Kết Kếtquả quả ĐỔI PHÂN SỐ TỬ LỚN HƠN MẪU THÀNH HỖN SỐ Nhận xét các phân số Lấy tử chia cho mẫu.. Xác định thương, số dư.[r]
(1)SƠ ĐỒ QUY TRÌNH RÈN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP THEO YÊU CẦU CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG QUY ƯỚC VỀ SƠ ĐỒ QUY TRÌNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Khởi đầu Trường hợp chung Trường hợp riêng (1) Trường hợp riêng (2) Bước thực Trường hợp Thực tiếp, đến Bằng cách ( cách ) Bước thực Kết quả, trả lời, kết luận I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN 1/ Khái niệm tập hợp, phần tử KỸ NĂNG: -Biết dùng các thuật ngữ tập hợp, phần tử tập hợp -Sử dụng đúng các ký hiệu , , , -Đếm đúng số phần tử tập hợp hữu hạn ĐẾM: Nhận xét đề Đếm trực tiếp Đếm 1, 2, 3, … Đếm số các số tự nhiên liên tiếp Số cuối – số đầu + Đếm số số hạng dãy số mà hai số hạng liên tiếp dãy cách cùng số đơn vị Số số hạng = (số cuối – số đầu) : (khoảng cách hai số) + Kết Kết quả 2/ Tập hợp các số tự nhiên CHỦ ĐỀ Tập hợp , * - Ghi và đọc số tự nhiên - Hệ thập phân - Các chữ số La Mã - Các tính chất phép cộng, trừ, nhân - Phép chia hết, phép chia có dư - Lũy thừa với số mũ tự nhiên KIẾN THỨC Biết tập hợp các số tự nhiên và tính chất các phép tính tập hợp các số tự nhiên KỸ NĂNG -Đọc và viết các số tự nhiên đến lớp tỉ -Sắp xếp các số tự nhiên theo thứ tự tăng giảm -Sử dụng đúng các ký hiệu =, , >, <, , -Đọc và viết các số La Mã từ – 30 -Làm các phép tính cộng, trừ, nhân và phép chia hết với các số tự nhiên -Hiểu và vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối tính toán -Làm các phép chia hết và phép chia có dư trường hợp số chia không quá ba chữ số -Thực các phép nhân và chia các lũy thừa cùng số ( với số mũ tự nhiên) -Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán (2) TÍNH NHẨM, TÍNH NHANH cách hợp lý cách vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối Quan sát biểu thức Chỉ gồm phép tính cộng Có tổng số là số chẵn chục, trăm… Đưa các số có tổng là số chẵn chục, chẵn trăm… lại gần (TCGH) Thực phép cộng (TC kết hợp) Có số hạng A là số gần số chẵn chục (trăm …) Tách số thành tổng, đó có số hạng cộng với số hạng A là số chẵn chục hay chẵn trăm, … Thực phép cộng (TC kết hợp) Chỉ gồm phép tính nhân Có các số mà tích là 10, 100 … Phép tính có dạng tổng các tích: A.B + A.C Đưa các số có tích là 10, 100… lại gần (TCGH) Đổi A.B + A.C = A(B+C) (TC PP phép nhân phép cộng) ()Tí Đổi A =100-1 Áp dụng a(b-c)= ab-ac Một thừa số A 100-1, 1000-1… Có dạng tổng các số tự nhiên liên tiếp Thực phép nhân (TC kết hợp) Thực phép tính cộng, nhân Kết Kết quả Thực phép tính nhân, trừ (số đầu + số cuối) x số số hạng/2 (TC kết hợp) LŨY THỪA : Định nghĩa: Lũy thừa bậc n a là tích n thừa số nhau, thừa số a an = a.a.a… a ( n 0) ( a gọi là số, n gọi là số mũ ) n thừa số Phép nhân nhiều thừa số gọi là phép nâng lên lũy thừa NHÂN HAI LŨY THỪA Quan sát hai lũy thừa Hai lũy thừa cùng số Giữ nguyên số, cộng các số mũ Hai lũy thừa không cùng số Không thực Kết Kết quả CHIA HAI LŨY THỪA Quan sát hai lũy thừa Hai lũy thừa cùng số (khác 0) Giữ nguyên số, trừ các số mũ ( a0; m n ) Hai lũy thừa không cùng số Không thực Kết Kết quả (3) THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH Quan sát biểu thức Biểu thức không có dấu ngoặc Chỉ có phép cộng, trừ Thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Chỉ có phép nhân, chia Thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa Kết Kết quả Thực phép nâng lên lũy thừa trước, đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ Biểu thức có dấu ngoặc Biểu thức có dấu ngoặc tròn ( ) Thực phép tính dấu ngoặc tròn (theo thứ tự thực các phép tính nêu trên) Biểu thức có dấu ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ] Thực phép tính dấu ngoặc tròn ( ) trước, ngoặc vuông [ ]sau (trong dấu ngoặc theo theo thứ tự thực các phép tính nêu trên) Biểu thức có dấu ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn Thực phép tính dấu ngoặc ( ), đến ngoặc [ ], cuối cùng là ngoặc nhọn ( dấu ngoặc theo theo thứ tự thực các phép tính nêu trên) Kết Kết quả Tính chất chia hết tập hợp CHỦ ĐỀ Tính chất chia hết tổng Các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; Ước và bội Số nguyên tố, hợp số, phân tích số thừa số nguyên tố Ước chung, ƯCLN; Bội chung, BCNN KIẾN THỨC Biết các khái niệm:Ước và bội ƯC và ƯCLN.Bội chung và BCNN.Số nguyên tố và hợp số KỸ NĂNG: -Vận dụng các dấu hiệu chia hết để xác định số đã cho có chia hết cho 2; 3; 5; hay không -Phân tích hợp số thừa số nguyên tố trường hợp đơn giản -Tìm các ước, bội số -Tìm BCNN, ƯCLN hai số trường hợp đơn giản XÉT SỐ CÓ CHIA HẾT CHO 2, 5, 3, HAY KHÔNG KL: KL:chia chiahết hếtcho cho22 Nhận xét số đã cho Xét chữ số tận cùng Là chữ số chẵn Là chữ số Xét tổng các chữ số Chia hết cho Chia hết cho KL: KL:chia chiahết hếtcho cho55 KL: KL:chia chiahết hếtcho cho33 KL: KL:chia chiahết hếtcho cho99(3) (3) (4) hết XÉT MỘT TỔNG ( HIỆU) CÓ CHIA HẾT CHO SỐ m HAY KHÔNG: KL: KL:chia chiahết hết cho chom m Nhận xét tổng (hiệu) đã cho Xét số hạng xem có chia hết cho m không ( dùng dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9) TÌM CÁC ƯỚC CỦA SỐ a: Nếu tất các số hạng chia hết cho m Nếu có số hạng không chia hết cho m, còn các số hạng khác chia hết cho m chia hết cho m KL: KL:khộng khộngchia chia hết hếtcho chom m MỞ RỘNG: TÌM SỐ LƯỢNG CÁC ƯỚC CỦA SỐ m ( m > ) Phân tích số m thừa số nguyên tố m = ax KL: KL:có cóxx++11ước ước m = ax by KL: KL:có có(x (x++1)(y 1)(y++1) 1)ước ước KL: KL:có có(x (x++1)(y 1)(y++1)(z 1)(z++1) 1)ước ước m = ax by.cz ỨNG DỤNG : CHIA ĐỀU N ĐỒ VẬT VÀO CÁC HỘP ( TÚI ….) Dạng 1: Câu hỏi tổng quát: có bao nhiêu cách chia? Ta tìm số lượng m các ước số N: Cách 1: Tìm tất các ước m – Đếm số lượng ước m Cách 2: Áp dụng công thức m = ax ; m = ax by; m = ax by.cz Dạng 2: Ứng với cách chia thì hộp ( túi …) có bao nhiêu đồ vật? -Tìm tất các ước N -Lần lượt chia N cho các ước số -Trả lời trường hợp TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ: Ước chung lớn hai hay nhiều số là số lớn tập hợp các ước chung các số đó Nhận xét các số đã cho KL: a là ước các số còn lại củaanhất ước KL:làlàước Số nhỏ Số đó là ƯCLN Các số đã cho là các số nguyên tố KL: củaaa ướccủa khônglàlàước KL:không ( nguyên tố cùng ) Nhẩm nhanh ƯCLN = Chia số lớn cho các số tự nhiên từ 2, 3, …cho đến số là ước các số kia, số đó là ƯCLN các số đã cho Dùng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN các số đã cho Phân tích số thừa số nguyên tố Chọn các thừa số nguyên tố chung Lập tích các thừa số đã chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ nó Tích đó là ƯCLN phải tìm Trả Trảlời lời (5) TÌM CÁC ƯỚC CHUNG CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ: Bước 1: Tìm ƯCLN các số đã cho Bước 2: Tìm các ước ƯCLN Bước 3: Trả lời: các ước ƯCLN là ước chung các số đã cho ỨNG DỤNG CƠ BẢN – LIÊN HỆ THỰC TẾ: Chia hai nhóm đối tượng có số lượng là M và N vào chung tổ (nhóm) Bước 1: Tìm ƯCLN M và N Bước 2: Tìm tất các ƯC M và N Trả lời số cách chia Bước 3: Lần lượt chia M và N cho các ƯC M và N Trả lời số lượng loại đối tượng có tổ (nhóm ) TÌM CÁC BỘI CỦA SỐ a Xét số a đã cho Nhân số a cho các số tự nhiên 0, 1, 2, … Lần Lầnlượt lượttìm tìmđược đượccác cácbội bộicủa củaaa TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI (HAY NHIỀU) SỐ Nhận xét các số đã cho Một số chia hết cho các số còn lại Số đó là BCNN Các số đã cho là các số nguyên tố ( nguyên tố cùng nhau) Nhân các số đã cho với Nhẩm nhanh Dùng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố để tìm BCNN các số đã cho Nhân số lớn với các số tự nhiên từ 2, 3, … số chia hết cho các số kia, số đó là BCNN Phân tích số thừa số nguyên tố Trả Trảlời lời Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng Lập tích các thừa số đã chọn, thừa số lấy với số mũ lớn nó Tích đó là BCNN phải tìm TÌM CÁC BỘI CHUNG KHÁC: Lấy BCNN nhân với 2, 3, thì các bội chung khác ỨNG DỤNG CƠ BẢN – LIÊN HỆ THỰC TẾ: Tìm số lượng N đối tượng biết chúng có thể chia đêu vào các hàng ( nhóm, số khoảng (khoảng cách, khoảng thời gian lặp lại) theo các cách khác -Tìm BCNN các số hàng ( nhóm) cách chia -Tìm các BC khác cách nhân BCNN với các số tự nhiên 2, 3, … (6) -Lựa chọn kết phù hợp theo yêu cầu bài toán (7) II SỐ NGUYÊN CHỦ ĐỀ: Số nguyên âm Biểu diễn các số nguyên trên trục số Thứ tự tập hợp Z Giá trị tuyệt đối Các phép cộng, trừ, nhân tập hợp Z và tính chất các phép toán Bội và ước số nguyên KIẾN THỨC -Biết các số nguyên âm, tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên dương, số và các số nguyên âm -Biết khái niệm bội và ước số nguyên KỸ NĂNG: -Biểu diễn các số nguyên trên trục số -Phân biệt các số nguyên dương, các số nguyên âm và số -Vận dụng các quy tắc thực các phép tính, các tính chất các phép tính tính toán -Tìm và viết số đối số nguyên -Sắp xếp đúng dãy các số nguyên theo thứ tự tăng giảm -Làm dãy các phép tính với các số nguyên TÌM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN Xét số nguyên đã cho Là số KQ: KQ:00 Là số nguyên dương KQ: KQ: là làchính chínhsố sốđó đó Là số nguyên âm KQ: KQ:là làsố sốđối đốicủa củanó nó Ghi chú: Tìm nhanh giá trị tuyệt đối số nguyên : Bỏ dấu + - số nguyên thì 5 GTTĐ số đó VD: =5; = SO SÁNH CÁC SỐ NGUYÊN Xét các số nguyên So sánh với số So sánh số nguyên dương với số Trả Trảlời: lời:Số Sốnguyên nguyêndương dươnglớn lớnhơn So sánh số nguyên âm với số Trả Trảlời: lời:Số Sốnguyên nguyênâm âmnhỏ nhỏhơn So sánh hai số nguyên So sánh số nguyên âm và số nguyên dương Trả Trảlời: lời:số sốnguyên nguyênâm âmnhỏ nhỏhơn So sánh hai số nguyên dương Tìm GTTĐ số KQ: KQ:số sốnào nàocó cóGTTĐ GTTĐlớn lớn thì lớn thì lớnhơn So sánh hai số nguyên âm Tìm GTTĐ số KQ: KQ:số sốnào nàocó cóGTTĐ GTTĐnhỏ nhỏ hơnthì thìlớn lớnhơn CỘNG HAI SỐ NGUYÊN Xét các số nguyên đã cho Cộng số nguyên dương Cộng số tự nhiên khác Cộng số nguyên âm Cộng GTTĐ chúng đặt dấu “-” trước KQ Kết Kết quả Cộng số nguyên khác dấu Cộng số nguyên đối Cộng số nguyên khác dấu không đối Tổng Tổngbằng bằng00 Tính hiệu GTTĐ chúng; đặt trước KQ tìm dấu số có GTTĐ lớn Kết Kếtquả (8) PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN : a – b = a + (-b) Quan sát hiệu, tìm số trừ Tìm số đối số trừ: (- b) Lấy số bị trừ cộng với số đối số trừ : a + (-b) Kết ÁP DỤNG QUY TẮC DẤU NGOẶC 1/ TÍNH TỔNG Quan sát tổng Bỏ dấu ngoặc Trước dấu ngoặc có dấu “ – ” Đổi dấu tất các số hạng ngoặc Trước dấu ngoặc có dấu “ + ” Giữ nguyên dấu tất các số hạng ngoặc Thực các phép tính cộng, trừ Kết 2/ TÌM SỐ NGUYÊN x ( hệ số a = ) Nguyên tắc: Để x vế, chuyển các số hạng đã biết vế bên Phân tích số thừa số nguyên tố Bỏ dấu ngoặc Chuyển x vế, chuyển các số hạng đã biết vế bên Thực các phép tính +, - vế bên ( rút gọn) Kết Kếtquả PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN Xét các số nguyên đã cho Nhân số nguyên khác dấu Nhân số nguyên khác dấu Nhân GTTĐ chúng đặt dấu “ –” trước kết nhận Nhân GTTĐ chúng Kết Kết quả TÍNH NHANH ( ÁP DỤNG TÍCH CHẤT GIAO HOÁN, KẾT HỢP CỦA PHÉP NHÂN – TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG) Tương tự trường hợp số tự nhiên phải chú ý đến dấu (9) III PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ: Phân số Tính chất phân số Rút gọn phân số, phân số tối giản Quy đồng mẫu số nhiều phân số So sánh phân số Các phép tính phân số Hỗn số Số thập phân Phần trăm Ba bài toán phân số Biểu đồ phần trăm a KIẾN THỨC: -Biết khái niệm phân số b với a Z ; b Z ( b 0 ) -Biết khái niệm hai phân số a c nhau: b = d ad=bc ( bd 0 ) -Biết các khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm KỸ NĂNG: -Vận dụng tính chất phân số tính toán với phân số -Biết tìm phân số số cho trước -Biết tìm số biết giá trị phân số nó -Biết tìm tỉ số hai số -Làm đúng dãy các phép tính với phân số và số thập phân trường hợp đơn giản -Biết vẽ biểu đồ phần trăm dạng cột, dạnh ô vuông và nhận biết biểu đồ hình quạt Tính chất phân số Nhân tử và mẫu phân số với cùng số nguyên khác Chia tử và mẫu phân số cho cùng ƯC chúng Được Đượcmột phân số phân số phân phânsố sốđã đã cho cho với và với nƯC(a,b) ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ: 1/ Viết phân số có mẫu âm thành phân số nó và có mẫu dương cách nhân tử và mẫu nó với -1 2/ Rút gọn phân số Phân số tối giản Nhận xét tử và mẫu phân số Rút gọn Chia tử và mẫu cho 2, 5, 3, … Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, Chia tử và mẫu cho các ƯC (khác và -1) chúng Biết ƯC (khác và -1) tử và mẫu Rút gọn lần Tìm ƯCLN (khác và -1) tử và mẫu Chia tử và mẫu cho các ƯCLN (khác và -1) chúng QUY ĐỒNG MẪU SỐ NHIỀU PHÂN SỐ Nhận xét các phân số Đổi các mẫu âm thành mẫu dương Rút gọn các phân số Tìm BC ( BCNN) các mẫu để làm mẫu chung Chia mẫu chung cho mẫu Tìm thừa số phụ mẫu Nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng Kết Kếtquả phân phânsố số tối giản tối giản (bằng (bằng phân phânsố số đã đãcho) cho) (10) SO SÁNH HAI PHÂN SỐ Nhận xét hai phân số Đổi các mẫu âm thành mẫu dương Rút gọn các phân số Áp dụng định nghĩa phân số Nếu có a.d = b.c TL: TL:Hai Haiphân phânsố sốbằng bằngnhau Hai phân số cùng mẫu (dương) So sánh hai tử TL: TL:phân phânsố sốnào nàocó cótử tửlớn lớn hơnthì thìlớn lớnhơn Hai phân số không cùng mẫu (dương) So sánh hai mẫu (dương) Hai phân số có tử Hai phân số có tử không Hai tử dương TL: TL:phân phânsố sốnào nàocó cómẫu mẫu lớn thì nhỏ lớn thì nhỏ Hai tử âm TL: TL:phân phânsố sốnào nàocó cómẫu mẫu lớn thì lớn lớn thì lớn So sánh hai tử Quy đồng mẫu TL: TL:phân phânsố sốnào nàocó có tử thì lớn tử thì lớnhơn CỘNG HAI PHÂN SỐ Nhận xét hai phân số Đổi các mẫu âm thành mẫu dương Rút gọn các phân số Hai phân số cùng mẫu (dương) Hai phân số không cùng mẫu (dương) -Cộng các tử -Giữ nguyên mẫu Quy đồng mẫu Kết Kếtquả -Cộng các tử -Giữ nguyên mẫu PHÉP TRỪ PHÂN SỐ: TRỪ HAI PHÂN SỐ BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ PHÉP CỘNG HAI PHÂN SỐ Nhận xét hai phân số; xác định số bị trừ, số trừ Đổi các mẫu âm thành mẫu dương Tìm số đối số trừ Số trừ + Số đối số trừ Thực phép cộng hai phân số Kết Kếtquả Rút gọn các phân số (11) PHÉP NHÂN PHÂN SỐ Nhận xét các phân số Nhân các tử với Nhân các mẫu với Tích các tử -Tích các mẫu a c a.c b d b.d Rút gọn phân số (nếu được) Kết Kếtquả PHÉP CHIA PHÂN SỐ Nhận xét các phân số; xác định số bị chia, số chia Tìm số nghịch đảo số chia a c a d a.d : b d b c b.c Nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia Kết Kếtquả ĐỔI PHÂN SỐ (TỬ LỚN HƠN MẪU) THÀNH HỖN SỐ Nhận xét các phân số Lấy tử chia cho mẫu Xác định thương, số dư Viết hỗn số số sốdư dư thương -thương -mẫu mẫu ĐỔI HỖN SỐ THÀNH PHÂN SỐ Xét hỗn số Đổi thành phép cộng số nguyên với phân số Đổi nhanh b b a b a.c b a a c c c c a.c b c Kết Kết quả (12) PHÂN SỐ THẬP PHÂN là phân số mà mẫu là lũy thừa 10 = 101, 100 = 102 , 1000 = 103 VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG SỐ THẬP PHÂN Nhận xét phân số Phân số đã cho là phân số thập phân Đếm số số mẫu Đặt dấu “,” tử cho phần thập phân số số mẫu Phân số đã cho không phải là phân số thập phân Lấy tử chia cho mẫu Kết Kết quả PHẦN TRĂM là phân số có mẫu là 100 còn viết dạng phần trăm với ký hiệu % VIẾT CÁC SỐ THẬP PHÂN DƯỚI DẠNG PHÂN SỐ THẬP PHÂN Nhận xét số thập phân Đếm số chữ số phần thập phân Nhân và chia số thập phân với lũy thừa 10 với số mũ số chữ số phần thập phân phần thập phân TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC: m (x) m m Tìm n số b cho trước, ta tính n b ( hay b n ) với m, n , n 0 m Nhận xét: n số b, chính là chia b thành n phần lấy m phần b đó m m m m n số b n b hay b n n TÌM MỘT SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ: m (x) n số b cho trước a Tính b m m n Ta có: n b = a b = a : n = a m TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Tỉ số hai số là thương phép chia số a cho số b ( b ) a.100 % b TỈ SỐ PHẦN TRẮM CỦA HAI SỐ a VÀ b Kết Kết quả (13)