Đo vận tốc âm

ĐẠI HỌC QUOC GIA THANH PHO HO CHI TRUONG DAL HOC SU PHAM MINH KHOA VAT LY Giảng viên hướng dẫn; Thầy PHAM VĂN ĐỒNG Sinh thực viên : VO THI PHUGNG DUNG eI OSS Nién hoc 1995-1999 LỜI ©4^+ Ởx Ngay từ ngồi ghế nhà trường, em ln mở ước tương lai trở thành giáo hình ảnh người giáo viên hình ảnh đẹp tâm trí em Để thực hồi bảo mình, cm chọn để thi vào ngành sư phạm lý, môn học mà em thích nhất, với tâm trở thành người giáo viên thực thụ Qua gần bốn năm phấn đấu học tập, rèn luyện trường với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, thầy, cô khoa vật lý động viên, khích lệ gia đình bạn bè, em nhận đề tài luận văn tốt nghiệp Sau thời gian tìm hiểu , nghiên cứu tài liệu có liên quan với giúp đỡ nhiệt tình thầy khoa vật lý, đặc biệt thầy Phạm Văn Đổng, người tận tâm giúp đỡ em suốt trình thực luận văn, em hồn thành luận văn Ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập Thầy Phạm Văn Đổng, thầy Nguyễn Hồng Long tồn thể thầy, giúp đỡ em suốt trình học tập rèn luyện thời gian thực luận văn Xin chân thành cảm ơn? Sinh viên thực hiện: V6 Thi Phuong Dung (ÙiI ĐẨ(| Trong học, âm trường hợp quen thuộc người Tại tai lại nhận nhừng tín hiệu âm nguồn xa? Am truyền môi trường nào? Vận tốc lan truyển cách mà đo vận tốc đó? Những câu hỏi từ lâu gây cho nhiều thắc mắc tơi mong hiểu tất điều Vì tơi định chọn cho để tài "Đo vận tốc âm " để làm luận văn tốt nghiệp cho Trước nhà vật lí sử dụng nhiều loại dụng cụ khác để đo vận tốc lan truyền âm luận làm qucn vơi dụng cụ đại Với dụng cụ đại dể dàng đo vận tốc âm loại khí khác kim loại Nhưng có hạn chế thiết bị đo đạc nên ta dừng lại việc đo vận tốc âm khơng khí Trong q trình thực luận văn tránh khỏi sơ suất, mong nhận góp ý giúp đỡ thầy, tồn thể bạn STT Li 1.2 13 MỤC LỤC Đại cương sóng Trang I Mơ tả chuyển sóng Phương trình tổng qt chuyển động sóng § L6 — Cái truyền chuyển động sóng L7 — Xác định thực nghiệm vận tốc truyền 11 L4 — Sóng khơng gian hai, ba chiều Lễ — Sóng áp suất chất khí L8 sóng âm Sóng đứng L9 — Điểu kiện cộng hưởng 1.10 Téng hgp hai dao dong có phương vng góc tần số % 13 13 14 15 H.A Dụng cụ 18 1.B H.C Nhiém vu, Các ý phương pháp 2u H.D Tiến hành 21 IH — Kết thí nghiệm IH.I 111.2 11.3 Đo vận tốc âm tổng hợp hai sóng trực giao Phương pháp dùng thí nghiệm Kundt Những mặt hạn chế thực thí nghiệm 20 22 22 24 26 I> Đại cương sóng: Mơi trường đàn hồi mơi trường mà sau bị biến dạng trở lại trạng thái cũ sau nguyên nhân gây biến dạng ngừng tác động Xét kích động điểu hịa khơng điểu hịa, vị dụ ta rung chuông ta chơi nhạc cụ ta bật radio âm phát từ vật nghe thấy điểm xa Âm truyền môi trường từ điểm đến điểm khác , lan truyền mơi trường kích động gọi sóng Sở đĩ âm vật kích động truyền môi trường đàn hồi chuyển động phân tử điểm kích đơng làm thay đổi lực tiếp xúc tác động lên phần tử lân cận khiến phần tử khơng cịn trạng thái cân mà chuyển động theo Những phần tử lại tác động tên phần tử tiếp tục mãi, kích động lan truyền dẫn khắp mơi trường Sự lan truyền kích động âm gọi sóng âm Chất rắn đàn hồi truyền sóng đọc sóng ngang cịn chất lưu (chất khí chất lỏng) truyền sóng dọc Sở dĩ phần tử chất lưu chuyển động thành lớp, lớp trượt lớp Khi phần tử chuyển động mặt phẳng phẩn tử nầm mặt phẳng bị ảnh hưởng chuyển động, không lan truyền sang mặt khác Vì khơng tổn sóng ngang chất lưu lý tưởng 2> Mơ tä chuyển động sóng : Hàm š = f(x) có đồ thị dang mặt cong (H1) Nếu ta thay x bang xX, taco & = f(x-x, ),dang cla 46 thị không bị thay đổi, giá trị š không đổi, x tăng thêm lượng xạ Nói khác đi, giả sử xụ dương ta thấy mặt cong dịch chuyển sang phải đoạn xạ mà không bị biến dạng Tương tự ta suy E=f(x+X„) tương ứng với dịch chuyển mặt cong sang trái khoảng xạ tì Mận Tốc Âm- Vỏ Thị Phieng Dung đuận lan TỐI Ngltệ› - Thk%Xyg f2JkSƑ) TỊIKCẤM - Khoa Vat Ly Trang- + Bay gid néu Xạ = Vt, voi t thời gian có mặt cong dịch chuyển É = f(x-x„ ) biểu diễn mắt cong dịch chuyển sung trái với vân tốc v, Tứ ta rút biểu thức tốn học mơ tả chuyển đơng sóng có dang là: E(x,t) = f(xt vt (1) Đại lượng (x,t) c6 thé biéu dién tượng vật lí : biến dạng vật rắn, áp lục khí, điện trường hay từ trường Khihàm E(x,Ð) E(x,t) hàm hình sin hay điều hịa : =È in k(x- v t) (2) cA ATR É(x+u) E(x,t) E(x-a) TAR [PW x x PV [fu x =| / E = F(x-vt) hy x = fixevt) I»› Vận Tết Âm - Võ Tụ Phuong Dung [LN x x x DSN, ⁄ % Me x DA x u =f, (x-vt)+ f,(x+vt ) x ` = x lutin Van TS Nghigp Trung DUSP TPHCM - Khoo Vatby Trang- - Y nghĩa k: thay đổi giá trị x x+2nn/k hàm E(x,t) có giá trị thu sau : E(x+2nr/k, t) =E,sink(x+211/k-vt) =È sin| k(x-vt)+2W |=Ê(x,t) (3) Đại lượng : À =2n/K (4) À: bước sóng Định nghĩa bước sóng : bước sóng khoảng cách hai điểm phương truyền sóng gẵn dao động pha Đại lượng : k =2n/À: biểu diễn số bước sóng chu kì 2í gọi số sóng, đơi tên gọi dành cho 1/A hay k/2 tương ứng với số bước sóng đơn vị chiểu đài [› đó: E(x,) =É k(x-vt) =É sin2n/À(x-vt) ` < : { (5) A > x H.3: Sóng điều hịa Biểu thức (5) biểu diễn sóng hình sin hay sóng điều hịa có bước sóng À lan truyền sang phải với vân tốc v Phương trình (5) viết lại là: E(x;L) =š,xin(kx-t0t) Trong đó: w =kv =2nv/ Do dé: (6) (7) t0: gọi tần số góc w =2Tt/, vói „ý tần số ý = (8) Biểu thức (8) biểu diễn mối quan hệ bước sóng À tần số ý với vân tốc lan truyền v De Vin Tc Am- V8 Thi Phung Dung luận Via TSt Nghigp - Tring DED PPHCM - Khoo Val Ly ‘Trang- - Nếu goi T chu kì dao đơng, điểm, cho 'Í' =21/0 = Wy thi: wWA=J/t =t/I Do dé ta e6 thé viet lai bi€u thite (5) lại là: (9) E(x,t) =E, sin 2m (x/A- vt/A) =, sin 20 (x/A- /T) (10) 'Tương tự ta có biểu thức : Ê= Eusink(Xx+ vt) = Ê„sin(kX+00) = Éusin2m(x/À +WT) q1) (11) biểu diễn địch chuyển theo chiều âm trục x sóng hình sin hay sóng điều hòa Ham E(x,t) (6) thời điểm tạ: t+l/4T: tạ+1/2T; tạ+3⁄/4T; ty#T' biểu diễn (Hình 4) (=ft+ f° Do Véo Tốc Am- Vd Thi Phang Dung lusin Van TS Nghiép - Tring DISD TDHCM - Khoo Vatby — — — —— —— — ———— —— — “Trang5 —_ Chú ý tượng vật lí lan truyền sang phải, lặp lại sau I khoảng thời gian | chu kì, Thật vậy, cách kết hợp ÀV = v T=I// À=I⁄ÿ ta nhân được: =vf (12) Vậy: Bước sóng khoảng thời gian sóng truyền I chu ki Như chuyển động sóng hình sin ta có hai dạng tuần hoàn: + Tuầh hoàn theo thời gian cho chu kì T ~ Tuầh hồn theo khơng gian cho hởi bước sóng À Hai đại lượng liên hệ với : 3> Phương A = vi trình tổng Giả sử điểm trường, yếu (13) quát chuyển động sóng : mơi trường đàn hồi, nhiễu loạn gây nằm vị trí cẳng Do tính chất đàn hồi mơi tố thể tích lân cân bị dịch chuyển khỏi vị trí ban đầu nhiễu loạn lan truyền khắp hướng qua tồn thể mơi trường với thời gian trễ đó, Trong khảo sát định lượng tượng giới hạn giới thiệu kết quan trọng Sự truyền sóng mơ tả phương trình tổng qt sau : bat ¬ảay (14) Trong : A : tốn tử Luaplace V : van tốc truyền sóng E(r,t) : hàm xác định yếu tố thể tích bị địch chuyển bao xa khỏi vị trí cân vị trí r khơng gian thời điểm t, Trong tọa độ Descartes chiều tốn tử Laplace có dạng : = [ô" /ôx? , ð*/ây” ,ð° 2z? (15) Khi khảo sát sử truyền sóng mơi trường theo chiểu phương trình (14) viết lại : E/at? = v 8° £/ 2x? (16) Nghiêm (16) có dạng : E(r,t) =E (x+vt) + €, (x-vty (17) G day &, ,&, la hàm tùy ý, lấy vi phân hạng hai, tùy thuộc vào dạng nhiễu loạn, Do Vén 1S Am- VS Thi t ene Duns luận Văn Tiết Nghiệp - Trưởng DASE TDHOM - Khoa VatLy Trang 6- Các phương trình sau áp dụng cho nhiều loạn dao động điều hòa: (18) Nghiệm (16) chồng chất hai sóng điểu hịa truyền từ vật kích thích theo hai hướng ngược 4>Sáng không gian 2, chiều: Mặc dù E= f(x-vt) hàm hiểu diễn sóng truyền thco trục x, điều khơng có nghĩa sóng tập trung trục x Nếu nhiễu loạn mô tả É lan truyền tồn thể khơng gian thời điểm t hàm E nhận giá trị vị trí có x Nhưng với x số phương trình mặt phẳng vng góc với trục x (Hình vẽ) gọi sóng phẳng Vì không gian chiểu š = f(x-vt) mô tả sóng phẳng lan truyền song song theo phương x, x H.5 : Plane wave propagating along the X-axis H6 Plane wave propagating in arbitrary direction Trong sóng phẳng phương truyền sóng dude chi thi béi vector u vng góc với mặt phẳng sóng, cịn định hướng trục tọa độ Vì vậy, để thuận tiện ta biểu diễn sóng phẳng dạng cho khơng phụ thuộc vào định hướng trục tọa độ, trường hợp hình § vector đơn vị u song song với trục x Nếu vector tì Vận Té&e Am- V6 Thi Phuong Dung kuủ/ Van TS Nghiép - Trung DHSP TPIICM - Khoo Val Ly Trang: 14 - độ (các “nút” đao động) % độ dài sóng Cũng vậy, khoảng cách hai vị trí có biên độ cực đại cạnh 1⁄2 hước sóng Ax=À/2 (39) Hiên độ cực đại sóng khơng phụ thuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào vị trí điểm khảo sát A= 2E,cos(wx/e ~ Xét trường hai hựp riêng: Các điểm thỏa mãn điều kiên: =#nÀ/2-+2nÀ/4 dao động có biên độ cực đại 2É, Các điểm gọi bụng sóng mặt sóng điểm gọi mặt bụng Các điểm thỏa mãn điều kiện x=+ (2n+l)}À/4 dao động có biên độ triệt tiêu, Các điểm gọi điểm nút mặt sóng điểm gọi mặt nút Rõ ràng điểm nút điểm bụng xen kế cách khoảng 18 A/4, Tại thời điểm t cực đại đường cong có trị số xác định là:2E weos(0E) ta thấy dạng đo thị đường sỉn biến thiên liên tục theo thời gian vị trí đường cong khơng thay đổi Vậy điểm mơi trường dao động chổ với biên độ khác Do đó, sóng có tên gọi sóng đứng hay sóng dừng Trong thực tế sóng đứng sinh phản xạ sóng chạy Khi mơ tả truyền sóng mơi trường có chiểu dài hữu hạn cần ý đến phản xạ sóng xảy đầu mút mơi trường sóng Một nhảy pha xảy phản xạ đầu cế định, tức đỉnh sóng bị phản xạ thành lõm sóng ngược lại, Sự phản xạ khơng có nhảy pha xảy đầu mở Để đáp ứng chồng chất sóng, bụng sóng ln ln hiền diện đầu mở, nút sóng diện đầu đóng Đối với mơi trường truyền sóng có độ dài cho trước, sóng đứng tạo thành với tin số định mơi trường sóng có tác dụng cộng hưởng Trong thí nghiệm mà ta thực sau ống thủy tỉnh dùng mơt mơi trường sóng Độ dài l ống thủy tính phải hội nguyên nửa bước sóng hai đầu hở hai đầu đóng tb Vận Tốc Ẩm- Võ Thị Dhưg [ung usin Van TSt NehiSp -Trens DUS TPHCM - Khoa Val by ‘Trang 15 (40) I-nÀ/2 Đối với đầu hở đầu đóng điểu kiện công hưởng là: I- (n-1/2)A/2 với n€N (41) [ao động n=1 gọi dao động XX GxX) “=> H.11 > a> b> c> Các Hai Hai Một sóng đứng mơi trường sóng có chiều dài lữu hạn đầu hở n=2 đầu đóng n=3 đầu đóng, đầu hỏ n=2, Trong trường trục Ox, Oy, theo dao động phan cho góc lệch pha ban ta chọn gốc O làm gốc tọa độ hướng phương vector Vị, V vector biểu diễn Để thuận tiện ta chọn gốc thời gian đầu W; dao động thứ không, góc lệch pha dao động thứ hai V, Khi dao động thành phần : (42) Hệ hai phương trình (42) phương trình quï đạo dao động tổng hợp cho dạng tham số Để đưa phương trình dang thơng thường ta phải khử t hai phương trình trên, Muốn ta biến đổi phương trình (42) dạng : x —= a cos wt y fa Do Vin Téc Am- V8 Thi Phuong Dung # : — Sin @ = €OS (0 ISinø a SV : y X bh a ‘ : ———cos@ = sinw tsing luận Văn Tốt Nghớp - Trường PDWKS/2 TỊDMCM - Khen Vật by 'Trang- 16 - Bình phương phương trình cộng theo vế ta đước : x" Tis — sin” 9+—cos a” a hay =1 a y" —-2—cosg=sin' xy @ @+-— b ab cose = sinÌ @ b&b ab (38) Đây phương trình clip tâm ©, nội tiếp hình chữ nhật mà hai cạnh 2a 2b (hình L0) “Vay qui dao cla dao động tổng hợp V hình elip dao động tổng hợp dao động clip “ Hình dạng clip phụ thuộc vào hiệu số pha W hai dao động thành phần Ta xét trường hợp riêng : a>V =2nz (n la` số nguyên dương âm) Khi sine= 0, cosœ=l phương trình (43) trở thành : ef a hay my b x y ———=0 a b Hình clip suy biến thành đường chéo thứ hình chữ nhật (hình 12a) dao động tổng hợp dao động thẳng có biên độ (a? +b? 1⁄2, b>V =(2n+l)x,khi sin œ=0 cos œ@=-l phươnh trình (43) trở thành: (2+2) a b =0 hay ~+2%=0 a 5b Dao động tổng hợp I đường thẳng có biên độya” + ®? hướng theo đường chéo thứ hình chữ nhật (h10.h) c>W=(2n+l)z2 Khi sin sinŸW =l cosW = 0, phương trình trở thành: Do Van Tc Am- V6 Thi Phuong Dung