ON TAP CHUONG 2 K11 (DS-GT) potx

Trường THPT TRƯNG VƯƠNG Trường THPT TRƯNG VƯƠNG VĨNH LONG VĨNH LONG ÔN TẬP HỌC KÌ I. Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT. Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT. • Quy tắc đếm. • Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp. • Nhị thức Newton. Kiểm Tra Bài Cũ 1. Phát biểu hai quy tắc đếm cơ bản ? 2. Nêu sự khác nhau giữa hai quy tắc vừa nêu ? Quy tắc cộng: một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động A hoặc B. H.động A có m c.chọn, h.động B có n c.chọn và không trùng với bất kì c.chọn nào của A. Khi đó: m + n cách h.thành công việc. Quy tắc nhân: một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp A và B. H.động A có p c.chọn và ứng với mỗi c.chọn A có q c.chọn B. Khi đó: p x q cách h.thành công việc. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau ? Bài giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: abcd ,a 0≠ . a có 4 cách chọn. . b có 4 cách chọn. . c có 3 cách chọn. . d có 2 cách chọn. Theo QTN: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 số thỏa đề Hãy viết các công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ? Hãy nêu các công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ? 1. Số các hoán vị: 2. Số các chỉnh hợp: 3. Số các tổ hợp: n P n! 1.2.3 (n 1).n = = − = = − − + − k n n! A n.(n 1) (n k 1) (n k)! = = − k k n n A n! C k! (n k)!k! (n ≥1, n∈N * ) (1 ≤ k ≤ n , với k,n N*)∈ (0 ≤ k ≤ n, với k,n N)∈ Nêu sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp ? Giữa hoán vị và chỉnh hợp ? = = = 5 P 5! 1.2.3.4.5 120 cacùh sapé xepá = = = 5 P 5! 1.2.3.4.5 120 cacùh sapé xepá = = = 5 P 5! 1.2.3.4.5 120 cacùh sapé xepá n P n! 1.2.3 (n 1).n = = − (n ≥1 , n N*)∈ = − = − − + k n n! A (n k)! n.(n 1) (n k 1) (1 ≤ k ≤ n, k,n N*)∈ = = − k k n n A C k! n! (n k)!k! (0 ≤ k ≤ n, k,n N)∈ Kiến thức cần nhớ Bài 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 bạn vào một cái ghế dài có năm chỗ ngồi ? Bài giải. Mỗi cách sắp xếp 5 bạn vào năm vị trí là một hoán vị của 5 phần tử: = = 6 P 6! = 720 1.2.3.4.5.6 cách sắp xếp k k n n A C k! n! (n k)!n! = = − k k n n A C k! n! (n k)!n! = = − k k n n A C k! n! (n k)!n! = = − Bài 2: Một nhóm gồm có 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tự quản gồm có: a). 3 bạn ? b). 3 bạn trong đó có 2 nam làm đội trưởng và đội phó ? Bài giải n P n! 1.2.3 (n 1).n = = − (n ≥1 , n N*)∈ = − = − − + k n n! A (n k)! n.(n 1) (n k 1) (1 ≤ k ≤ n, k,n N*)∈ = = − k k n n A C k! n! (n k)!k! (0 ≤ k ≤ n, k,n N)∈ Kiến thức cần nhớ b). Chọn 2 bạn nam làm đội trưởng, đội phó mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử: = = 2 5 A 5.4 = = − 3 9 9! C (9 3)!3! 1 4 C = a). Chọn 3 bạn từ 9 bạn, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử: Chọn 1 nữ từ 4 nữ: Theo QTN: 20 x 4 = 80 cách chọn 84 cách chọn 20 cách chọn 4 cách chọn 5 (2x y)− n n k n k k n k 0 (a b) C .a .b − = + = ∑ 3 10 10! C (10 3)!3! = = − Kiến thức cần nhớ Bài 3: Khai triển nhị thức: (2x - y) 5 Bài giải + + + + + 0 1 2 5 5 5 3 4 5 5 5 5 C C C C C C k n k k k 1 n T C .a .b − + = [ ] + − = 5 2x ( y) n n k n k k n k 0 (a b) C .a .b − = + = ∑ 5 4 3 2 1 (2x) (2x) (2x) (2x) (2x) 1 2 3 4 5 ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) − − − − − = 32x 5 – 80x 4 y + 80x 3 y 2 – 40x 2 y 3 + 10xy 4 – y 5 − − − − = + = + + + + + + = ∑ n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 k n k k n n n n n n n n k n k k n k 0 (a b) C .a C .a .b C .a .b C .a .b C .b C .a .b a = 2x b = -y n = 5 (x ) x − 2 5 1 k n k k k 1 n T C .a .b − + = k n k k k 1 n T C .a .b − + = Kiến thức cần nhớ Bài 4: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển (x ) ,vôùi x x − ≠ 2 9 1 0 k n k k k 1 n T C .a .b − + = n n k n k k n k 0 (a b) C .a .b − = + = ∑ Bài giải Số hạng tổng quát trg k.triển là: − 2 9 1 (x ) x − − = k k 18 2k 9 k ( 1) C .x . x = − = 4 4 6 5 9 T ( 1) .C .x − +   = −  ÷   k k 2 9 k k 1 9 1 T C .(x ) . x − − = − k k 18 2k k 9 ( 1) C .x .x − = − k k 18 3k 9 ( 1) C .x Số hạng chứa x 6 ứng với: 18 - 3k = 6  k = 4 Do đó: 126.x 6 Hệ số cần tìm: 126 Chương 2: Tổ hợp – Xác Suất Chương 2: Tổ hợp – Xác Suất Hoán vị Hoán vị Tổ hợp Tổ hợp Nhị thức Nhị thức Chỉnh hợp Chỉnh hợp Quy tắc đếm Quy tắc đếm [...]... (n − k)!k! (0 ≤ k ≤ n, k,n∈N) n (a + b) = ∑C a n k =0 k n Tk +1 = C a k n n −k n −k b b k k Chương 2 Tổ Hợp - Xác Suất Quy tắc đếm Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp Nhị thức Bài tập về nhà: 10 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 1   x + x ÷ ,vôùi x ≠ 0   11 2 Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển: 2   x − y ÷ , vôùi x ≠ 0   Tk +1 = C a k n n −k b k ... bởi một trong hai hành động A hoặc B H.động A có m c.chọn, h.động B có n c.chọn và không trùng với bất kì c.chọn nào của A Khi đó: m + n cách h.thành công việc Quy tắc nhân: một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp A và B H.động A có p c.chọn và ứng với mỗi c.chọn A có q c.chọn B Khi đó: p x q cách h.thành công việc 1 Số các hoán vị: Pn = n! = 1 .2. 3 (n − 1).n (n ≥1, n∈N*) 2 n! Số các . giải + + + + + 0 1 2 5 5 5 3 4 5 5 5 5 C C C C C C k n k k k 1 n T C .a .b − + = [ ] + − = 5 2x ( y) n n k n k k n k 0 (a b) C .a .b − = + = ∑ 5 4 3 2 1 (2x) (2x) (2x) (2x) (2x) 1 2 3 4 5 ( y) (. vị và chỉnh hợp ? = = = 5 P 5! 1 .2. 3.4.5 120 cacùh sapé xepá = = = 5 P 5! 1 .2. 3.4.5 120 cacùh sapé xepá = = = 5 P 5! 1 .2. 3.4.5 120 cacùh sapé xepá n P n! 1 .2. 3 (n 1).n = = − (n ≥1 , n N*)∈ = − =. 4 5 ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) − − − − − = 32x 5 – 80x 4 y + 80x 3 y 2 – 40x 2 y 3 + 10xy 4 – y 5 − − − − = + = + + + + + + = ∑ n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 k n k k n n n n n n n n k n k k n k 0 (a