Gửi mẫu

ĐỀ SỐ Bài (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ A 2    11   2012     1   b/ B             1         2011   2012  Bài (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1  b/ Chứng minh :     (2n) 2n  3n  4n    Bài (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : A  n n n a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm n để A phân số tối giản Bài (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab  ba số phương Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao Bài (3.0 điểm) : Cho A 102012  102011  10 2010  102009  a/ Chứng minh A chia hết cho 24 b/ Chứng minh A số phương Hết -ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG a/ A 2    11   2012 A (2  2012)  (2012  2) :  1 : 675697     1   b/ B             1         2011   2012  Câu B           2011    2012    2   3   4   2011 2011   2012 2012  2010 2011 B  2011 2012 B 2012 Câu a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55  55 => x   (1) 3y  Để x nguyên 3y –  Ư(-55) =  1;5;11;55;  1;  5;  11;  55 +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y = (Loại) 13 +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y = (Loại) +) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 Trang 1/4 ĐIỂM 2.0 2.0 2.0 (Loại) +) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x =  53 +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = (Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) 1 1 b/ Chứng minh :      2n Ta có 1 1 A      (2n) 1 1 A     2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n) 1 1 1  1 1 1  A              4 n   1.2 2.3 3.4 ( n  1) n  +) 3y – = - => 3y = => y = 2.0 11 1 1 1 1 A            41 2 3 ( n  1) n  1 1 A      (ĐPCM) 4 n 2n  3n  4n    Cho biểu thức : A  n n n a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên Ta có : 2n  3n  4n  (2n 1)  (3n  5)  (4n  5) 2n   3n   4n  n 1 A      n n n n n n n  34 A 1  (2) n n A nguyên n – Ư(4) =  1; 2; 4;  1;  2;  4 => n   4;5;7; 2;1;  1 Câu b/ Tìm n để A phân số tối giản n 1 Ta có : A  (Theo câu a) n Xét n = ta có phân số A = phân số tối giản 3 Xét n  ; Gọi d ước chung (n + 1) (n – 3) => (n + 1)  d (n – 3)  d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn => A phân số tối giản Kết luận : Với n = A phân số tối giản Câu Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab  ba số phương Ta có : ab  ba (10a  b)  (10b  a ) 10a  b  10b  a 9a  9b 9(a  b) 32 (a  b) Vì => a,b   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 =>  a- b  Để ab  ba số phương a – b = 1; +) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab số nguyên tố nên có số 43 thoả mãn +) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Trang 1.0 1.0 3.0 Vì ab số nguyên tố nên có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện tốn 43 73 Hình vẽ D C y (a+20)o (a+10)o x ao 22o 48o A B O 2.0 E Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao Câu   Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB COD  COA ( a  10  a) Nên tia OC nằm hai tia OA v OD   => AOC  COD  DOB AOB o o => a + (a + 10) + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o Tia Oy nằm hai tia OA v OB  Ta có : AOy 180o  BOy 180o  48o 132o  AOx 22o Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy    => AOx  xOy  AOy  22o  xOy 132o  xOy 132o  22o 110o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên o AOC  COD   AOD  AOD a o   a  10  2a o  10o 2.50o  10o 110o  Vì AOx  AOD(22o  110o ) nên tia Ox nằm hai tia OA OD 1.0 1.0     => AOx  xOD AOD  22o  xOD 110o  xOD 110o  22o 88o Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o Câu Cho A 102012  102011  102010  102009  a/ Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có : A 103 102009 102008 102007  102006  8.125 102009  102008  102007  102006      A 8 125 102009  102008  102007  102006 1 8 (1) Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư chia cho dư Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 b/ Chứng minh A số phương   Trang 1.5 1.5 Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận Nên A 102012  102011  10 2010  102009  có chữ số tận Vậy A khơng phải số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ; Trang