Cđ1 thực hiện phép tính 1

CHUYÊN ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH A Kiến thức cần nhớ 1) Một số tính chất lũy thừa: +) Nhân, chia hai lũy thừa số a m a n a m n  m, n   a m : a n a m n (m, n  ; m n) m am a    m b b  b 0  m n a +) Lũy thừa lũy thừa:   a m.n  m, n   n a.b a n b n  n   +) Lũy thừa tích:   n +) Lũy thừa tầng: a m a n m   m, n   2) Một số công thức đặt thừa số chung +) a.b  a.c  a.d   a.k a  b  c  d   k  1 a a a 1    a      x x2 xn xn   x1 x2 +) B Các dạng toán Dạng 1: Lũy thừa, phối hợp phép tính Bài 1: Thực phép tính sau 5 a) 1024 : (17.2 15.2 ) 3 b)  (23  ) : c) (5.3  17.3 ) : Lời giải 5 210 :  25  17  15   210 : 25.25 1   (17.2  15.2 )   a) Ta có: 1024: 3 3 b) Ta có:  (23  ) : 5  24 : 250  253 c) Ta có: (5.3  17.3 ) :  34  3.5  17   : 32.22  34.32  : 32.2  Bài 2: 13 19  23   0,5  3     :1  15 60  24 Tính 15 1 34.25 9.8 72 32.2 Lời giải 13 19  23 28   79  24  0,5  3     :1       1   15 60  24 15  15 60  47 5 Ta có: 15 Bài 3: Thực phép tính a)   8  : 25  18 :   52  23  :11  20180   11.3 b)  11  915  :  2.314  Lời giải a) Ta có:   8   : 25  18 :   52  23  :11  20180  64 :  25  18 :  33 :11  1  64 :  25  18 : 2 64 :16 4 11.3 b) Ta có:  11  915  :  2.314   11.37.322  330  :  2.328   11.329  330  :  22.328  329.8 :  22.328  329.23 :  22.328  3.2 6 Bài 4: 1  24      :   2 2.4     2  Thực phép tính Lời giải 1       :   2 2.4     16  8.1   27 2  Ta có Bài 5: Thực phép tính sau  (314.69  314.12) : 316   : 24 a) 4 12 12 b) 24 :  32 :16 Lời giải a) Ta có:  (314.69  314.12) : 316   : 24   314.3.23  314.3.22  : 316   : 24   315.23  315.4  : 316   : 24  315.27 : 316   : 24    : 24  12 4 12 12 24 : 3   32 :16  84  212 212  212 0 b) Ta có: 24 :  32 :16 =  Bài 6: HSG Kim Long, năm học 2020 - 2021 Tính  3 A 1000  ( 5) ( 2)  11   5.23  8(112  121)   Lời giải Ta có: A 1000     125   8 –11  49 – 40   121 –121   2 1000   1000 –11   8.0   = 1000 – (1000 – 11 9) = 99 Bài 6: HSG Quỳnh Phụ, năm học 2021 - 2022   1   1    1 A     :    22.         27   2 Tính   9 Lời giải   1 A     Ta có   1    1   :    22        27   2 16   9 15 1  3    2      3  2 33 71    2 Bài 6: HSG Yên Thành, năm học 2020 - 2021 Tính a) b) A 1 B 13 19  23  (0,5)     :1 15  15 60  24 30.47.329  5.145.212 54.614.97  12.85.75 Lời giải Ta có:  A 1 13 19  23  (0,5)     :1 15  15 60  24 28  32 79  47    : 15  60 60  24   47  24  2       1   60  47   Vậy A 1 14 29  5.(2.7)5 212 30.47.329  5.145.212  5.3.2.2 14 B 14 5 2.33  2.3 314  22.3.215.75 54.6  12.8 Ta có:  5.330.215  5.217.75 215.331  3.217.75 5.215 (330  22.75 )  15 30  3.2   22.75  Vậy B Bài 6: HSG Kỳ Anh, năm học 2020 - 2021 85        109 B 216.57  208 Tính Lời giải Ta có 85        109 B 216.57  208 215        29.59 216.57  216.58 215.58  214.59 B  16 16  214.58     B  16     B Bài 6: HSG Thanh Trì, năm học 2020 - 2021 Tính A 5.415.99  4.320.89 5.29.619  7.229.276 Lời giải 229.318  5.2.1  32  5.415.99  4.320.89 5.230.318  4.320.2 27  A  19  19 19 28 18 5.2  7.2 29.27 5.2  7.229.318  5.1.3  7.2.1 2 Ta có Bài 6: HSG Lục Ngạn Bắc Giang, năm học 2020 - 2021 Tính C 46.95  69.120  84.312  611 Lời giải Ta có  2 9 46.95  69.120      3.5 212.310  212.310.5 C  12 11   12 12 11 11 12 11 11         212.310    2.6 4   11 11   2.3     4 Vậy C = Bài 6: HSG Bá Thước, năm học 2020 - 2021 Tính B 9  120 84.312  611 Lời giải Ta có: B 46.95  69.120 84.312  611    6.20 B 5 212.312  611  36   B B 12 10 12 20 11  610  610.20 612  611 610 24 B  11 (6  1) B 611.4  611.5 Bài 6: HSG Huyện Hưng Nguyên, năm học 2020 - 2021 2021  2   3       1 B    2  2   36         12  Tính giá trị biểu thức Lời giải 2021  2   3 23.32 23.32       1 3 4 B     2  42  23 22  2 36.2  2   36      3 12 5.5 12 12    12  Ta có Vậy B 2 Bài 6: HSG Thị Xã Quảng Yên, năm học 2020 - 2021 Thực phép tính B 210.36  65.43 310.59  159  125  7.183 455.252  1510 Lời giải Ta có B B 210.36  65.43 310.59  159  125  27.183 455.252  1510 210.36  25.35.26 310.59  39.59  35.210  27.23.36 55.310.54  310.510 210.36  211.35 310.59  39.59 B  10 10  10 10 10   B 210.35    39.59   1  35.210   3 59.310    B   12 12 Bài 6: HSG Ý Yên, năm học 2018 - 2019 Tính A 212.35  46.81 (22.3)  84.35 Lời giải 212.35  46.81 A  (2 3)  Ta có Bài 6: HSG Ý Yên, năm học 2014 - 2015 12   3 Tính  84.35 10  255.492   125.7   59.143 Lời giải 212.35  46.92  3 Ta có:  84.35  510.73  255.492  125.7   59.143 212.35  212.34 510.73  510.7  212.36  212.35 59.7  59.23.7 212.34   1 510.73     12    1 59.73         3.4  10     Bài 6: HSG Huyện Quốc Oai, năm học 2018 - 2019 A 219.273.5  15    Tính giá trị biểu thức 69.210    12  10  315.222  616.4 2.99.87  7.275.223 Lời giải 219.273.5  15    94 69.210    12  Ta có: 10 = 219.39.5  218.39.5 5.39.218.3  19  19 20 10  3    222.315   22.3  13  13 315.222  224.316 315.222  616.44  22 15   22 18 15 23  7.3 5 23 3  7.2   2.9  7.27 = Vậy A =   13  15  26 11    10 10 Bài 6: Thực phép tính: 11.322.37  915 (2.314 ) a) 210.310  210.39 29.310 b) 45.94  2.69 10 8 c)  20 Lời giải 11.322.37  915 11.329  330 329  11  3 3.8   6 28 (2.314 ) 22.328 a) Ta có: = 10 210.310  210.39   1 2.2    29.310 29.310 3 b) Ta có: 10 10 10 45.94  2.69      3     10 8 210.38  210.38.5 210.38    c) Ta có:  20 Bài 7: Thực phép tính: 12 10 2   25 49  (2 3) (125.7)3  59.143 a) 218.187.33  315.215 10 15 14 13 b)  15.4 46.95  69.120 12 11 c)  Lời giải 12 10 2   25 49   (2 3) (125.7)3  59.143 a) Ta có:  212.35   22   32  212.36  510.7   52    3 5  73  59.23.73 212.34   1 510.7    212.35  212.34 510.7  510.7 5.6  28    12 9 3 12   7    32   218.187.33  315.215 218.27.314.33  315.215 225.317  315.215  10 15 15 14  10 15 14 13 2  3.5.228 25.315  315.226.5 ) Ta có:  15.4 b  215.315  210.32  1 2  32  1 10 225.315   2.5  210.11 6 9  120 12 11 c) Ta có:       3.5     5 2.6    2.3  1  3.5     = 12 9 11 12 12 11 10 12 12 11 10 11 12 11 10 11 Bài 8: Thực phép tính: 12 15 315.2 22  616.4 23 b) 2.9  7.27 15.4  4.3 24 14 12 a) 19.2  6.4 27 163.310  120.69 12 11 c)  Lời giải 12 15 15.4  4.3 24 14 12 a) Ta có: 19.2  6.4 27 = 15 22 16  23 b) Ta có : 2.9  7.27 = 222.315   22.3 13  13 315.222  224.316    222.318  7.315.2 23 222.315  33  7.2   5    3.5  2.3     2.3 c) Ta có: 10 11 12 224.315   22  5.224.315  226.315  24 24  3 24 14 25 16 19.2  3  19  2.3   12 10 212.310  212.310.5    2.6 12    12 12 11 11 11 11  3  2.3 1 3.7 21 Bài 9: Thực phép tính: a) A 311.11  311.21 39.25 b) B 75.54  175.54 20.25.125  625.75 16  3.4.2  c) C 11.213.411  169 Lời giải a) Ta có: A 11 311.11  311.21  11  21 311.32 32   9 9 39.25 3 32 = 75.54  175.54 3.52.54  52.7.54 3.56  7.56 56.10 B    10 20.25.125  625.75 2.5.52.53  4.3.5 2 2.56  3.56 b) Ta có: 16  3.4.2  ) Ta có: c 32.236 32.236 32.236 C    2 11.213.411  169 11.235  236 235  11   235.9 Bài 10: Thực phép tính: 5.415.99  4.320.89 A  19 5.2  7.229.27 a) B b) 510 73  255 492  125.7   59 143 16  3.4.2  c) C 11.213.411  49.218 Lời giải 29 18 29 18 5.415.99  4.320.89 5.230.318  2.320.2 27   10    2 A  19  228.318  15  14  228.318 5.2  7.229.276 5.2 28.319  7.2 29.318 a) Ta có: 510 73        10 510 73  510 B       125.7   59 143 59 73  59 73 23 59 73   23  510 73  255 492 b) Ta có: Bài 11: Thực phép tính: 11 a) A 12 5.7  79.52  13.79 b) B 5.415.99  4.320.89 5.29.619  7.229 27 Lời giải a) Ta có: 5.711  712 711 (5  7) 711.12 A   7 49  13.7   13 12 b) Ta có: 229.318  5.2  32  2.1.1 5.415.99  4.320.89 5.230.318  22.320.227 B  19    2 5.2  7.229 276 5.29.219.319  7.2 29.318 228.318  5.3  7.2  1.1.1 Dạng 2: Tính nhanh Bài 1: HSG Huyện Lý Nhân, năm học 2020-2021 2  11  A 3 0,   11 Thực phép tính 0,    1  10  0,3 Lời giải 2  11  A 3 0,   11 Ta có 0,  1 2    1 3  5   1 2    10  11  3 3  0,3   11   1  10 3  10 1 1     11  10  1 1 1          1 11   10  3 Bài 1: HSG Chương Mỹ, năm học 2020-2021      1, :  1, 25   1, 08  : 25     M   0, 6.0,5 :   36 0, 64     25   17 Thực phép tính: Lời giải      1, :  1, 25   1, 08  : 25     M   0, 6.0,5 :   36 0, 64     25   17 Ta có     27 :       25   16  50    25 25   : 25   :  36 5   17 6 :2 1:  3.1   119 36 2 36 17 3 5 4    0 4 Vậy M 0 Bài 1: HSG Tam Dương, năm học 2018-2019   0,  A   1,   Thực phép tính: 2 1    0, 25  11   : 2018  7   0,875  0,  2019 11  Lời giải   0,  A   1,   Ta có   A      2 1     0, 25    2018 11  :   7   0,875  0,  2019  11   2  11  7  11 1       2(  2018 :  7  2019   7(     10     2  11  7  11 1     : 2018 7  2019    10  1 1   )   11   : 2018 1 1  2019  ) (   ) 11  2 2018 A (  ) : 0 7 2019 Bài 1: 1 2     2003 2004 2005  2002 2003 2004 5 3     Thực phép tính: 2003 2004 2005 2002 2003 2004 Lời giải 10 Ta có: 1 2     2003 2004 2005  2002 2003 2004 5 3     2003 2004 2005 2002 2003 2004 1   1 1 2      2003 2004 2005   2002 2003 2004  1  1  7   5      3      2003 2004 2005   2002 2003 2004  15 = Bài 2: 3    1,5   0, 75 0,375  0,3  11  12  1890   115  : 5 2005  2,5   1.25  0, 625  0,5    11 12  Thực phép tính  Lời giải Ta có: =      3    1,5   0, 75 0,375  0,3  11  12  1890   115  :  2,5   1.25  0, 625  0,5    2005 11 12   3   5   3 3 3      10 11 12  : 378  115  5 5  401    10 11 12  = 378  3  378  115 0 :  115 115   : 401    401 Bài 3:   Thực phép tính   0,   11  25 4  0,16  11  125  125 625 625 Lời giải Ta có :     0,   11  25 4  0,16  11  125  125 625 625  1 4 = Bài 4: 12 12 12 3    12   25  71  13  19  101  564  :   4   5    25 71 13 19 101   Thực phép tính: Lời giải 11 12 12 12 3    12   25  71  13  19  101  564  :   12          564  :  564.5 2820 25 71 13 19 101  =   5 Ta có: Bài 5: Thực phép tính   11       (3  )  11 13   10 14 18 22    : (2  )    a)  21 27 11 39  3   b) 1001 3   11 1001 13 9   9 13 11 Lời giải   11  5         (3  )  11 13  7 2  10 14 22    : (2  )       = 3 a) Ta có :  21 27 11 39  3   b) Ta có : 1001  3 31     11 1001 13  9    91  13 11 =  11  9   9 9 11 13    :  11  4 2  : 11 13  3 1   11 1001 1   11 1001 Bài 6: Tính 3  24.47  23 24  47.23  1001 a) 3   11 1001 13 9   9 13 11 Lời giải 24.47  23 47  23  1  23 47.23  24   1 47.23  24 47.23  24 Ta có : 24  47.23  31    91   1   11 1001 1   11 1001 1  13    A  1 9  13  Bài 7: 2 4   4   19 41 2941 A  19 43 1943 : 3 5 3   5   19 43 1943 19 41 2941 Rút gọn 2 12 1  13    1  13  Lời giải Ta có  21 A   31  1   1       41  19 43 1943   19 41 2941  5 :  :   1   1       51  19 43 1943   19 41 2941  Bài 8:   0,  M   1,   Thực phép tính 2 1    0, 25  11   : 2014  7   0,875  0,  2015 11  Lời giải   0,  M   1,   Ta có  1  2     7   5   2 1  2 2   0, 25     2014  11 11    : 7 7   0,875  0,  2015    11   11 1     : 2014 7  2015   10  1 1       11   : 2014    : 2014 0  1   1   2015  7  2015       11     Bài 10:   193 33    11  1931  A      :         193 386  17 34    1931 3862  25  Thực phép tính Lời giải  193 33 193 193 33 2 33          1   Ta có  193 386  17 34 193 17 386 17 34 17 34 34 11  1931 1931 11 1931 11           5   25 50 Và  1931 3862  25 1931 25 3862 25  A 1:  Bài 11: 3  11 12  1,5   0, 75 A 5  0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 Thực phép tính 0,375  0,3  Lời giải 13 3  11 12  1,5   0, 75  A 5  0, 265  0,5   2,5   1, 25  11 12 Ta có 0,375  0,3  1 1  1 3     3   10 11 12       53  1  1  5     5   100  10 11 12  2 3 3 3      10 11 12  53 5 5      100 10 11 12 3 1  165  132  120  110     4 1320    1  53   66  60  55   5   4 100 660   263 263 3 3945  1881 1320   1320       53 49  1749  1225  5948 29740  100 660 3300 Bài 12: 3 1  0,5    0, 17 37  B 5 7      3,5 17 37 Tính giá trị biểu thức 0,5  Lời giải 3 1 3 1  0,5    0,      17 37  B  17 37  5 7 5 7      3,5      17 37 17 37 Ta có: 0,5  1 3   B  1 5  6 1  1 1      16 17 37       1   1 1  35    7     17 37   5 Bài 13:  1 1 (1     100)      (63.1,  21.3, 6)  9 A      99  100 Tính giá trị biểu thức Lời giải  1 1 (1     100)      (63.1,  21.3, 6)  9 63.1,  21.3, 0  A  0      99  100 Ta có: Bài 6: 2  5     3  6  35 35 105 35  :     Tính 60  31.37 37.43 43.61 61.67  14 Lời giải Ta có : 2 25 25 71 TS       3 36 36 36 MS  18   5.7 5.7 3.5.7 5.7   35  :      60 :   31.37  37.43  43.61  61.67   60  31.37 37.43 43.61 61.67     MS   35  1 1 1 1  :          60   31 37 37 43 43 61 61 67   MS   35  1   2077 71 2077 : B :     60   31 67   1800 => 36 1800 Bài 6: HSG Gia Viễn, năm học 2020 - 2021   0,  B   1,   Thực phép tính 2 1    0, 25  11   : 2020  7   0,875  0,  2021 11  Lời giải   0,  B   1,   Ta có   B      2  11  7  11  1  2  B    7   5   2 1    0, 25  11   : 2020  7   0,875  0,  2021 11  1     : 2020 7  2021   10  1 1       2020 11   : 1   1   2021       11      2  2020 B    : 0  7  2021 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 6: HSG Nga Sơn Thanh Hóa, năm học 2020 - 2021 Tính giá trị biểu thức sau B= 85.( 5)8  ( 2)5 109 216.57  208 Lời giải B= Ta có 85.( 5)8  ( 2)5 109 215.58  (  1.2)5 29.59 215.58  214.59 214.58 (2  5) 5.(  3) 5 = = 16 16 = 16   16 16 16  20  5  5 (1  5) (1  5) 15 Bài 6: HSG Nga Sơn Tam Dương, năm học 2020 - 2021 A Tính giá trị biểu thức sau 212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  255.49  125.7   59.143 Lời giải A Ta có: 212.35  46.92  3  84.35 510.73  255.49   125.7   59.143 10 212.35  212.34 510.73   12 12  9 3    212.34   1 510.73     212.35   1 59.73   23  10 212.34.2     12  59.73.9  10    Bài 6: HSG Nga Sơn Kiến Xương Thanh Hóa, năm học 2020 - 2021 163.310  120.69 A 46.312  612 Tính giá trị biểu thức sau Lời giải 163.310  120.69 A  12 12  Ta có :    3.5. 2.3      2.3 10 12 12 212.310  212.310.5  12 12 12 12  212.310    212.310.6 212.311.2  12 12  12 12  12 12  2 2 3 Bài 6: HSG Thị Xã Nghi Sơn, năm học 2021 - 2022 Thực phép tính   2 1   1   C         1 :     3        a)  2   D   b) 2020  3      1  4  2   36         12  Lời giải 16 a)   2 1   1   C         1 :     3         1   1   C      1 :     3      1 2   C    1 :     3 3    4 C  :      3 C  :    C  2020  2  3        1 4 D     2   36         12  b) 23 32 33 24 D  2     5   1 22.3 D  2.3    2.3  2 Bài 6: HSG Lương Tài – Bắc Ninh, năm học 2021 - 2022 Thực phép tính 3 3     13 : 11 11 11 11     a) 13   0      2 13 25 26  b)    3  11 7  11 2000   82   2: 4 2  2021 Lời giải a) Ta có 3 3    13 : 11 11 11 11    13   3 1 1  3.(    ) 3.(  11  13 : 7 1 1  11.(    ) 7.(  11 13 1  ) 11 1  ) 11 3 7  :   11 11 11   0       13 25 26  b) Ta có    2020   82   2: 4 2  2021      13 13  17 2020   44    2 2  2021 2020 1   28    6 2  2021 1  (  1) 2021 1  2 Bài 6: HSG Tân Kỳ, năm học 2020 - 2021 Tính giá trị biểu thức sau : 45 9  2.69 A  10 8  20 a) 13 29 B :  :  : 8 14 28 21 28 42 28 b) Lời giải 45 9  2.69 210 38  2.(2.3)9  10 10 8 a) Ta có: A =  20  (2.3) 2 210.38  210.39 21038 (1  3)    10 10  10    (1  5) 13 29 13 29 :  :  :  (   ) :   28  0 14 21 42 28 b) Ta có: B = 14 28 21 28 42 28 Bài 6: HSG Cao Lộc, năm học 2020 - 2021 Tính giá trị biểu thức sau : 1 0, 25   0,  A  0,5   0,  a) b) B 1   82 125 9  32 53 81 203 34  66 54 Lời giải 1 0, 25   0,  A  0,5   0,  a) 1 1    4 2    1 1   6 2 2   6 1 1 1     1     0 1 1 1 1 2 2    2     6 5 7 b)  B 82 125 92  32 53 81 53 34  25 53 34  6 203 34  66 54 2 3  3 5 25 53 34   1 2 3   5   1    44  88 Bài 6: HSG Hưng Hà, năm học 2020 - 2021 18 2   0,875  0, 11 A 7 1,    0,125  0,1 11 Thực phép tính 0,  Lời giải 2 2   0,875  0,    11 11 A  7 7 1,    0,125  0,1    11 11 Ta có 0,  1        5 1  1     11   1  1     11   7  10 1  10 1   10   2 1   10  Bài 6: HSG Nghi Lộc, năm học 2020 - 2021 Tính giá trị biểu thức sau A 125  43.64 254.73  58.492  211.34  244 57.73  353.752 Lời giải Ta có  A 125  43.64 254.7  58.49  211.34  244 57.7  353.752 (22.3)5  (2 )3 (2.3) (52 )  58.(7 )  211.34  (23.3) 57.73  (5.7) (52.3) 210.35  26.24.34 58.7  58.7  211.34  212.34 57.73  53.7 3.54.32 210.34 (3  1) 58.73 (1  7)  10  (2  2 ) 57.7 (1  32 ) 5.( 6)  10      10  Bài 6: HSG Yên Định, năm học 2021 - 2022  2  9     5    :   16 A    2     512 Thực phép tính Lời giải 3  2 9   27 93 33 5  :   5    :   16 A    2     916  512  Ta có 12 27   26   33  26.29 A  22 32   2    27  25    27.29  27.29  Bài 6: HSG Sông Lô Thái Nguyên, năm học 2020 - 2021 19 2017  2  3        1 71 A       2   5        12  Rút gọn biểu thức sau Lời giải Ta có  2017  2  3 23 32 1  1         1 71 71 3.2 71 A          3 5 5  2   5   5         12   33.24 71 32.23 71 72 71        3.2  5 5 5 Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) A  37  54    70     163  246 2n B 125  61   (n  * )      b) c) C 1  – –   –   2014 – 2015 – 2016  2017  2018 Lời giải a) A  37  54    70     163   246   54  246      37     163     70  300    200     70  30 Vậy A 30 b) B 125   61      1 125      61 61000 2n (n  * ) Vậy B 61000 c) C 1  – –   –   2014 – 2015 – 2016  2017  2018 1   – –     – –      2014 – 2015 – 2016  2017   2018 1  2018 2019 Vậy C 2019 Bài 2: Tính hợp lí B 51.125  51.42  17.150     99 Lời giải Đặt: A 51.125  51.42  17.150 ; C 3     99 20