Thông tin tài liệu
fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf í f ể b Trường Đại Học Sư Phạm TP.HỒ Chí Minh Khoa Tốn - Tin Học ©AI H Ĩ C ÍT HĨC H IMMH Luận văn tốt nghiệp Chuyên ngành Phương pháp giảng dạy ĐẾ TÀI QUI TRÌNH GIẢI CÁC BÀI TỐN VÈ PHÉP DỜI HÌNH TRONG MẶT PHẢNG GẮN VỚI V I Ệ C MỞ RỘNG KHÁI QUÁT HÓA C Á C BÀI TỐN VÈ PHÉP DỜI HÌNH VÀ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf THƯ VIỆN Trườnc Đai-Hoc Su-Phésin TP HĨ-CHÌ-MiNht GVHD; TS.Lê Văn Phúc SVTH; Mai Thị Thanh Hồng a ^ F TRHCM Tháng TRHCM Tháng 05 05 năm 2009 ^ i ti dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giải tốn phép dời hình mặt phăng gắn với việc mở rộng khái qt hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiễn LỜI CẢM ƠN Đầu tiên em xin chân thành gời lời cảm ơn đến TS Lê Văn Phúc, người Thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hoàn thành luận văn này, Xin cảm ơn Thầy C khoa Tốn Tin, đặc biệt thầy cô tổ Phương pháp giảng dạy cung cấp cho em tri thức quý báu để em vận dụng vào việc làm luận văn Xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy Trương T ứ H ả i , thầy Dương Bửu Lộc, học sinh lớp 11 A i trường THPT C huyê n Trần Đại Nghĩa tạo điều kiện cho em tiến hành thực nghiệm sư phạm Xin cảm ơn gia đình, người thân ln bên, ủng hộ, giúp đỡ, tiếp sức cho trình làm luận văn gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf Cám ơn người bạn tôi, bạn cho nhiều ý tưởng qua trinh làm luận văn đồng thời chia sẻ, giúp đỡ tơi đề tơi hồn thành luận vãn SVTH: Mai Thị Thanh Hồng Ì dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lê Văn Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giải tốn phép dời hình mặt phang gắn với việc mở rộng khải qt hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiễn C Á C TỪ, C Ụ M T Ừ V I Ế T TẮT TRONG L U Ậ N VĂN Viết tát V i ế t đầy đủ SGK Sách giáo khoa GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thông gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf SVTH: Mai Thị Thanh Hồng dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lê Văn Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giỏi tốn phép dời hỉnh mặt phăng gàn với việc mở rộng khái qt hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiễn M Ụ C LỰC L Ở I CẢM ƠN CÁC TỪ, C Ụ M TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VÀN MỤC LỰC PHÀN M Ở ĐÀU l ú DO CHỌN ĐỀ TÀI: Ì 6 II MỤC ĐÍCH NGHIÊN c ứ u III NHIỆM VỤ NGHIÊN c ứ u IV GIÀ THIẾT KHOA HỌC V KHÁCH THÊ VÀ ĐÓI TƯỢNG NGHIÊN c u VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN c ứ u VII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VÀN CHƯƠNG ì T DUY THUẬT TỐN VÀ VÂN ĐỀ RÈN LUYỆN T DUY THUẬT TOÁN ' 10 ì.CÁC KHÁI NIỆM VỀ THUẬT TỐN VÀ QUI TRÌNH TỰA THUẬT TỐN 10 lo Thuật tốn Qui trình tựa thuật tốn 12 gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf Mối quan hệ thuật tốn qui trình tựa thuật toán: 14 li VÂN ĐỀ PHÁT TRIỂN T DUY THUẬT TỐN Ở TRƯỜNG PHƠ THƠNG 16 Ì Khái niệm tư thuật toán 16 2.Sự cần thiết việc phát triển tư thuật toán: 17 3.Phương hướng phát triển tư thuật toán ỞHS: 17 III.KẾT LUẬN 21 Chương l i : QUI TRÌNH GIẢI C Á C BÀI TỐN DỜI HÌNH TRONG MẶT PHẨNG, MỞ RỘNG VÀ KHÁI QT HĨA C Á C BÀI TỐN DỜI HÌNH VÀ ỨNG DỤNG THỰC TIÊN 22 Phần A: NỘI DUNG PHÉP DỜI HÌNH Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG TRƯNG HỌC 22 ì HỆ THỐNG LÍ THUYẾT: 22 Ì Mờ đầu phép biến hình Phép tịnh tiến phép dời hình Phép đổi xứng trục: Phép quay phép đối xứng tâm Hai hình bàng II.HỆ THÔNG BAI TẬP 23 25 29 32 35 35 HI KÉT LUẬN 37 SVTH: Mai Thị Thanh Hồng dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lê Vân Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giải tốn phép dời hình phẳng gắn với việc mở rộng khái qi hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiễn PHẢN B: QUI TRÌNH GIẢI C Á C BÀI TỐN BẰNG PHÉP DỜI HÌNH GÁN VỚI VIỆC M Ở RỘNG VÀ KHÁI QT HĨA C Á C BÀI TỐN DỜI HÌNH 38 ì CÁC KIẾN THỨC C BẢN VỀ PHÉP DỜI HÌNH 38 Phépdời hình LĐịnh nghĩa: 1.2 Tính chất: Ì 3.Hai hình bàng nhau: Các phép dời hình mặt phảng 2.1 Phép tịnh tiến : 2.2 Phép đối xứng trục 2.3 Phép đối xứng tâm: 2.4 Phép quay Vận dụng phép dời hình việc giải tốn hình học II.QUI TRÌNH GIAI C Á C BÀI TỐN BẢNG PHÉP DỜI HÌNH 38 38 38 38 39 39 39 39 40 40 46 Ì Qui trình sử dụng phép dời hình để giải tốn chứng minh tính chất hình học 46 Ì Ì Chứng minh 46 Ì 2.Chứng minh ba điểm thẳng hàng 46 Ì 3.Chứng minh hai đường thăng song song: 47 Ì AMỘt so tính chất khác: 47 Qui trình sử dụng phép dời hình để giải tốn dựng hỉnh 60 Ì Các bước để giải tốn dựng hình 60 2.2.Cách dựng ảnh sổ hình đơn giản qua phép dời hỉnh 61 Qui trinh sử dụng phép đời hình để giải tốn tìm quĩ tích 73 Qui trinh sử dụng phép dời hình để giải tốn cực trị 83 Qui trinh Sừ dụng phép dời hỉnh vào thực tiền 94 CHƯƠNG IILTHỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Ì Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm loi gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf Đối tượng thực nghiệm sư phạm loi Nội dung thực nghiệm: loi Phương pháp thực nghiệm loi 4.1 Biên soạn tài liệu thực nghiệm sư phạm: loi 4.2 Các bước tiến hành dạy 102 Phân tích đánh giá kết thực nghiệm: 102 5.1 Nội dung giảng dạy: 102 5.2 Nội dung kiểm tra 102 5.3 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy 103 5.4 Két quà thực nghiệm: 103 ó.Kếtluận 104 PHẢN KẾT LUẬN SVTH: Mai Thị Thanh Hồng 105 dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lê Ván Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giải tốn phép dời hình mặt phàng gàn với việc mở rộng khái quát hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiễn ì KÉT QUẢ NGHIÊN CỨU 105 li HẠN CHẾ 105 III HƯỚNG NGHIÊN c ứ u TIẾP TỤC 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Ì GIÁO ÁN 107 109 109 Qui irình sử dụng phép dời hình để giải toán cực trị 109 PHỤ LỤC 122 GIÁO ÁN 122 Qui trình sử dụng phép dời hình để giải tốn tim quĩ tích 122 PHỤ LỤC Một số làm học sinh 134 134 gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf SVTH: Mai Thị Thanh Hồng dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lê Văn Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giải tốn phép dời hỉnh mặt phẳng gắn với việc mở rộng khái qt hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiền PHÀN M Ở Đ Ầ U LLÍ DO C H Ọ N Đ Ề TÀI: Các phép biến hỉnh mặt phăng nội dung khó hay chương trình tốn trường THPT Trước đây, SGK chỉnh lý hợp năm 2000 phép biến hình đưa vào chương cuối SGK hình học lo Hiện chương trình THPT phép biến hình đưa vào chương trình hình học 11 chương ì với tên gọi "Phép dời hình phép đồng dạng mặt phăng" Việc đưa phép biến hình vào chương ì hình học lóp l i thay đ ổ i lớn chương trình hình học phổ thơng Ở trung học sở, HS làm quen với phép biến hình qua tâm đ ổ i xứng, trục đ ố i xứng (lớp 8, 9) Ở THPT, HS học phép biến hình cách có hệ thống Qua việc học phép biến hình, HS cỏ phương pháp tư duy, suy luận biết nhìn nhận vật tượng gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf vận động biến đ ổ i không ngừng Phép biến hình cịn cung cấp cho HS cơng cụ dể giải toán Thực tế, vận dụng cách khéo léo, phép biến hình cho ta lời giải "hay" " đ ẹ p " cho nhiều toán hỉnh học, Đặc biệt, phép biến hình cơng cụ hiệu để giải tốn dựng hình tim quĩ tích Ngồi ra, phép biến hỉnh cịn cơng cụ quan trọng để giải toán thực tế Tuy nhiên, em HS THPT thường gặp số khó khăn tiếp cận khái niệm phép biến hình đặc biệt phần vận dụng kiến thức vào việc giải tập.Việc dạy học phép biến hình thường dừng l i phần biểu thức tọa độ phép biến hình Rõ ràng, biểu thức tọa độ không giúp HS giải tốn tìm quỹ tích hay dựng hình Điều đỏ cho HS khơng thấy tiện ích phép biến hình làm hứng thú học tập em Bên cạnh v i thời lượng ngán: 14 tiết ban khoa học tự nhiên 11 tiết ban bàn, liệu có đủ cho HS lĩnh hội đầy đủ phương pháp tiếp cận cùa lí thuyết vận dụng lí thuyết vào tập H ệ thống tập sách giảo khoa l i đánh giá ít, không phức tạp không đầy đủ đ ố i với trình độ HS SVTH: Mai Thị Thanh Hồng dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lẽ Văn Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giải tốn phép dời hình mặt phăng gắn với việc mờ rộng khải quát hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiễn V i câu hỏi đặt là: "C hún g ta phải làm gi để giúp HS tiếp thu hiệu kiến thức phép biến hình biết cách vận dụng phép biến hình để giải tập?" Qua tìm hiểu phương pháp dạy học mơn tốn, chủng tơi ý đến phương pháp dạy học angorìt giải tốn Nghĩa xây dựng thuật toán qui trình tựa thuật tốn để giải tốn biến hình cho với qui trình đó, HS coi hướng dẫn ban đầu, bước định hướng trình tìm lời giải cho tốn Ngồi ra, chủ đề dạy học hay phải chủ đề đom giản, cỏ ích, hứng thủ Việc dạy học phép biến hình cần trang bị cho HS tri thức để giải thích, vận dụng giải vấn đề xuất thực tế Những vấn đề tốn tìm đường ngắn nhất, toán tiết kiệm nguyên liệu đơn giàn cách để giành chiến thắng tham gia trò chơi Phép biến hình mặt phăng trường phổ thơng bao gồm phép dời hình phép đồng dạng Nhưn g thời gian hạn chế, giới hạn nghiên cứu gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf qui trình giải tốn liên quan đến phép dời hình V i lí vừa nêu trên, chúng tơi chọn nghiên cứu đề tài "Qui trình giải tốn phép dời hình mặt phăng gắn vói việc mở rộng khái quát hóa toán phép dời hỉnh ứng dụng thực tiễn" II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN c u Trên sở nghiên cửu qui trinh giải toán phép dời hỉnh, luận văn xây dựng lớp toán mở rộng khái quát toán phép dời hỉnh ứng dụng để giải toán thực tiễn m.NHIỆM VỤ NGHIÊN c u Để đạt mục đích chúng tơi thực nhiệiTì vụ sau: - Nghiên cứu, phân tích tài liệu liên quan đến đề tài - Đưa qui trình giải tốn phép dời hình SVTH: Mai Thị Thanh Hồng dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lé Văn Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giải tốn phép dời hình ừ'ong mặt phẳnggắn với việc mở rộng khái quát hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiền - M rộng khái quát hóa tốn dời hình.Trên sở đó, vận dụng phép dời hình để giải toán thực tế - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp từ rút kết luận khoa học I V GIẢ T H I Ế T K H O A HỌC Nêu xây dựng qui trình giải tốn hiệu đề giải tốn dời hình đồng thời xây dựng dược hệ thống tập mở rộng khái quát hóa phép dời hình góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thơng nói chung chất lượng dạy học chương phép biến hình lớp 11 nói riêng V KHÁCH THÊ VÀ Đ Ố I T Ư Ợ N G NGHIÊN cứu Khách thể nghiên cứu: HS lóp 11 THPT Đ ố i tượng nghiên cứu: Qui trình giải tốn phép dời hình mặt phăng gán với việc m rộng khái qt hóa tốn phép dời hình ứng gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf dụng thực tiễn V I PHƯƠNG P H Á P N G H I Ề N cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: C hún g tơi đọc nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên, sách tham khảo, tài liệu liên quan đến đề tài Ngồi chúng tơi cịn nghiên cứu tài liệu phương pháp dạy học toán - Phương pháp điều tra quan sát thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: C hún g tiến hành dạy tiết thực nghiệm đổi tượng HS giỏi Sau cho HS làm k i ể m tra Chúng tơi tiến hành phân tích kết kiềm a để kiểm chứng khẳng định tính khả thi biện pháp mà đưa V I I CẨU T R Ú C C Ủ A L U Ậ N V A N Lời cảm ơn Mục lục Phần mờ đầu SVTH: Mai Thị Thanh Hồng dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lê Văn Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Qui trình giái tốn phép dời hỉnh mặt phăng gắn với việc mở rộng khái qi hóa tốn phép dời hình ứng dụng thực tiễn Phần nội dung Chương ì: C sở lí luận Trong chương ì chúng tơi làm rõ khái niệm liên quan đến thuật toán, qui trình tựa thuật tốn, vấn đề rèn luyện tư thuật tốn Chương l i : Qui trình giải tốn dời hình mặt phăng, mở rộng khái qt hóa tốn dời hình ứng dụng thực tiền Chương l i gồm phần Phần A : C hún g tơi phân tích sách giáo khoa sách tập Hình học 11-Nâng cao hành so sánh với sách giáo khoa chinh lý hợp năm 2000 Từ đỏ rút nhận xét h ệ thống lí thuyết tập sách giáo khoa sách tập Phần B: Trên sở phân tích sách giáo khoa, sách tập tài liệu tham khảo chúng tơi phân loại dạng tốn phép dời hình Đối với dạng tốn chúng tơi đưa qui trình để giải, sổ ví dụ áp dụng sau dó tập mở rộng khái qt hóa sử dụng qui trình đưa để giải.Cuối gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf toán ứng dụng thực tế Chương n i : Thực nghiệm sư phạm Chương IU chúng tơi trình bày mục đích, nội dung, tổ chức, phương pháp thực nghiệm.Cuối phân tích đánh giá kết thực nghiệm, D ự a ưên đánh giá để rút kết luận thực nghiệm Phần kết luận: Tóm tất kết đạt được, hạn chế hướng nghiên cứu tiếp luận văn Tài liệu tham khảo Phụ lục SVTH: Mai Thị Thanh Hồng dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d GVHD: TS Lê Văn Phúc fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf * * * * * * * • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••••#•••••• •«••••• •• » •• ••• M • • • • • • • «• ^ I • •••••à•••••••••>«••••••••••••••«»••••«•••••«••«•••••••••»•«»••«•«•«••••«•••«••••««•»•»«•» »•••*• M«M gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf MAMAMMt* f— w———————— •••••> fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Họ v i tin: Láp: Kiếm tra hình học Ị r ổ n l e ^ccin^ - / W i Thỉri giao : Trường: TVĩn r^Pni hlữV\ữr 1 Cho góc nhọn xOy đi^n A, B định thuộc miền góc Hầy tim M Ox, N Oy cho tổng AM + MN + NB nhỏ ìầ,!.À.X Á £ịiưi Q&.„.-£ì.ji* •y r -ÃNMHNI- NÌ 113 r - ^ chui* — ^ ^ ^ i ^ ^ - ^ ^ ầ l / l J i t L J i t L j ^ ĩ a a g £ B Ì k ^ ỉ tó k ị í ™ ••••••••••••••••••*••••••••••»•••••••• ••••••••••••••••••IMMM* gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf Chữ tam giác nhọn A BC D cố định thuộc cạnh BC Tỉm AB điềm E , ÁC điểm F cho chu vi tapHĨ&c DÉP nhỏ •ẾfưA,.àèíầJìỳJlẰf C ^h C L-A l^ cii AL.tsL^R ịc T T ••••••••••••••••••••••••••••••••à VE EJsr • • • • • • • • ^ • • • v v « v * v « « a « * B * « * « * « a B « m * * n B W « m N n « M l v a i M M M M M l W » a « ô * ằ m M ô ã*ôi ã ã • • < > « « « « « « • » « « * • • • « s g Ma ôằããããããããããããããããã t ^cgrqm H F fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Ì * • • • « • • • • • « • • • • • • • • • • • • • « • • • • • • • • • • • • « • • • • • • • • • ~—>——t ~~— >—># rTTTHTtti»itiirnttttĩTttttTttltf¥nrniĩB tfninr»irii¥ gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf iiinm B miiiỆaatM Ệ fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf H ọ vàtôn:— x XỳiUị HẢ Kiềm tra hỉnh học 14"*t Thời gian: Lóp: Trường: 1/1«^ ^ t a < /\Jí|lvr\ ỉ Cho góc nhọn xOy điểm A, B cổ định thuộc miền Ương góc Hãy tìm M Ox, N Oy cho tng AM + MN + NB nh nht 1ô ãããããããããMaa B^yớl* ã ã ã ã ớằô ã ằ r t "í* • • • • • ^ • i • •• •• ••• •• ^.wá;Ai-ĩ ^ t ^_^ ,„™™I2 lúi *ãããããôãã tỡ ãããã ộ- ãããã ããã^ã^9* 2^0 T I gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf Cho tam giác nhọn A B C D cố định thuộc cạnh B C Tỉm AB diêm E , ÁC mệt diêm F cho diu vi tam giác DÉP nhô k~JZ~~~Jtờ •••••••••••••• •••• -s Ị - £ ĨC ; /ì r p s '00 ^ ÁC « fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf )ããããããããôã*ằãããããããôãããããôããããããôô4 ôããããããããããããããã1 gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf ••••••••••4 fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf H ọ t ê n ! r f W -^yi n*ỹ Láp: - n ợ Kiếm tra hỉnh học Thài gỉan : t**? V^' Á Trườngĩ tim M Ox, N trẽn Oy cho tổng A M + M N + NB nhỏ .t ãôãããã*ãô*ãôôããôôã*ã gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf •MtMVMM • • • • • • • M dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf Họ v ỉ tên : Mx-vi Lóp: bíx^ *" I^^trt Kiềm tra hỉnh học Thịi giao : M Trưàmg: Tftfttj / r r f L.Ảa^ Jùỉ ^.ỉ^ t ^l.á.JỈ.L & ^u l ~ «» M H M M MM H H MmMMMm .m^ ^M.».^^tý^*^i^^.«.tfc».rtM.Jú^.^ftL.i^^»Q a M M i gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf t Cho tam giác nhọn ABC D cố định thuộc cạnh B C Tìm AB điểm E , ÁC diêm F cho chu vi tam giác DÉP nhỏ • l i í L _ ẩ ! £ _ J ^ - W^UXV P ĩ Q ^ ' A í Il ^ LM i;.M-*X;u^^kw ^va^ r v fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf ••••ì gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • I •(•••••an ••••••• ••••••••••• ••••••••••••««••«•«••••••••••»••••••••«•• dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf H ọ yầ tin ĩ hớp: -ihnưịị H•»——>—>•— • • • • • • • • • • • •»•••«»*•«• Mi* •••Éa • • gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf #### ###### 9## v# ## # ####### #9# #### ##### ## • • ^ • ^ ^^^^ lè——ếpi—ã IHMMM BB*B• dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d ••d • • • • • • • • • • • • É « * » « * ằ ô ã ã ã ã ã ã ã • Ì fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf H ọ tín : C X ^ K i Kiểra tra hỉnh học íưu C m Thịrỉ gian : Láp: ị ị Ai Trường: THUI tui oxịna tìm M trẽn Ox, N Oy cho tống AM + MN + NB nh nht » • • « » • I • • • • Ạ^* • * • • • • • • • • • • • • • • — ^.ẰLJ.^ ẨJỉJ>MẤỈủ.^.JÙu ^.i.ủĨÁ.iJẢỈÍỈ ^ÃN M j j k i M l a ! ề L ỉ^ t tim ^ z rr^ BU Ì A Ị ^ M , /V i M A V ^ u i & ^ c f c j i ^ g i « J i ị « &  n álỂ\J 1^.^ ^ ^ •••••>•*•••* ni ^ dịìk gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf Cho tam giác nhọn ABC D cố định thuộc cạnh BC Tìm AB điểm B, ÁC diêm F cho diu vi tam giác DÉP nhò l ụĩf^ MJLLUM ề Ị i ™ jMjuMJÙấuáũJLj^ưLk^ãi àấJẤÌ!tá Dcịiằ M l J L j j J J u £ ± ã ± ^ J j k £ L i> —ỉJà^JUkJ^ÍLLẰJLiJU * ụia~£^^~JMda^juM í 12 £ í £ í Ỉ £ > /ù iLL U i , •é*** ••••••••••• ^ •••MỈ Đi to ch fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf MMVMa^MMMMaMMB** MM Mõm ã ã ô • * « • • • • • • • • • • • • • • • « • • • * « • « • ••«»•••«•»«••• ••••«•«•»«*«•» t—Min—• gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf • • • • • • • • • • • « • • • • • • • • • « • • • • t • • • • • • • • • « • • « « « • • • • • • • * • • • • • • • • « • • • • • • * ã ã ã ô ã ã ã ã ẫôô • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••••M«*MMMM«t •••••••••«••••••••• • • • • • • • • • • • • * «•>•••••• •••««»••«••••••«•••••••••• • M H a • • • • • • • sa** • • « • • • • « « • • • • » • • • • • « • > • • • • * • » • • • • « • • « • • • « • • • • • • • • • • • • • • • • « • « dsds 55 6676 fgfgfgsd dd d fgf gfgf565 an khoa luan rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d ããããããããããããI ããããôãã* ããããôằ>ãôằô
Ngày đăng: 01/09/2023, 13:42
Xem thêm:
