1.3 - Cac phuong phap bieu thi logic pptx

1 Bảng chân lý bảng chân lý quan hệ giá trị hàm số Phơng pháp bảng miêu tả tơng ứng với giá trị biến số 1.1 Phơng pháp liệt kê thành bảng chân lý: Mỗi biến đầu vào lấy giá trị 1, có n biến đầu vào có 2n tổ hợp giá trị khác chúng Để nhận đợc Bài 1.3: Các phơng pháp hợp giá trị logic bảng chân lý, ta phải liệt kê tất tổ biểu thị biến đầu vào giá trị xác định hàm đầu tơng ứng với tổ hợp Ví dụ: HÃy kê bảng chân lý hàm số sau: Z = AB + BC + CA Ví dụ: HÃy kê bảng chân lý hàm số sau: Z = AB + BC + CA Bảng chân lý: 1.2 Đặc điểm bảng chân lý: A B 0 0 ã Ưu điểm: 0 Rõ + rµng, trùc quan TiƯn dơng nhÊt + C Z 1 ã 1 Nhợc điểm: Nếu biến số 0 nhiều rắc rối 1 1 1 1 1 Biểu thức hàm số dạng đại số số dùng phép toán AND, Phơng pháp biểu thức hàm logic OR, NOT biểu thị quan hệ logic biến hàm 2.1 Dạng chuẩn tắc tuyển (Tổng tích OR-AND): Chỉ ý đến tổ hợp giá trị biến tơng ứng hàm có giá trị bảng chân lý Trong tổ hợp đà chọn, giá trị viết nguyên biến, giá trị viết đảo biến kết viết đợc số hạng dạng tích biến tơng ứng với tổ hợp xét Nếu đem cộng tất số hạng nh vậy, ta đợc dạng chuẩn tắc tuyển (Tổng tích ORAND) cđa hµm logic VÝ dơ: H·y viÕt biĨu thøc hàm số từ bảng chân lý sau: A B Giải: C Z 0ơng ứng với tổ hợp giá trị t biến: ABC = 011, 101, 110, 111 0 1 Hàm = Z 0 Các số hạng dạng tích biến là: 1 ABC , A BC , ABC, ABC 0 D¹ng chuÈn tắc tuyển hàm số: 1 Z = ABC + A BC + ABC + ABC 1 Các1số hạng dạng tích biểu thức gọi số hạng nhỏ ã Định nghĩa: §èi víi n biÕn: 1 + Cã n thõa số + Mỗi biến số xuất lần dới dạng thừa số nguyên biến đảo biến Nếu n biến có tất 2n số hạng nhỏ ã Tính chất số hạng nhỏ nhất: + Mỗi số hạng nhỏ tơng ứng với tổ hợp giá trị biến để 1, có tổ hợp mà + TÝch cđa hai sè h¹ng nhá nhÊt bÊt kú + Tổng tất số hạng nhỏ ã Ký hiệu số hạng nhỏ nhất: Xét số hạng nhỏ biến A, B, C: 000 Tức là: 001 010 011 100 101 110 110 010 110 210 310 410 510 610 710 Ký hiÖu: m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 VÝ dô: Z = ABC + A BC + ABC + ABC = m3 + m5 + m + m7 = ∑m(3, 5, 6, 7) 2.2 Dạng chuẩn tắc tuyển đảo hàm: Nếu lấy tổng số hạng nhỏ tơng ứng với tổ hợp giá trị biến mà hàm lấy giá trị bảng chân lý ta có dạng chuẩn tắc tuyển đảo hàm Z đảo hàm Z Ví dụ: Cho dới dạng bảng chân lý nh trªn Z = ABC + ABC + A BC + ABC 2.3 Dạng chuẩn tắc hội (Tích tổng AND-OR): Chỉ ý đến tổ hợp giá trị biến tơng ứng hàm có giá trị bảng chân lý Trong tổ hợp đà chọn, giá trị viết nguyên biến, giá trị viết đảo biến kết viết đợc thừa số dạng tổng biến tơng ứng với tổ hợp xét Nếu đem nhân tất thừa số nh vậy, ta đợc dạng chuẩn tắc hội (Tích tổng ANDOR) cđa hµm logic VÝ dơ: H·y viÕt biĨu thøc hµm số từ bảng chân lý sau: Giải: C A B Z 0 0 1 1 Hàm = Z 0ơng ứng với tổ hợp giá trị t biến: ABC = 000, 001, 010, 100 1 Các thừa số0dạng tổng biến là: 1 A + B +1 , A + B + C , A + B + C , A + B + C C Dạng0chuẩn tắc hội hàm số: 0 = ( A B + C1( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) ) Z + C¸c thõa dạng tổng biểu số 1thức gọi thừa số lớn 1 ã Định nghĩa: Đối với n biến: + Có n thừa số + Mỗi biến số xuất lần dới dạng tổng thừa số nguyên biến đảo biến Nếu n biến có tất 2n thừa sè lín nhÊt • TÝnh chÊt cđa thõa sè lín nhất: + Mỗi thừa số lớn tơng ứng với tổ hợp giá trị biến để 0, có tổ hợp mà + Tỉng cđa hai thõa sè lín nhÊt bÊt kú lu«n + Tích tất thừa số lớn ã Ký hiệu thừa sè lín nhÊt: XÐt c¸c thõa sè lín nhÊt cđa biến A, B, C: 000 Tức là: 010 Ký hiÖu: M0 001 110 M1 010 210 M2 011 310 M3 100 410 M4 101 510 M5 110 610 M6 110 710 M7 VÝ dô: Z = ( A + B + C ) ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) = M0 M1M2M4 = ∏(0, 1, 2, 4) 2.4 Đặc điểm phơng pháp biểu thức hàm số: ã Ưu điểm: + Cách viết gọn tiện, tính khái quát trừu tợng cao + Rất tiện sử dụng công thức định lý đại số logic để biến đổi, làm toán + Tiện cho việc dùng sơ đồ logic để thực hàm số ã Nhợc điểm: Khó xác định giá trị hàm tơng ứng với giá trị biến cách trực tiếp hàm số phức tạp 3 Bảng Karnaugh phơng pháp hình vẽ biểu thị hàm logic, Phơng pháp bảng Karnaugh (Các Nô) giá trị hàm đầu tơng ứng tổ hợp biến đầu vào đợc biểu thị đầy đủ 3.1 Bảng Karnaugh cđa biÕn logic: a B¶ng Karnaugh cđa biÕn logic: + Bảng Karnaugh có dạng hình chữ nhật, n biến có 2n ô, ô tơng ứng với số hạng nhỏ + Giá trị biến đợc xÕp thø tù theo m· vßng VÝ dơ: biÕn: biÕn: CD 00 01 11 10 BC 00 A 0 01 11 10 AB 00 3 01 7 11 12 13 15 14 10 11 10 biÕn: CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 AB 00 01 11 10 14 15 13 12 11 24 25 27 26 30 31 29 28 10 16 17 19 18 22 23 21 20 b Đặc điểm bảng Karnaugh biến: ã Ưu điểm: Làm bật tính kề số hạng nhỏ ã Nhợc điểm: Nếu số biến tăng độ phức tạp bảng tăng nhanh Vì vậy, bảng Karnaugh thích hợp để biểu thị hàm logic có số biến từ trở lại 3.2 Bảng Karnaugh hàm logic: a Cách vẽ: Trờng hợp 1: Đà cho bảng chân lý hàm Trên bảng Karnaugh biến, điền giá trị vào ô mà hàm lấy giá trị tơng ứng tổ hợp giá trị biến ô xét, điền giá trị vào ô mà hàm lấy giá trị tơng ứng tổ hợp giá trị biến ô xét A B C D Z Ví dụ: Cho bảng chân lý nh hình bên: 0 0 HÃy vẽ bảng Karnaugh hàm Z Giải: Bảng Karnaugh: CD 00 AB 00 01 01 11 10 1 1 11 1 10 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0  Trờng hợp 2: Đà cho biểu thức hàm dới dạng chuẩn tắc tuyển Trên bảng Karnaugh biến, điền giá trị vào ô tơng ứng với số hạng nhỏ có biểu thức, ô khác điền vào giá trị Ví dụ: HÃy vẽ bảng Karnaugh hàm logic: Giải: Z = m (0, 1, 4, 5, 8, 10, 12, 14) B¶ng Karnaugh: CD 00 AB 00 01 01 11 10 0 0 11 0 10 0  Trêng hỵp 3: Cho biểu thức không chuẩn tắc hàm ã Biến đổi hàm đà cho thành dạng tổng tích ã Trên bảng Karnaugh biến, điền giá trị vào ô tơng ứng với số hạng nhỏ có biểu thức, ô khác điền vào giá trị b Từ bảng Karnaugh kê bảng chân lý viết biểu thức: Bảng chân lý, hàm dạng chuẩn tắc tuyển bảng Karnaugh biểu thị cho hàm, chúng có quan hệ chuyển đổi lẫn Ưu điểm bật bảng Karnaugh tính kề logic số hạng nhỏ hàm biểu thị rõ rệt thành liền kề hình học ô bảng Do đó, dễ dàng tối thiểu hóa hàm đà cho 4 Phơng pháp sơ đồ logic Là dùng ký hiệu logic biểu thị cấu trúc logic vẽ 4.1 Cách vẽ sơ đồ logic hàm logic: Ta dùng ký hiệu logic mạch điện tư thay thÕ phÐp tÝnh logic cã biĨu thøc hµm logic VÝ dơ: Cho hµm: Z = AB + BC + CA HÃy vẽ sơ đồ logic hàm Z Giải: Sơ đồ logic: A B C Z 4.2 Cách xác định biểu thức từ sơ đồ logic: Trên sơ đồ logic, từ đầu vào đến đầu ra, viết biểu thức hàm đầu cấp, cuối đợc biểu thức hàm logic toàn sơ đồ Ví dụ: Z1 Cho sơ đồ logic: A B HÃy viết biểu thức hàm logic Z2 Z sơ đồ C Z3 Gi¶i: Ta cã: Z1 = AB ⇒ Z = Z1 + Z2 + Z3 = AB + BC + CA Z2 = BC Z3 = CA 4.3 Đặc điểm sơ đồ logic: + Tơng đối tiếp cận thực tế công trình + Biểu thị rõ ràng chức logic tầng mạch điện thực tế phức tạp + Từ sơ đồ logic thành mạch điện thực tế  ... Cách vẽ sơ đồ logic hàm logic: Ta dùng ký hiệu logic mạch điện tử thay phép tính logic cã biĨu thøc hµm logic VÝ dơ: Cho hµm: Z = AB + BC + CA H·y vÏ sơ đồ logic hàm Z Giải: Sơ đồ logic: A B C... tính kề logic số hạng nhỏ hàm biểu thị rõ rệt thành liền kề hình học ô bảng Do đó, dễ dàng tối thi? ??u hóa hàm đà cho 4 Phơng pháp sơ đồ logic Là dùng ký hiệu logic biểu thị cấu trúc logic vẽ... thức từ sơ đồ logic: Trên sơ đồ logic, từ đầu vào đến đầu ra, viết biểu thức hàm đầu cấp, cuối đợc biểu thức hàm logic toàn sơ đồ Ví dụ: Z1 Cho sơ đồ logic: A B H·y viÕt biĨu thøc hµm logic Z2 Z