ĐẠI HỌC QUOC GIA THANH PHO HO CHI MINH
TRUONG DAL HOC SU PHAM
KHOA VAT LY
Giảng viên hướng dẫn; Thầy PHAM VĂN ĐỒNG
Trang 2LỜI ẹ4^+ Ởx
Ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường, em đã
luôn mở ước trong tương lai mình sẽ trở thành một cô giáo vì hình ảnh người giáo viên là hình ảnh đẹp nhất
trong tâm trắ của em Để thực hiện hoài bảo của mình, cm đã chọn để thi vào ngành sư phạm lý, môn học mà
em thắch nhất, với quyết tâm sẽ trở thành một người
giáo viên thực thụ
Qua gần bốn năm phấn đấu học tập, rèn luyện tại
trường cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu
nhà trường, của các thầy, các cô khoa vật lý cũng như
sự động viên, khắch lệ của gia đình và bạn bè, em đã
được nhận đề tài luận văn tốt nghiệp
Sau một thời gian tìm hiểu , nghiên cứu những tài
liệu có liên quan cùng với sự giúp đỡ rất nhiệt tình của
các thầy cô khoa vật lý, đặc biệt là thầy Phạm Văn
Đổng, người đã tận tâm giúp đỡ em trong suốt quá trình
thực hiện luận văn, nay em đã hoàn thành bài luận văn
của mình
Ban giám hiệu nhà trường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập
Thầy Phạm Văn Đổng, thầy Nguyễn Hoàng
Long cùng toàn thể các thầy, các cô đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập rèn luyện cũng như
trong thời gian thực hiện bài luận văn Xin chân thành cảm ơn?
Trang 3(ÙiI ở ĐẨ(|
Trong cơ học, âm thanh là một trong những trường hợp
rất quen thuộc đối với con người Tại sao tai chúng ta lại có thể nhận được nhừng tắn hiệu âm thanh của các nguồn ở rất xa? Am thanh truyền đi trong môi trường như thế nào? Vận tốc lan truyển của nó là bao nhiêu và bằng cách nào mà chúng ta có thể đo được vận tốc đó? Những câu hỏi này đã từ lâu gây cho tôi nhiều thắc mắc và tôi mong sao mình
có thể hiểu được tất cả những điều đó Vì vậy tôi đã quyết
định chọn cho mình để tài "Đo vận tốc âm thanh " để làm bài luận văn tốt nghiệp cho mình
Trước đây các nhà vật lắ đã sử dụng nhiều loại dụng cụ
khác nhau để đo được vận tốc lan truyền của âm thanh và
bây giờ trong bài luận này chúng ta sẽ được làm qucn vơi các dụng cụ hiện đại Với những dụng cụ hiện đại này chúng
ta dể dàng đo vận tốc âm trong các loại khắ khác nhau và
trong kim loại Nhưng vì có sự hạn chế về thiết bị đo đạc nên ta chỉ dừng lại ở việc đo vận tốc âm trong không khắ
Trong quá trình thực hiện luận văn không thể tránh
khỏi những sơ suất, mong nhận được sự góp ý và giúp đỡ của
Trang 4MỤC LỤC
STT Trang
Li Đại cương về sóng I
1.2 Mô tả chuyển sóng 1
13 Phương trình tổng quát của chuyển động sóng ậ
L4 Ở Sóng trong không gian hai, ba chiều 6 Lễ Ở Sóng áp suất trong chất khắ %
L6 Ở Cái gì truyền đi trong chuyển động sóng 11 L7 Ở Xác định bằng thực nghiệm vận tốc truyền của
sóng âm 13
L8 Sóng đứng 13
L9 Ở Điểu kiện cộng hưởng 14
1.10 Téng hgp hai dao dong có phương vuông góc và cùng tần số 15 H.A Dụng cụ 18 1.B Nhiém vu, 2u H.C Các chú ý về phương pháp 20 H.D Tiến hành 21 IH Ở Kết quả thắ nghiệm 22 IH.I Đo vận tốc âm bằng sự tổng hợp hai sóng trực giao 22
111.2 Phương pháp dùng thắ nghiệm Kundt 24
Trang 5
I> Đại cương về sóng:
Môi trường đàn hồi là môi trường mà sau khi bị biến dạng nó trở lại
trạng thái cũ ngay sau khi các nguyên nhân gây ra sự biến dạng ngừng tác động
Xét một sự kắch động nào đó có thể điểu hòa hoặc không điểu hòa,
vị dụ khi ta rung chuông hoặc khi ta chơi một nhạc cụ hoặc ta bật
radio thì âm thanh được phát ra từ những vật đó có thể được nghe thấy ở một điểm rất xa Âm thanh được truyền trong môi trường từ điểm này đến điểm khác , sự lan truyền trong môi trường của một kắch
động nào đó được gọi là sóng
Sở đĩ âm thanh của các vật được kắch động có thể được truyền trong
môi trường đàn hồi là do chuyển động của phân tử tại điểm kắch đông
đã làm thay đổi các lực tiếp xúc do nó tác động lên các phần tử lân cận
khiến các phần tử này không còn ở trạng thái cân bằng được nữa mà
cũng chuyển động theo Những phần tử này lại tác động tên những
phần tử tiếp theo và cứ như thế tiếp tục mãi, do đó kắch động lan truyền dẫn ra khắp môi trường Sự lan truyền của kắch động âm được
gọi là sóng âm
Chất rắn đàn hồi truyền được cả sóng đọc và sóng ngang còn chất lưu (chất khắ và chất lỏng) chỉ truyền được sóng dọc Sở dĩ như vậy là vì các phần tử chất lưu chuyển động thành từng lớp, lớp nọ trượt trên lớp kia Khi các phần tử nào đó chuyển động trong một mặt phẳng thì
chỉ những phẩn tử cùng nầm trong mặt phẳng đó bị ảnh hưởng và chuyển động, không lan truyền sang các mặt khác Vì vậy không tổn
tại sóng ngang trong chất lưu lý tưởng
2> Mô tả chuyển động sóng :
Hàm Ọ = f(x) có đồ thị dang mặt cong (H1) Nếu ta thay x bang x- X, taco & = f(x-x, ),dang cla 46 thị không bị thay đổi, giá trị của Ọ không đổi, khi x tăng thêm một lượng xạ Nói khác đi, giả sử xụ là
dương thì ta thấy mặt cong sẽ dịch chuyển sang phải một đoạn xạ mà không bị biến dạng Tương tự ta có thể suy ra được E=f(x+XẤ) tương ứng với sự dịch chuyển của mặt cong sang trái một khoảng là xạ
Trang 6
đuận lan TỐI NgltệỈ - Thk%Xyg f2JkSƑ) TỊIKC ẤM - Khoa Vat Ly T rang- 2 +
Bay gid néu Xạ = Vt, voi t là thời gian thì chúng ta có mặt cong dịch
chuyển khi đó É = f(x-xẤ ) biểu diễn mắt cong đang dịch chuyển sung
trái với vân tốc v, Tứ đó ta có thể rút ra biểu thức tốn học mơ tả
chuyển đơng của sóng có dang là:
E(x,t) = f(xt vt (1)
Đại lượng (x,t) c6 thé biéu dién các hiện tượng vật lắ như : sự biến dạng của vật rắn, áp lục của khắ, một điện trường hay từ trường
Trang 7lutin Van TS Nghigp Trung DUSP TPHCM - Khoo Vat by Trang- 3 -
Y nghĩa của k: khi thay đổi giá trị x bằng x+2nn/k thì hàm E(x,t)
có giá trị thu được là như sau : E(x+2nr/k, t) =E,sink(x+211/k-vt) =È sin| k(x-vt)+2W |=Ê(x,t) (3) Đại lượng : À =2n/K (4) À: là bước sóng
Định nghĩa bước sóng : bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gẵn nhau nhất dao động cùng pha
Đại lượng :
k =2n/À: biểu diễn số bước sóng trong chu kì 2ắ và được gọi là số sóng, mặc dù đôi khi tên gọi này được dành cho 1/A hay k/2 tương
ứng với số bước sóng trong một đơn vị chiểu đài [Ỉ đó: E(x,) =É k(x-vt) =É sin2n/À(x-vt) (5) ` < : 5 { > 0 A x H.3: Sóng điều hòa
Biểu thức (5) biểu diễn một sóng hình sin hay sóng điều hòa có bước sóng À lan truyền sang phải với vân tốc v Phương trình (5) có thể được viết lại là: E(x;L) =Ọ,xin(kx-t0t) (6) Trong đó: w =kv =2nv/ (7) t0: gọi là tần số góc và w =2Tt/, vói Ấý là tần số Do dé: ý = (8)
Biểu thức (8) biểu diễn mối quan hệ giữa bước sóng À và tần số ý với vân tốc lan truyền là v
Trang 8
luận Via TSt Nghigp - Tring DED PPHCM - Khoo Val Ly ỔTrang- 4 - Nếu goi T là chu kì của dao đông, tại mỗi điểm, cho bởi 'Í' =21/0 =
Wy thi:
wWA=J/t =t/I (9)
Do dé ta e6 thé viet lai biẠu thite (5) lại là:
E(x,t) =E, sin 2m (x/A- vt/A)
=, sin 20 (x/A- /T) (10)
'Tương tự ta có biểu thức :
Ê= Eusink(Xx+ vt) = ÊẤsin(kX+00)
= Éusin2m(x/À +WT) q1)
(11) biểu diễn sự địch chuyển theo chiều âm của trục x của sóng
hình sin hay sóng điều hòa
Ham E(x,t) trong (6) tại thời điểm tạ: t+l/4T: tạ+1/2T; tạ+3⁄/4T;
Trang 9lusin Van TS Nghiép - Tring DISD TDHCM - Khoo Vat by ỘTrang 5 -
Chú ý rằng khi một hiện tượng vật lắ lan truyền sang phải, nó lặp lại
chắnh nó sau I khoảng thời gian là | chu kì, Thật vậy, bằng cách kết
hợp ÀV = v và T=I// ta nhân được:
À=I⁄Ữ =vf (12)
Vậy: Bước sóng là khoảng thời gian các sóng truyền được trong
I chu ki
Như vậy trong chuyển động sóng hình sin ta có hai dạng tuần hoàn: + Tuầh hoàn theo thời gian được cho bởi chu kì T
~ Tuầh hoàn theo không gian được cho hởi bước sóng À
Hai đại lượng này liên hệ với nhau bởi :
A = vi (13)
3> Phương trình tổng quát của chuyển động sóng :
Giả sử rằng trong môi trường đàn hồi, sự nhiễu loạn được gây ra tại một điểm đang nằm ở vị trắ cẳng bằng Do tắnh chất đàn hồi của môi trường, các yếu tố thể tắch lân cân cũng bị dịch chuyển khỏi vị trắ ban
đầu và nhiễu loạn được lan truyền khắp mọi hướng qua tồn thể mơi
trường với một thời gian trễ nào đó,
Trong sự khảo sát định lượng hiện tượng này chúng ta giới hạn chỉ
giới thiệu các kết quả quan trọng
Sự truyền sóng được mô tả bởi phương trình tổng quát sau :
bat ểảay (14)
Trong đó :
A : là toán tử Luaplace
V : van tốc truyền sóng
E(r,t) : là hàm xác định yếu tố thể tắch bị địch chuyển bao xa khỏi vị trắ cân bằng tại vị trắ r trong không gian và tại thời điểm t,
Trong tọa độ Descartes 3 chiều thì toán tử Laplace có dạng :
= [ô" /ôx? , đ* /âyỢ ,đồ 2z? (15)
Khi khảo sát sử truyền sóng trong môi trường theo một chiểu thì phương trình (14) được viết lại :
2 E/at? = v 8ồ ặ/ 2x? (16)
Nghiêm của (16) có dạng :
E(r,t) =E 1 (x+vt) + Ạ, (x-vty (17)
G day &, ,&, la các hàm tùy ý, có thể lấy vi phân hạng hai, tùy
Trang 10luận Văn Tiết Nghiệp - Trưởng DASE TDHOM - Khoa Vat Ly Trang 6 - Các phương trình sau áp dụng cho nhiều loạn là 1 dao động điều hòa: (18)
Nghiệm của (16) là sự chồng chất của hai sóng điểu hòa truyền từ
vật kắch thắch theo hai hướng ngược nhau
4>Sáng trong không gian 2, 3 chiều:
Mặc dù E= f(x-vt) là hàm hiểu diễn sóng truyền thco trục x, điều đó không có nghĩa là sóng chỉ tập trung trên trục x Nếu sự nhiễu loạn được mô tả bởi É được lan truyền ra trong toàn thể không gian thì tại
thời điểm t hàm E sẽ nhận được giá trị như nhau tại những vị trắ có
cùng x Nhưng với x bằng hằng số là phương trình của mặt phẳng
vuông góc với trục x (Hình vẽ) được gọi là sóng phẳng Vì vậy trong
không gian 3 chiểu Ọ = f(x-vt) mô tả một sóng phẳng lan truyền song
song theo phương x,
x
H.5 : Plane wave propagating H6 Plane wave propagating along the X-axis in arbitrary direction
Trong sóng phẳng thì phương truyền sóng dude chi thi béi vector u
vuông góc với mặt phẳng sóng, còn định hướng của các trục tọa độ là
bất kì Vì vậy, để thuận tiện ta biểu diễn sóng phẳng dưới dạng sao cho
nó không phụ thuộc vào sự định hướng của các trục tọa độ, trong
trường hợp hình ậ thì vector đơn vị u song song với trục x Nếu vector
Trang 11
Luin Van TEL Nghigp ~Traing DUSP TPHOM -Khoa Vat ly Trang- 7 -
r là vector xác định vị trắ của một điểmhất kì trên mặt phẳng sóng, ta
cÓ X=UWF,
E = f(ur-vt) là phương trình biểu diễn sóng phẳng truyền theo phương u Trong trường hợp sóng phẳng điều hòa hay sóng hình sin lan truyền theo phương u, ta có:
E = & sin (ur-vt) (19)
Hé thufn én ta dinh nghia k=KuU, vector nay có độ dài là
=2f/À=uWv, có phương là phương truyền sóng, vi vậy vuông góc với
mặt phẳng sóng Do đó vector k được gọi la vector truyền sóng hay
vector số sóng Vì @=Ev, do đó sóng phẳng điều hòa được biểu diễn
bởi:
Ọ =ỌẤsin(kr-0t) = Egsin(k x+k y+k z-Ủt ) (20)
G day k,, k,, k, 1a 3 thành phần củak thỏa hệ thức:
ke 24K, 24k, 2= k?= w/v" (21)
Mac dd & = f(x-vt) hay Ạ = Eqsin(kr-w t) chifa 3 thanh phan toa độ x, y, z Nhưng thực sự chúng vẫn là bài toán 1 chiều, Vì sự lan truyền xảy ra đọc theo cùng một phương và hiện tượng vật lắ tại tất cả
mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng đều như nhau (Hình 7a)
Nhưng trong tự nhiên cũng có nhiều sóng khác nhau, hai trường hợp quan trọng nhất đó là sóng trụ và sóng cầu
Đối với sóng trụ thì mặt sóng là những mặt trụ đồng trục với Oz, vì vậy nó vuông góc với mặt phẳng Oxy (Hình 7b ), nhiễu loạn lan truyền dọc theo phương vuông góc với trục Ơz Vắ dụ: Sóng trụ sinh ra khi các nguồn phân bố dọc theo một trục nào đó, tất cả dao động cùng pha hoặc khi một sóng áp suất không khắ được sinh ra bởi dao động dọc
theo sợi đây dài rung động
Nếu một nhiễu loạn sinh ra tại một điểm nào đó, lan truyền cùng vận tốc theo mọi phương, tức là môi trường đó là môi trường đẳng hướng thì ta sẽ có một sóng cầu, các mặt sóng là mặt cầu đồng tâm, có tâm đặt tại điểm sinh ra sóng (Hình 7c ) Những sóng như vậy được
sinh ra chẳng hạn như khi áp suất khắ bị thay đổi đột ngột tại một điểm nào đó trong môi trường, giếng như một vụ nổ
Trang 12luvin Van TSt Nghigp - Trueing DISD TDICM -Khos Val ly Trang: 8
Trang 13
luge Van TSt Nghigp - Trucng DISD TPHCM - Khoa Val ly _ Trang: 3- Các sóng đàn hồi cũng được gây bởi sự biến đổi áp suất trong khi Những sóng này gồm một chuổi sự nén và giãn truyền đi trong chất
khắ Âm thanh là một vắ dụ của kiểu sóng này
Có một sự khác biệt quan trọng giữa sóng đàn hồi trong chất khắ và sóng đàn hồi trong chất rắn, đó là: Chất khắ thì có tắnh để nén và khi
các thăng giáng áp suất được thực hiện trong chất khắ thì mật độ của nó
cũng chịu cùng một loại thăng giáng giống như áp suất, trong khi đó
với chất rắn thì mật độ gẫn như là hằng số
Gọi TP vàp là áp suất và mật độ của chất khắ Ở trạng thái cân bằng
thì P và p là như nhau trong khắp thể tắch của chất khắ, nghĩa là chúng
không phụ thuộc vào x Nếu áp suất khắ bị nhiễu loạn, một phần tử thể tắch Sdx sẽ chuyển động, bởi vì áp suất ĐP vàP" ở hai phắa của thể tắch
này là khác nhau, vì vậy làm xuất hiện một lực tổng hợp khác 0 Kết
quả là tiết diện S bị dịch chuyển một đoạn & va 8Ỗ bị địch chuyển một đoạn là E+đẬ, vì thế bể dày của một phần tử thể tắch sau khi biến dạng
là đx+ đã
Vì có sự thay đổi tương đối lớn về thể tắch, do tắnh dể nén của chất khắ nên có cả sự biến đổi về áp suất trên một đơn vị biến đổi vể mật độ, H9 (a)Ca: inegulibnuưn (b) Disturbance ina gas
Chất khắ ở bên trái thể tắch nguyên tố giới hạn bởi tiết điện ậ va S" đẩy thể tắch này sang phải một lực bằng ệĐS và chất khắ ở bên phải đẩy
thể tắch này sang trái một lực bằng P'SỢ, Vì vậy, khi S=ệ* thì lực tổng
Trang 14
luận Vũn Tốt Nghệp -Trường LWMđI fT2MCM -Khcm Vặt lý Ở Ở 'Trang- 10
hợp tác dụng lên thể tắch nguyên tố là (P-ệP') S Chuyển động của thể tắch nguyên tố gây nên sóng truyền trong chất khắ Ta sẽ không thảo luận về chuyển đông của nguyên tố thể tắch này mà chỉ đơn giản phát
hiểu rằng nếu các nhiều loạn về áp suất là không quá lớn thì dịch
chuyển Ọ thoa mãn phương trình sóng (26) với vân tốc truyền sóng là:
v= (k/p)1⁄2 (23)
đ đây p là mật độ cân bằng hoặc mật độ trung bình Như vậy sự
dich chuyển gây ra một nhiễu loạn về áp suất trong chất khắ truyền đi
như một sóng dọc
Ap suất cũng tuân theo một phương trình truyền sóng, do đó các biến đổi của áp suất sinh ra bởi sóng được truyền đi với vận tốc cho bởi
phương trình (23)
Đó là lý do tại sao ta gọi sóng đàn hồi trong chất khắ là sóng áp
suất Âm thanh chắnh là một sóng áp suất trong không khắ Tương tự
mật độ áp suất cũng tuân theo một phương trình có dạng như trên, với E
được thay thế bởi sự biến đổi về mật độ của chất khắ I3o đó khi thảo
luận vể sóng trong một chất khắ, ta có thể nói vể một sóng dịch chuyển, một sóng áp suất hoặc một sóng mật độ Đối với trường họp của một sóng áp suất điều hòa ta có: P-P,=P,sin(kx-0t), ở đây P, là
áp suất trung bình, TQ la biên độ của sóng
Trong một chất khắ, sự dịch chuyển là một trường vector và sóng
gắn với chuyển động dịch chuyển tương ứng với một sóng vector, song
song với hướng truyền sóng Tuy nhiên cả áp suất lẫn mật độ đều không phải là vector (vì không có hướng nào được gắn liền với chúng)
và chuyển động sóng tương ứng với sóng áp suất và mật độ là sóng vô
hướng
> h c của vận tốc truyền sóng vào á ty
khi:
Chuyển động sóng trong các chất khắ nói chung là một quá trình đoạn nhiệt vì nó biến đổi là nhanh đến mức không đủ thời gian để
truyền nhiệt Ta nhớ lại rằng dưới các diều kiện đoạn nhiệt thì
phương trình trạng thái của khắ là: PVỀ=eonst hoặc P=
Trang 15
lun Van TS Nghidp -Tring DSP TDHCM - Khoo Vat by Trang- 11 -
Lấy vi phân phương trình (24) ta có; dP/dp = ầCp*! (25) Từ định nghĩa của suất nén k ta có : k = pdP/dp - XCPỌ = ầP (26) Thay vào phương trình (23) ta tìm được van t6c 4m trong chất khắ: v- (xP/p)12 (27) Như vậy nếu áp suất càng cao và mật độ càng nhỏ thì sóng truyền càng nhanh hơn,
> Sự phụ thuộc giữa vận tốc của một sóng áp suất (hoặc âm
thanh ) trong chất khắ với nhiệt độ khắ:
Ta đã biết hệ thức giữa áp suất và thể tắch của một khắ lắ tưởng là: PV =NRT (28) Trong đó: N là số mol trong thể tắch V Vip =m/V nên ta có: /p =NRT/m=-RT/M (29) Với M=m/N là khối lượng của ! mol khắ (đo bằng kg) Do đó ta có thể viết: v= (xP/p)1⁄2 - (xRT/M)1⁄2 - (01⁄2 (30) Ở đây Ủ=(xR/M)1⁄2 Như vậy vận tốc truyền âm thanh trong không khắ thay đổi tỉ lệ với (T)1⁄2 và hằng số tỉ lệ Ủ phụ thuộc vào chất khắ Vị dụ:
Từ thực nghiệm ta biét ring T=273,15ồk hay t=0ồC vận tốc là 331,45(m/s).Do đó âm trong không khắ ở nhiệt độ bất kì là v=20,055(T)1/(m/s), một kết quả phù hợp với thực nghiệm trên một đải nhiệt độ khá rộng
6>Cái gì truyền đi trong chuyển động sóng:
Trong chuyển động sóng, cái được truyền đi là một diều kiện vật lắ
được sinh ra tai một chổ nào đó và lan truyền tới các miền khác Tất cả
các sóng thảo luận trong các mục trên đều tương ứng với những loại xác định chuyển động của các nguyên tử hay phân tử của môi trường qua đó sóng truyền, nhưng các phân tử, tắnh trung bình, vẫn giữ nguyên ở các vị trắ cân bằng của chúng (Hình 10)
Trang 16
lucia Văn Tốt Nghiệp - Trưởng LJWKSI2 TT2MCM - Khen Vat ly
Vậy không phải vật chất truyền di ma là trạng thái chuyền đồng hay diều kiện động lực học của vật chất được truyền Lừ miễn nay sang
Ổ2 , ` Ẽ Ổa Ẽ Lả - - - Ừ
quẻn khác Vì điều kiện động lực học của một hệ dược mô ta theo động lượng và năng lượng, ta có thể nói rằng:
Trong chuyển động sóng, năng lượng được chuyển hoặc truyền đi = : b = + t : :
Cường độ của một sóng được đình nghĩa là năng lượng chảy qua
mốt đơn vị điện tắch vuông
óc với hướng truyền sóng
trong một đơn vị thời gian Nếu gọi Ạ là mật độ năng lượng trung bình của một đơn
vị thể tắch môi trường mà
sống truyền qua, ro rang la Ạ
được đo bằng (im? ) Nếu v là vận tốc truyền sóng thì cường độ của sóng là: I=ve (31) Cường độ sóng được do bing (m/s) (iim? )= (W/m?) hay là công suất trên một đơn vị diện tắch
Nếu truyền sóng qua môi
trường bị giới hạn bởi mội thanh hay một ống có tiết
điện ngang Ế thì năng lượng
tổng công trung bình qua tiết
diện ngang của môi trường
trong một đơn vị thời gian,
hay tốc độ chảy năng lượng
sé là: | Xgguunng
(AW/dt) seune binh = IS
=VES (32)
Biểu thức này cũng cho
ta công suất đòi hỏi để duy
trì sóng, nghĩa là tốc độ mà
năng lượng phải cung cấp một cách liên tục tại
Trang 17kuận V4a TỐC Nghiệp - Trường DHSP TPHCM - Khoa Vat Lý ỔTrang- 13 - Trong trường hợp sóng đàn hồi điều hòa biểu diễn bởi: E, = GỪ sin(kx-wt ) Thì năng lượng trung binh trong mét đơn vị thể tắch là: Ạ-(/20pwồc,7 (33) Với Em là biên độ p là khối lượng Thay (33) vào (31) ta được: I- vẠ= (1/2)vpuẺ ,2 (34)
Như vậy cường độ âm tỉ lệ với bình phương biên đô
7>Xác định bằng thực nghiêm vân tốc của sóng âm:
Vận tốc truyền âm có thể được xác định theo hai cách: Từ thời gian t và khoảng cách s mà nhiễu loạn trải qua
b>Phương pháp gián tiếp:
Tư tần số ý =(1/T) và bước sóng À của sóng Phương pháp này sử dụng một sự kiện là một sóng điều hòa truyền được một khoảng cách À
trong thời gian một chu kì dao động T IỈ đó:
v=A/T= Av (35)
Phép đo tần số có thể được thực hiện nhờ một máy đếm, còn bước sóng À có thể được xác định bằng cách đo khoảng cách của hai nút hoặc hai bụng đối với các sóng đứng
8>Sóng đêng
Nếu ta chồng chập hai sóng âm liên tục có cùng tần số và biên độ truyền đi theo hai hường n nhau:
E, (x,t) =, sett + x/e) (36)
va E;(x;Đ = E, sinw (t - x/e) (37)
Ta thu được dao động tổng hợp sau: (38)
Đó là phương trình của một sóng đứng Khác với sóng chạy, vị trắ x
không còn có mặt trong thừa số sỉn, tức là các yếu tố thể tắch hoặc là đao động đồng pha hoặc là dao động ngược pha Do thừa số cos vẫn còn chứa x, nên biên độ dao động của mỗi yếu tố thể tắch phụ thuộc
vào vị trắ của nó Khoảng cách x giữa 2 điểm zcro cạnh nhau của biên
Trang 18
kuủ/ Van TS Nghiép - Trung DHSP TPIICM - Khoo Val Ly Trang: 14 -
độ (các ỘnútỢ của đao động) bằng % độ dài sóng Cũng như vậy, khoảng cách giữa hai vị trắ có biên độ cực đại cạnh nhau cũng bằng 1⁄2
hước sóng
Ax=À/2 (39)
Hiên độ cực đại của sóng không phụ thuộc vào thời gian mà chỉ phụ
thuộc vào vị trắ của điểm khảo sát
A= 2E,cos(wx/e
~ Xét hai trường hựp riêng:
Các điểm thỏa mãn điều kiên:
=#nÀ/2-+2nÀ/4
thì dao động có biên độ cực đại là 2É, Các điểm đó gọi là những
bụng sóng và mặt sóng ở những điểm đó gọi là mặt bụng
Các điểm thỏa mãn điều kiện x=+ (2n+l)}À/4 dao động có biên
độ triệt tiêu, Các điểm đó gọi là các điểm nút và mặt sóng tại các
điểm đó gọi là các mặt nút Rõ ràng là các điểm nút và điểm bụng xen
kế nhau và cách đều nhau một khoảng 18 A/4,
Tại mỗi thời điểm t thì cực đại của đường cong có trị số xác định là:2E weos(0E) ta thấy dạng của đo thị là những đường sỉn biến thiên liên tục theo thời gian nhưng vị trắ của đường cong thì không thay đổi Vậy mọi điểm của môi trường dao động tại chổ với biên độ khác nhau Do
đó, sóng có tên gọi là sóng đứng hay sóng dừng
Trong thực tế sóng đứng có thể được sinh ra do sự phản xạ của một sóng chạy
Khi mô tả sự truyền sóng trong môi trường có chiểu dài hữu hạn cần chú ý đến sự phản xạ của sóng xảy ra tại các đầu mút của môi
trường sóng Một sự nhảy pha xảy ra khi phản xạ tại một đầu cế định, tức là một đỉnh sóng bị phản xạ thành lõm sóng và ngược lại, Sự
phản xạ không có nhảy pha xảy ra tại một đầu mở Để đáp ứng sự chồng chất sóng, một bụng sóng luôn luôn hiền diện tại đầu mở, một nút sóng hiện diện tại đầu đóng Đối với một môi trường truyền sóng có độ dài cho trước, một sóng đứng chỉ có thể được tạo thành với các tin số nhất định và môi trường sóng có tác dụng như một cái cộng
hưởng Trong thắ nghiệm mà ta sẽ thực hiện sau đây thì ống thủy tỉnh
được dùng như là môt môi trường sóng Độ dài l của ống thủy tắnh phải là hội nguyên của nửa bước sóng đối với hai đầu hở hoặc hai đầu đóng
Trang 19
usin Van TSt NehiSp -Trens DUS TPHCM - Khoa Val by ỔTrang 15 4 I-nÀ/2 (40) Đối với một đầu hở và một đầu đóng thì điểu kiện công hưởng là: I- (n-1/2)A/2 với nẠN (41) [ao động của n=1 gọi là dao động cơ bản XX GxX) Ộ=> H.11
> Các sóng đứng trong môi trường sóng thì có chiều dài lữu hạn a> Hai đầu hở n=2
b> Hai đầu đóng n=3
c> Một đầu đóng, một đầu hỏ n=2,
Trong trường này ta chọn gốc O làm gốc tọa độ và hướng các trục Ox, Oy, theo phương vector Vị, V là vector biểu diễn các dao động thanh phan Để thuận tiện ta có thể chọn gốc thời gian sao cho góc lệch pha ban đầu W; của dao động thứ nhất bằng không, góc
lệch pha của dao động thứ hai là V,
Khi đó các dao động thành phần sẽ là :
(42)
Hệ hai phương trình (42) chắnh là phương trình quỉ đạo của dao
động tổng hợp cho dưới dạng tham số Để đưa phương trình về dang
thông thường ta phải khử t trong hai phương trình trên, Muốn vậy ta
Trang 20luận Văn Tốt Nghớp - Trường PDWKS/2 TỊDMCM - Khen Vật by 'Trang- 16 - Bình phương 2 về của phương trình trên rồi cộng theo từng vế ta đước : x" 3 Tis y" xy 3 Ở sinỢ 9+Ởcos @+-Ở Ở-2Ởcosg=sin' @ aỢ a b ab hay =1 2 cose = sinÌ @ (38) a b&b ab Đây là phương trình của một clip tâm ẹ, nội tiếp trong hình chữ nhật mà hai cạnh là 2a và 2b (hình L0)
ỘVay qui dao cla dao động tổng hợp V là một hình elip và do
đó dao động tổng hợp là dao động clip Ộ
Hình dạng của clip phụ thuộc vào hiệu số pha W của hai dao động thành phần Ta xét các trường hợp riêng : a>V =2nz (n la` số nguyên dương hoặc âm) Khi đó sine= 0, cosỦ=l và phương trình (43) trở thành : ef a b x y hay ỞỞỞ=0 my a b
Hình clip suy biến thành đường chéo thứ nhất của hình chữ nhật (hình 12a) và dao động tổng hợp là dao động thẳng có biên độ (a? +b? 1⁄2, b>V =(2n+l)x,khi đó sin Ủ=0 và cos Ủ@=-l thì phươnh trình (43) trở thành: 2 (2+2) =0 a b hay ~+2%=0 a 5b
Dao động tổng hợp là I đường thẳng cũng có biên độyaỢ + ệ? nhưng
hướng theo đường chéo thứ 2 của hình chữ nhật (h10.h)
c>W=(2n+l)z2 Khi đó sin sinỲW =l và cosW = 0, phương trình
trở thành:
Trang 21
Huận Văn Tốt Nghiệp - Trường IJWK8V2 TDIICM -Khơn Vật Ly Trang 17 | Dao dong tong hợp là clip có hai trục song song với các cạnh của
Trang 22luận Via Tt Nehiép - Tring DSP TPHCM - Khoa Vat Lý ỔTrang- 18 - ẼĐ A De Hinh 13; Lap dat thắ nghuệth cho trưởng hợp có Gng Kund 1.Ống Kund 2.Loa
3.Micro 4.Máy phát âm tần
Trang 23luậa Văn Tiết Nghiệp - Trưởng Dfk8Í2 TDHCM -Khoa Vat ký Trang- 19 -
Ống Kund: Là ống thủy tỉnh trụ có bán kắnh ống nhỏ hơn nhiều so
với chiều dài ống, chiểu dài của ống bằng môt số nguyên lin bude sóng (đây là điều kiện để có sóng đứng xảy ra trong ống)
Loa: Được đặt ở vị trắ cế định, có hai đầu nối với máy phát âm tần rồi đưa vào đầu x của đao động kắ Loa có thể phát ra âm thanh có tần
số trong khoảng từ 4KHz đến 40KHz Cường độ âm thanh tại vị trắ cách ().Ếm vào khoảng 104dB + 4đH
Micro (Mic): Có thể được dịch chuyển để dàng nhờ nút điều khiển
với vận tốc tùy ý, hai dầu của mic được nối với máy đếm tẩn số rồi đưa vào đấu Y của đao động kắ
Mic có thể nhận âm thanh có đãi tần số từ 30Hz đến 20KHz và có thể lên tới 40K Hz Máy phát tần số: Là nguôn dùng để phát ra tần số để đưa ra loa Nó có thể phát ra âm thanh có tẩn số đến 102Hz x _ĐẠ Wn & & o> | Nút 1: Dùng để điều chỉnh dạng sóng Nút 2: Đọc tần số,
Nút 3: Đọc phần lũy thừa của tần số
Nút 4, 5 (AC, ĐC): Dùng để thay đổi biên độ của sóng Máy đếm tần số : Dùng để đọc vin s6 thu dude ti mic
Đao động kắ Dùng để ghi nhận hình ảnh và đo các đại lượng
đặc trưng của hiệu điện thế ta đưa tắn hiệu vào Y
Điều chỉnh núm xoay đồng hồ sao cho hình ảnh được ổn định để sau đó tiến hành quan sát
Trang 24
ludn Van Tt Nghiép - Trung PUSD TDHCM -Khoa Vat tý - ỔTrang 20 |
Nhiém vu J: Xác định vận tốc âm trong không khắ bằng hai cách: >z Đô tần số và độ dài của một sóng đứng
>Ừ Đô tần số và độ dài của một sóng chạy
Nhiệm vụ 2: Xác định vận tốc truyền âm thanh trong kim loại
và suất đàn hồi bằng cách kắch thắch một thanh kim loại để tao nên mét
đạo động cơ bản oc theo thanh, = J |
Môi sóng âm đứng được tạo ra trong một ống thủy tỉnh (ống Kund)
để đo vận tốc truyền âm trong chất khắ theo nhiệm vụ 1 Một loa được
đắt tại một đẫu ống trong khi đầu kia có thể mở hoặc đóng Loa có tác
dụng như là đầu mở và bụng phải hiện diện tại đó
Đầu tiên tan sé cla dao động âm phát ra từ máy phát âm tần được
điểu chỉnh sao cho sự công hưởng xảy ra trong ống Đó là trường hợp
khi các nút và bụng mạnh nhất của áp suất âm được quan sát thấy khi
cho mic chuyển động Khoảng cách giữa các nút dao động được đo để
xác định độ dài sóng
Độ chắnh xác có thể tăng bằng cách dùng hai nút ở xa nhất có thể
được Vị trắ của các nút phải được xác định nhiều lần để thu được một
số đo có độ chắnh xác cao
Loa và mịc dịch chuyển được phải được sắp xếp trong một hộp
cách âm, đốt với phép đo độ dài âm thanh của sóng âm chạy Điện áp
hình sin hiện diện tại loa được áp dụng vào lối vào x của dao động kắ,
còn điện áp của mắc đầu vào lối ra Y Hiệu pha giữa các điện áp là hình Lissajous tạo thành có thể thay đổi được bằng cách dịch chuyển
mic, Pau tién vi ui cla mic dude chon sao cho trên màn dao động kắ
xuất hiện một vạch thẳng nghiêng Sau đó điểm chuyển mic cho tới khi lại thu được một vạch thẳng như vậy Khoảng cách dịch chuyển đó là À/2
Vận tốc âm thanh trong môi trường khác nhau có thể đo được bằng
cách chứa đẩy hộp với các khắ khác nhau Nếu hộp kắn đối với khắ thì
có thể xác nhận bằng thực nghiệm, sự độc lập của vận tốc truyền âm
với áp suất như đã tiên đốn trong (cơng thức 8)
Hai mic được sử dụng để xác định thời gian truyền của một tắn hiệu âm thanh trong không khắ (nhiệm vụ le) Một điện áp được phất ra từ
mịc thứ nhất làm khởi động máy đếm, máy này nối với đồng hồ bấm giây theo một ngõ điều khiển Mic thứ 2 sẽ làm ngưng đồng hồ Tắn
Trang 25
usin Vain TSt Nhigp -Tructns DUSD THOM -Khea Villy ỞỞ Trang 21 -
hiệu âm thanh được phát ra chẳng hạn bởi va chạm của hai quả cầu
thép
Trong nhiệm vụ thứ hai thanh kim loại được kẹp chất ở chắnh giữa
trên một cái đế Hai đầu thanh có tác dụng như các đầu tự do (mở)
Kắch thắch một để tạo ra một đao động cơ bản dọc tất dẫn thu được bằng cách gõ một đầu thanh nhờ một cái búa Tân sế tự nhiên có thể thu được bằng cách xác định trê dao động kắ khi dùng | mic dat sat gan
với đầu kia của thanh
Một phương pháp chắnh xác hơn là: Sự kắch thắch một dao động tự nhiên tất dẫn của thanh kim loại được thực hiện bằng cáchdặt một loa ngay truốc một đầu thanh Tắn hiệu của loa được áp dụng lên lối vào À
của đao động và điện từ mic ở đấu thanh bên kia áp dụng lên lối vào truc Y, Tần số của máy phát sóng hình sin cần phải điều chỉnh trong
đải của tấn số tư nhiên đo được một cách phỏng chừng cho tới khi thu duge mot hinh Lissajous difng yen, Đo vận tốc âm trong không khắ ở điều kiện thường (nhiệt độ và áp suất phòng): ~ Cách bế trắ thắ nghiệm: (hình 11)
Sóng phát âm tần f phát ra từ máy phát âm tần được đưa đồng thời
vào loa và trục x của đao động kắ, trong khi đó séng thu tY mic được
đưa vào trục Y của dao động kắ Trên màn hình của dao động kắ, ta thu
được hình tổng hợp của hai sóng Dạng hình sin tổng hợp tùy thuộc vào
hiệu pha giữa các sóng từ loa đến mic Nếu loa và mic tiếp xúc nhau, các sóng đồng pha và trên màn hình có đường thẳng xiên Khi mic xa loa, dạng hình thay đổi (hình 12) Khoảng cách một hước sóng À, các
sóng là déng pha và dạng hình sin tổng hợp lại là đường xiên cùng
phương lạng này được xác lập lại ứng với các khoảng cách bằng 2, 3 hay nÌ, những là số nguyên
2> Phương pháp dùng thắ nghiệm Kundt
Trang 26luận Van TSt Nghiép -Trring DUSP TDHCM - Khoo Vat by Trang- 22 -
Nhiệt độ phòng lúc tiến hành thắ nghiệm là t =30% suy ra
7=303ồK
I>Đo vận tốc âm thanh bằng sự tổng hợp hai sóng trực giao:
Trang 28luận Văn Tốt Nghiệp Trung DSP TDUCM Khoa Villy Trang 24 | So sánh giữa lý thuyết và th nh : 349,1 Ww v L thuyết Ổ vwv ỘThực hành 1513,7:9,2
2>Phương pháp dùng thắ nghiệm Kundt:
Trang 29luận Văn Tốt Nghệp -Trưng DMSf) TMCM -Khoen VẠtý Trang 25 $o sánh giữa lý thuyết và thực hành : 349,1 : ' Ở 4 w ỘThực hành 342,9+7,5 c>Do lan thit ba: f, = fyy#Af, =20405+31 (Hz) 2A,/2 =A, =Ay, +A, = 1,71+0,03 (cm) Vụa - = fqyÀƯ= 20405*1,71*10Ợ= 348,9 (mắ) E, = Av/vs=Af/f,+AÀ,/À,Ấ=31/ 20405+0,03/1,71<0.(018 2 AV, = Ạ;VẤ:=0,018 *348,9=6,2 SV, =348,9+ 6,2 (m/s) $o sánh gỉ w 349,1 # r w Lắ thuyết ` ' Ẽ - v Thuc binh 348,9*6,2
Trang 30luủn Văn TẾI Nghiện - Trang DUSP TPHCM - Khoa Val ly Trang 26 - 2, = 350,9+ 6,67 (m/s) 349,1 | "Y T wv LÍ thuyết v ỘThực hành 350,92 6,7 b> Do lan thứ hai: f, = fy) tAf, = 11.254+20 (Hz) A, = À;;+AÀ, = 3,06:0,05 (cm) Vino = fu:ÀẤ;= 11.254*3,06*10 7= 344,4 (mắ) Ạ, Ở = Av,/v;=Af,/f,+AÀ,/ÀẤ;=20/11.254+0,05/3,06=0.018 ẹ OV, = Ạ,V,,, = 0,018 * 344,4 = 6,2 sv, =344,4+ 6,2 (m/s) So sánh giữa lý thuyết và thức hành : 34%,I _ 2 T w LÍ thuyết Ẽ : v Thực hành 344,4 + 6,2 > chê khi hiện thắ lỆm:
Chúng ta có thể sử dụng thắ nghiệm này để đo vận tốc truyền âm
thanh trong kim loại, trong không khắ và trong các khắ khác Nhưng còn một số hạn chế về trang thiết bị và dụng cụ ở phòng thắ nghiệm, do đó, ta chỉ mới thực hiện được thắ nghiệm trong không khắ
Đúng ra loa và micro phải được sắp xếp trong hộp cách âm, nhưng
phòng thắ nghiệm chưa có hộp cách âm lo đó, trong quá trình làm thi
nghiệm chưa loại bỏ được tạp âm
Trang 31
lujy Văn Tối Nghiệp -Trueing DUS? TPHOM - Khoo Vit by Trang 27 |
Máy đếm hiên số không được ẩn định, do đó, giá trị tẩn số mà ta
thấy và sử dụng là giá trị trung bình của cdc tin số mà máy hiện ra, dẫn đến ta phải chấp nhận một sai số nhất định nào đó
Trang 32
TÀI LIỆU THAM KHẢO
I>M.Alonso, E.J.Finn - Physics - Chương 28: "Wave motionỢ
2>J.Becker, H.J.Jodl - University Physics Experiments For Scientists And Engineers :ỘSpeed of soundỢ
3> Nguyễn Hữu Xắ, Trương Quang nghĩa - Cơ Học -
Chương : "Đao động và sóng Ợ
4> Thực hành vật lắ đại cương - ĐHTH-TP.Hồ Chắ