186 đề hsg toán 6 hải hậu 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI HẬU KỲ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 MƠN TỐN LỚP Bài (3 điểm) Tính (một cách hợp lý) a)143. 57  36   57. 143  36  b)244 : 34  3212 :1612 Bài (4 điểm) Tìm x biết rằng: a )1296 :  72   15  x   36 b)12  x  7 Bài (3 điểm) 2008 Cho S 5     a) Chứng minh S không chia hết cho 126 b) Tìm chữ số tận S Bài (3 điểm) Với n số tự nhiên, so sánh bội chung nhỏ n  n  với n2  n  Bài (3 điểm) Một buổi đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 học sinh tham gia Khi xếp hàng 5, hàng hàng dư học sinh Khi xếp hàng 13 thù vừa đủ Hỏi số học sinh dự đồng diễn ? Bài (4 điểm) Cho góc xOy có số đo 110 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, vẽ tia  Oz cho xOz 350  a) Tính số đo yOz b) Gọi Ot tia đối tia Oz Hãy tính số đo góc kề bù với góc yOz ĐÁP ÁN Bài a)143. 57  36   57. 143  36  143.57  143.36  143.57  57.36 36.  143  57  36.  96   3096 12 b)244 : 34  3212 :1612  8.3 : 34   16.2  :1612 84  212 212  212 0 Bài a )1296 :  72   15  x   36 72   15  x  36 15  x 36 x  21  x  b)12  x  7  x  5  x  5  x 3    x    x  Bài a) S   52  53  54    55  56   52008  2008 Đặt T 5    ; Q 5  52  53  54 2008 Ta có: T 5     ; Ta có: Q 5  52  53  54 T 55  56  57   52008 55.  53   56.  53    52005   53  126. 55  56   52005  126 Q 5  52  53  54 780 126.6  24 không chia hết cho 126 Do S T  Q khơng chia hết cho 126 b) Tổng S gồm 2008 số hạng mà số hạng có chữ số tận nên tổng 2008 số có chữ số tận Do chữ số tận S Bài Với số tự nhiên n n  n  không chia hết cho 3, thật vậy: n  n  n  n  1  Nếu n3 n  n  1 3  n  n  1  chia cho dư Nếu n chia cho dư n 3k  1 k   n  n   3k  1  3k    3  3k  5k   chia cho dư Nếu n chia cho dư n  chia hết cho n  n  chia cho dư 2 Như n  n  không chia cho với n  , mà số nguyên tố nên BCNN (n  n  2;3) 3(n  n  2)  n  n  Bài Gọi a số học sinh tham gia đồng diễn Lập luận để có a  1 BC  5;6;8   a  k BCNN (5,6,8) 120k  a 120k  1(1) Vì số học sinh khoảng từ 350 đến 500 nên ta có 350 120k  500 Từ tìm k 3,4 Thay k 3 vào (1)  a 120.3  361 không chia hết cho 13 (loại) Thay k 4 vào (1)  a 120.4  48113 (thỏa mãn) Vậy số học sinh đồng diễn 481 em Bài Vì tia Ox tia Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nên xảy trường hợp: 1) Tia Oz nằm hai tia Ox, Oy z x O y t a) Vì tia Oz nằm hai tia Ox, Oy nên:   xOz  yOz xOy  350  yOz 1100  yOz 750   b) Chỉ góc kề bù với yOz , lập luận để có hệ thức tính yOt 105 2) Tia Ox nằm hai tia Oz , Oy z x y O t Lập luận để có hệ thức  Thay số tính yOz 145   c) Chỉ góc kề bù với yOz , lập luận để có hệ thức thay số  yOt 35