Tính hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết và tính cofinite minimax của môđun đối đồng điều địa phương

TRUONG BO GIAO DUC VA DAO TAO DAI HOC SU PHAM TP HO CHi MINH Huynh Thi Hong Nhung TINH HUU HAN CUA TAP IDEAN NGUYEN TO LIEN KET VA TINH COFINITE, MINIMAX CUA MODUN DONG DIEU DIA PHUGNG _ DOI Chuyên ngành: Dại số lí thuyết số Mã số 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC 201 _ #6Y3 ae THU VIEN | NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HOC: oe PGS.TS TRAN TUAN NAM Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 MUC LUC LOI CAM ON BAU erence 1L: RORY TEC CU AN Bl rere eseeerreeen Lily @Ae Khat meni Ve idea A fÉfBTDÏfy 1.2 Chiều - Độ cao - Độ sâu 1.3 Môđun đối đồng điều địa phương l N): VRK: : 11 1.5; Idea HgùWV6l tƠ BÊN ket 13 lu (VHOAHfISGONIHUE em sỉ pc c6 g By GU 8M 6n 2.000000 00 «cc ey cc ae eee com se me ee Su ng em ew EEE Re Pes we ewe eI Re ee ce a lRC lã 15 TÍNH HỮU HAN CUA TAP IDEAN NGUYEN TO LIEN KET VÀ TINH COFINITE, MINIMAX CUA MODUN DOI DONG DIEU DIA PHUGNG ucccccecscscscscscscssscscscscscscscscacscsssusscscscscacscacacacacseatscseeee 2.1 18 Tính hữu hạn tap idéan nguyén tế liên kết với môđun đối đồng Gilet Ci PUMONE os wm oe aw oe ae we Oe NOT HP ee ew ee a 18 2.2 Tinh cofinite cha môđun đối đồng điều địa phương 2.3 Tính minimax môđun đối đồng điều địa phương LOI CAM DOAN Tơi xin cam đoan luận văn "Tính hữu hạn tập Iđêan nguyên tố liên kết tính Cofđinite, Minimax mơđun đối đồng điều địa phương" cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn khoa học PGS.TS Trần Tuấn Nam Các số liệu kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Học viên thực luận văn Huỳnh Thị Hồng Nhung LOI CAM GN Luận văn hồn thành khóa 25 đào tạo Thạc sĩ Trường Dại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh, hướng dẫn PGS.TS Trần Tuấn Nam, Trường Dại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn, người tạo cho tinh thần làm việc nghiêm túc dành thời gian, công sức giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy cô giáo Trường Dại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh, người tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn học tập Tôi xin chân thành cảm ơn thầy phịng Sau Đại Học, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ suốt thời gian học tập Cuối cùng, xin cảm ơn bạn bè, người thân ủng hộ mặt để hồn thành tốt khóa học Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm Huỳnh Thị Hồng Nhung 2016 MỞ ĐẦU Lý thuyết đối đồng điều địa phương A.Grothendick đưa vào năm 1967 Từ đến nay, lý thuyết phát triển mạnh mẽ nhờ hàng loạt cơng trình nhà tốn học tiếng trở thành công cụ quan trọng đại số giao hốn hình học đại số Khái niệm rmôđun_ Cofin:te đưa Hartshorne báo "Affine duality and cofñiniteness"(1970) Trong thời gian qua, kết Hartshore mở rộng nhiều nhà toán học khác C.Huneke, Delfino K.Yoshida Gan day nhat, bai bao "On the cofiniteness of local cohomology modules", Proceeding of the American Mathemmatic society, 136(7), Kamal Bahmanpour and Reza Naghipour chứng minh iđêan vành Noether # M R- mơđun hữu hạn sinh với mơđun minimax N Hƒ (M) ta có R-mơđun Hơmg (R/1, HỊ (M) /N) hữu hạn sinh, với mơđun #? (M), H}(M), HƑ` (M) minimax Từ dẫn đến tập iđêan nguyên tố liên kết Hƒ (M) /N hữu hạn Mở rộng ta kết Brodmann Lashgari(2000) finiteness result for associated primes of local cohomology modules", "A Proceeding of the American Mathemmatic society, 128 Viéc tim hiểu cách tính hữu hạn tập iđêan ngun tố liên kết tính cnite mininmax mơđun đối đồng điều địa phương trình bày vấn đề thành tài liệu theo hệ thống khoa học cần thiết Đó lí chúng tơi thực đề tài "Tính hữu hạn tập iđêan ngun tố liên kết, tính cofinite minimax mơđun đối đồng điều địa phương" cho luận văn thạc sĩ Luận văn chia thành hai thành hai chương Chương Trình bày lại số kiến thức cần nắm để hiểu nội dung luận văn bao gồm kết đại số giao hốn, mơđun đối đồng điều địa phương, iđêan ngun tố liên kết, môđun coÏinite, Chương Được chia thành phần Phần 2.1 trình bày tính hữu hạn tập iđêan nguyên tố liên kết với môđun đối đồng điều địa phươngdựa vào bao [3],[9] Phan 2.2 trinh bày tính cofinite mơđun đối đồng điều địa phương dựa theo số kết [5], [12] Phần 2.3 trình bày tính minimax của môđun đối đồng điều địa phương dựa theo số kết |4| Mặc dù cố gắng trình làm luận văn kiến thức thân thời gian hạn hẹp nên khơng thể tránh khỏi sai sót Rất mong nhận nhận xét góp ý thầy bạn để luận văn hoàn thiện Chương KIÊN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Định Các khái niệm iđêan môđun nghĩa 1.1.1 Cho R vành giao hoán, phần tử a € # gọi phần tử lũy linh tổn số nguyên rm > cho a” = 0€ ñ Mệnh đề 1.1.2 Cho R uành giao hoán, phần tử a c R phân tử lũy linh uà a nằm tđiêan nguyên tố vanh R Định nghĩa 1.1.3 Cho R vành giao hoán I iđêan R Radical I, ký hiệu v7 radp (J), tap cfc phan tit a € R cho a™ € với m số nguyên dương Hệ 1.1.4 Phần tử a c R nằm radp(I) uà nằm mnọi idéan nguyén t6 chita I Định nghĩa 1.1.5 Cho f-immôdun M z € Xí, linh hóa tử z # ký hiệu anmng (z) xác định sau anna (xr) = {a€ R|az = 0} Dinh nghia 1.1.6 Cho R-médun M linh hóa tử M R dude ki hiệu ømng(Äf) xác định annp(Mf) = {a€ R|az = 0,Vz€ M} Mệnh đề 1.1.7 Cho R - môdun M tà linh hóa tử phần tử xe M Khi ta có đẳng cấu R/ (annp (z)) % Ra Bổ đề 1.1.8 Giả sử z € Mƒ uà anng (z) linh hóa tử nó, p iđêan ngun tơ Khi (Rr), #0 va chi annp (+) C p Dinh lí 1.1.9 (Dịnh lí tránh ngun tố) Cho Ï tành giao hốn có đơn tị va PI,Đa, Đna ĐỚi n > iđêan nguyên tố R Lấy I la idéan ctia R cho re Ủ p; Khi dé IC p; vdi i Định nghĩa 1.1.10 Cho R la vanh giao hốn có đơn vị Mí R-môdun Tập tất iđêan nguyên tố p # cho Mẹ # gọi giá Mí kí hiệu Suppg(M) đơn giản Supp(M) Ménh dé 1.1.11 Cho R la vanh giao hốn có đơn tị M R-mơdun hữu hạn sinh Khi i) Nếu N la médun M Suppg (M) = Suppp(M)U Suppn(M/N) ti) Suppr (M) = {p € Spec(R) : (0:2 M) C p} = V (Anna (M)) iii) Voi Ila iđêan R Suppg (M) CV (1) œ 3k € Ñ* : IÈM = va Suppr(M/IM) = V{T)nV (Amm (M)) = V (I + Amn (MI)) Định lí 1.1.12 (Dịnh lí Gruson) Cho M la R-médun hitu hạn sinh Khi uới R-médun N déu ton tar mét loc céc médun O= cua N Ng CNPC wc CN, HN thỏa N;/N,_\ ảnh đồng cấu tổng trực tiếp hữu hạn M, tới ¡ = Ì,2, ,É 1.2 Chiều - Độ cao - Độ sâu Một dãy môđun môđun M dãy (M;)g