng 3: Tìm x Dạng 1: Viết tập hợp I.Phương pháp giải -Dựa vào kiến thức tập hợp, tập hợp số nguyên, thứ tự tập  để làm II.Bài toán Bài 1: Viết tập hợp số nguyên liên tiếp có số Lời giải: - Nếu số đứng vị trí thứ ta có tập hợp Trang  0;1; 2 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN - Nếu số đứng vị trí thứ hai ta có tập hợp   1;0;1 - Nếu số đứng vị trí thứ ba ta có tập hợp   2;  1; 0 Bài 2: Viết tập hợp sau hai cách: a) Tập hợp A số tự nhiên nhỏ b) Tập hợp B số nguyên nhỏ c) Tập hợp C số nguyên lớn -5 Lời giải: a) Cách 1: Cách 2: b) Cách 1: Cách 2: c) Cách 1: Cách 2: A  0;1; 2;3; 4 A  x   | x  5 B  ;  1;0;1; 2;3; 4 B  x   | x  5 C   4;  3;  2;  1;0;1; 2;  C  x   | x   5 Bài 3: Viết tập hợp sau hai cách: a) Tập hợp A số nguyên lớn -100 nhỏ 100 b) Tập hợp B số nguyên có chữ số Lời giải: a) Cách 1: Cách 2: A   99;  98;  97; ;97;98;99 A  x  |  100  x  100 b) Cách 1: B   9;  8;  7; ;7;8;9 Cách 2: B  x  |  10  x  10 Bài 4: Các phần tử tập hợp sau viết theo quy luật nào? Viết tập hợp cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp a) A  1;3;5;7;9;  b) B   2;  7;  12;  17;  Lời giải: Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN a)Tập hợp A gồm số tự nhiên khác 0; phần tử lập thành dãy số: 1;3;5; 7;9; Đây dãy số cách đều, số hạng đầu 1, khoảng cách Các số hạng dãy số tự nhiên lẻ (chia dư 1) nên có dạng 2n  với n   A  x   | x 2n  1; n   b) Tập hợp B gồm số nguyên âm; phần tử lập thành dãy số:  2;  7;  12;  17; Xét dãy số 2;7;12;17;  1  2   dãy số cách đều, số hạng đầu 2, khoảng cách Các số chia dư nên có Dãy dạng 5n  với n   Vậy số hạng dãy  1 có dạng  (5n  2) với n   B  x   | x  (5n  2); n   Bài 5: Các phần tử tập hợp sau viết theo quy luật nào? Viết tập hợp cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp a) A  1;  5;9;  13;  b) B   1; 4;  7;10;  Lời giải: a)Các phần tử tập A lập thành dãy số 1;  5;9;  13; Trong dãy  1  1 , số đứng vị trí lẻ mang dấu () , số đứng vị trí chẵn mang dấu ( ) Xét dãy số (gồm số hạng phần số tự nhiên số trên) 1;5;9;13;  2   dãy số cách đều, số hạng đầu 1; khoảng cách Các số chia dư nên có Dãy dạng 4n  với n   Từ quy luật dấu cho số hạng dãy  1 , ta có dạng tổng quát cho số hạng dãy  1 (  1) n (4n  1) với n   A  x   | x ( 1) n (4n  1); n   b) Các phần tử tập B lập thành dãy số  1; 4;  7;10; Trong dãy  3  3 , số đứng vị trí lẻ mang dấu ( ) , số đứng vị trí chẵn mang dấu () Xét dãy số (gồm số hạng phần số tự nhiên số trên) 1; 4;7;10; Trang  4 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN   dãy số cách đều, số hạng đầu 1; khoảng cách Các số chia dư nên có Dãy dạng 3n  với n   Từ quy luật dấu cho số hạng dãy  3 , ta có dạng tổng quát cho số hạng dãy  3 (  1) n 1.(3n  1) với n   B  x   | x (  1) n 1.(3n  1); n   Dạng 2: Thực phép tính I.Phương pháp giải - Áp dụng tính chất phép cộng, phép nhân số nguyên; quy tắc dấu ngoặc - Áp dụng công thức, cách tính dãy số có quy luật II.Bài tốn Bài 1: Thực phép tính: a)    319     127   312  20 b) 1152   374  1152     65  374  c)   42  56  28   316    1 2n * với n   3 d) 5678910  5678909 Lời giải: a) b)    319     127   312  20 c)   42  56  28   316    1 319  127  312  20 319  312  20  127 27  127  100   42  56  28   316  1152   374  1152     65  374    84  28  28   316  1152  374  1152  65  374 1152  1152  374  374  65 28    84     316    1152  1152    374  374   65  65   42  56  28   316    42  2.28  28   316  28   400   11200 3 d) 5678910  5678909 53  5678910  5678909  53.1 Trang 2n * với n   CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN 125 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) 2021  2020  2022   2020  2021  2022  b) 2021  2022  179   2022  2021  179  c) 2.31.12  4.6.42  8.27.3 d)  2021.74  2021.27  2021 Lời giải: a) 2021  2020  2022   2020  2021  2022  2021.2020  2021.2022  2020.2021  2020.2022 2021.2020  2020.2021  2021.2022  2020.2022 2022  2021  2020  24  31  42  27  24.100 2400 d)  2021.74  2021.27  2021 2022 b) c) 2.31.12  4.6.42  8.27.3 2.12.31  4.6.42  8.3.27 24.31  24.42  24.27 2021  2022  179   2022  2021  179  2021.2022  2021.179  2022.2021  2022.179 2021.2022  2022.2021  2022.179  2021.179   2021.74  2021.27  2021   2021.74  2021.27  2021.1 179  2022  2021  2021 74  27  1 179  2021.100  202100 Bài 3: Thực phép tính: a) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.8 b)   25 68    34    250  c) x   x   x   x   x  với x  d) 20212021   2022   20222022   2021 Lời giải: a) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 1.2.3 8.9  1.2.3 8.1  1.2.3 8.8 1.2.3     0 Trang c) x   x   x   x   x   x     x     x     x     x   5  x   CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN b)      65 Thay x  vào ta có   25 68    34    250    25  2.34    34    250  d) 20212021   2022   20222022   2021   50  34  34.250 2021.10001   2022   2022.10001   2021 34    50   250  2021.10001.2022  2022.10001.2021 0 34.200 6800 Bài 4: Thực phép tính: a) A      2021  12  22  32   102   2020.111  3.5.37.404  b) B   1             101 c) C   1           2021  2023 d) D 1      99  100 Lời giải: a) A      2021  12  22  32   102   2020.111  3.5.37.404       2021  12  22  32   10   2020.111   3.37   5.404        2021  12  22  32   10   2020.111  111.2020       2021  12  22  32   10  0 b) B   1             101       101 Xét tổng     101 Số số hạng tổng  101  1 :  26  101  1 26 : 1326 Tổng là: Vậy B  1326 c) C   1           2021  2023 Số số hạng C số số hạng dãy số 1;3;5; 7; ; 2023  *  *  2023  1 :  1012 Số số hạng dãy Tổng C có 1012 số hạng, nhóm số hạng vào nhóm ta 506 nhóm Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN C    1  3             2021  2023 Ta có 2    2.506 1012 d) D 1      99  100 Số số hạng D số số hạng dãy số 1; 2;3; 4; ;100  **  **  100  1 :1  100 Số số hạng dãy Tổng D có 100 số hạng, nhóm số hạng vào nhóm ta 50 nhóm Ta có D           99  100    1    1     1  1.50  50 Bài 5: Tính: a) A 1          2019  2020  2021  2022 b) B 100  98  96  94    99  97  95  93   Lời giải: a) A 1          2019  2020  2021  2022 1           2018  2019  2020  2021  2022 1                2018  2019  2020  2021  2022 Dãy số tự nhiên liên tiếp 2;3; 4;5; ; 2021 có 2021   2020 số hạng, nhóm số vào nhóm ta 505 nhóm A 1                2018  2019  2020  2021  2022 Ta có 1      2022 1  0.505  2022 2023 b) B 100  98  96  94    99  97  95  93   100  99  98  97  96  95     100  99    98  97    96  95      1 Từ đến 100 có 100 số, nhóm số vào nhóm ta 50 nhóm Vậy B 1     1.50 50 Bài 6: Tính Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN a) A 2  ( 4)   ( 8)   2018  ( 2020)  2022 b) B 2022  2020  2018  2016    2019  2017  2015   Lời giải: a) A 2  ( 4)   ( 8)   2018  ( 2020)  2022 Số số hạng A số số hạng dãy 2; 4;6; ; 2022  2022   : 1 1011 số hạng Kể từ số hạng đầu tiên, nhóm hai số vào nhóm  A có ta 505 nhóm dư số 2022 đứng Ta có A 2  ( 4)   ( 8)   2018  ( 2020)  2022 A   (  4)     ( 8)     2018  (  2020)   2022              2022    505  2022 1012 b) B 2022  2020  2018  2016    2019  2017  2015   2022   2020  2019    2018  2017    2016  2015      1 Từ đến 2020 có 2020 số, nhóm số vào nhóm ta 1010 nhóm Vậy B 2022      2022  1.1010 3032 Bài 7: Thực phép tính: 99 100 a) A 1       2018 2017 2016 2015 2014 2013 b) B 2          c) C 1           2007  2008  2009  2010 3 3 3 3 d) D 2     18 với     2025 Lời giải: 99 100 a) A 1            22  23     298  299   2100     22      298     2100   1  22   1   298   1  2100 2100  298  296   22  Trang CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN 2100   298  296   22  1 98 96 Đặt S 2     Ta có  22 S 22  298  296   2  1 2100  298   24  22 22 S  S  2100  298    22    298  296   2  1 2100   S 100  3S 2  Vậy A 2100  S 2100  2100  2101   3 2018 2017 2016 2015 2014 2013 b) B 2           22018  22017  22016    22015  22014  22013    22012  22011  22010     25  24  23    22   1 22016  22   1  2013  2   1  2010  2   1   23  2   1   2   1  22   1  22016  22013  22010   23  1 22016  22013  22010   23  Ta có 23 B 23  22016  2013  2010   23 1 22019  22016  22013   26  23  23 B  B  22019  22016  22013   26  23    22016  2013  22010   23  1 22019   B 22019  c) C 1           2007  2008  2009  2010 1           2006  2007  2008  2009  2010  B 1                2006  2007  2008  2009   2010  * Từ đến 2009 có 2009  1 2008 số, nhóm số vào nhóm ta 502 nhóm, nhóm  * có tổng Vậy ta có C 1      2010 1  0.502  2010  2009 3 3 d) D 2     18 3  2.1   2.2    2.3    2.9  23.13  23.23  23.33   23.93 23  13  23  33   93   ** 3 3  ** ta có D 23.2025 16200 Vì     2025 nên thay vào Vậy D 16200 Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN Bài 8: Cho A 550  548  546  544   56  54  52  a) Thu gọn A n b) Tìm số tự nhiên n biết 26 A  5 c) Tìm số dư phép chia A cho 100 Lời giải: 50 48 46 44 a) A 5          550  548    546  544     56  54    52  1 548  52  1  544  52  1   54  52  1   52  1 24  548  544   54  1 48 44 Đặt S 5     Ta có 54.S 54  548  544   54  1 552  548   58  54  54 S  S  552  548   58  54    548  544   54  1  624.S 552  Vậy A 24  S 552  624 552  552   624 26 b) Theo ý a ta có A 552  26  26 A 552   26 A  552 n n 52 Mặt khác theo đề ta có 26 A  5 nên suy 5  n 52 n 52 Vậy c) Theo ý a ta có A 24  548  544   54  1 24  548  544   54   24 6.4.52  546  542   52   24 100.6  546  542   52   24  A có dạng 100k  24 ; k    A chia 100 dư 24 x tổng tất số nguyên có chữ số; y số nguyên âm lớn Tính Bài 9: Cho S 2020.x 2021  2021 y 2020 Lời giải: Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN Các số nguyên có chữ số là:  99;  98;  97; ;97;98;99 x   99     98     97    97  98  99 Vì x tổng tất số nguyên có chữ số nên    99   99      98   98     97   97       1 1  0 Vì y số nguyên âm lớn nên y  S 2020.02021  2021   1 Thay x 0 , y  vào S ta 2020 0  2021.1  2021 Vậy S  2021 Bài 10: Tính giá trị M a1  a2  a2021 biết a1 ; a2 ; a3 ; ; a2021  a1  a2  a3   a2021 0 a1  a2 a3  a4  a2019  a2020 a2021  a1 2 Lời giải: Ta có a1  a2  a3   a2021 0  a1  a2    a3  a4     a2019  a2020   a2021 0  * Với 2020 số a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a 2020 nhóm số vào nhóm ta 1010 nhóm  * ta Thay a1  a2 a3  a4  a2019  a2020 2 vào     a2021 0 2.1010  a2021 0 2020  a2021 0 a2021  2020 Ta có a1  a2 2 ; a2021  2020 thay vào M ta được: M a1  a2  a2021 2    2020   2018 Vậy M  2018 Dạng 3: Tìm x I.Phương pháp giải - Áp dụng kiến thức số nguyên, thứ tự thực phép tính, lũy thừa - Áp dụng cơng thức, cách tính dãy số có quy luật II.Bài tốn Trang 12 thỏa mãn CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN Bài 1: Tìm x   biết: a)       98  99  x  100 b) 2016 :  25   x    32.7 c)  x    x  3 0 d)  x  2   x   0 Lời giải: a)       98  99  x  100             97  98   99  x  100     1    1     1  99  x  100     1 49  99  x  100  50 x  100  x  Vậy x  b) 2016 :  25   x    32.7  2016 :  25   x    63  25   x   2016 : 63  25   3x   32 3x  25  32 x   x  x  x  Vậy     c)  x    x  3 0  x  0  x       x  0  x 3 Vậy d) x    2;3  x  2   x   0   x     x    5 0 Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN   x    x  3 0  x  0  x 2      x  0  x  Vậy x   2;  3 Bài 2: Tìm x   biết: a)  x  5   x  10    x  15     x  60  450 b)  x  11 c)  x  1   3 15  208  x  0 Lời giải: a)  x  5   x  10    x  15     x  60  450   x  x  x   x     10  15   60  450 Tính  * S 5  10  15   60 Số số hạng S  60  5 : 1 12 S  60   12 : 390 Tổng Theo đề bài, x cộng với số cụ thể nên có 12 số cụ thể có 12 số x Thay kết vào 12 x  390 450  12 x 450  390  12 x 60  x 5 Vậy x 5 b)  x  11   3 15  208   x  11 343   x  11 73  x  11 7  x 3 x 3 Vậy Trang 14  * ta được: CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN c)  x  1  x  0   x  1   x  5 0   x  1   x  1 0   x  1   x  1  5 0   x  1  x   0  x  0  x       x  0  x 4 Vậy x    1; 4 Bài 3: Tìm x   biết:  x  15  a)  x  15 b) x   x  1   x     2020  2021 2021 Lời giải: a)  x  15  x  15    x  15    x  15  0 3   x  15   x  15    x  15  0   x  15   x  15   1 0    x  15 0   x  15  0  x  15 0   x  15 1        x  15   0  x  15    x  15  1   x 7,5  x 8   x 7 Vì x   nên x 7 x 8 Vậy x   7;8 x   x  1   x     2020  2021 2021 b) Cách 1: x   x  1   x     2020  2021 2021  x   x  1   x           1      2020 0  *   x  2020     x  1  2019    x    2018             1  1  0 Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN   x  2020    x  2020    x  2020              1  1  0 Ta có vế trái  * tổng số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần, nhóm trên, ngoặc cặp số đối  x  2020 0  x  2020 Vậy x  2020 Cách 2: x   x  1   x     2020  2021 2021  x   x  1   x     2020 0 Vì x   x  1   x     2020  1 tổng số nguyên liên tiếp nên áp dụng cơng thức tính  2020  x  n tổng dãy số cách ta có tổng tổng  2020  x  n 0  1   suy Từ Lại có n 0 suy 2020  x 0 , x  2020 Vậy x  2020 Bài 4: Tìm x   biết: 18 2x 2x+1.2x+2 =1 000    :5 a) b) 18 ch÷ sè  x  3   x     x  1   10  11 11 Lời giải: 18 2x 2x+1.2x+2 =1 000    :5 a) 18 ch÷ sè x+ x 1  x 2      =1018 :518 23x+3 =218 x  18 3x 15 x 5 Vậy x 5     b)  x  3   x     x  1   10  11 11 Trang 16  2 n số số hạng CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN   x  3   x     x  1         1      10 0  1    x  3  10     x        x  1  8        2     1  1  0   x     x     x               1 1   0 Ta có vế trái  1 tổng số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần, nhóm trên, ngoặc cặp số đối  x  0  x  Vậy x   1 Bài 5: Tìm số nguyên dương x , y thỏa mãn x  y 14 Lời giải: Vì x , y số nguyên dương nên 2x , 3y số nguyên dương Mặt khác x  y 14 nên  x  14 ;  y  14 y   1;2;3;4 Vì y  ,  y  14 nên  *  * suy y   2;4 Lại có x  y 14 mà 2x 14 chẵn nên 3y chẵn  y chẵn Kết hợp với -  1 ta có x  14  x 4 Nếu y 2 thay vào -  1 ta có x  12 14  x 1 Nếu y 4 thay vào Vậy cặp số nguyên  x ; y thỏa mãn đề  4;2  ;  1;4  Bài 6: Tìm số nguyên x , y , z biết x  y 2 , y  z 3 , z  x  Lời giải: Ta có x  y 2 , y  z 3 , z  x    x  y    y  z    z  x  2     5  x  y  z 0  x  y  z 0 z 0   x  y  0   +) Vì x  y  z 0 x  y 2 nên suy x 0   y  z  0   +) Vì x  y  z 0 y  z 3 nên suy y 0   z  x  0    5 5 +) Vì x  y  z 0 z  x  nên suy Vậy x  , y 5 , z  Bài 7: Tìm số nguyên x , y , z biết x  y 2011 , y  z  2012 , z  x 2013 Lời giải: Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN  x  y    y  z    z  x  2011    2012   2013 Ta có x  y 2011 , y  z  2012 , z  x 2013   x  y  y  z  z  x 2012  x 2012  x 1006 +) Vì x  y 2011 , x 1006 nên suy y x  2011 1006  2011  1005 z y    2012   1005    2012  1007 +) Vì y  z  2012 , y  1005 nên suy Vậy x 1006 , y  1005 , z 1007 x  3 Bài 8: Tìm số nguyên x , y thỏa mãn  2020   y  2 2020 0 Lời giải: Ta có Lại có  x  3 2020  x  3 2020 0 ;  y  2   y  2 2020 2020 0 với x; y    x  3 2020 0  x  0  x       2020 0 0  y    y  0  y 2 nên suy  Vậy x  , y 2 Bài 9: Cho 10 ô liên tiếp sau: Hãy điền số vào ô trống để tổng số ô liên tiếp Lời giải: Gọi số ô liên tiếp x1 ; x2 ; x3 ; x4 Vì tổng số liên tiếp nên ta có x1  x2  x3  x2  x3  x4  x1 x4 Như số cách nhau, ta điền sau: Vì tổng số liên tiếp nên suy số cịn lại Bài 10: Cho bảng vng 3×3 Có thể điền hay khơng chín số ngun vào chín bảng cho Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN tổng số ba dòng 5; -3; tổng số ba cột -1; 2; 2? Lời giải: Khơng thể điền vậy, khơng có số mà cộng theo dịng theo cột    3  4   1   3 PHẦN III BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG Bài 1: Tính: S 1          10  11  12  13  14  15   2011  2012  2013  2014  2015 Lời giải: S 1          10  11  12  13  14  15   2011  2012  2013  2014  2015 1   [           10  11  12    13  14  15  16  17     2008  2009  2010  2011  2012  ]  2013  2014  2015 1     12  17   2012   2013  2014  2015 1   2013  2014  2015    12  17   2012   2013    12  17   2012  Đặt T 7  12  17   2012 Số số hạng T là: Tổng là:  2012   :  402 T  2012   402 : 405819 Vậy S  2013  T  2013  405819 403806 Bài 2: Thực phép tính: a) A  1.2  2.3  3.4   99.100   68.8686  86.6868  b) B 1        3              2017    2018     2019  Lời giải: A  1.2  2.3  3.4   99.100   68.8686  86.6868  a)  1.2  2.3  3.4   99.100   68.86.101  86.68.101  1.2  2.3  3.4   99.100  0 Trang 19 , cộng CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ NGUYÊN B 1        3              2017    2018     2019  b)                       8    2013    2014     2015   2016   1 2017    2018     2019  Từ đến 2016 có 2016 số, nhóm số vào nhóm ta 504 nhóm, nhóm ta có:  1 có tổng 0, B 0.504  2017    2018     2019   2020 Bài 3: Tính S       2020         2023  Lời giải: S       2020         2023  2      2020       2023 2          2020  2021  2022  2023   3                2020  2021  2022  2023  *  * Từ đến 2021 có 2021   2020 số, nhóm hai số vào nhóm ta 1010 nhóm, nhóm có giá trị Vậy   1 S   1 1010  2022  2023  5055 Bài 4: Tính: a) A 13  12  11  10          b) B 2     10  12  14   2014  2016  2018  2020 Lời giải: a) A 13  12  11  10          13   12  11  10              1 13    13 b) B 2     10  12  14   2014  2016  2018  2020 2     10  12  14  16   2010  2012  2014  2016  2018  2020        10  12  14  16     2010  2012  2014  2016   2018  2020 Trang 20